2025年青海省中考数学模拟试卷（附答案解析）

2025年青海省中考数学模拟试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的.

1.（3分）-|-2025|的相反数是（）

11

A.-2025B.2025C.一引力D.-------

20252025

2.（3分）下面四幅图分别是“故宫博物馆”、“广东博物馆”、“四川博物馆”、“温州博物馆”的标志，其

中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.（3分）威宁是“中国南方马铃薯之乡2024年某合作社马铃薯大获丰收，据负责人介绍：“今年合作

社种植了4700余亩本地品种，产量达到8700多吨，产值在2400万元以上.将2400万元用科学记数法

表示应为（）

A.0.24X108元B.2.4X107元

C.24X106元D.2.4X103元

4.（3分）如图，是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）

A.a3,a4=a12B.2b+5a=7ab

C.(a+b)2=a2+b2D.(/63)2=q%6

6.（3分）为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青

少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与

凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题

第1页（共23页）

意所列方程组正确的是（)

fx+y=40Cx+y=12

(4x+3y=12B，(4%+3y=40

1%+y=40(x+y=12

C(3%+4y=12D・(3%+4y=40

7.(3分)如图，AB、3C为。。的两条弦，连接。4、OC,点。为48的延长线上一点，若NCAD=62°,

则的度数为()

8.（3分）如图，等边△48C的边长为1,。是/C和8c边上的一点，过。作N8边的垂线，交48于G,

设线段NG的长度为x,RtZX/GD的面积为丹则y与关于x的函数图象正确的是（）

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分.

9.（3分）要使得式子在环有意义，则。的取值范围是.

a

10.（3分）如图，四边形48CD中，ZA=60°,NC=100°,BE平分/4BC,DF平分/ADC,则/BED+

NBFD的值是.

第2页（共23页）

F

C

11.（3分）分解因式：x3-4X2+4X=.

12.（3分）某校初中女子篮球队共有10名队员，她们的年龄情况如下，则该篮球队队员年龄的平均数是

岁.

年龄/岁12131415

人数1234

（2x—4>2

13.（3分）不等式组二的解集为____________.

（.3支—7<8

14.（3分）若x=3是关于x的方程ay?-8=6的解，则2024-9a+36的值为.

15.（3分）如图.在平面直角坐标系中，一质点自尸o（1,0）处向上运动1个单位长度至Pi（1,1）,然

后向左运动2个单位长度至尸2处，再向下运动3个单位长度至P3处，再向右运动4个单位长度至尸4

处,再向上运动5个单位长度至尸5处，…，按此规律继续运动，则尸2024的坐标是.

16.（3分）云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱.某

民族服饰的花边均是由若干个+平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个中组成，第②个

图案由7个*组成，第③个图案由10个小组成，…，按此规律排列下去，第〃个图案中的小个数

为.

争掠你

①②③

三、解答题：本题共9小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

第3页（共23页）

17.计算：I—2|+(兀-3)°—(*)-1+(—1)2024.

18.先化简，再求代数式(3&+去)良方的值，其中X=3tan45°-4cos30°.

19.如图，已知一次函数yi=hx+6(hWO)与反比例函数为=§■的图象交于点/(1，6),8(-3,m).

(1)求41,ki,m,6的值.

(2)求△402的面积.

(3)观察函数图象，当yiW”时，直接写出x的取值范围.

20.在平行四边形48CD中，对角线NC,AD交于点。，E为。/的中点，作。尸〃48,交延长于点尸,

连接AF.

(1)求证：L4EB沿AOEF；

(2)连接DR当/BAD=°时，四边形尸是菱形.

21.如图，是。。的直径，为。。的弦，0P_L4D,O尸与48的延长线交于点尸，点C在OP上,

满足/CBP=NADB.

(1)求证：BC是0)0的切线；

(2)若。N=2,AB=\,求线段3P的长.

第4页(共23页)

22.如图1,图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知/8L8C于点瓦底座8C的长为1米，点H

在支架/尸上，篮球底部支架E/f〃2C,EFLEH于点、E,支架/尸与所所成的角/尸=45°,已知/C

与AF的长均为2米.

（1）求篮板底部支架NC与支架48所成的角N8/C的度数;

（2）求篮板顶部点尸到地面的距离（结果保留根号）.

图1图2

23.为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查.要求每位学生从

“优秀”，“良好"，“一般"，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果.现将调查

结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共抽查了人.

（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心

角度数.

（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的

1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率.

24.如图1,点。为矩形45CD的对称中心，43=4,40=8,点£为/。边上一点（0</£<3）,连结

并延长，交3c于点足四边形/AFE与HB'FE关于斯所在直线成轴对称，线段）尸交AD

边于点G.

第5页（共23页）

A;ALB'

B'B'

A

B

图1图1备用图图2

⑴求证：GE=GF.

(2)当/E=2DG时，求/£的长.

(3)令AE=a,DG=b.

①求证：(4-a)(4-b)=4.

②如图2,连结，OD,分别交4D,B'F于点、H,K.记四边形。KG77的面积为Si，△OGK的

，询值为

面积为S2，当。=1时，则6的值为

*

25.如图，抛物线的；y=-比2一2%+3与x轴相交于/,2两点(点/在点3的左侧)，与〉轴相交于点

C,连接NC.

(1)直接写出直线ZC的解析式；

(2)如图1,。在第二象限内抛物线Ci上，BD交AC于点、E,连接8C.若登变="求点。的坐

SMBE2

标；

(3)如图2,将抛物线C向右平移2个单位长度，得到抛物线。2,过抛物线C2的顶点M作MN_Lx

轴，垂足为点N,过线段九W上的点X的直线与抛物线C2交于K,£两点，直线MK,ML分别交x轴

交于P,。两点，若NP・NQ=16,求点X的坐标.

第6页(共23页)

2025年青海省中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的.

1.（3分）-|-2025|的相反数是（）

1

A.-2025B.2025c•一壶D.------

2025

【解答】解：-1-20251=-2025,-2025的相反数是2025.

故选：B.

2.（3分）下面四幅图分别是“故宫博物馆”、“广东博物馆”、“四川博物馆”、“温州博物馆”的标志，其

中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

|g|蠲c.n\

【解答】解：A.该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意;

B.该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意;

C.该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意;

D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意;

故选：D.

3.（3分）威宁是“中国南方马铃薯之乡”.2024年某合作社马铃薯大获丰收，据负责人介绍：“今年合作

社种植了4700余亩本地品种，产量达到8700多吨，产值在2400万元以上.将2400万元用科学记数法

表示应为（）

A.0.24X108元B.2.4X107元

C.24X106元D.2.4义1（）3元

【解答】解：2400万元=24000000元=2.4XI元.

故选：B.

4.（3分）如图，是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）

正面

第7页（共23页）

A.

【解答】解：从正面看到的图形是主视图,据此判定几何体的主视图的底层是一个较大的矩形，上层的

左边是一个较小的矩形，如图所示:

故选：D.

5.（3分）下列运算正确的是（）

A.a3,a45=a12B.26+5。=7a6

C.（a+6）2=a2+b2D.（a2Z>3）2=a4b6*

【解答】解：A,原式=/,不符合题意；

原式不能合并，不符合题意；

C、原式=02+2a6+62,不符合题意；

D、原式=（a2）（〃）2=4%6,符合题意.

故选：D.

6.（3分）为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青

少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与

凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题

意所列方程组正确的是（）

fx+y=40fx+y=12

A，（4x+3y=12B，（4%+3y=40

+y=40+y=12

C13%+4y=12D，（3%+4y=40

【解答】解：•••组委会为每个比赛场地准备了桌子和凳子共12个，

••x~^~y=12；

又・・,桌子腿数与凳子腿数的和为40条，且每张桌子有4条腿，每条凳子有3条腿，

.•.4x+3y=40.

・・•列出的方程组为

故选：B.

第8页（共23页）

7.（3分）如图，AB、3C为。。的两条弦，连接04、0C,点。为的延长线上一点，若NCBD=62°,

：.ZCPA^62°,

：.ZAOC=2ZAPC=124°,

故选：B.

8.（3分）如图，等边△48C的边长为1,。是/C和8c边上的一点，过。作N8边的垂线，交48于G,

设线段NG的长度为x,RtZX/GD的面积为丹则y与关于x的函数图象正确的是（）

第9页（共23页）

【解答】解：当OWx<'时，y=^AG*DG=

1

当5<x^\时，BG=]-x,DG=V3(1-x),

y=^AG'DG=^',x,V3(1-x)

根据解析式可知C正确，

故选：C.

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分.

9.（3分）要使得式子且有意义，则。的取值范围是2且aWO.

a

【解答】解：根据题意可得：

解得：且aWO,

故答案为：a<2且QWO.

10.（3分）如图，四边形45CQ中，ZA=60°,ZC=100°,BE平分/ABC,DF平分NADC,贝切+

【解答】解：•・•四边形45co中，ZA=60°,ZC=100°,

ZABC+ZADC=360°-ZA-ZC=360°-60°-100°=200°,

■:BE平济NABC,DF平分NADC,

11

：./-ABE=^Z.ABC,^ADF=^ADCf

111

:,乙ABE+Z.ADF=^ABC+^ADC=^Z.ABC+/-ADC}=100°,

/BED=NA+/ABE,ZBFD=ZA+ZADF,

：.ZBED+ZBFD=ZA+ZABE+ZA+ZADF=2ZA+ZABE+ZADF=2X60°+100°=220°

故答案为：220°.

11.(3分)分解因式：9-4/+4%=x(x-2)2.

第10页（共23页）

【解答】解：X3-4X2+4X

=x(x2-4x+4)

=x(x-2)2,

故答案为x（x-2）2

12.（3分）某校初中女子篮球队共有10名队员，她们的年龄情况如下，则该篮球队队员年龄的平均数是14

则该篮球队队员年龄的平均数是14岁.

故答案为：14.

（2.x—4>2

13.（3分）不等式组Q7二a的解集为34<5.

【解答】解：解不等式2x-4N2,得x三3,

解不等式3x-7<8,得x<5,

故不等式组%7二的解集为3WX<5.

（3x—7<8

故答案为：3«5.

14.（3分）若x=3是关于x的方程一8=6的解，则2024-9a+36的值为2018.

【解答】解：把x=3代入关于x的方程a/-fcv=6得：9a-36=6,

.*•-9a+3b=-6,

.*.2024-9a+36=2024-6=2018,

故答案为：2018.

15.（3分）如图.在平面直角坐标系中，一质点自尸o（l,0）处向上运动1个单位长度至尸1（1,1）,然

后向左运动2个单位长度至尸2处，再向下运动3个单位长度至尸3处，再向右运动4个单位长度至尸4

处，再向上运动5个单位长度至尸5处，…，按此规律继续运动，则尸2024的坐标是（1013,-1012）.

第11页（共23页）

【解答】解：由题意尸1(1,1),P5(3,3),P9(5,5),…，P2025(1013,1013),

尸2024的纵坐标与尸2025的横坐标相同，

所以尸2024的坐标是(1013,-1012).

故答案为：(1013--1012).

16.(3分)云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱.某

民族服饰的花边均是由若干个+平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个+组成，第②个

图案由7个+组成，第③个图案由10个+组成，…，按此规律排列下去，第〃个图案中的小个数为

3〃+1

幸的烟率

①②③

【解答】解：•••第1个图案由4个基础图形组成，

第2个图案由7个基础图形组成，即7=4+3=4+3Xl,

第3个图案由10个基础图形组成，10=4+3+3=4+3X2,

，第〃个图案中基础图形的个数为：4+3(n-1)=3〃+1,

故答案为:3«+1.

三、解答题：本题共9小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.计算：|一2|+(兀-3)°—(})一1+(-1)2024.

【解答】解：原式=2+1-3+1

=1.

18.先化简，再求代数式+心)一」常：9的值'其中x=3tan45°-4cos30°.

【解答】解：原式=(*一或)+落母

/一9xz-9(%+3)，

_3,+3

-(%+3)(3-%)*3

_1

=而'

=3X1-4x曰=3-2遍时，原式=3_3；20=，.

当x=3tan45°-4cos30°

第12页(共23页)

19.如图，已知一次函数yi=《ix+bU0)与反比例函数=今的图象交于点/(1，6),8(-3,m).

(1)求左1,左2,m,b的值.

(2)求△405的面积.

(3)观察函数图象，当gW"时，直接写出x的取值范围.

【解答】解：(1)二•一次函数歹1=依X+6(mW0)与反比例函数丫2=今的图象交于点4(1，6),5(-

3,m).

，左2=1X6=-3冽，解得左=6,m=-2,

把点力(1,6)8(-3,-2)代入歹1=好什人得：

{TIM一，解得{"，

・・ki~~2,左2――6,TH~~-2,b~~4.

(2)设直线48交x轴于点C,

由(1)可知，直线48解析式为y=2x+4,

当y=0时，x=-2,

：.C(-2,0),

11

=

SAAOBS^AOC+S^BOC—ZX2X6+2X2X2=8.

(3)根据图象可知，当yiW”时，x的取值范围为：0<xWl或x<-3.

20.在平行四边形48。中，对角线/C,8。交于点O,£为。/的中点，作。尸〃交延长于点凡

连接/足

(1)求证：MEBqAOEF；

(2)连接DR当NBAD=90°时，四边形/ODF是菱形.

第13页(共23页)

，F

AD

/XE\Z^/

/

【解答】(1)证明：

/ABF=ZOFB,

:E为OA的中点，

：.AE=OE,

在△4E8与△。£尸中，

/.ABE=/.OFE

Z.AEB=Z.OEF,

.AE=OE

.♦.△AEB沿AOEF(AAS),

(2)解：若NB4D=90。，则四边形N。。尸是菱形，

证明：在口48cZ>中，ZBAD=9Q°,

，四边形/BCD是矩形，

：.AC=BD,AO=^AC,OD=^BD,

：.AO=OD,

,：MEB冬AOEF,

:.AB=OF,

'：AB//OF,

四边形ABOF是平行四边形，

：.AF//OB,AF=OB,

：.AF=OD,

，四边形/or邛是平行四边形，

'：AO=OD,

...四边形/OD歹是菱形.

故答案为：90.

21.如图，是。。的直径，为。。的弦，。尸，/D,OP与的延长线交于点P,点C在OP上,

满足NCBP=/4DB.

第14页(共23页)

(1)求证：5C是。。的切线；

(2)若。4=2,AB=1,求线段5尸的长.

【解答】(1)证明：连接05,如图,

・・Z。是。。的直径，

：・/ABD=90°,

AZA+ZADB=90°，

•：OA=OB,

：.NA=NOBA,

■:/CBP=/ADB,

：.ZOBA+ZCBP=90°,

/.ZO5C=180°-90°=90°,

：・BC工OB,

・・・5C是。。的切线；

(2)解：'：OA=2,

：.AD=2OA=4,

•：OPL4D,

：.ZPOA=90°,

；・NP+NA=90°,

ZP=ZDf

ZA=ZAf

：.△AOPs^ABD,

APAO「1+BP2

—=—,BP----=一,

ADAB41

解得：BP=7.

第15页(共23页)

D

o

22.如图1,图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知/8L8C于点瓦底座8C的长为1米，点H

在支架/尸上，篮球底部支架£*〃8C,EFLEH于点、E,支架/尸与所所成的角/尸=45°,已知/C

与AF的长均为2米.

（1）求篮板底部支架NC与支架48所成的角N8/C的度数;

（2）求篮板顶部点尸到地面的距离（结果保留根号）.

【解答】解：（1）在RtZ\/C5中，ZABC=90°,AC=2,BC=\,

..，口“_BC_1

••SlTlZ-BAC=~^Q=2'

.•./B/C=30°；

（2）如图，延长FE交C3于点跖过点/作/G_LE攸于点G,则NG_L/8,则四边形4BA/G和四边

形HVGE是矩形，

在RtA^CS中，GM=AB=-JAC2-BC2=百米,

在RtZk/FG中，NF=45°,4F=2米，

第16页（共23页）

，FG=4FxcosF=V^米，

：.FM=FG+GM=（a+遮）米，

即篮板顶部点F到地面的距离为（应+旧）米.

23.为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查.要求每位学生从

“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果.现将调查

结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

I

%10o

.

40良8o

好

6o

4o

优秀

般

-2O

尤秀良好一般不合格学习效果

不合格

（1）这次活动共抽杳了200人.

（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心

角度数.

（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的

1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率.

【解答】解：（1）这次活动共抽查的学生人数为80・40%=200（人）；

故答案为：200；

（2）“不合格”的学生人数为200-40-80-60=20（人）,

将条形统计图补充完整如图：

人数

00

80

60

40

20

优秀良好一般不合格学习效果

学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为360。x瑞=108。；

（3）把学习效果“优秀”的记为力,“良好”记为2,“一般”的记为C,

画树状图如图：

第17页（共23页）

.开始.

ABBC

/l\Zl\/h

BBCABCABCABB

共有12个等可能的结果，抽取的2人学习效果全是“良好”的结果有2个，

，抽取的2人学习效果全是“良好”的概率=备=看

24.如图1,点。为矩形488的对称中心，4B=4,40=8,点E为40边上一点(0</£<3),连结

£。并延长，交8C于点尸.四边形/8尸£与HB,尸£关于所所在直线成轴对称，线段夕F交4D

(2)当/E=2DG时，求/E的长.

(3)令AE=a,DG=b.

①求证：(4-。)(4-Z?)=4.

②如图2,连结03',0D,分别交B'F于点、H,K.记四边形。KG8的面积为Si，△DGK的

面积为$2，当。=1时，则b的值为,T•的值为十.

3白28

【解答】(1)证明：・・,矩形43C。，

：.AD//BC,

：./DEF=/BFE,

•・•四边形与HB'/方关于跖所在直线成轴对称，

:・NGFE=NBFE,

：.ZGFE=ZDEF,

：.GE=GF；

(2)解：如图1,作G〃_L5C于H,

第18页(共23页)

图1

设DG=x,则NE=2x,GF=GE=S-3x,

:/GHC=/C=ND=90°,

，四边形GHCD是矩形，

:.GH=CD=4B=4,CH=DG=x,

:点。为矩形ABCD的对称中心，

CF=AE=2x,FH=CF-CH=x,

由勾股定理得，FH2+GH2^GF2,即/+42=(8-3x)2,

解得，久=3—次或久=3+百(舍去)，

：.AE=2久=6—2百，

：.AE的长为6-2V3；

(3)①证明：如图2,作于。，连接。4、OD、OG,

图2

:点。为矩形/BCD的对称中心，斯过点O,

...点。为斯的中点，。4=。£>,OQ=^AB=2,

:GE=GF,

C.OGLEF,

：.ZGOQ=90°-ZEOQ=ZQEO,

又：/GQO=90°=/OQE,

：./\GQO^/\OQE,

第19页(共23页)

GQOQc

.・而=西,即GQ・EQ=3=4,

'：OA=OD,OQLAD,

1

：.AQ=DQ=^AD=4,

：.EQ=AQ-AE=4-a,GQ^DQ-DG=4-b,

：.(4-a)(4-6)=4；

②解：如图3,连接。2、OG、OB',

:四边形/8FE与N'B'FE关于斯所在直线成轴对称,

:.BF=B'F,

:点O为矩形ABCD的对称中心，

：.BF=DE=B'F,

同理。£>=05=08',

由(1)知，GE=GF,

：.B'F-GF=DE-GE,BPB'G=DG,

又：0G=OG,

:AB'OG0ADOG(SSS),

：.AOB'G=ZODG,

又：夕G=DG,ZB'GH=ZDGK,

:.XB'GgADGK(ASA),

：,B'H=DK,GH=GK,

：.OB'-B'H=OD-DK,即OH=OK,

又：OG=OG,

:.AOGH经AOGK(SSS),

SA€)GH=SAOGK,

S'=2SAOGK,

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.&_2sAOGK_20K

F-52一~DK'

GE

VZEGF=ZDGB'，—=

DG

:.△EGFsADGB'，

EFGE

:/GEF=NGDB'，

'B'D~GD'

：.EF//B'D,

：.ZKOF=ZKDB',

又,：/OKF=NDKB',

:.△OKFsADKB',

.OKOF

"'~DK—访’

.£1_2sAOGK_20F_EF_GE