人教版三年级下册数学思维训练讲义-第十二讲用假设法解题（含答案）

第十二讲用假设法解题第一部分：趣味数学钱学森回国前的故事1949年，当第一面五星红旗在天安门广场上徐徐升起时，当时任加利福尼亚工学院超音速实验室主任和“古根罕喷气推进研究中心”负责人的钱学森深为祖国的新生而高兴。他打算回国，用自己的专长为新中国服务。1950年9月中旬，钱学森辞去了加利福尼亚工学院超音速实验室主任和“古根罕喷气推进研究中心”负责人的职务，办理了回国手续。他买好了从加拿大飞往香港的飞机票，把行李也交给了搬运公司装运。然而，就在他打算离开洛杉矶的前两天，忽然收到美国移民及归化局的通知——不准回国！移民局威胁道，如果私自离境，抓住了就要罚款，甚至坐牢！又过了几天，钱学森被抓进了美国移民及归化局看守所，“罪名”是“参加过主张以武力推翻美国政府的政党”。钱学森交给搬运公司的行李遭到美国海关及联邦调查局的检查，据说从中“查出”电报密码、武器图纸等类似文件。移民及归化局要“审讯”钱学森，说钱学森是“美国共产党员”。后来又说钱学森在美国念书时认识的几个美国同学之中，有几个是美国共产党员。移民及归化局扬言钱学森“违反美国移民法”，要把钱学森“驱逐出境”。这话说出口没多久，又连忙改口。因为要把钱学森“驱逐出境”，这正是钱学森求之不得的!在看守所，钱学森像罪犯似的，被监禁着。钱学森曾回忆道：“我被拘禁的15天内，体重就下降了30磅。在拘留所里，每天晚上，特务要隔一小时就进来把你喊醒一次，使你得不到休息，精神上陷于极度紧张的状态。”移民及归化局迫害钱学森引起了美国科学界的公愤。不少美国友好人士出面营救钱学森，为他找辩护律师。他们募集了15000元美金作为保金，才算把钱学森从看守所里保释出来。1955年6月，钱学森写信给当时的全国人大常委会副委员长陈叔通同志，请求党和政府帮助他早日回到祖国的怀抱。周总理得知后非常重视此事，并指示有关人员在适当时机办理此事。经过努力，1955年10月18日，钱学森一家人终于回到了阔别20年的祖国。不久，他便被任命为中国科学院力学研究所所长。【启示】爱国，是一种使命。作为一个中国人，无论走到哪里，无论干什么工作，我们的一言一行都应与爱国紧密相连。“国家”是“国”与“家”的组合，意味着祖国与家庭和个人的命运密切相关。有国才有家，国兴才家旺，国泰才民安，祖国日益强盛，家庭才愈加温馨，生活才愈加幸福。第二部分：奥数小练专题简析：假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答案。我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：兔数=（总脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡脚数）用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同，然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而找到正确的答案。【例题1】鸡、兔共30只，共有脚84只。鸡、兔各有多少只？【思路导航】假设全是鸡，共有脚：30×2=60只；比实际少：84－60=24只；这是因为把4只脚的兔子都按2只脚的鸡计算了。每把一只兔子算作一只鸡，少算：4－2=2只脚，现在共少算了24只脚，说明把：24÷2=12只兔子按鸡算了。所以，共有兔子12只，有鸡30－12=18只。练习一：1.鸡、兔共100只，共有脚280只。鸡、兔各多少只？2.鸡、兔共50只，共有脚160只。鸡、兔各几只？【例题2】鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？【思路导航】因为鸡比兔多30只，则可以把30只鸡的脚从总数中去掉，剩下的鸡兔就同样多了。每一对鸡和兔共4＋2=6只脚，用6去除剩下的鸡兔总脚数，就可求出兔的只数。兔的只数：（168－2×30）÷（4＋2）=18只；鸡的只数：18＋30=48只。练习二：1.鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只。鸡、兔各几只？2.买甲、乙两种戏票，甲种票每张4元，乙种票每张3元，乙种票比甲种票多买了9张，一共用去97元。两种票各买了几张？3.鸡兔共有脚48只，如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有脚42只。鸡、兔各几只？【例题3】某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。共有12道题，王刚得了84分。王刚做错了几题？【思路导航】这类题实与鸡兔同笼同类，还用假设法进行思考。若全做对，应得9×12=108分，现在少了108－84=24分。为什么会少24分，因为做错一题，不但得不到9分，反而需要倒扣3分，里外少了12分，所以错了24÷12=2题。练习三：1.某小学进行英语竞赛，每答对一题得10分，答错一题倒扣2分，共15题，小华得了102分。小华答对几题？2.运输衬衫400箱，规定每箱运费30元，若损失一箱，不但不给运费，并要赔偿100元。运后运费为8880元，损失了几箱？3.某车间生产一批服装共250件，生产1件可得25元，如果有1件不符合要求，则倒扣20元。生产后得到费用5350元，有几件不符合要求？【例题4】水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃2块水果糖，1块巧克力糖，若干天后，水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完。原来水果糖有几块？【思路导航】水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃1块巧克力糖，3块水果糖，那若干天后，两种糖正好同时吃完。现在小红每天吃2块水果糖，少吃3－2=1块，结果若干天后水果糖还剩下7块。所以共吃了7÷1=7天，水果糖有2×7＋7=21块。练习四：1.小英家有些梨和苹果，苹果的个数是梨的3倍，爸爸和小英每天各吃1个苹果，妈妈每天吃1个梨。若干天后，苹果还剩9个，而梨恰巧吃完。原来苹果有多少个？2.某商店有些红气球和黄气球，红气球的只数是黄气球的4倍。每天卖出2只红气球和1只黄气球，若干天后，红气球剩下12只，黄气球刚好卖完。红气球原来有多少只？3.四（3）班有彩色粉笔和白粉笔若干盒，白粉笔是彩色粉笔的7倍。每天用去2盒白粉笔和1盒彩色粉笔，当彩色粉笔全部用完时，白色粉笔还剩10盒。原来白色粉笔有多少盒？【例题5】学校买来8张办公桌和6把椅子，共花去1650元。每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍，每张办公桌和每把椅子各多少元？【思路导航】假设学校买的全部是办公桌，根据“每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍”，则买6把椅子的价钱只能买6÷2=3张办公桌，那么1650元就相当于8＋3=11张办公桌的价钱。所以，每张办公桌：1650÷11=150元每把椅子：150÷2=75元。练习五：1.买4张办公桌9把椅子共用252元，1张桌子和3把椅子的价钱正好相等。桌、椅单价各多少元？2.学校买来4个篮球和5个排球，共用了185元。已知1个篮球比1个排球贵8元，那么篮球每个多少元？排球每个多少元？3.小明买2个乒乓球和4个皮球共用去52元，6个乒乓球的价钱相当于1个皮球的价钱。乒乓球、皮球的单价各多少元？第三部分：数学史话数学家的故事：秦九韶秦九韶，南宋数学家，1247年完成著作《数书九章》，其中“中国剩余定理”、三斜求积术和秦九韶算法(高次方程正根的数值求法)是有世界意义的重要贡献。在中国数学史上，广泛流传着一个“韩信点兵”的故事：韩信是汉高祖刘邦手下的大将，他英勇善战，智谋超群，为汉朝的建立立下了卓绝的功劳。据说韩信的数学水平也非常高超，他在点兵的时候，为了保住军事机密，不让敌人知道自己部队的实力，先令士兵从1至3报数，然后记下最后一个士兵所报之数;再令士兵从1至5报数，也记下最后一个士兵所报之数;最后令士兵从1至7报数，又记下最后一个士兵所报之数;这样，他很快就算出了自己部队士兵的总人数，而敌人则始终无法弄清他的部队究竟有多少名士兵?因为《孙子算经》早就对这类问题有过研究，但只是初具雏形，还远远谈不上完整。因此，后人把这一命题及其解法称为“孙子定理”主要是推崇《孙子算经》在这一类问题处理上的时间领先，其实想法的成熟，还有待提高。为了解决“孙子问题”中的不足，秦九韶推广了“孙子问题”的解法，从而提出了“中国剩余定理”。秦九韶经过长期的积累和苦心钻研，于公元1247年写成《数书九章》。这部中世纪的数学杰作，在许多方面都有所创造，其中求解一次同余组的“大衍求一术”和求高次方程数值解的“正负开方术”，更是具有世界意义的成就。正是因为这样，在西方数学史著作中，一直公正地称求解一次同余组的剩余定理为“中国剩余定理”。参考答案：练习一：1.100×4-280=120（只）鸡：120÷（4-2）=60（只）兔子：100-60=40（只）2.50×4-160=40（只）鸡：40÷（4-2）=20（只）兔子：50-0=30（只）练习二：1.25x2=50(只）170-50=120（只）兔：120÷（2+4）=20（只）鸡：20+25=45（只）97-9×3=70（元）甲种票：70÷（3+4）=10（张）乙种票：10+9=19（张）分析：因为乙种票比甲种票多买了9张，乙种票每张3元，也就是说乙种票比甲种票共多花27元。即甲乙购买相同张数时共花费97-27=70元，由甲种票每张4元，乙种票每张3元，可知一张甲票一张乙票共4+3=7（元），所以70÷7=10(张)即甲种票买了10张，那么乙种票买了19张。3.48+42=90（只）90÷6=15(只）（15×4）-48=12（只）鸡：12÷（4-2）=6（只）兔：12-6=6（只）练习三：1.10×15=150（分）150-102=48（分）错的题数：48÷（10+2）=4（题）答对题数：15-4=11（题）分析：答对一题得10分，答错一题扣2分，那么，这道题答对的人与答错的人就相差12分。15道题，小明假设全答对得150分，但他只有102分，相差48分，那么48÷12=4(题)，也就是说，有4道题答错，那么就有11道题答对。2.400×30=12000（元）100+30=130（元）12000-8880=3120（元）3120÷130=24（箱）分析：如果一箱不失，有多少钱：400×30=12000（元）如果丢失一箱，要损失的钱数为：100+30=130（元）一共损失的钱数为：12000-8880=3120（元）

再算一下，丢失了多少箱：3120÷130=24（箱）3.25×250=6250（件）6250-5350=900（件）900÷（25+20）=20(件)练习四：1.9÷（3-1-1）=9（天）