人教A版(新教材)高中数学选择性必修第一册课时作业4：2 1 1 倾斜角与斜率 练习

人教A版(新教材)高中数学选择性必修第一册PAGEPAGE12.1.1倾斜角与斜率一，选择题1.已知点，，则直线的倾斜角为()A． B． C． D．2.在下列四个命题中，正确的共有()①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率②直线的倾斜角的取值范围是③若一条直线的斜率为则此直线的倾斜角为④若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为A.0个 B.1个 C.2个 D.3个3.过点，的直线的斜率等于1，则m的值为(

)A.1

B.4

C.1或3

D.1或44.已知直线过点和，直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则直线的斜率是()A.1 B.–1 C.2 D.不存在5.已知直线过点，则直线的斜率为()A. B. C. D.6.如图，已知直线的斜率分别为，则()A. B. C. D.7.若两直线的倾斜角分别为与，斜率分别是与，则下列四个结论中正确的是()A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则8.已知点的坐标为在坐标轴上有一点，若直线的斜率，则点的坐标为()A.或 B.或 C. D.9．若某直线的斜率k∈(－∞，eq\r(3)〗，则该直线的倾斜角α的取值范围是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π)) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，π))10．已知直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，则直线l的斜率k的最大值是()A．2 B．1C.eq\f(1,2) D．0二，填空题11.已知直线经过两点，则直线的倾斜角的取值范围是_______.12.已知过两点和的直线的倾斜角为锐角，则m的取值范围是______________.13.如图，已知直线l1的倾斜角是150°，l2⊥l1，垂足为B.l1，l2与x轴分别相交于点C，A，l3平分∠BAC，则l3的倾斜角为________．14．已知点A(2，－1)，若在坐标轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为45°，则点P的坐标为________．15．若三点A(3,1)，B(－2，k)，C(8,1)能构成三角形，则实数k的取值范围为________．三，简答题16.如图，在菱形中，，求对角线与所在直线的斜率.17.已知坐标平面内三点(1)求直线的斜率和倾斜角；(2)若为的边上一动点，求直线的斜率的取值范围.18．若A(2,2)，B(a，0)，C(0，b)(ab≠0)三点共线，求证：eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,2).19．点M(x，y)在函数y＝－2x＋8的图象上，当x∈〖2,5〗时，求eq\f(y＋1,x＋1)的取值范围．

▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁1.B〖解析〗设直线AB的倾斜角为θ，θ∈〖，).则，∴.故选B.2.A〖解析〗①由于和x轴垂直的直线的倾斜角为，故此直线没有斜率，故①不正确；②由于直线的倾斜角不会等于，故②不正确；③若一条直线的斜率为则此直线的倾斜角为，且，故③不正确；④若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率不一定为，如时，不存在，故④不正确.综上，四个命题全部不正确.故选A.3.A〖解析〗由题意得，且，解得.4.D〖解析〗设直线的倾斜角为.因为直线过点和，所以直线的斜率为又，所以，则直线的倾斜角为，所以直线的斜率不存在.5.C〖解析〗因为直线过点所以由过两点的直线斜率的计算公式，得直线的斜率.6.D〖解析〗由图知直线的倾斜角为钝角.又直线的倾斜角为锐角，且的倾斜角较大，.7.D〖解析〗当时，，所以A不正确；当时，斜率不存在，所以B不正确；当时，，所以C不正确；当时，，所以D正确.故选D.8.B〖解析〗设或，或，或，或，所以点的坐标为或.9.C〖解析〗∵直线的斜率k∈(－∞，eq\r(3)〗，∴k≤taneq\f(π,3)，∴该直线的倾斜角α的取值范围是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π)).故选C.10.A〖解析〗如图，kOA＝2，kl′＝0，只有当直线落在图中所示位置时才符合题意，故k∈〖0,2〗．故直线l的斜率k的最大值为2.11.或〖解析〗易知直线的斜率存在，设直线的倾斜角为，则，当且仅当，即时，等号成立，又，所以或.12.〖解析〗根据两点间连线的斜率公式，得.解得.13.30°〖解析〗因为直线l1的倾斜角为150°，所以∠BCA＝30°，所以l3的倾斜角为eq\f(1,2)×(90°－30°)＝30°.14.(3,0)或(0，－3)〖解析〗若点P在x轴上，设点P的坐标为P(x，0)，则k＝eq\f(0－－1,x－2)＝tan45°＝1，∴x＝3，即P(3,0)．若点P在y轴上，设点P的坐标为P(0，y)，则k＝eq\f(y－－1,0－2)＝tan45°＝1，∴y＝－3，即P(0，－3)．15.(－∞，1)∪(1，＋∞)〖解析〗kAB＝eq\f(k－1,－2－3)＝eq\f(1－k,5)，kAC＝eq\f(1－1,8－3)＝eq\f(0,5)＝0.要使A，B，C三点能构成三角形，需三点不共线，即kAB≠kAC，∴eq\f(1－k,5)≠0，∴k≠1.16.解：在菱形中，，，，所以直线的斜率，直线的斜率.17.(1)解：由斜率公式，得，，所以直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，直线的倾斜角为.(2)如图，当直线由逆时针转到时，直线与线段恒有交点，即在线段上，此时上由增大到，所以的取值范围为.18.证明由于A，B，C三点共线，所以此直线的斜率既可用A，B两点的坐标表示，也可用A，C两点的坐标表示，于是eq\f(2,2－a)＝eq\f(2－b,2)，由此可得a＋b＝eq\f(1,2)ab，两边同时除以ab，得eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,2).19.解：eq\f(y＋1,x＋1)＝eq\f(y－－1,x－－1)的几何意义是过M(x，y)，N(－1，－1)两点的直线的斜率．∵点M在函数y＝－2x＋8的图象上，且x∈〖2,5〗，∴设该线段为AB且A(2,4)，B