2023-2024学年山东省聊城市临清市八年级（下）期中数学试卷（含答案）

2023-2024学年山东省聊城市临清市八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在-兀，y,0,口，5.6,-2.5656656665...（相邻两个5之间6的个数逐次加1）这些数中，无理数的个

数为（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

2.已知a<b,则下列各式中一定成立的是（）

A.a—b>0B.uc2<bc^C.——1>]—1D.—3a>—3b

3.在n4BCD中，对角线AC、交于点0,若2D=5,AC=10,BD=6,△3。。的周长为（）

A.13

B.16

C.18

D.21

4.在△ABC中，BC=a,AB=c,AC=b,则不能作为判定△ABC是直角三角形的条件的是（）

A.Z.A=Z.B-ZCB.(a+b)(a—b)=c2

C.a：b：c=1：2：3D.Z-A：乙B：Z-C=3：4：7

5.如图，在矩形O4BC中，点B的坐标是（1,3）,贝！UC的长是（）

A.3

B.272

c.Vlo

D.4

6.已知，如图长方形4BCD中，AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF,

则△力BE的面积为()

A.3cm2

B.4cm2

C.6cm2

D.12cm2

7.近几年，临清胡同游让更多百姓了解了临清运河文化，也成为外地朋友了解临清运河文化的一扇窗口.五

一期间胡同游计划全程4000米，途经多个景点.刘爷爷为熟悉活动路线，沿活动路线先以55米/分的平均速

度行走了半小时，路过某景点后，加快了速度.若刘爷爷走完全程的时间少于60分钟，则他后半程的平均速

度工（米/分）满足的不等式为（）

A.55x30+(60-30)%<4000B.55x30+(60-30)%>4000

C.55X30+（60-30）%<4000D.55X30+（60-30）%>4000

8.如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE,BE与ZC相交于点M,贝此AMO的度数是

()

A.75°

B.60°

C.54°

D.67.5°

9.定义：对于实数符号［a］表示不大于。的最大整数.例如：［5刁=5,［5］=5,［-初=-4,如果

［签］=3,则%的取值范围是（）

A.5<%<7B.5<%<7C.5<%<7D.5<%<7

10.如图，中，AB=8,4）为Nb4c的外角平分线，且A。1CD于点。，E为的中点，若DE=

10,贝的长为（）

二二D

L

C.16B------#——『

D.18

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.一个正数x的两个平方根是a+1和a—3,则％=.

12.已知关于久的方程3k-4x=-9的解是非负数，则k的最小值为.,

13.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正

方形力、C、D的面积依次为4、6、18,则正方形B的面积为______.

14.如图，数轴上点4所表示的数为1,点B,C,。是4x4的正方形网格上的格点，以点4为圆心，2D长为

半径画圆交数轴于M,N两点，则M点所表示的数为.

15.关于x的不等式组产：一2+有且只有三个整数解，则a的取值范围是

（%Va

16.如图，以△力BC的三边为边在BC上方分别作等边△4CD,&ABE,A

BCF,且点4在ABCF内部.给出以下结论：①四边形4DFE是平行四边形;

D

②当4B=4C时，四边形4DFE是菱形;

③当NB2C=90。时，四边形4DFE是矩形;

④当AB=AC,且N54C=90。时，四边形4DFE是正方形.其中正确结论有

（填上所有正确结论的序号）.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

按要求解答:

（1）求下列各式中的X:

①4-=25；

②工3=-216.

(2)计算：/81+V=27-7(-2)2+|AA3-2|.

18.（本小题8分）

解不等式（组）:

（1）解不等式3-4（2%-3）>3（3-2%）,并把它的解集在数轴上表示出来.

r5—x>x+1

（2）解不等式组:2x—l5x+lq.

............2-<1

A

-3-2-10I23

19.（本小题8分）

为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课

程，并取得了丰硕成果.如图是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地.经测量，AB=AD=

13m,BC=8m,CD=6m,且8。=10m.该校计划在此空地（阴影部分）上种植花卉，若每种植162花卉

需要花费100元，则此块空地全部种植花卉共需花费多少元?A

BD

20.(本小题8分)

材料1：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来，比如：71,72

等，而常用的“…”或者的表示方法都不够百分百准确.

材料2：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如2＜门＜3.是因为，I＜封＜所以，亏的

整数部分是2,小数部分是，^-2.

根据上述材料，回答下列问题：

(1)、F的整数部分是，小数部分是；

(2)若5+门的整数部分是a,小数部分是b,求2a+6的值.

21.(本小题9分)

如图，已知菱形4BCD中，ZB=60°,E,F分别是BC,4D的中点，连接4E,CF,求证：四边形4ECF是矩

形.

22.(本小题9分)

某仓库放置若干个4型部件和B型部件.已知1个4型部件和2个B型部件的总质量为2.8吨，2个月型部件和3个

B型部件的质量刚好相等.

(1)求1个月型部件和1个B型部件的质量各是多少？

(2)来自工业和信息化部公布的数据，2023年我国汽车出口首次跃居全球第一.现有一种我国自产的卡车，

最大额定载重质量为15吨，要用一辆这种卡车运输16个两种部件去往某地，由于其它方面都满足运输要

求，只需考虑所载部件的总质量不能超过汽车的最大额定载重量.求这辆卡车最少要运输多少个B型部件？

23.(本小题10分)

在RtAABC中，^BAC=90°,。是BC的中点，E是4。的中点，过点4作4F〃8c交BE的延长线于点F.

(1)证明：四边形2DCF是菱形；

(2)若4C=3,AB=4,求菱形2DCF的面积.

24.(本小题12分)

综合与实践

【问题情境】

数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为20、3、2,

4和B是一个台阶两个相对的端点.

【探究实践】

老师让同学们探究：如图①，若4点处有一只蚂蚁要到B点去吃可口的食物，那么蚂蚁沿着台阶爬到B点的

最短路程是多少？

(1)同学们经过思考得到如下解题方法：如图②，将三级台阶展开成平面图形，可得到长为20,宽为15的

长方形，连接2B,经过计算得到AB长度为,就是最短路程.

【变式探究】

(2)如图③，是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是30cm,高是8cm,若蚂蚁从点4出发沿着玻璃

杯的侧面到点B,则蚂蚁爬行的最短距离为

(3)如图④，圆柱形玻璃杯的高9CM,底面周长为16cm,在杯内壁离杯底4cm的点4处有一滴蜂蜜，此

时，一只蚂蚁正好在外壁上，离杯上沿1cm,且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁力处所爬行

的最短路程是多少？(杯壁厚度不计)

参考答案

1.A

2.D

3.2

4.C

5.C

6.C

1.D

8.B

9.71

10.71

11.4

12.-3

13.8

14.1-^10

15.4<a<5

16.①②

2

-25

225

X---

-44

5

%-+

-2-

②x3=-216,

•••x=—6；

(2)V81+7=27-J(-2尸+|V3-2|

原式=9+(—3)—2+(2—>/~3)

=9-3—2+2—73

=6—yJ~3.

18.解:(1)3-4(2%-3)>3(3-2%),

•**3—8%+1229—6%，

-8x+6%29—3—12,

一2%之一6,

•，•x<3；

数轴表示如图:

J_

023

5—x>x+1①

(2)2x-l-亨<1②'

3

由①，得：%<2,

由②，得：%>-1,

故不等式组的解集为：-1〈光<2.

19.解：如图，过4作4E1BD于点E,

■•1AB=AD=13m,BD=10m,

1

.・.BE=DE=-BD=5m,

在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=7AB2—BE2=V132-52=12(m),

BC=8m,CD=6m,BD=10m,82+62=102,

BC2+CD2=BD2,

.•.△BCD是直角三角形，且NBC。=90°,

S阴影=SFBO—S^BCD=2BD.-2BC'CD=万*1°、12—5X8x6=6°—24=360n2),

100x36=3600(元).

答：此块空地全部种植花卉共需花费3600元.

2O.(l)4；AA17-4；

(2)v^<1<73<74,

1<V3<2,

•••6<5+V_3<7,

.•・5+，1的整数部分。=6,

・•・5+的小数部分b=5+/3-6=/3-1,

•••2a+Z?=2X6+V-3—1=11+V-3.

21.证明：•・・四边形ZBCD是菱形，

/.AB=BC,BC//AD,

•・•(B=60°,

・•・△/8C是等边三角形，

•・•E是BC的中点，

1

AEIBC,CE=^BC,

・・•尸是40的中点，

1

AF=豺。，

•••BC=AD,

・•.CE=AF,

•・•CE//AF,

・•・四边形4ECF是平行四边形，

•••/-AEC=90°,

・•・四边形/ECF是矩形.

22.解：(1)设1个4型部件的质量是久吨，1个B型部件的质量是y吨,

根据题意得：卷鼻；28,

解得：：濡

答：1个4型部件的质量是1.2吨，1个B型部件的质量是0.8吨；

(2)设这辆卡车运输爪个B型部件，则运输(16-爪)个4型部件，

根据题意得：1.2(16-m)+0.8mW15,

解得：m>y,

又,•・zn为整数,

zn的最小值为IL

答：这辆卡车最少要运输11个8型部件.

23.(1)证明：rE