2024年西藏中考数学试题【含答案解析】

2024年西藏中考数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列实数中最小的是（）

A.-2B.0C.-D.1

2

2.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

3.随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小,

在芯片上某种电子元件大约占0.0000007mn?.将0。000007用科学记数法表示应为（）

A.0.7xlO-7B.0.7xlO-6C.7xl0-7D.7xl0-6

4.下列运算正确的是（）

A.x-2x=xB.x（x+3）=x2+3

C.（-2无2）3=_“D.3X2-4%2=12X2

5.如图，已知直线AfiLCD于点。，Zl=50°,则N2的度数是（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

6.已知正多边形的一个外角为60。，则这个正多边形的内角和为（）

A.900°B.720°C.540°D.360°

7.若彳与y互为相反数，z的倒数是-3,贝IJ2尤+2y-3z的值为（）

A.-9B.-1C.9D.1

8.如图，AC为。。的直径，点2,D在。。上，ZABD=6O°,CD=2,则AD的长为（）

D

A

O

A.2B.2A/2C.2括D.4

9.如图，在RtA4BC中，NC=90。，AC=12,BC=5,点尸是边AB上任意一点，过点尸

作P£>J_AC,PEA.BC,垂足分别为点。，E,连接OE,则。E的最小值是（）

10.如图，已知二次函数y=，+6x+c（aw0）的图象与x轴相交于点A（-3,0）,3（1,0）,则

下列结论正确的个数是（）

①abc<0

@3b+2c>0

③对任意实数相，am，+bmNa—b均成立

④若点（T,yJ,1g,%］在抛物线上，则％<为

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

11.分解因式：x2-4x+4=.

12.甲、乙、丙三名学生参加仰卧起坐体育项目测试，他们一周测试成绩的平均数相同，方

差如下：^=1.5,4=3.4,s需=0.9.则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是

13.将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为.

14.如图，在四边形ABCD中，AD=BC,AB=CD,AC与3D相交于点。，请添加一个

条件，使四边形A3CD是菱形.

15.如图，在中，ZC=90°,以点2为圆心，适当长为半径作弧，分别交2C,BA

于点。，E,再分别以点。，E为圆心，大于goE的长为半径作弧，两弧在NABC的内部

相交于点尸，作射线成交AC于点况己知CF=3,AF=5,则防的长为.

16.如图是由若干个大小相同的“。吆且成的一组有规律的图案,其中第1个图案用了2个“O”,

第2个图案用了6个“O”，第3个图案用了12个第4个图案用了20个“O”，……,

依照此规律，第"个图案中“0"的个数为（用含w的代数式表示）.

oOOOO

OOOOoOOOO

oOOOoOOOO

oOOOooOOO

第1个第2个第3个第4个

三、解答题

17.计算：（-iy+2tan6（r-7iI+（7r-2）°.

3尤-2>1

18.解不等式组：2尤-1.并把解集在数轴上表示出来.

------>x-2

3

-5-4-3-2-1012345

19.先化简，再求值：［1+31竺=，请为根选择一个合适的数代入求值.

1m-2Jm

20.如图，点C是线段AB的中点，AD=BE,ZA=ZB.求证：ZD=ZE.

DE

21.列方程（组）解应用题

某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动.四月份投入资金20万

元，六月份投入资金24.2万元，现假定每月投入资金的增长率相同.

（1）求该商场投入资金的月平均增长率；

（2）按照这个增长率，预计该商场七月份投入资金将达到多少万元？

22.为了纪念西藏民主改革65周年，弘扬爱国主义精神，学校举办了“感悟历史奇迹，担当

时代使命”的历史知识竞赛活动.从七、八年级中各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（单位：

分）如下：

七年级：80968292898473908997

八年级：94829594858992799893

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）七年级这10名学生成绩的中位数是；八年级这10名学生成绩的众数是，

⑵若成绩90分以上（含90分）定为优秀等次，请估计八年级400名学生中有多少名学生

能达到优秀等次；

（3）根据本次竞赛成绩，七、八年级各推荐了两名学生，学校准备再从这四名学生中随机抽

取两人参加市级竞赛，请用列表或画树状图的方法求抽到一名七年级学生和一名八年级学生

的概率.

23.如图，一次函数y=+40）的图象与反比例函数y=2（a#0）的图象相交于

A（-3,l）,3（-1,〃）两点,

（i）求一次函数和反比例函数的解析式;

⑵请直接写出满足丘+的x取值范围.

X

24.在数学综合实践活动中，次仁和格桑自主设计了“测量家附近的一座小山高度”的探究作

业.如图，次仁在A处测得山顶C的仰角为30。；格桑在8处测得山顶C的仰角为45。.己

知两人所处位置的水平距离MN=210米，A处距地面的垂直高度4〃=30米，3处距地面

的垂直高度BN=20米，点F,N在同一条直线上，求小山CF的高度.（结果保留根号）

25.如图，A3是。。的直径,C,。是。。上两点，连接AC,BC,CO平分ZACD,CELD3,

交延长线于点E.

⑴求证：CE是。。的切线；

3

⑵若。。的半径为5,sinD=-,求8。的长.

26.在平面直角坐标系中，抛物线>=加+法+3（分0）与无轴交于A（-l,0）,3（3,0）两点,

与y轴交于C点，设抛物线的对称轴为直线/.

⑵如图（甲），设点C关于直线/的对称点为点D,在直线/上是否存在一点P,使PA-RD

有最大值？若存在，求出B4-PD的最大值；若不存在，请说明理由；

（3）如图（乙），设点M为抛物线上一点，连接MC,过点M作肱V，CM交直线/于点N.若

2

tanZMCN=—,求点M的坐标.

参考答案:

题号12345678910

答案ADCCABDCBB

1.A

【分析】本题考查了实数的大小比较，根据正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负

数，两个负数进行比较，绝对值大的反而小，即可得出答案，熟练掌握实数的大小比较法则

是解此题的关键.

【详解】解：•••一2<0<(<1,

下列实数中最小的是-2,

故选：A.

2.D

【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180。后，

能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直

线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称

图形的概念，是解题的关键.

【详解】解：A、绕某一点旋转180。后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条

直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形；故不符合题意；

B、绕某一点旋转180。后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直

线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故不符合题意；

C、绕某一点旋转180。后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直

线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故不符合题意；

D、绕某一点旋转180。后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两

旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故符合题意；

故选：D.

3.C

【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为4X10"的形式，其中

1<|a|<10,〃为整数，确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的

绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，〃是非负数，当原数绝对

值小于1时，”是负数，表示时关键是要正确确定。的值以及〃的值.

【详解】解：将0.0000007用科学记数法表示应为7x10",

故选：C.

4.C

【分析】根据合并同类项、单项式乘以多项式、塞的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式的

运算法则逐项判断即可得出答案.

【详解】解：A、X-2JC=-X,故原选项计算错误，不符合题意；

B、X(X+3)=V+3X,故原选项计算错误，不符合题意；

C、(-2/)3=-8/，故原选项计算正确，符合题意；

D、3元2.4/=12/,故原选项计算错误，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了合并同类项、单项式乘以多项式、幕的乘方与积的乘方、单项式乘以单

项式，熟练掌握运算法则是解此题的关键.

5.A

【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理应用，垂线定义理解.先利用平行线

的性质求出-ABC的度数，然后利用三角形内角和定理进行求解即可.

【详解】解：4=50°,

ZA5C=Zl=50°,

•/ABYCD,

：./BDC=90。,

：.Z2=180°-90°-50°=40°,故A正确.

故选：A.

6.B

【分析】本题考查了多边形的内角和外角，先求出正多边形的边数，再根据多边形的内角和

公式计算即可得解，根据多边形的外角求出边数是解此题的关键.

【详解】解：：正多边形的一个外角为60。，

,正多边形的边数为360。+60。=6,

这个正多边形的内角和为1800x(6-2)=720。，

故选：B.

7.D

【分析】本题考查了相反数、倒数、求代数式的值，根据相反数和倒数的定义得出犬+y=o,

z=-g,将式子变形为2(x+y)-3z,整体代入计算即可得解，熟练掌握相反数、倒数的定义

是解此题的关键.

【详解】解：与丁互为相反数，z的倒数是-3,

.*•x+=0,z=——,

2x+2y-3z=2(x+y)-3z=2?03?寿！=0+1=1,

故选：D.

8.C

【分析】本题考查圆周角定理及勾股定理，根据同弧所对圆周角相等及直径所对圆周角是直

角得到NACD=NAB£)=60。，ZADC=9Q°,根据CD=2得到AC=2CD=4,最后根据勾股

定理求解即可得到答案

【详解】解：为。。的直径，

ZAT>C=90°,

AD=AD-ZABD=60°,

ZACD=ZABD=60。，

ZDAC=90°-60°=30°,

•.*CD=2,

AC=2CD=4,

,,AD=V42—22=2>/3,

故选：C.

9.B

【分析】本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法,

题目难度不大，设计很新颖，解题的关键是求OE的最小值转化为其相等线段CP的最小

值.连接CP,根据矩形的性质可知：DE=CP,当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最

短可知当CPLAB时，则CP最小，再根据三角形的面积为定值即可求出CP的长.

【详解】解：•.•RtAABC中，NC=90。，AC=12,BC=5,

:.AB=y/AC2+BC2=13>

连接CP,如图所示:

・・•PD_LAC于点。，PE_LC5于点E,ZACB=90°,

:./PDC=NPEC=ZACB=90。,

二•四边形OQEC是矩形，

:.DE=CP,

当上最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CP,■时，则CP最小,

5x1260

・•・此时OE=CP=

1313

故选：B.

10.B

【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、根据二次函数的图象判断式子的符号，由图象

b

可得：抛物线开口向上，对称轴在y轴左侧，交y轴于负半轴，即可得出。>o,<o,

2a

。<0,从而求出b>0,即可判断①；根据二次函数与1轴的交点得出二次函数的对称轴为

一3+1

直线1=-------=-1,a+b+c=0®,9a-3Z?+c=0®,计算即可判断②；根据当％=-1时，

2

二次函数有最小值a-b+c,即可判断③；根据卜4-(-1)|>-1-；即可判断④；熟练掌握二次

函数的图象与性质，采用数形结合的思想是解此题的关键.

【详解】解：由图象可得：抛物线开口向上，对称轴在V轴左侧，交、轴于负半轴，

b

；・a>0,x—........<0,cv0,

2a

：.b>0,

:.abc<0,故①正确；

,二次函数y=狈2+云+°(〃wo)的图象与x轴相交于点A(—3,0),3(1,0),

.,.二次函数的对称轴为直线％=-----=-1,a+6+c=0①，9a-36+c=0©,

2

由①+②得：10a—处+2c=0,

2a

b=2a,

・・・56-26+2c=0,即3h+2c=0,故②错误；

当尤=-1时，二次函数有最小值+c,

由图象可得，对任意实数如am2+bm+c＞a—b+c9

・••对任意实数加，a府+bmNa-b均成立,故③正确；

:点(TM)，［，乃］在抛物线上，且卜4-(-1)|＞卜-曰，

，%＞外,故④错误；

综上所述，正确的有①③，共2个，

故选：B.

11.(X-2)2/(2-X)2

【分析】本题考查了分解因式，利用完全平方公式分解即可，熟练掌握完全平方公式是解此

题的关键.

【详解】解：X?-4x+4=(x-2)2,

故答案为：(x-2)。

12.丙

【分析】本题考查方差，掌握方差越小越稳定是解题的关键.

先比较甲、乙、丙的方差的大小，再找出方差最小的学生即可.

【详解】解：差=1.5,51=3.4,S需=0.9.

••S丙＜S甲＜S乙，

.••成绩最稳定的学生是丙，

故答案为：丙.

13.y=2x+3

【分析】本题考查了一次函数的性质-平移，根据一次函数平移的特点求解即可，掌握一次

函数平移的特点是解题的关键.

【详解】解：正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为:

y=2%+3,

故答案为：y=2x+3.

14.AD=AB（答案不唯一）

【分析】本题考查了菱形的判定定理，由题干的已知条件可得出四边形ABCD是平行四边形,

再根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得解，熟练掌握菱形的判定定理是解此题的

关键.

【详解】解：添加=（答案不唯一），

•在四边形A5CD中，AD=BC,AB=CD,

•••四边形ABC。是平行四边形，

AD=AB,

四边形ABC3是菱形，

故答案为：AD=AB（答案不唯一）.

15.345

【分析】本题考查了作图-基本作图：作角平分线，角平分线的性质定理，勾股定理及全等

三角形的判定与性质等知识.根据基本作图可判断8/平分—ABC,过尸作/G1AB于G,

再利用角平分线的性质得到GN=CF=3,根据勾股定理求出

AGHAF2-FG2={$一寸=4,证明RLC3尸四尸，得出3G=3C,^BG=BC=x,

贝i|AB=4+x,AC=AF+CF=5+3=8,根据勾股定理得出8?+d=依+》?，求出工=6,

根据勾股定理求出板=VCF2+BC2=732+62=3#）■

【详解】解：过尸作户G/AB于G,

GEB

由作图得：8尸平分/ABC,FG1AB,ZC=90°,

：.GF=CF=3,

在Rt^AFG中根据勾股定理得：AG=^jAF2-FG2=752-32=4-

•：FG=CF,BF=BF,

RtACBF^RtAGBF（HL）,

:.BG=BC,

^BG=BC=x,贝!]M=4+x,AC=AF+CF=5+3=8,

在Rt^ABC中，根据勾股定理得：

AC2+BC2=AB2,

即：82+X2=（4+X）2,

解得：x=6,

BC=6,

在RG5CF中根据勾股定理得：BF=Jc产+B（^=后行=3石•

故答案为：36.

16.n2+n

【分析】

本题考查了图形类规律，根据图形规律求得第〃个图案中“O”的个数为“2+〃，解题的关键

是明确题意，发现题目中。个数的变化规律.

【详解】

解：...第1个图案用了俨+1=2个“O”，

第2个图案用了2?+2=6个"。

第3个图案用了3?+3=12个“0”，

第4个图案用了42+4=20个“O”，

•••第n个图案中“O”的个数为n2+n,

故答案为：n2+n-

17.0

【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算乘方、零指数累、特殊角的三角函数值、二次

根式，再计算乘法，最后计算加减即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键.

【详解】解：（一1丫+2121160。-71^+（兀-2）°

=-1+2?石273+1

=-1+2A/3-2百+1

=0.

18.1<%<5,数轴见解析

【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.分别求

出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不

到确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可.

3x-2>l®

【详解】解：2x-l。台，

-------->x-2®

I3

解不等式①得：x>l,

解不等式②得：%<5,

不等式组的解集为:l<x<5,

将解集表示在数轴上如图：

―।——।——।——।——।——।——

-5-4-3-2-1012345,

19.m+2,取加=1,原式=3.

【分析】本题考查了分式的化简求值.原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计

算，同时分子分解因式，约分得到最简结果，把合适的加值代入计算即可求出值.

【详解】解：［1+展］

1m-2jm

(根一2+2］(m+2)(m-2)

\m—2m—2)m

m(m+2)(m-2)

m—2m

=m+2,

m—2^0,mwO,

mw2,,

・,•取加=1,原式=1+2=3.

20.见解析

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由点C是线段A5的中点得出AC=BC,再

利用SAS证明△ADC名ABEC即可得证，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键.

【详解】证明：・・,点C是线段A5的中点，

JAC=BC,

在△ADC和VBEC中,

AC=BC

<ZA=ZB,

AD=BE

：.AADC^ABEC(SAS),

/.ZD=ZE.

21.(1)该商场投入资金的月平均增长率10%

(2)预计该商场七月份投入资金将达到26.62万元

【分析】本题考查了一元二次方程的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，找准等量

关系，正确列出一元二次方程是解此题的关键.

(1)设该商场投入资金的月平均增长率为x,根据“四月份投入资金20万元，六月份投入

资金24.2万元”列出一元二次方程，解方程即可得出答案；

(2)根据(1)中求得的增长率，即可求得七月份投入资金.

【详解】(1)解：设该商场投入资金的月平均增长率为x,

由题意得：20X(1+X)2=24.2,

解得：现=0.1=10%,X2=-2.1(不符合题意，舍去)，

该商场投入资金的月平均增长率10%;

(2)解:24.2x(1+10%)=26.62(万元)，

A预计该商场七月份投入资金将达到26.62万元.

22.(1)89；94

(2)估计八年级400名学生中有240名学生能达到优秀等次

【分析】(1)根据中位数和众数的定义求解即可；

(2)用总人数乘以样本中优秀等次人数所占比例即可得解；

(3)列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求

解即可.

【详解】(1)解：将七年级这10名学生成绩按从小到大排列为：73,80,82,84,89,89,

90,92,96,97,处在中间的两个数为89,89,故中位数为一--=89；

八年级这10名学生成绩出现次数最多的是94,故中位数为94；

(2)解：400?A240(名)，

故估计八年级400名学生中有240名学生能达到优秀等次；

(3)解：令七年级的两名学生为A、B,八年级的两名学生为C、D,

列表得：

ABcD

A(AB)(AC)")

B(3，A)(B,C)(民0

C(CA)S)(c，0

D(RA)(D,B)(ac)

由表格可得，共有12种等可能出现的结果，其中抽到一名七年级学生和一名八年级学生的

情况有8种，

故抽到一名七年级学生和一名八年级学生的概率为.

【点睛】本题考查了中位数、众数、由样本估计总体、列表法或画树状图求概率，熟练掌握

以上知识点并灵活运用是解此题的关键.

3

23.(1)反比例函数的解析式为丫=-三，一次函数的解析式为y=x+4

x

⑵x>0或-3<x<-1

【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合：

(1)先把点A坐标代入反比例函数解析式中求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标,

再把A、8坐标代入一次函数解析式中求出一次函数解析式即可；

(2)根据函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围即可.

【详解】(1)解：依题意，点人(-3,1)在反比例函数y=1(aw0)的图象上，

3

，反比例函数的解析式为y=-三；

X

3

又•••8（-1,〃）为一次函数）；=履+6的图象与反比例函数y=-；的图象的交点,

VA（-3,l）,B（-l,3）两点均在一次函数y=kx+b的图象上,

-3k+b=lk=l

，解得

-k+b=3b=4

，一次函数的解析式为y=x+4.

3

综上所述，反比例函数的解析式为y=-2，一次函数的解析式为y=x+4；

X

（2）解：由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方时，自变量的取值范围

%>0或—3vx<—1j

，当爪+匕>2■时，x的取值范围为％>0或一3vxv—l.

24.（100百-70）米

【分析】本题主要考查了矩形的判定和性质，解直角三角形的应用，证明四边形AMED和

四边形5NFE为矩形，得出。尸=AM=30米，BN=EF=丛米,MF=AD,FN=BE,设

CDx仄

CD=x,则CE=CD+£>£=（x+10）米，解直角三角形得出tan30°百,

T

防=-^=兰3=无+10,根据MV=210米，得出gx+x+10=210,求出

tan4501

x=1006-100,最后得出答案即可.

【详解】解:根据题意可得：ZAMF=ZDFM=ZADF=90°,Z.BEF=ZEFN=ZBNF=90°,

...四边形4WFD和四边形3NFE为矩形，

ADF=AM=30^,BN=EF=20米,MF=AD,FN=BE,

DE=D尸一所=30—20=10（米），

设CD=x,贝UCE=CD+OE=(x+10)米,

VZC4D=30°,ZADC=90°,

CD

AD=

tan30°

3

VZCBE=45°,ZC£B=90°,

•••公乙=¥=1°,

MF=AD=-j3x,FN=BE=x+10,

;MV=210米，

y/3x+x+10=210,

解得：X=100A/3-100,

CF=CD+DF=1004-100+30=(100A/3一70)米.

25.⑴见解析

14

(2)BD=《

【分析】（1）根据角平分线的定义得出/ACO=NDCO=g/ACD,根据圆周角定理得出

ZABD=ZACD=2ZACO,证明CO〃OE,根据平行线的性质得出

ZOCE=180°-ZCED=90°,得出OC_LCE,即可证明结论；

3

（2）根据BC=5C，得出NA=ND,解直角三角形得出5C=ABxsinA=10xg=6,证明

318

/ECB=ZA,解直角三角形得出3E=MX6=M，根据勾股定理得出

CE=JBC。一BE。=卜一H9，解直角三角形得出CD=，CE=gx暂=8,根据勾股

定理得出DE=[CD2-CE。=卜一'最后求出结果即可.

【详解】（1）证明：：CO平分NACD,

ZACO=ZDCO=-ZACD,

2

,AD=AD，

:.ZABD=ZACD=2ZACO,

•.・AO=CO,

：.ZACO=ZCAO,

・•・ZCOB=ZACO+ACAO=2ZACO,

：.ZABD=/COB,

：.CO//DE,

•；CE工DE,

：.ZCED=90°9

•:CO"DE,

・•・ZOCE=180°-ZCED=90°,

：.OC±CE,

・・・oc为半径，

・・・CE是。。的切线；

(2)解：・・・。。的半径为5,

：.AB=2x5=10,

,:BC=BC，

：.ZA=ZD,

3

sinA=sinZ)=—,

・.•A3为。。的直径，

・•・ZACS=90°,

3

BC=ABxsinA=10x—=6,

NECB+NBCO=NBCO+ZACO=9伊,

：.ZECB=ZACO,

,:ZACO=ZA,

：.ZECB=ZA,

3

sinZECB=sinA=—,

口口BE3

即——=-,

BC5

318

・・・BE=-x6

5y

18\24

CE=dBC?-BE。=.62-

5

DE=ylCD2-CE2=

BD=DE—BE=------=

【点睛】本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，解直角三角形的相关计算，勾股定理，

等腰三角形的性质，余角的性质，平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定

和性质.

26.(X)y=-xi+2x+3

(2)PA-尸£)存在最大值；最大值为历

⑶点〃的坐标为(TO)或gtj或1I，?]或(3,0)

【分析】(1)把A(TO),3(3,0)代入抛物线求出“b的值，即可得出抛物线的解析式；

(2)先求出点C的坐标为(0,3),连接尸C、PD、P4,根据轴对称的性质得出尸C=PD,

PA-PC=PA-PD,得出当R4-PC最大时，PA-PD最大,根据当点A、C、P三点在同

一直线上时，E4-PC最大，即当点尸在点尸'时，PA-PD最大,求出最大值即可；

(3)过点M作匹〃y轴，过点C作于点过点N作NELDE于点E,设点/

的坐标为：(根,一根2+2根+3),得出DM=卜加2+2m+3-3卜卜机2+2向，NE=\m-]\,证明