人教A版(新教材)高中数学选择性必修第一册课时作业3：2 4 2圆的一般方程练习

人教A版(新教材)高中数学选择性必修第一册PAGEPAGE12.4.2圆的一般方程一，选择题1.以为圆心，为半径的圆的方程为()A． B． C． D．2.圆的圆心和半径分别为()A. B. C. D.3.过三点的圆的一般方程是()A. B.C. D.4.方程表示的圆的圆心和半径分别为()A. B. C. D.5.方程表示的图形是圆，则该圆圆心位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.与圆同圆心，且过点的圆的方程是()A. B.C. D.7.若方程表示圆，则k的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知方程表示圆心为，半径为2的圆，则的值依次为()A.2，4，4 B. C. D.9.已知圆，则原点在()A.圆内 B.圆外 C.圆上 D.圆上或圆外10.已知圆关于直线对称，则k的值为()A． B．1 C．或1 D．011．方程x2＋y2＋ax－2ay＋2a2＋3a＝0表示的图形是半径为r(r>0)的圆，则该圆的圆心在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限12．当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)的连线PQ的中点的轨迹方程是()A．(x＋3)2＋y2＝4 B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3)2＋4y2＝1 D．(2x＋3)2＋4y2＝1二，简答题13．若点(a＋1，a－1)在圆x2＋y2－2ay－4＝0的内部(不包括边界)，则a的取值范围是________．14．已知直线与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<5)相交于A，B两点，且弦AB的中点Q的坐标为(0,1)，则直线AB的方程为________________．15.圆的半径为______.16.已知，方程表示圆，则圆心坐标是________，半径是________.17.已知圆的方程是，则圆心的轨迹方程为____________.18．已知圆x2＋y2＋4x－6y＋a＝0关于直线y＝x＋b成轴对称图形，则a－b的取值范围是________．19．如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么当圆的面积最大时，圆心坐标为________．三，简答题20.圆心在直线上的圆与轴交于两点，求圆的方程.21.当实数的值为多少时，关于的方程表示的图形是一个圆?22.如图，已知线段AB的中点C的坐标是(4,3)，端点A在圆(x＋1)2＋y2＝4上运动，求线段AB的端点B的轨迹方程．23．设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹．

▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁1.C〖解析〗由圆心坐标为，半径，则圆的标准方程为：，化为一般方程为：．2.B〖解析〗将变形，得，所以圆心为，半径为2.故选B.3.D〖解析〗设所求的圆的方程为，因为三点在圆上，所以，解得，于是所求圆的一般方程是.4.B〖解析〗，即，故圆心为，半径为2．故选B．5.D〖解析〗因为方程表示的图形是半径为的圆，所以，即，所以.又该圆圆心坐标为，所以圆心位于第四象限.6.B〖解析〗设所求圆的方程为，由该圆过点，得，所以所求圆的方程为.7.B〖解析〗由题意可得解得8.B〖解析〗由，得圆心坐标是，半径.因为圆心为，半径为2，所以，故选B.9.B〖解析〗将圆的方程化成标准方程，因为，所以，即原点在圆外.10.A〖解析〗化圆为.则圆心坐标为，∵圆关于对称，∴，得.当时，，不合题意，∴.故选A.11.D〖解析〗因为方程x2＋y2＋ax－2ay＋2a2＋3a＝0表示的图形是圆，又方程可化为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(a,2)))2＋(y－a)2＝－eq\f(3,4)a2－3a，故圆心坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)，a))，r2＝－eq\f(3,4)a2－3a.又r2>0，即－eq\f(3,4)a2－3a>0，解得－4<a<0，故该圆的圆心在第四象限．12.C〖解析〗设P(x1，y1)，PQ的中点M的坐标为(x，y)，∵Q(3,0)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(x1＋3,2)，,y＝\f(y1＋0,2)，))∴x1＝2x－3，y1＝2y.又点P在圆x2＋y2＝1上，∴(2x－3)2＋4y2＝1，故选C.13.(－∞，1)〖解析〗点(a＋1，a－1)在圆x2＋y2－2ay－4＝0的内部且不包括边界，则(a＋1)2＋(a－1)2－2a(a－1)－4<0，解得a<1.14.x－y＋1＝0〖解析〗易知圆心P的坐标为(－1,2)．∵AB的中点Q的坐标为(0,1)，∴直线PQ的斜率kPQ＝eq\f(2－1,－1－0)＝－1，∴直线AB的斜率k＝1，故直线AB的方程为y－1＝1×(x－0)，即x－y＋1＝0.15.〖解析〗由，得，所以所求圆的半径为.16.〖解析〗由题意，或，时方程为，即，圆心为，半径为5，时方程为，不表示圆.17.〖解析〗因为方程表示圆，所以，即.易知圆心坐标为，且.设圆心坐标为，则有，消去，得，即所求圆心的轨迹方程.18.(－∞，8)〖解析〗由题意知，直线y＝x＋b过圆心，而圆心坐标为(－2,3)，代入直线方程，得b＝5，所以圆的方程化为标准方程为(x＋2)2＋(y－3)2＝13－a，所以a<13，由此得a－b<8.19.(0，－1)〖解析〗∵r＝eq\f(1,2)eq\r(k2＋4－4k2)＝eq\f(1,2)eq\r(4－3k2)，∴当k＝0时，r最大，此时圆的面积最大，圆的方程可化为x2＋y2＋2y＝0，即x2＋(y＋1)2＝1，圆心坐标为(0，－1)．20.解：设圆的方程为.圆心在直线上，，即.①又点在圆上，，②由①②，解得，圆的方程为.21.解：要使方程表示的图形是一个圆，需满足，得，所以或.①当时，方程为不合题意，舍去；②当时，方程为，即，表示以原点为圆心，以为半径的圆.综上，满足题意.22.解：设B点坐标是(x，y)，点A的坐标是(x0，y0)，由于点C的坐标是(4,3)且点C是线段AB的中点，所以4＝eq\f(x0＋x,2)，3＝eq\f(y0＋y,2)，于是有x0＝8－x，y0＝6－y.①因为点A在圆(x＋1)2＋y2＝4上运动，所以点A的坐标满足方程(x＋1)2＋y2＝4，即(x0＋1)2＋yeq\o\al(2,0)＝4，②把①代入②，得(8－x＋1)2＋(6－y)2＝4，整理，得(x－9)2＋(y－6)2＝4.所以点B的轨迹方程为(x－9)2＋(y－6)2＝4.23.解：如图所示，设P(x，y)，N(x0，y0)，则线段OP的中点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)，\f(y,2)))，线段MN的中点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x0－3,2)，\f(y0＋4,2))).由于平行四边形的对角线互相平分，故eq\f(x,2)＝eq\f(x0－3,2)，eq\f(y,2)＝eq\f(y0＋4,2)，从而eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝x＋3，,y0＝y－4.))又点N(x＋3，y－4)在圆上，故(x＋3)2＋(y－4)2＝4.当点P在直线OM上时，有x＝－eq\f(9,5)，y＝eq\f