2021-2022学年人教版八年级数学下册期末考试卷（解析版）

保密★启用前.,少随工的增大而减小,

2021-2022学年八年级下册期末考试卷•••—2<3,

（人教版）,%>为，

学校:姓名：班级：考号：故选：A.

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息【点睛】本题考查一次函数的性质，对于比较自变量或应变量的大小，需要根据一次函数一次项系数

2.请将答案正确填写在答题卡上的正负确定函数的增减性后再加以判定，熟练掌握利用增减性比较大小的代数式表示是解决问题的关

第I卷（选择题）

一、单选题（共30分）键.

1.（本题3分）下列是最简二次根式的为（）3.（本题3分）以下各组数据为三边的三角形中，是直角三角形的是（）

A.5/7B.y/9C.D.A.4,2,3B.3,5,7C.5,7,9D.6,8,10

【答案】D

【答案】A

【分析】根据“两边的平方和等于第三边的平方”即为直角三角形，逐项判断即可.

【分析】根据最简二次根式的定义可直接进行求解.

【详解】因为22+32=13,42=16,13r16,不是直角三角形，所以A不符合题意；

【详解】解：A、近是最简二次根式，故符合题意；

因为32+52=34,72=49,34*9,不是直角三角形，所以B不符合题意；

B、囱=3,不是最简二次根式，故不符合题意；

因为52+72=74,92=81,74那1,不是直角三角形，所以C不符合题意；

C、716=4,不是最简二次根式，故不符合题意；因为62+82=100=102,是直角三角形，所以D符合题意.

D,,f=—,不是最简二次根式，故不符合题意；故选：D.

V22【点睛】本题主要应用了勾股定理的逆定理判断直角三角形，掌握定理是解题的关键.即一个三角形

故选A.

的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形.

【点睛】本题主要考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式满足的条件：一是被开方数不能含有开

4.（本题3分）王华记录了某市一周的最高气温，气温数据如下表所示，则这组数据的中位数和众数分

得尽方的因数或因式，二是被开方数不能含有分母.

别是（）

2.（本题3分）一次函数歹=-；%+〃图像上有两点4（-2,%）,5（3,%）,则%、%的大小关系为

星期一二三四五六日

（）

温度（°C）23252422252425

A.yi>y2B.yx=y2C.必〈为D.无法确定

A.22℃,25℃B.25℃,22℃C.24℃,25℃D.25℃,24℃

【答案】A

【答案】C

【分析】根据一次函数增减性，在已知自变量大小的基础上直接比较应变量的大小即可得到结论.

【分析】根据求中位数和求众数的方法求解即可.

【详解】解：,•,一次函数〃中，左=<0,

【详解】解：把这组数据从小到大排列，位于中间位置的是24.

故中位数是：24℃.分别分析得出答案即可.

这组数据中22出现1次，23出现1次，24出现2次，25出现3次.【详解】解：①伸缩门的制作运用了四边形的不稳定性，①说法符合题意；

故众数是：25℃.②夹在两条平行线间的垂线段相等，②说法符合题意；

故选：C.③成中心对称的两个图形一定是全等形，③说法不符合题意；

【点睛】本题考查求中位数，求众数，熟练掌握这些知识点是解题关键.④一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，④说法不符合题意；

5.（本题3分）下列命题中，是真命题的是（）・•.正确的是①②.

A.三角形的外心是三角形三个内角的角平分线的交点故选：B.

B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行【点睛】此题考查了四边形的性质、平行线间的距离的定义、中心对称图形的性质和平行四边形的判

C.连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是矩形定，正确把握相关的定义和性质与判定是解题的关键.

D.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形7.（本题3分）四边形/BCD中，AB//CD,Z5=90°,AD=CD,点。为4c中点，的延长线

【答案】D交AB于E.若BE=3,BC=4,则Z5的长为（）

【分析】根据三角形的外心、平行线的性质、中点四边形、平行四边形的判定等知识进行判断即

可.

【详解】解：A.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，三角形三个内角角平分线的交点是

三角形的内心，故为假命题，不符合题意；

B.在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故为假命题，不符合题意；

C.对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故为假命题，不符

合题意；【答案】C

D.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，为真命题，符合题意.【分析】连接CE,根据已知条件证明四边形力ECE是菱形，勾股定理求得CE,根据=+即

故选D.可求解.

【点睛】本题考查判断命题的真假，涉及三角形的外心、平行线的性质、中点四边形、平行四边形的【详解】解：如图，连接CE

判定等知识，熟知它们的前提条件是解答的关键.

6.（本题3分）下列说法：①伸缩门的制作运用了四边形的不稳定性；②夹在两条平行线间的垂线段

相等；③成中心对称的两个图形不一定是全等形；④一组对角相等的四边形是平行四边形，其中正

确的有几个？（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

•••4。=。。，点。为/C中点,

【分析】直接利用四边形的性质、平行线间的距离的定义、中心对称图形的性质和平行四边形的判定

ZDAC=Z.DCA,DO1AC

/.ZADO=ZCDO

•••AB//CD

ZCDE=/DEA

ZADEtZAED

AD=AE

:.CD=AE

由题意知HQ=5cm,A'E=AE=3cm,BD=12—3+AfE=12cm

••・四边形4ECE是平行四边形

•••由勾股定理得，A'B=y]A,D2+BD2=>/52+122=13cm.

AD=DC

故选A.

••・四边形/ECE是菱形

【点睛】本题考查了立体图形平面展开的最短路径问题.了解“两点之间线段最短”并结合轴对称和勾

:.CE=AE

股定理进行求解是解题的关键.

在Rt^CBE中，BE=3,BC=4,

9.（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，两条直线分别为y=2%,y=kx,且点/在直线歹=2%上,

CE=y]BC2+BE2=5

点3在直线歹=自上，/抑》轴，ZDLx轴，8c1%轴垂足分别为。和C,若四边形/BCD为正方形时,

AB=AE+EB=5+3=S

故选C

【点睛】本题考查了勾股定理，菱形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，证明四边形4ECE是

菱形是解题的关键.

8.（本题3分）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm,底面周长为10cm,在容

器内壁离容器底部3cm的点5处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A

处，则该蚂蚁要吃到饭粒需爬行的最短路径长是（）

CID.2

【答案】C

【分析】设/（%,2力，根据正方形的性质可得3（3%,2%）,将5（3%,2%）代入歹=履中，即可求出左的

值.

3761cmC.V61cmD.2A/6Tcm

【详解】解：设4（%,2%）

【答案】A

•••四边形N8CD为正方形

【分析】将容器的侧面展开，作Z点关于小的对称点4,根据两点之间线段最短即可知的长度

AD=BC,AB=CD

即为最短距离.利用勾股定理求出H8即可.

5（3x,lx）

【详解】解：如图，将容器的侧面展开，作4关于EF的对称点连接/'B,则即为最短距离,

将5(3%,2%)代入歹=丘中ZACB=ZBND=90'

ZCAB=ZNBD

2x=3kxAD=BD

解得左、2

:./\ACBQ/\BND(AAS),

故选：C.同理，RtAMND^RtAOCB,

【点睛】此题考查了一次函数的几何问题，解题的关键是掌握一次函数的解析式以及性质、正方形的：.MD=OB,ZDMN=ZBOC,

性质.：.EM=DO,

10.(本题3分)如图，在RtZWBC中，NCA4=60。，斜边力8=10,分别以A4BC的三边长为边在48：.DN=BC=CI,

上方作正方形，Si，S2,S3,S4,§5分别表示对应阴影部分的面积，则S/+S2+S3+&+S5=()■:DN//CI,

・•・四边形DNCI是平行四边形，

VZNCI=90°,

・•・四边形。NC/是矩形，

AZDIC=9Q°,

【分析】根据题意过。作QN_L8/于M连接。/,进而结合全等三角形的判定与性质得出

$+52+83+84+85=RtA45C的面积X4进行分析计算即可.

【详解】解：在中，ZCBA=60°,斜边48=10,•••NF=NZ)/O=90°,ZEMF=ZDMN=ZBOC=ZDOL

：.BC=^-AB=5,AC=y/AB2-BC2=5y/3,:.丛FMEQ丛DOI(AAS),

•・•图中S2=S放△O。/，S/\BOC=S/\MND,

过。作QALLB/于N,连接

：.S2+S4=SRt/\ABC.S3=S/\ABC,

在RtAJG£和Rt/\ABC中，

AE=AB

AG=AC

：.Rt/\AGE^m/\ACB(HL),

在△ZCB和中,同理，RtLDNB咨RtLBHD,

：.S]+S2+S3+S^-S5

=S/+§3+(S2+S4)+S5

=RtA^BC的面积+RtZ\43C的面积+RtZ\43C的面积+RtZUBC的面积故答案为乙.

=RtZ\4SC的面积X4【点睛】此题考查了中位数的定义，依据中位数作出决策，熟记中位数的定义是解题的关键.

=5X5百+2X413.（本题3分）矩形48C。中，43=10,BC=4,点、E为AB中点，点P为CD上一点,若

=50百.EP=2后,则4尸的长为.

故选：B.

【答案】而或5##5或而

【点睛】本题考查勾股定理的应用和全等三角形的判定，解题的关键是将勾股定理和正方形的面积公

【分析】对尸点位置分情况讨论，利用勾股定理及矩形性质求出/尸=昉=3或者

式进行灵活的结合和应用.

AF=AE+EF=7,进一步利用勾股定理求解出4尸即可.

第口卷（非选择题）

【详解】解：当尸点位于如图所示位置时，作尸尸交43于点R

二、填空题（共18分）

11.（本题3分）若代数式今!有意义，则x的取值范围为________.

|%|-2

【答案】o-3且尤w±2

【分析】根据分式和二次根式有意义的条件确定］的取值范围即可.由题意可知：

3320•.・48=10,BC=4,点E为4B中点,

【详解】解：根据题意有：।।

I|x|-2w0

；.PF=BC=4,

解得：x>-3,且％w±2,,:EP=2亚，•••EF=y/PE2-PF2=2，

故答案为：x>-3,且1w±2.

AE=—AB=5,AF=AE—EF=3,

【点睛】本题考查分式成立的条件及二次根式有意义的条件，掌握分母不能为0和被开方数不能为负2

22

数是本题的解题关键.••AP=y]AF+PF=5；

12.（本题3分）甲、乙两班各有45人，某次数学考试成绩的中位数分别是88分和90分.若90分及当尸点位于如图所示位置时，作尸尸交于点尸,

90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是—班.

【答案】乙

【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数,

已知中位数，就是已知第23名的成绩.从而可以作出判断.

由题意可知：

【详解】解：根据中位数的定义：将甲、乙两班的45人的数学成绩，从小到大排列后，第23人的成

••・/5=10,5。=4,点E为45中点,

绩就是中位数；

；.PF=BC=4,

甲班为88分，乙班为90分.

-'EP=2y/5,•••EF=ylPE2-PF2=2»

若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是乙班，至少是23人.

•：AE=-AB=5,AF=AE+EF=7,

2

■■AP=yjAF2+PF2=V65.

综上所述：4尸=病或5

【点睛】本题考查矩形性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握矩形性质，勾股定理，以及对尸点的

位置分情况讨论.

14.（本题3分）函数歹=履-6的图像，如图所示，则关于x的不等式履-6>0的解集是.

【答案】45

【分析】设水深人厘米，则AC=h+30,BC=60,利用勾股定理计算即可.

【详解】红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面即4。为红莲的长.

【分析】从图象得到函数》=区-6的增减性及与1轴的交点的横坐标，即能求得不等式玄-八0的解

集.

【详解】解：从图象知，函数歹=依-b的图象经过点（2,0）,并且函数值y随％的增大而减小，

设水深力厘米，由题意得：及△48C中，AB=h,4。=〃+30,

.•.当x<2时，y>0,

BC=60,

即关于x的不等式京-b>0的解集是x<2,

由勾股定理得：AC2=AB2+BC2,

故答案为：x<2.

即（〃+30）2=/+6（）2,

【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用，解决此类问题关键是仔

细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合.解得力=45.

15.（本题3分）如图，湖面上有一朵盛开的红莲，它高出水面30cm.大风吹过，红莲被吹至一边，花故答案为：45.

朵下部刚好齐及水面，已知红莲移动的水平距离为60cm,则水深是cm.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确审题，明确直角三角形各边的长是解题的关键.

16.（本题3分）如图，正方形45CQ中，43=6,点E在边上，且8=3Z）E.将△4DE沿4E1对折

至4AFE,延长E尸交边于点G,连接/G、CF,则下列结论：®^ABG^/\AFG；②

4G5+4瓦）=135。③G尸=3；@AG//CFi其中正确的有（填序号）.

-RtAABG^RtAAFG,

ZBAG=ZFAG,

•••/DAE+ZEAF+ZBAG+ZFAG=NDAB=90°,

:.ZEAG=ZEAF+ZFAG=-/DAB=45°,

2

：.Z-AEF+Z-ADF=135°,

【答案】①②③④：./LAGB+Z.AED=135°,

【分析】根据折叠，得至U4ZH4RAD=UFE=90。,推出45=4尸，UFG=U=90。,可证明•••②正确；

RtAABG^RtAAFG,即可判断①正确；^DAE=ZEAF,ZBAG=ZFAG,进而可得NGZE=45。，设BG=GF=x,贝!jCG=6-x,EG=x+2,

根据三角形内角和定理即可得乙4EF+乙4。尸=135。，得到乙4GB+乙4£。=135。，进而判断②正确；设•••CE=4,

BG=GF=x,贝UCG=6-x,EG=x+2,CE=4,在RCEGC中，根据勾股定理建立方程(x+2)2=:.(x+2)2=(6-x)2+42,

(6-X)2+42,解方程可得G尸=3,即可判断③正确；根据3G=FG=3,得至UCG=BC-8G=6-3=3,得解得x=3,

至UCG=FG,推出ZGCF=/G",根据乙4G8=UGF,得至U乙BG/=2乙4G尸=2iGFC,得至U:.BG=GF=3,

UGF"GFC,推出/GIICR即可判断④正确.・•③正确；

【详解】解：•••四边形/BCD是正方形，•:BG=FG=3,

:.ND=ZABC=/DAB=/BCD=90°,AB=BC=CD=AD=6,:.CG=BC-BG=6-3=3,

,:CD=3DE,:.CG=FG,

-.DE=2,:.(GCF=/_GFC,

:CE=4,•:UGB=UGF,

•••将ZUOE沿AE对折至△ZFE,-.Z-BGF=2Z,AGF=2乙GFC,

•••UFE=UDE=90°,AF=AD,EF=DE=2,：.UGF=£GFC,

山FG=UBG=90°,AF=AB,••JGIICF

在KAABG和RtA^FG中，・•.④正确；

[AB=AF故答案为：①②③④.

9

[AG=AG【点睛】本题考查了正方形性质，折叠图形全等的性质，三角形全等的判断和性质，三角形内角和定

.-.RtAABG^RtAAFG(HL),理，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键.

・•・①正确；三、解答题(共72分)

•••将△沿对折至

ADEAEA4FE,17.(本题4分)(1)计算：闻+47+『-台

•••/DAE=ZEAF,

AD=CB

(2)计算:46-2(1+6)+|2-夜|

{ZDAF=ZBCE,

70AF=CE

【答案】(1)—；(2)2g■-

:.△ADFwACBE,

【分析】(1)先求算术平方根以及立方根，再求和即可；

:•乙AFDNCEB

(2)先去括号，化简求绝对值，再算二次根式的加减法即可.

:♦乙DFC=幺BEA,

【详解】解：(1)解：Jii+g.-.DFWBE.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解

=9+(—3)+|

题关键是熟悉并灵活应用以上性质解题.

二型19.(本题4分)实数与数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来，

(2)4V3-2(1+V3)+|2-V2|

=4A/3-2-2A/3+2-V2

=2也-母

【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键.

18.(本题6分)如图，在平行四边形48CD中，E,尸是对角线/。上两点，且力尸=砥，连接BE,

DF,求证：BE//DF.

(1)如图1,点4表示的数是；

⑵如图2,直线1垂直数轴于点瓦点5对应的数是3,请在数轴上用尺规作出表示1-而的点。(不

写作法，保留作图痕迹)，并说明理由.

【答案】(1)逐

(2)作图见解析，理由见解析

【答案】见解析

【分析】(1)由勾股定理求长度，根据原点到A的距离表示A即可；

【分析】证明：根据平行四边形ZBC。，可以证明尸三△C8E,从而得UFXEB,所以

(2)如图，取点。，对应的数为1,以B为圆心，3为半径作弧线交/于点4,连接D4,以。为圆

乙DFC=3EA,由平行线的性质，即可得到。尸|山£.

心，D4为半径向负半轴作弧线，与数轴的交点即为点C.

【详解】证明：••・平行四边形Z8C。，

22

.-.ADWBC,(1)解：由题意知，71+2=75

：.Z-DAF=Z-BCEA表示的数为0+6=指

在△4£＞厂和△BCE中,

故答案为：V5.