2024年暑假数学高一升高二题型专练：统计（4大题型）原卷版

专题06统计（4大题型）

一国谈考点题型归纳____________________________________________

【题型1简单随机抽样与分层抽样】

【题型2样本的数字特征及应用】

【题型3频率分布直方图与扇形图】

【题型4百分位数的计算】

_敢项练_______________________________

【题型1简单随机抽样与分层抽样】

【典例1】某学校师生共有3600人，现用分层抽样方法抽取一个容量为240的样本，已知样本中教师人数

为30人，则该校学生人数为

【题型训练1】

1.某同学在一次数学测试中的成绩是班级第三名（假设测试成绩两两不同），成绩处于第90百分位数，

则该班级的人数可能为（）

A.15B.25C.30D.35

2.一支田径队有男运动员56名，女运动员42名，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员

中抽取一个容量为28的样本，则样本中女运动员的人数是（）

A.10B.12C.14D.16

3.某学校高一年级选择“物化生”、“物化地”、“物化政”和“史政地”组合的同学人数分别为240、120、

90和150.现采用分层抽样的方法选出20位同学进行一项调查研究，则“史政地”组合中选出的同学人数

为（）

A.8B.4C.3D.5

4.某单位有职工450人，其中男职工150人，现为了解职工健康情况，该单位采取分层随机抽样的方法抽

取了一个容量为90的样本，得出体重情况：男性平均体重为63千克；女性平均体重为54千克.则下列说

法不E碗的是（）

A.抽查的样本中女职工人数为60B.该单位男职工的体重普遍比女职工较重

C.估计该单位职工平均体重为58.5D.每一位男或女职工被抽中的可能性均为:

【题型2样本的数字特征及应用】

【典例2】某射击运动员射击6次，命中的环数如下：7,9,6,9,10,7,则关于这组数据的说法正确的

是（）

A.极差为10B.中位数为7.5C.平均数为8.5D.标准差为J5

【题型训练2】

L下列特征数中，刻画一组数据离散程度的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

2.若匕次2,…,％的方差为3,则2亿-3）,2化-3）,…,2（%-3）的方差为（）

A.3B.6C.9D.12

3.从两个班级各随机抽取5名学生测量身高（单位：cm）,甲班的数据为169,162,150,160,159,乙

班的数据为180,160,150,150,165.据此估计甲、乙两班学生的平均身高看，&及方差魇，的关

系为（）

A.元甲〉尤乙，B.x甲〉九乙，

c.元甲<%乙，D.元甲<x乙，谓〈暖

4.（多选）一组样本数据如下：82,83,85,85,87,88,则该组数据的（）

A.极差为6B.平均数为85

C.方差为26D.第80百分位数为87.5

【题型3频率分布直方图与扇形图】

【典例3】某教育机构为调查中小学生每日完成作业的时间，收集了某位学生100天每天完成作业的时间，

并绘制了如图所示的频率分布直方图（每个区间均为左闭右开），根据此直方图得出了下列结论，其中正

确的是（）

A.估计该学生每日完成作业的时间在2小时至2.5小时的有50天

B.估计该学生每日完成作业时间超过3小时的概率为0.3

C.估计该学生每日完成作业时间的中位数为2.625小时

D.估计该学生每日完成作业时间的众数为2.3小时

【题型训练3】

1.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾

车，处十五日以下拘留和三个月以上六个月以下暂扣驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款.2024年3

月以来，某地区交警查处酒后驾车和醉酒驾车共20人.如图，这是对这20人酒后驾车血液中酒精含量进

行检测所得结果的频率直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）

2.（多选）一条青采巷，半部常州史！这个“江南名士第一巷”，不仅历史文化底蕴深厚，而且红色文化

资源密集.基于此，某中学积极响应，举行了一次“红色青果”知识竞赛.学校在竞赛后，随机抽查了100

人的成绩整理后得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的有（）

1频率/绯巨

0.035--------

0.025

0.015

a

0.005

-O支)Y607080So11)0存数

A.样本的众数为75B.样本的平均数为68.5

C.样本的中位数为75D.估计该校学生中得分超过80分的约占20%

3.（多选）某市2022年经过招商引资后，经济收入较前一年增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该市的

经济收入的变化情况，统计了该市招商引资前后的年经济收入构成比例，得到如下扇形图：

转移净收入转移净收入

工资

净收入

招商引资前招商引资后

经济收入构成比例经济收入构成比例

则下列结论中正确的是（)

A.招商引资后，工资净收入较前一年增加

B.招商引资后，转移净收入是前一年的L25倍

C.招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和超过了该年经济收入的（

D.招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍

4.为了调查疫情期间数学网课学习情况，某校组织了高一年级学生进行了数学测试.根据测试成绩（总分

100分），将所得数据按照[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100]分成6组，其频率分布直方

图如图所示.

（1）求图中a的值；为了更全面地了解疫情对网课的影响，求该样本的60百分位数；

（2）试估计本次数学测试成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（3）该校准备对本次数学测试成绩优异（将成绩从高到低排列，排在前13%的为优异）的学生进行嘉奖,

则受嘉奖的学生分数不低于多少？

【题型4百分位数的计算】

【典例4】某同学在一次数学测试中的成绩是班级第三名（假设测试成绩两两不同），成绩处于第90百分

位数，则该班级的人数可能为（）

A.15B.25C.30D.35

【题型训练4】

1.已知一组数据为50,40,39,45,32,34,42,37,则这组数据第40百分位数为（）

A.39B.40C.45D.32

2.下图为某地区2013~2023年移动普及率（单位：％）发展情况统计：该地区这11年移动普及率

的第60百分位数为（）

114.4116.3

125102.0_------■------------

100,90.892.5―112.2

_*^94.595^6

75

50

25

0

20132014201520162017201820192020202120222023

A.114.4B.112.9C.112.55D.119.2

3.在2021年东京奥运会女子10米气步枪项目中，杨倩凭借出色的表现获得冠军.她前10枪的成绩（单位：

环）分别为：10.2,10.9,10.5,10.0,10.3,10.5,10.8,10.5,10.1,10.9.基于这些数据，我们可

以计算出前10枪成绩的第75百分位数为（）

A.10.2B.10.5C.10.65D.10.8

4,1,若该组数据的中位数是众数的』倍，则该组数据

4.一组数据按从大到小的顺序排列为8,7,x,4,

4

的平均值、方差和第60百分位数分别是（）

°16°16°°

A.6,—,5B.5,5,5C.5,—，6D.4,5,6

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【专项练】

L2024年某校举行一场射箭比赛，甲乙丙丁戊各射中的环数分别为：9环，6环，7环，8环，10环.则在

五个人的成绩的上四分位数是（）

A.8环B.9环C.7环D.6环

2.下面是校篮球队某队员若干场比赛的得分数据.

每场比赛得分36710111330

频数2122111

则下列说法不正确的是（）

A.该队员得分的平均数是10B.该队员得分的极差是27

C.该队员得分的四十百分位数是7D.该队员得分的方差是48.4

3.2024年某校举行一场射箭比赛，甲乙丙丁戊各射中的环数分别为：9环，6环，7环，8环，10环.则在

五个人的成绩的上四分位数是（）

A.8环B.9环C.7环D.6环

4.某科研单位对仍at。？的使用情况进行满意度调查，在一批用户的有效问卷（用户打分在50分到100分

之间的问卷）中随机抽取了100份，按分数进行分组（每组为左闭右开的区间），得到如图所示的频率分

5.（多选）有一组样本数据%,9，…，/，其中巧是最小值，%是最大值，贝!1（）

A.尤2，*3，乂，%的平均数等于玉，马,•••,%的平均数

B.%,毛,飞%的中位数等于再,3，…，%的中位数

C.无2，%，匕，彳5的标准差不小于尤1，%，",，%的标准差

D.尤2，工3，匕，%的极差不大于外,无2,…，无6的极差

6.（多选）某市商品房调查机构随机抽取〃名市民，针对其居住的户型结构和满意度进行了调查，如图1调

查的所有市民中四居室共300户，所占比例为2，二居室住户占」.如图2是用分层抽样的方法从所有调

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查的市民的满意度问卷中，抽取10%的调查结果绘制成的统计图，则下列说法错误的是（）

满意率

B.样本中三居室住户共抽取了35户

C.据样本可估计对四居室满意的住户有no户D.样本中对二居室满意的有3户

7.（多选）从甲厂和乙厂生产的同一种产品中各抽取10件，对其使用寿命（单位：年）的检测结果如下表:

甲厂产品35677888910

乙厂产品4667888888

记甲工厂样本使用寿命的众数为均，平均数为巧,极差为£，方差为乙；乙工厂样本使用寿命的众数为力,

平均数为%，极差为％，方差为九•则下列选项正确的有（）.

A.%1<必B.x2=y2

C.%3<%D.x4>/

8.为获得某中学高一学生的身高（单位：cm）信息，采用随机抽样方法抽取了样本量为50的样本，其中

男女生样本量均为25,计算得到男生样本的均值为176,标准差为10,女