中考数学复习培优练六二次函数综合高效拆分特训答案

02二次函数压轴题高效拆分特训专题六二次函数综合高效拆分特训特训30二次函数中的定点问题(1)解：点P的坐标为(2，3)．(2)证明：设A(xA，yA)，B(xB，yB)，C(xC，yC)，直线AC的解析式为y＝mx＋n，联立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,2)（x－2）2，,y＝kx－2k＋3，)))得eq\f(1,2)x2－(2＋k)x＋2k－1＝0，∴xA＋xB＝4＋2k，xA·xB＝4k－2，联立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,2)（x－2）2，,y＝mx＋n，)))得eq\f(1,2)x2－(2＋m)x＋2－n＝0，∴xA＋xC＝4＋2m，xA·xC＝4－2n.∵B，C两点关于抛物线的对称轴x＝2对称，∴xB＋xC＝4.∵xA·xB＋xA·xC＝4k－2＋4－2n＝4k＋2－2n，xA＋xB＋xA＋xC＝4＋2k＋4＋2m＝8＋2k＋2m，即4xA＝4k＋2－2n，2xA＝4＋2k＋2m，∴4k＋2－2n＝8＋4k＋4m，∴n＝－2m－3，∴y＝mx－2m－3＝m(x－2)－3，∵当x＝2时，y＝－3，∴直线AC必经过一定点(2，－3)．特训31二次函数中的参数范围1．解：①∵二次函数y＝x2＋2mx－4m的图象开口向上，∴当二次函数y＝x2＋2mx－4m的图象与x轴没有交点或只有一个交点时，Δ＝(2m)2－4×(－4m)＝4m2＋16m≤0，解得－4≤m≤0；②当二次函数y＝x2＋2mx－4m的图象与x轴有两个交点时，Δ＝(2m)2－4×(－4m)＝4m2＋16m>0，解得m>0或m<－4，设此时两交点为(x1，0)，(x2，0)，则x1＋x2＝－2m，x1x2＝－4m，要使当x取大于或等于1的任意实数时y≥0成立，需x1≤1，x2≤1，即x1－1≤0，x2－1≤0，∴(x1－1)＋(x2－1)≤0且(x1－1)(x2－1)≥0，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(－2m－2≤0，,2m－4m＋1≥0，)))解得－1≤m≤eq\f(1,2)，综上所述，实数m的取值范围为－4≤m≤eq\f(1,2).2．解：∵二次函数y＝ax2＋bx＋eq\f(1,2)(a＞0，b＜0)的图象与x轴只有一个公共点A，∴Δ＝b2－4a×eq\f(1,2)＝b2－2a＝0,∴a＝eq\f(1,2)b2，∴y＝eq\f(1,2)b2x2＋bx＋eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)(bx＋1)2，当y＝0时，x＝－eq\f(1,b)，∴Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,b)，0))，将点A的坐标代入y＝x＋k，得k＝eq\f(1,b)，联立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,2)b2x2＋bx＋\f(1,2)，,y＝x＋\f(1,b).)))得eq\f(1,2)b2x2＋(b－1)x＋eq\f(1,2)－eq\f(1,b)＝0，解得x1＝－eq\f(1,b)，x2＝eq\f(2－b,b2)，∵点A的横坐标为－eq\f(1,b)，∴点B的横坐标为m＝eq\f(2－b,b2)，∴m＝eq\f(2－b,b2)＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b2)－\f(1,2b)))＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b)－\f(1,4)))eq\s\up12(2)－eq\f(1,8)，∵2＞0，∴当eq\f(1,b)<eq\f(1,4)时，m随eq\f(1,b)的增大而减小，∵－1≤b＜0，∴eq\f(1,b)≤－1，∴m≥2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1－\f(1,4)))eq\s\up12(2)－eq\f(1,8)＝3,即m≥3.特训32二次函数的区间最值1．(1)7；－1(2)14；－1(3)2；－22．4或－eq\f(1,2)3．－eq\f(3,2)或eq\f(7,2)4．k2－6k＋3或－65．－7或36．解：∵y＝－x2＋2mx＋n＝－(x－m)2＋m2＋n，∴抛物线的对称轴为直线x＝m，开口向下，最大值为m2＋n，∴若0<k<2，当x＝m时有最大值m2＋n，即p＝m2＋n；当x＝m－2时有最小值，q＝－(m－2)2＋2m(m－2)＋n＝m2＋n－4，∵p－q＝3k，∴m2＋n－(m2＋n－4)＝3k，解得k＝eq\f(4,3).若k>2，当x＝m时有最大值m2＋n，即p＝m2＋n；