人教版四年级下册数学思维训练讲义-第十九讲平均数与条形统计图（含答案）

第十九讲平均数与条形统计图第一部分：趣味数学狐狸开公司狐狸在森林里开了一家服装公司，生意日渐火红起来。可是公司的员工却十分不满，原来雇用的员工们每天的工作强度很大，但工资却很低。员工们每天从早忙到晚上，得不到休息，而得到的工资又不多，所以它们集体罢工，要求减轻工作量，增加工资。狐狸想：与其给原来职工加工资以求保住员工，还不如招一批新工人合算。因为即使给它们低工资，一时半会也不会闹事。于是马上印了许多广告到处张贴，说：“本公司平均工资1800元，名额有限，欲报从速。“小老虎听说了以后，心想一个月1800元工资还不错，于是到公司报名。狐狸对小老虎说：“我们公司的平均工资是1800元，你愿意到我们公司工作吗?“小老虎表示同意，狐狸马上录用了它，合同期为1年。第一个月，小老虎干得非常卖力。到了月底，小老虎高高兴兴地去领工资，等钱拿到手后，一数钱怎么才800元呢?小老虎气呼呼地找到狐狸责问为什么不是1800元，而只给了800元?狐狸狡猾地一笑说：“我说的是员工平均工资是1800元呀!既然是平均数，那自然就有高有低了。”狐狸像变戏法一样。本公司职员平均工资：(10000×1+3700×2+800×12)÷(1+2+12)=(10000+7400+9600)÷15=27000÷15=1800(元)狐狸指着这张表格说：“看见了吗?本厂的平均工资确实是1800元。”小老虎迷惑了：“难道平均工资1800元，不是每个工人1800元吗?”小朋友，你能告诉小老虎是什么原因吗?答案从狐狸提供的工资表中可以得出，全体职员的平均工资确实为1800元，但是员工的工资只有800元，而经理及副经理的工资大大高于员工的工资。这表明极高的数值对平均数有影响，可以将其提高。同时，也说明平均数值不具有当然的确定性，不能反映员工的真实收入水平，这也是平均数的一个缺陷。第二部分奥数小练【例题1】根据统计图完成下面各题。实验小学四年级参加体育活动情况统计图．

（1）长跑项目中，有（）个女生参加。（2）如果每人只参加一个项目，那么四年级共有（）人参加体育活动。（3）参加（）项目的人数最少，参加（）项目的人数最多。【思路导航】（1）观察图可知，白色长条表示男生人数，黑色长条表示女生人数，由此读出长跑中女生的人数；有15个女生参加。（2）把三个项目中男生和女生的人数相加，即可求出四年级的总人数；10+15+25+20+20+15=95（人）（3）分别求出各种项目的人数，然后比较即可．10+15=25（人）20+25=45（人）20+15=35（人）25＜35＜45参加长跑项目的人数最少，参加50米短跑项目的人数最多。【答案】15，95，400米接力跑，50米短跑．练习1：1.看图回答问题．（1）四（1）班参加（）项目的人数最多，四（2）班参加（）项目的人数最多．（2）四（1）班选择舞蹈项目的人数比四（2）班参加舞蹈项目的人数的少（）人．（3）四（1）班一共有（）人参加课外活动．2.根据对某地区2010年至2013年快递公司的发展情况作的调查，制成了快递公司个数情况的条形图和快递公司快件传递的年平均数情况条形图。那么，由图中的信息可知，2013年该地区邮递快件共

万件。这4年中该地区年平均邮递快件数是

万件.3.下图是某小学参加文艺兴趣小组、科技兴趣小组、数学兴趣小组男女生的人数情况统计图，请根据下列提供的信息，回答问题：（1）参加数学兴趣小组的男生比参加科技兴趣小组的男生少；（2）参加科技兴趣小组的女生比参加文艺兴趣小组的男生多；（3）参加科技兴趣小组的女生比参加数学兴趣小组的男生少。那么参加文艺兴趣小组、科技兴趣小组、数学兴趣小组的学生分别有多少人？【例题2】第一小队有4名女生，她们平均体重32千克，6名男生，他们平均体重42千克，这个小队平均每人体重为多少千克？【思路导航】根据提目给出的条件，可以算出第一小队男女生的体重之和与总人数，再求这个小队平均每人体重为多少千克？（32×4+42×6）÷（4+6）=38（千克）练习2：1.12名同学去图书馆修补图书，7名女生平均每人修补25本，5名男生平均每人修补13本，平均每人修补图书多少本？2.小林练习毛笔字，前5天，平均每天写8个字，后5天，平均每天写10个字，这10天平均每天写多少个毛笔字？3.甲、乙、丙三个数的平均数是48，丁数是64，那么四个数的平均数是多少？【例题3】有8个数，它们的平均数是22，去掉一个数后，剩下7个数的平均数是23；再去掉一个数后，剩下6个数的平均数是25。求去掉的这两个数分别是多少？【思路导航】先求出8个数的和以及去掉一个数后剩下7个数的和，相减即可得到去掉的第一个数；再求出再去掉一个数后，剩下6个数的和，用7个数的和减去6个数的和，就是去掉的第二个数。22×8-23×7=15，23×7-25×6=11。练习3：1.7个数排成1列，前4个数的平均数是43，后4个数的平均数是72，已知这7个数的平均数是56，求第4个数是多少。2.有甲、乙、丙三个数，甲、乙两个数的和是90，甲、丙两个数的和是82，乙、丙两个数的和是86。甲、乙、丙三个数的平均数是多少？3.小玲期中考试数学得99分，比语文多10分，外语和数学共得199分，小玲期中考试平均分是多少分？【例题4】王叔叔沿一条长12千米的路上山，又从原路下山。上山时速度是每小时2千米，下山时的速度是每小时6千米，那么他在上山、下山全过程中的平均速度是每小时多少千米？【思路导航】上、下山的平均速度等于上、下山的总路程除以上、下山所用时间的总和。12×2÷（12÷2+12÷6）=3（千米/小时）练习4：1.一条山路长30千米，一辆摩托车上山每小时行10千米，从原路下山每小时行15千米，求这辆摩托车上山和下山的平均速度。2.从甲地到乙地全程60千米，小明骑自行车去时每小时行15千米。原路返回每小时行10千米，求小明往返的平均速度。3.在一次登山比赛中，赵华上山每分钟走40米，18分钟到达山顶，然后原路下山，每分钟走60米，赵华上、下山平均每分钟走多少米？【例题5】如果四个人的平均年龄是23岁，四个人中没有小于18岁的。那么年龄最大的人可能是多少岁？【思路导航】因为四个人的平均年龄是23岁，那么四个人的年龄和是23×4=92岁；又知道四个人中没有小于18岁的，如果四个人中三个人的年龄都是18岁，就可去求另一个人的年龄最大可能是92－18×3=38岁。23×4=92（岁）92－18×3=38（岁）练习5：1.如果三个人的平均年龄是22岁，且没有小于18岁的，那么三个人中年龄最大的可能是多少岁？2.如果四个人的平均年龄是28岁，且没有大于30岁的。那么最小的人的年龄可能是多少岁？3.如果四个人的平均年龄是25岁，四个人中没有小于16岁的，且这四个人的年龄互不相等。那么年龄最大的可能是多少岁？第三部分：数学史话统计的产生统计的产生在人类历史上，最早的统计可以追溯到原始社会末期，我国在公元前2000多年的夏朝，已有土地和人口的记载；在国外，古代埃及、希腊和罗马时代已开始对人口和财产进行原始的调查登记和简单的计数汇总工作。

到十七世纪中叶，“统计”一词已在我国约定俗成，而“统计学”一词则起源于十八世纪的德国。一般认为，1676年英国人威廉·配第的《政治算术》一书的问世，标志着统计学的诞生。一般来说，统计这个词包括三个含义：统计工作、统计资料和统计学。这三者之间存在着密切的联系，统计资料是统计工作的成果，统计学来源于统计工作。原始的统计工作即人们收集数据的原始形态已经有几千年的历史，而它作为一门科学，还是从17世纪开始的。英语中统计学家和统计员是同一个（statistician），但统计学并不是直接产生于统计工作的经验总结。每一门科学都有其建立、发展和客观条件，统计科学则是统计工作经验、社会经济理论、计量经济方法融合、提炼、发展而来的一种边缘性学科。我们小学阶段掌握的有关统计的知识主要有收集、整理和描述数据、绘制统计图表；处理统计数据，比如计算平均数等；从数据中提取信息并进行简单的推算；简单随机事件及其发生的概率等。我们在学习的过程中要注意联系每一学段的内容，学会分析数据，让统计为我们的生活服务！参考答案：练习1：1.（1）电脑舞蹈（2）5（3）402.(1)2013年该地区邮递快件数为100×2=200万件；(2)四年中该地区年均邮递快件为(40×1+60×2+80×1.5+100×2)÷4=120万件。故答案为200、120。3.根据条件（1）与条件（3），我们可以知道参加科技兴趣小组的男生比女生多，观察图中的数据，可以发现符合要求的有第一组与第三组的数据，再由条件（2）可以推出，第三组数据是参加科技兴趣小组的人数，人数为39+19=58（人），再根据条件（2），可以知道第二组数据是参加文艺兴趣小组的人数，人数为18+27=45（人），那么第一组的数据是参加数学兴趣小组的人数，人数为20+16=36（人）。科技兴趣小组：58人，文艺兴趣小组：45人，数学兴趣小组：36人练习2：1.（25×7+13×5）÷12=20（本）2.（8+10）÷2=9（个）或（5×8+5×10）÷10=9（个）3.（48×3+64）÷4=52练习3：1.（43×4+72×4）-56×7=682.（90+82+86）÷2÷3=433.（99-10+199）÷3=96（分）练习4