中考数学复习培优练五二次函数与几何综合高效拆分特训

02二次函数压轴题高效拆分特训专题五二次函数与几何综合高效拆分特训特训26二次函数中的线段问题模型解读如图①，AB∥x轴，AB＝|xA－xB|.如图②，AB∥y轴，AB＝|yA－yB|.如图③，根据勾股定理，AB＝eq\r(（xA－xB）2＋（yA－yB）2).典题训练如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD的顶点A的坐标为(0，－1)，顶点B的坐标为(4，－1)，顶点C在第一象限内，抛物线y＝－eq\f(1,2)x2＋bx＋c(b，c为常数)的顶点P为正方形对角线AC上一动点．(1)当抛物线经过A，B两点时，求抛物线的解析式；(2)若抛物线与直线AC相交于另一点Q(Q非抛物线顶点，且Q在第一象限内)，求证：PQ的长是定值；(3)根据(2)的结论，取BC的中点N，请直接写出NP＋BQ的最小值为________．

特训27二次函数中的面积求值模型解读割补法1(如图)：S△PAB＝S梯形AMNB－S△PAM－S△PBN.割补法2(如图)：S△PBC＝S△POC＋S△POB－S△OBC.铅垂法(如图)：P为待定点，A，B为定点S△PAB＝eq\f(1,2)|xB－xA|·|yP－yQ|.过待定点P作y轴的平行线，交两定点所在的直线AB于点Q，计算量相对较小.平行转化法(如图)：作平行，利用同底等高的方式进行转化．方法：过点P作PD∥AC，得到S△PAC＝S△ADC.典题训练1．如图，二次函数y＝－(x－2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B与点C关于该抛物线的对称轴对称，连接BC.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(3，0)及点C.在直线AC下方的抛物线上存在点Q，使S△ACQ＝S△ACB(点Q不与点B重合)，则点Q的坐标为________．2．如图，抛物线y＝eq\f(1,2)x2－eq\f(3,2)x－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴为直线l.连接AC，CD，BD，则四边形ACDB的面积为________．特训28二次函数中的面积最值方法整合面积比转化为底的比；面积比转化为高的比.典题训练如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2－2x＋c经过A，B两点，与x轴的另一个交点为C.D为直线AB上方抛物线上一动点，连接DA，DB，DC，BC，设△DAB的面积为S1，△DBC的面积为S2，求S1＋S2的最大值，并求出此时点D的坐标．【变式题】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－eq\f(1,2)x2＋x＋4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接BC，点P是抛物线在第一象限内的一个动点．过点P作PF⊥BC，垂足为F，过点C作CD⊥BC，交x轴于点D，连接DP交BC于点E，连接CP.设△PEF的面积为S1，△PEC的面积为S2，当eq\f(S1,S2)最大时，点P的坐标为________．特训29二次函数中角的关系模型解读1.平面直角坐标系中45°角的问题，可利用角的一边上特殊点为直角顶点，构造等腰直角三角形，通过旋转的特征求出第三个顶点坐标，从而得到斜边的直线解析式．2．平面直角坐标系中30°或60°角的问题，还是构造直角三角形，通过K字型相似求出第三个顶点坐标，从而得到斜边的直线解析式．3．等角问题，可通过平行线、全等或相似求出相应点的坐标，从而得到直线解析式，再求直线与抛物线的交点坐标．4．与角平分线有关的倍角问题，可利用角平分线的性质，结合勾股定理或相似求出相应点的坐标，从而得到直线解析式，再求直线与抛物线的交点坐标．与角平分线无关的倍角问题，通常利用平行线转化为等角问题.典题训练1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C.M是抛物线在第一象限上的点，∠MAB＝∠ACO，则点M的横坐标为________．2．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x2－3x＋4的图象与x轴交于A，B两点(点A