人教A版(新教材)高中数学选择性必修第一册课时作业3：2 3 3 点到直线的距离公式 -2 3 4 两条平行直线间的距离练习

人教A版(新教材)高中数学选择性必修第一册PAGEPAGE12.3.3点到直线的距离公式~2.3.4两条平行直线间的距离(建议用时：40分钟)一、选择题1．动点P在直线x＋y－4＝0上，O为原点，则|OP|的最小值为()A．eq\r(10) B．2eq\r(2)C．eq\r(6) D．22．已知两条直线l1：2x＋y－1＝0，l2：4x＋2y＋2＝0，则l1，l2的距离为()A．eq\f(2\r(5),5) B．eq\f(3\r(5),5)C．eq\r(5) D．2eq\r(5)3．已知点P(1＋t,1＋3t)到直线l：y＝2x－1的距离为eq\f(\r(5),5)，则点P的坐标为()A．(0，－2) B．(2,4)C．(0，－2)或(2,4) D．(1,1)4．与直线x＋y＝0平行，且它们之间的距离为eq\r(2)的直线方程为()A．x＋y＋2＝0B．x－y＋2＝0C．x＋y＋2＝0或x＋y－2＝0D．x＋y＋1＝0或x＋y－1＝05．在平面直角坐标系中，点A(1,2)，点B(3,1)到直线l的距离分别为1和2，则符合条件的直线条数为()A．3 B．2C．4 D．1二、填空题6．△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,1)，B(3,4)，C(－2，－1)，则△ABC的面积为________．7．已知直线3x＋4y－3＝0与6x＋my＋14＝0相互平行，则它们之间的距离是________．8．P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋6＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为________．三、解答题9．已知直线l的斜率为－eq\f(3,4)，且直线l经过直线kx－y＋2k＋5＝0所过的定点P.(1)求直线l的方程；(2)若直线m平行于直线l，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．10.如图，已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2，l1和坐标轴围成的梯形面积为4，求l2的方程．11．(多选题)两条平行线分别经过点A(6,2)，B(－3，－1)，下列可能是这两条平行线间的距离的是()A．4 B．7C．9 D．1112．(多选题)下列过(2,2)的直线l中，到两点A(0，－2)，B(8,2)的距离相等的是()A．x＋y－4＝0 B．x＝2C．2x＋y－6＝0 D．x－2y＋2＝013．(一题两空)已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点P，若点A(5,0)到直线l的距离为3，则直线l的方程为________，点A(5,0)到直线l的距离的最大值是________．14．若两平行直线3x－2y－1＝0和6x＋ay＋c＝0之间的距离是eq\f(2\r(13),13)，则eq\f(c＋2,a)的值为________．15．已知点A(3,1)，在直线y＝x和y＝0上各找一点M和N，使△AMN的周长最短，并求出最短周长．

▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、选择题1．B〖解析〗原点O到直线x＋y－4＝0的距离为d，由点到直线距离的性质知d＝|OP|min，因此，|OP|min＝eq\f(|0＋0－4|,\r(12＋12))＝2eq\r(2)，故选B.2．A〖解析〗因为两直线l1：2x＋y－1＝0，l2：4x＋2y＋2＝0平行，则它们之间的距离即为l1：2x＋y－1＝0与l2：4x＋2y＋2＝0之间的距离为：d＝eq\f(|－2－2|,\r(16＋4))＝eq\f(4,2\r(5))＝eq\f(2\r(5),5).3．C〖解析〗直线l：y＝2x－1可化为2x－y－1＝0，依题意得eq\f(|21＋t－1＋3t－1|,\r(22＋－12))＝eq\f(\r(5),5)，整理得|t|＝1，所以t＝1或－1.当t＝1时，点P的坐标为(2,4)；当t＝－1时，点P的坐标为(0，－2)，故选C.4．C〖解析〗依题意设所求直线方程为x＋y＋c＝0(c≠0)，则eq\f(|c－0|,\r(12＋12))＝eq\r(2)⇒|c|＝2，故c＝±2.因此所求直线方程为x＋y±2＝0，故选C.5．B〖解析〗由点A(1,2)，点B(3,1)可得|AB|＝eq\r(4＋1)＝eq\r(5)＜1＋2，所以不存在与线段AB相交的符合题意的直线，故存在两条符合题意的直线，这两条直线在线段AB的两侧，如图，故选B.二、填空题6．5〖解析〗由两点式得AB的直线方程为eq\f(y－1,4－1)＝eq\f(x－2,3－2)，即3x－y－5＝0.再由点到直线距离公式得点C到直线AB的距离为d＝eq\f(|－6＋1－5|,\r(32＋－12))＝eq\r(10).又|AB|＝eq\r(3－22＋4－12)＝eq\r(10).∴S△ABC＝eq\f(1,2)×eq\r(10)×eq\r(10)＝5.7．2〖解析〗因为直线3x＋4y－3＝0与6x＋my＋14＝0平行，所以3m－4×6＝0，解得m＝8，所以6x＋my＋14＝0，即是3x＋4y＋7＝0，由两条平行线间的距离公式可得d＝eq\f(|7＋3|,\r(32＋42))＝2.8．3〖解析〗直线6x＋8y＋6＝0可变形为3x＋4y＋3＝0，由此可知两条直线平行，它们的距离d＝eq\f(|－12－3|,\r(32＋42))＝3，∴|PQ|min＝3.三、解答题9．〖解〗(1)kx－y＋2k＋5＝0，即k(x＋2)＋(5－y)＝0，所以过定点P(－2,5)，又直线l的斜率为－eq\f(3,4).因此其方程为y－5＝－eq\f(3,4)(x＋2)，即l：3x＋4y－14＝0.(2)设直线m：y＝－eq\f(3,4)x＋b，则3＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)×－2＋5－b)),\r(\f(9,16)＋1))⇒b＝－eq\f(1,4)或eq\f(29,4).∴直线m为：y＝－eq\f(3,4)x－eq\f(1,4)，或y＝－eq\f(3,4)x＋eq\f(29,4).10.〖解〗设l2的方程为y＝－x＋b(b>1)，则A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b)，∴|AD|＝eq\r(2)，|BC|＝eq\r(2)b.梯形的高h就是A点到直线l2的距离，故h＝eq\f(|1＋0－b|,\r(2))＝eq\f(|b－1|,\r(2))＝eq\f(b－1,\r(2))(b>1)，由梯形面积公式得eq\f(\r(2)＋\r(2)b,2)×eq\f(b－1,\r(2))＝4，∴b2＝9，b＝±3.但b>1，∴b＝3.从而得到直线l2的方程是x＋y－3＝0.11．ABC〖解析〗当两直线的斜率不存在时，两直线方程分别为x＝6，x＝－3，则d＝9.当两直线的斜率存在时，设两直线方程分别为y－2＝k(x－6)与y＋1＝k(x＋3)，即kx－y＋2－6k＝0，kx－y＋3k－1＝0，∴d＝eq\f(|2－6k－3k＋1|,\r(k2＋1))＝eq\f(|9k－3|,\r(k2＋1)).由此可得(81－d2)k2－54k＋9－d2＝0.当81－d2＝0，即d＝9时，k＝－eq\f(4,3)，∴d＝9成立．当d≠9时，由k∈R，可得Δ＝(－54)2－4(81－d2)(9－d2)≥0，即d4－90d2≤0，∴0＜d≤3eq\r(10)且d≠9.综上所述，d∈(0,3eq\r(10)〗．故应选ABC.12．AD〖解析〗显然斜率不存在时x＝2不合适，设l：y－2＝k(x－2)即kx－y＋2－2k＝0，由条件可知eq\f(|4－2k|,\r(k2＋1))＝eq\f(|6k|,\r(k2＋1))，解得k＝eq\f(1,2)或－1.当k＝eq\f(1,2)时，l∥AB，方程为x－2y＋2＝0，当k＝－1时，l过AB中点，方程为x＋y－4＝0.13．4x－3y－5＝0或x＝2eq\r(10)〖解析〗经过两已知直线交点的直线方程为(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，∴eq\f(|52＋λ－5|,\r(2＋λ2＋1－2λ2))＝3，即2λ2－5λ＋2＝0，解得λ＝2或eq\f(1,2)，∴l的方程为4x－3y－5＝0或x＝2.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y－5＝0，,x－2y＝0，))解得交点P(2,1)，过点P任意作直线l(图略)，设d为点A到l的距离，则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立)，∴dmax＝|PA|＝eq\r(10).14．±1〖解析〗由两平行直线得3a＋12＝0，解得a＝－4.方程3x－2y－1＝0可化为6x－4y－2＝0，利用平行线间的距离公式得eq\f(|c＋2|,\r(62＋42))＝eq\f(2\r(13),13)，解得|c＋2|＝4，所以eq\f(c＋2,a)＝eq\f(±4,－4)＝±1.15．〖解〗由点A(3,1)及直线y＝x，可求得点A关于直线y＝x的对称点为B(1,3)，同样可求得点A关于直线y＝0的对称点为C(3，－1)，如图所示．则|AM|＋|AN|＋|MN|＝|BM|＋|CN|＋|MN|≥|BC|＝2eq\r(5)，当且仅当B，M，N，C四点共线时，△AMN的周长最短，为2eq\r(5).由B(1,3)，C(3，－1)可得直线BC的方程为2x＋y－5＝0.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y－5＝0，,y＝x))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(5,3)，,y＝\f(5,3)，))故M点的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，\f(5,3))