2024-2025学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.5空间直线平面的平行1教案新人教A版必修第二册

PAGE平面与平面平行第1课时平面与平面平行的判定本节课选自《一般中学课程标准数学教科书-必修第一册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课主要学习平面与平面平行的判定定理及其应用。本节内容在立体几何学习中起着承上启下的作用,具有重要的意义与地位。空间中平面与平面之间的位置关系中,平行是一种特别重要的位置关系,它不仅应用较多。而且是空间问题平面化的典范空间中平面与平面平行的判定定理给出了由线面平行转化为面面平行的方法。本节课是在前面已经学习空间点、线、面位置关系的基础作为学习的动身点,类比直线与平面平行的判定定理探究过程,结合有关的实物模型,通过直观感知操作确认(合情推理),归纳出平面与平面平行的判定定理。本节课的学习对培育学生空间感与逻辑推理实力起到重要作用。课程目标学科素养A.驾驭空间平面与平面平行的判定定理，并能应用这个定理解决问题．B．平面与平面平行的判定定理的应用．1.逻辑推理：平行关系的综合问题；2.直观想象：平面与平面平行的判定定理。1.教学重点：空间平面与平面平行的判定定理；2.教学难点：应用平面与平面平行的判定定理解决问题。多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标复习回顾，温故知新1.

到现在为止,我们一共学习过几种推断直线与平面平行的方法呢?【答案】（1）定义法；（2）直线与平面平行的判定定理2.

平面与平面有几种位置关系？分别是什么？【答案】相交、平行3.怎样推断两平面平行？二、探究新知1.思索：若平面α∥β，则α中全部直线都平行β吗？反之，若α中全部直线都平行β，则α∥β吗？【答案】平行，平行探究：如图8.5-11（1）,a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗？如图8.5-11（2),c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗？【答案】硬纸片与桌面可能相交，如图，三角尺与桌面平行，如图，平面与平面平行的判定定理：假如一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.符号表示：图形表示：留意：线面平行→面面平行练习：推断下列命题是否正确，并说明理由．（1）若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行；（2）若平面内有多数条直线分别与平面平行，则与平行；（3）、一个平面内两条不平行的直线都平行于平面，则与平行。（4）、假如一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。（5）假如一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行【答案】（1）×（2）×（3）√（4）√（5）×例1：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1//平面C1BD。证明：因为ABCD－A1B1C1D1为正方体，所以D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1又AB∥A1B1，AB＝A1B1，∴D1C1∥AB，D1C1＝AB，∴D1C1BA是平行四边形，∴D1A∥C1B，又D1A平面C1BD,CB平面C1BD.由直线与平面平行的判定,可知D1A∥平面C1BD，同理

D1B1∥平面C1BD,又D1A∩D1B1=D1,所以，平面AB1D1//平面C1BD。通过复习以前所学，引入本节新课。建立学问间的联系，提高学生概括、类比推理的实力。通过思索与探究，让学生思索怎样推断两平面平行，提高学生的解决问题、分析问题的实力。通过符号与图形表示定理，提高学生分析问题的实力。通过练习，进一步理解平面与平面平行的判定定理，提高学生的理解实力。通过例题讲解，进一步理解用平面与平面平行的判定定理证明两平面平行，提高学生解决问题的实力。三、达标检测1.在正方体中，相互平行的面不会是()A.前后相对侧面 B.上下相对底面C.左右相对侧面 D.相邻的侧面【解析】由正方体的模型知前后面、上下面、左右面都相互平行，故选D.【答案】D2.下列命题中正确的是()A.一个平面内三条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行B.假如一个平面内全部直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行C.平行于同始终线的两个平面肯定相互平行D.假如一个平面内有几条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行【解析】假如一个平面内全部直线都平行于另一个平面，即两个平面没有公共点，则两平面平行，故选B.【答案】B3.如图，已知在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别是棱PA，PB，PC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是________.【解析】在△PAB中，因为D，E分别是PA，PB的中点，所以DE∥AB.又DE平面ABC，AB⊂平面ABC，因此DE∥平面ABC.同理可证EF∥平面ABC.又DE∩EF＝E，DE，EF⊂平面DEF，所以平面DEF∥平面ABC.【答案】平行4.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为DD1中点.能否同时过D1，B两点作平面α，使平面α∥平面PAC？证明你的结论.解能作出满意条件的平面α，其作法如下：如图，连接BD1，取AA1中点M，连D1M，则BD1与D1M所确定的平面即为满意条件的平面α.证明如下：连接BD交AC于O，连接PO，则O为BD的中点，又P为DD1的中点，则PO∥D1B.∵BD1平面PAC，OP⊂平面PAC，故D1B∥平面PAC.又因为M为AA1的中点，故D1M∥PA，又D1M平面PAC，PA⊂平面PAC，从而D1M∥平面PAC.又因为D1M∩D1B＝D1，D1M⊂α，D1B⊂α，所以平面α∥平面PAC.通过练习巩固本节所学学问，通过学生解决问题的实力，感悟其中蕴含的数学思想，增加学生的应用意识。四、小结1.证明的两个平面平行的基本思路；2、证明的两