人教版六年级上册数学思维训练讲义-第四讲转换单位“1”（一）（含答案）

第四讲转化单位“1”（一）第一部分：趣味数学分割正方体一个都是红色的正方体,最少要切（）刀,才能得到100个各面都不是红色的正方体。【答案】你要保证每一面都不是红的，首先要切6刀把表皮切掉。剩余的部分你只要能切成100个就行了。你只要底面切成20个小正方形：（4+4）刀。然后竖着再切3刀就是100个了。也就是6+8+3=17。第二部分：习题精讲【例题1】乙数是甲数的EQ\F(2,3)，丙数是乙数的EQ\F(4,5)，丙数是甲数的几分之几？EQ\F(2,3)×EQ\F(4,5)＝EQ\F(8,15)练习一：甲数是乙数的EQ\F(2,3)，乙数是丙数的EQ\F(3,4)，甲数是丙数的几分之几？一根管子，第一次截去全长的EQ\F(1,4)，第二次截去余下的EQ\F(1,2)，两次共截去全长的几分之几？一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的EQ\F(1,4)。想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？【例题2】修一条8000米的水渠，第一周修了全长的EQ\F(1,4)，第二周修的相当于第一周的EQ\F(4,5)，还剩多少米？解一：8000-8000×EQ\F(1,4)-8000×EQ\F(1,4)×EQ\F(4,5)＝4400（米）解二：8000×（1-EQ\F(1,4)-EQ\F(1,4)×EQ\F(4,5)）＝4400（米）答：还剩4400米。练习二：用两种方法解答下面各题：一堆黄沙30吨，第一次用去总数的EQ\F(1,5)，第二次用去的是第一次的1EQ\F(1,4)倍，还剩黄沙多少吨？大象可活80年，马的寿命是大象的EQ\F(1,2)，长颈鹿的寿命是马的EQ\F(7,8)，大象比长颈鹿长颈鹿多活多少年？仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的EQ\F(1,5)，第二次取出余下的EQ\F(1,3)，两次共取出多少吨？【例题3】晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的EQ\F(1,4)，第二天看了余下的EQ\F(2,5)，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？解：15÷[（1－EQ\F(1,4)）×EQ\F(2,5)－EQ\F(1,4)]＝300（页）答：这本书有300页。练习三：有一批货物，第一天运了这批货物的EQ\F(1,4)，第二天运的是第一天的EQ\F(3,5)，还剩90吨没有运。这批货物有多少吨？修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的EQ\F(1,4)，第二天修了余下的EQ\F(2,3)，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？加工一批零件，甲先加工了这批零件的EQ\F(2,5)，接着乙加工了余下的EQ\F(4,9)。已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？【例题4】男生人数是女生人数的EQ\F(4,5)，女生人数是男生人数的几分之几？解：把女生人数看作单位“1”。1÷EQ\F(4,5)＝EQ\F(5,4)把男生人数看作单位“1”。5÷4＝EQ\F(5,4)练习四：果园里桃树的棵数是梨树的EQ\F(3,4)，梨树的棵数是桃树的几分之几？如果羊的只数是牛的EQ\F(6,7)，那么牛的只数是羊的几分之几？如果大米的单价是面粉的1EQ\F(3,5)倍，则面粉的单价是大米的几分之几？【例题5】甲数的EQ\F(1,3)等于乙数的EQ\F(1,4)，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？解：EQ\F(1,4)÷EQ\F(1,3)＝EQ\F(3,4)EQ\F(1,3)÷EQ\F(1,4)＝1EQ\F(1,3)答：甲数是乙数的EQ\F(3,4)，乙数是甲数的1EQ\F(1,3)。练习五：甲数的EQ\F(3,4)等于乙数的EQ\F(2,5)，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？甲数的1EQ\F(2,3)倍等于乙数的EQ\F(5,6)，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数和的几分之几？甲数是丙数的EQ\F(3,4)，乙数是丙数的EQ\F(2,5)，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？（想一想：这题与第一题有什么不同？）第三部分：数学史谈谈单位1从数学史的角度来说，人们认识1远比认识0要早。在所有自然数中，即便1当不了领头羊，它也有着自己的独特魅力。那就是1还可以升级为抽象意义中的单位1。森林里有很多树。当我们说“一棵树”时，就是将一棵树看作是1个单位。当我们说“一片树林”时，就是将一片树林看作是1个单位。1就好像是孙悟空的金箍棒，可变大也可缩小，看你怎么用着方便就好。下面这个故事中的小学生就把单位1的思想用到了极致。古时候，一位国王问身边的大臣：“王宫前面的水池里共有几杯水?”大臣回禀：“这种问题只要问一个小学生就能得到正确的答复。”于是一个小学生被召来了。“王宫前面的水池里面共有几杯水?”国王问他。“要看是怎样的杯子，”小学生不假思索地应声而答，“如果杯子和水池一般大，那就是一杯，如果杯子只有水池的一半大，那就是两杯，如果杯子只有水池的三分之一大。那就是三杯。如果……”“你说得完全对!”国王说着，奖赏了小学生。池子里的水当然可以看作是1个单位，至于找不找得到承载“这1个单位”的水的容器，那是另外一回事了。还有一个小气鬼做帽子的故事也很有意思。有个小气鬼拿了一块布去请一个裁缝做一顶帽子。他问布够不够？裁缝量了布之后说：布够了。但是，这个小气鬼疑心裁缝要赚他的布。于是，他就问这块布够不够做两顶帽子？裁缝看透了他的心思，就回答说：够做。小气鬼还不罢休，又问够不够做三顶帽子？……他添上一顶又一顶，直到五顶，裁缝总说能够做。就这样，他们谈妥了，这块布做五顶帽子。等到约定取帽子的那一天，小气鬼到了裁缝店。他看到裁缝拿出做好的五顶帽子，小得只能套在手指头上。小气鬼发现自己上了当，于是就到桑丘总督那里告裁缝的状。在法庭上，原告小气鬼坚持要裁缝赔他的布，而被告裁缝却坚持要小气鬼付工钱。桑丘总督听了两人的话之后，作了这样的判决：裁缝不准要工钱，小气鬼也不准要布；做好的帽子充公，送到牢里给囚犯用。那么裁缝与小气鬼的争吵，究竟是因为什么而引起的呢？其实就是对单位1的看法不同。裁缝认为只要每顶帽子的基本部件齐全，就是一顶合格的帽子，小一点就小一点。一个单位1分解之后，可以得到很多个单位1。而小气鬼也是自作自受，只讲数量，也没指定一定要符合自己头的大小尺寸。单位1就像孙悟空的毫毛一样，一根毫毛可以变出很多东西来。参考答案：练习一：1.EQ\F(1,2)2.EQ\F(5,8)3.EQ\F(1,8)EQ\F(3,8)练习二：1.16.5吨2.5年3.14吨练习三：1.150吨2.1600米3.1500个练习四：1.1EQ\F(1,3)