2024-2025六年级数学上册同步思维训练《工程问题》含答案

(挑战奥数)《工程问题》-2024-2025六年级数学上册同步思维训练

六年级数学上册同步思维力11练

工程问题

r,【经典案例】

【例1】一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做12天完成，丙单独做

10天完成。

(1)三人合作需要多少天完成？

(2)甲、乙先合作2天，剩下的由乙、丙合作完成，还要几天？

H【思路提示】

工程问题的基本数量关系：

工作效率X工作时间=工作总量；

工作总量♦工作时间:工作效率；

工作总量：工作效率=工作时间。

H【思路分析】

把这项工程看作单位“1”，甲的工作效率是上，乙的工作效率是3，丙的工

1512

作效率

(1)三人合作的工作效率=g+J+A，工作总量是“1”，根据“工作时间:工

作总量+工作效率”可求出合作的天数。

(2)甲、乙合作的工作效率=&+.，乙、丙合作的效率=1+2，具体分析如

J.J乙I乙JL

下：

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■--匕、金工价•**竹时用

ITTT

工件乙光£山总工体★/F

-d*

H【规范解答】

甲的工作效率是：1+15=&

乙的工作效率是：1+12=占

12

丙的工作效率是：i+io=A

(1)1+(---1------1)=4(天)

151210

答：三人合作需要4天完成。

(2)1-(—+—)x2=—;2+(LL=32(天)

15121010121011

答：还有天。

H【方法点拨】

求工作时间时，要弄清工作时间所对应的“工作总量”是全部工作量还是

部分工作量，“工作效率”是单一的工作效率还是多个工作效率之和。

【强化训练】

H【原型题】

搬一个仓库里的货，甲单独搬需要15小时完成，乙单独搬需要20小时完

成，丙单独搬需要12小时完成。

(1)三人合作，几小时能搬完仓库里的货?订正:

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(2)如果甲、乙先搬2小时，剩下的由乙、丙两人合作搬完，还要多少小时?

订正:

E【变式题】

一项工程，由甲、乙两个工程队一起做，需要6天完成。如果由甲工程队

单独做，需要10天完成。如果由乙工程队单独做，需要几天完成？

订正

H【拔高题】

电影院有甲、乙两个出口。单开甲出口，全部观众离场需要12分钟；单开

乙出口，全部观众离场需要18分钟。如果两个出口同时开放，10分钟内能让所

有观众离场吗？订正

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【例2】修一条公路，甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要12天

完成。实际工作中，先由甲队修了若干天，然后乙队加入，两队一起修。从

开始到完工共用了14天，甲队先修了多少天?

0【思路提示】

甲的工作效率为上，乙的工作效率为上

2012

H【思路分析】

思路一：假设两队同时修，那么14天不仅可以完成任务，还会超出一部分

工作量，这部分工作量就是乙队少修的天数对应完成的，而乙队少修的天数就

是甲队先修的天数。

思路二：把这条公路的工作总量拆分为甲、乙两队完成的工作总量之和。

分析如下:

17

于2仲:争X”而匕队工”景：卜石.而

▼仄修143.工件效，为=匕队“？天:上件就♦力击

——一八-.

二仲£*■海，植T

0【规范解答】

OQ1

方法一：（1+5）xl4=f|（二一1"上=10.4（天）

1512

方法二：1-—xi4=—且+工=3.6（天）14-3.6=10.4（天）

20101012

答：甲队先修了10.4天。

0【方法点拨】

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解答此类问题，可以假设双方同时工作，多出的工作量就是中途加入或撤

出那一方少做的天数中对应的工作量；还可以把工作总量拆分成几部分，使问

题简化。

______【强化训练】

H【原型题】

原型1：一批零件，师傅单独做10小时完成，徒弟单独做15小时完成。徒

弟和师傅一起做了2小时后，师傅因事离开。剩下的零件由徒弟一人完成，还

需要多长时间？订正：

原型2：一件工作，甲单独做12小时可以完成。现在甲、乙两人一起做4

小时后，甲中途离开，乙又用6小时才完成。如果这件工作始终由甲、乙两人

一起做，那么几小时可以完成？

订正：

第5页共8页

E【变式题】

一件工作，甲单独做12小时可以完成。现在甲、乙两人一起做4小时后,

甲中途离开，乙又用6小时才完成。如果这件工作始终由甲、乙两人一起做，

那么几小时可以完成？订正

H【拔高题】

一项工程，甲、乙两队合作6天完成，如果甲队先做3天，乙队再做10.5

天也可以完成。如果甲队单独做，需要几天完成？订正

第6页共8页

参考答案

【例1】H【原型题】

0【原型题】

（1）1+（--1------1----）=5（时）

152012

23/11、3…、

⑵----T(1)—4—(时)

303012204

H【变式题】

工）=15（天）

610

叵I【拔高题】

1+(1)=7—(分)7—<10

121855

答：10分钟内能让所有观众离场。

【例2】H【原型题1】

（-+—）x2=-1--=-2+L=10（时）

1015333315

答：剩下的零件由徒弟一人完成，还需要10小时。

【例2】H【原型题2】

乙队18天完成的工作量：^-xi8=|

455

甲、乙两队一起需要完成的工作量：1—g=|

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甲、乙两队工作效率之和：*1$

甲、乙两队合作的时间：1+,=12(小时)

答：甲、乙两队合作的需要12小时可以完成。

【例2】H【变式题】

乙每小时做这件工程的效率：

(1——x2)4-(6+4)=--

1215

甲、乙两人一起做需要的时间：

112

1;(--1—)=6—(小时)

15123

答：这件工作始终由甲、乙两人一起做，那么6|小时可以完成。

【例2】叵|【拔高题】

甲队做3天，乙队做10.5天，相当于甲、乙队合作3天，乙队单独做

10.5-3=7.5(天