数学-江苏省淮安市十校2024-2025学年高三上学期第一次联考数学答案

2024~2025学年度第一学期高三年级第一次联考数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1．A2．C3．B4．A5．D6．B7．C8．C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。9．ACD10．ABD11．BC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．513．(8,10)14．3四、解答题：本题共5小题，共77分。15．（1）....................................1分所以时，；时，则在上递减，在递增....................................4分所以的极小值为，极大值为....................................6分（2）....................................7分当时，，所以在上递增....................................9分当时，时，；时，所以在上递增，在上递减....................................11分当时，时，；时，所以在上递增；在上递减.....................................13分16.（1）证明：正方形，...................................1分底面，面，....................................3分，，面，面....................................5分又面，....................................6分又平行六面体，....................................7分法一：综合法（略）；法二：向量法取中点，连接正方形，底面，面，，，面，面又面，是二面角的平面角...................................10分又二面角的正切值为，....................................11分建立如图所示的空间直角坐标系则底面,底面的一个法向量为....................................13分设直线与平面所成角为....................14分....................................15分17.（1）......................2分....................................3分....................................5分...................................6分....................................7分（2）欲证，即证即证即证即证即证即证，证毕.....................................15分18.（1）正四棱柱是棱长为的正方体.....................................2分.....................................4分（2）.....................................7分.................10分令.....................................12分在上递增，在递减.....................................16分时，体积取得最大值.....................................17分19.（1）③④证明：，是一条支撑线.....................................3分（）（2）直线是在定义域上的支撑线若，则时，；时，，不合题意....................................4分直线是在定义域上的支撑线，恒成立令，时，；时，在上递增，在上递减的最大值为又易证在上递减，在上递增.....................................7分设，在处的切线斜率为所以当在处的切线斜率为即时，点到直线的距离取得最小值为.....................................9分直线是函数在上的支撑线①若在上恒成立记.....................................10分当时，，在上单调递减，，符合题意.........11分当时，，符合题意.....................................13分当时，，在上单调递减，，符合题意............14分当时，在上单调递增，上单调递