24秋苏科八年级上学期期中模拟卷（考试范围：全等三角形、轴对称图形、勾股定理、实数）

【考试范围：全等三角形、轴对称图形、勾股定理、实数】注意事项：120120280.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（10330分）是（）B． C． D．下列四个实数9、π22、3，0.1313313331（131）这些数中，7无理数的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个BECF,AEBC,DFBC,要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF,则还需要添加一个条件是（）AEDF

B．AD

C．BC

D．ABCD下列说法，其中错误的有（）(9)24① 的平方根是±9；②3是38的立方根为(9)24

21个 B．2个 C．3个 D．4个532.371.333323.72.82730.0237（）A．0.133 B．0.02872 C．0.2872 D．以上答案都不对如图，DABDFACEDEFEFCABAB6CF4BD的长是（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”2022次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A．2023 B．2022 C．2021 D．1如图，在等腰三作形VABCABACDBCECACACCE，手足为C，BEBC6，则BCE的面积为（）A．92

B．9 C．18 D．36如图，在Rt△ABCACB90AB10cmAC6cmPBBC以1cm/st秒，若ABPt的值为（）A．10 B．16 C．10或16 D．10或16或25412x212x29x24x240xx24

的最小值”，其中

x2的12x2RtACP的斜边长， 可看作两直角边分别是12x12x26将问题转化为求APBP的最小值，运用此方法，请你解决问题：已知x，y均为正数，且xy2 ．则6x2x24y216525

2

2

D．61115二、填空题（8324分）111510比较大小：10

1 2（填>”或=”或<”）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则132 ．VABC的外角ACD的平分线CP与内角∠ABCBPP，若BPC42，则CAP ．ABCDAB6ADAC8BADBCD90M，NBD，AC的中点，则MN ．VABCC90DBC边上一点，将ACDAD翻折得到VACD，若点CAB的长为 ．如图，D、E是VABCBCDMENAB、ACM、N．若DAE24，则∠BAC的度数为 ．”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA、OBOO转动，C点固定，OCCDDE，点D、E可在槽中滑动．若BDE75，则CDE的度数是 ．如图，在VABC中，AB5，BC21，S 21，D是BC的中点，动直线l经过点D，AEl，2 ABCBFl，垂足分别为E，F，则AEBF的最大值为 ．三、解答题（1066分）x的值．(1)x2216(2)x38计算∶16165(1)9 53(2)223273

；0．B、E、C、FABDEACDFBECF．ABC≌△DEF；若D45，求EGC的大小．C（如图A与点CCCD、E．E（保留作图痕迹，不写作法）AEFEFEB，如果FEC50，求DEC的度数．EFACACFBCEBDDE．若BAE40，求C的度数：若VABC周长13cm，AC6cmDC长．阅读下面的文字，解答问题：2大家知道2

V2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是2小明用2

1来表示

的小数部分，你同意小明的表示方法吗?22事实上，小明的表示方法是有道理，因为22

1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．4又例如：∵4

797 ，即2 3，79777∴ 的整数部分为2，小数部分为77

2．29请解答：2913如果13

的小数部分为a，

的整数部分为b，求ab

13的值；3已知：12 xy，其中x是整数，且0y1，求xy的相反数．3如图，在VCBC2B40DC上运动（B，C重合，连接AD，作ADE40DEACE．(1)当BAD20时，EDC ；？请说明理由．D的运动过程中，是否存在VADE是等腰三角形？若存在，请直接写出此时BDA的度数；若不存在，请说明理由．AB是公路lA村到公路lAC1kmB村到公路lBD2km，且CD4km．用尺规作图（不写作法．保留作图痕迹）并计算：PPCPC=km；MA、B的距2M的位置，并求得距离之和MAMB的最小值为km．已知VABCACBCDECDCECACBDCEα，(1)1，当α60ADBE；②求出AEB的度数；(2)2，当α90时，求∶AEB的度数；②若CAFBAFBE2AF的长．ABCDAB4BC5PBCAP△AQP是由ABPAP翻折所得到的图形．QADQC；PQDBP的长；2MDC的中点，连接MP、MQ．的最小值为；②当PMQPMBP的长．

【考试范围：全等三角形、轴对称图形、勾股定理、实数】注意事项：120120280.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（10330分）是（）B． C． D．【答案】【答案】D合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．互相重合，所以是轴对称图形．是轴对称图形．故选：D．下列四个实数9、π22、3，0.1313313331（131）这些数中，7无理数的个数有（）【答案】B限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．根据无理数的概念解答即可．【详解】解：93，由无理数的定义可知无理数有：π，30.1313313331【答案】B限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．根据无理数的概念解答即可．【详解】解：93，由无理数的定义可知无理数有：π，30.1313313331（13的个13个．故选：B．BECF,AEBC,DFBC,要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF,则还需要添加一个条件是（）AEDF

B．AD

C．BC

D．ABCD【答案】【答案】D可进行求解．【详解】解：∵BECF,AEBC,DFBC，∴AEBDFC90，AAEDF，则是根据“SAS”判定Rt△ABE≌Rt△DCF，故不符合题意；B、若添加AD，则是根据“AAS”判定Rt△ABE≌Rt△DCF，故不符合题意；C、若添加BC，则是根据“ASA”判定Rt△ABE≌Rt△DCF，故不符合题意；DABCD，则是根据HL”判定Rt△ABE≌Rt△DCF，故不符合题意；下列说法，其中错误的有（）(9)24① 的平方根是±9；②3是38的立方根为(9)24

2【答案】B【分析】根据平方根、算术平方根及立方根的定义进行判断即可．929，9的平方根是±，故错误；②3【答案】B【分析】根据平方根、算术平方根及立方根的定义进行判断即可．929，9的平方根是±，故错误；②33的算术平方根，正确；8的立方根是2，正确；④④42，故错误，故选：B．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根及立方根，熟练掌握各基本概念是解题的关键．532.371.333323.72.82730.0237（）【答案】C【分析】本题考查了立方根，利用立方根的性质求解即可，熟练掌握立方根的性质是解此题的关键．30.0237323.7【答案】C【分析】本题考查了立方根，利用立方根的性质求解即可，熟练掌握立方根的性质是解此题的关键．30.0237323.70.001323.70.10.2872，故选：C．如图，DABDFACEDEFEFCABAB6CF4BD的长是（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3【答案】【答案】B【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．AFCEADEF，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据ADCFABCF4DB的长．∴AFCE，ADEF，AFCEDEFE∴ADE≌CFE(AAS)，∴ADCF4，∵AB6，∴∴DBABAD642．故选：B．生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”2022次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）【答案】A【分析】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2【答案】A【分析】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2b2c2．根据勾股定理求出“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和，结合图形总结规律，根据规律解答即可．【详解】解：如图，由题意得，正方形A1，B的面积正方形C的面积1，“生长”12，同理可得，“生长”23，“生长”34，2023，故选：A如图，在等腰三作形VABCABACDBCECACACCE，手足为C，BEBC6，则BCE的面积为（）A．92【答案】B

B．9 C．18 D．36AAGBDG，EEFBDF，先由等腰三角形“三线合一”性质求得CG3，再证明AGC≌CFEAAS，得EFCG3，最后由三角形的面积求解即可．AAGBDGEEFBDF，∵AGBD，ABAC，1BC163，2 2∵ECAC∴ACE90∴ACGECF90∵EFBD∴EFC90∴CEFECF90∴ACGCEF∵AGCEFC90，ACCE，∴EFCG3∴BCE的面积1BCEF16392 2故选：B．如图，在Rt△ABCACB90AB10cmAC6cmPBBC以1cm/st秒，若ABPt的值为（）【答案】D据ABPBPt．Rt△ABCACB90AB【答案】D据ABPBPt．Rt△ABCACB90AB10cmAC6cm，BC102628cm，PBBC以1cm/st秒，∴BPt，PBPA时，如图所示：∵BPt，∴PC8t，628t2t2t25；4BAPB时，如图所示：∵∵AB10cm，③当ABAP时，如图所示：∵ACBP，∴BCCP8cm，∴BPBCCP16cm，∴t16，4故选：D．12x212x29x24x240xx24

的最小值”，其中

x2的12x2RtACP的斜边长， 可看作两直角边分别是12x12x26将问题转化为求APBP的最小值，运用此方法，请你解决问题：已知x，y均为正数，且xy2 ．则6x2x24y2165112511

2

2

D．6【答案】【答案】C答．根据题中所给的思路，将x24可以可看作两直角边分别是x和2的RtACP的斜边长，y216可以可看的的ABAB即可．【详解】解：如图：的16y4的RtBDPAPBPAB，当∵xy26，∴BE26，∵AE246，∴B62262215，，故选：C．二、填空题（8324分）10比较大小：10

1 2（填>”或=”或<”）1515【答案】【答案】>【分析】根据无理数的估算，实数大小比较解答即可．本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算思想是解题的关键．题的关键．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则132 ．【答案】【答案】45/45度【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构．利用“边角边”证明ABC≌DEA，根据全等三角形对应角相等可得14，然后求出∠1+∠390，再判断出245，然后计算即可得解．【详解】解：标注字母，如图所示，在VABC和△DEA中，ABDEABCDEA90，BCEA∴ABC≌DEASAS，∵3490°，132904545．45．VABC的外角ACD的平分线CP与内角∠ABCBPP，若BPC42，则CAP ．【答案】48/48度【分析】本题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质，根据外角与内角性质得出∠BAC的度数，CAPFAP即可得出答案．掌握三角形外角的性质及角平分线的性质是解题的关键．PPFBA

FPNBDNPMACM，设PCDx，CP平分ACD，∴ACPPCDx，PMPN，BP平分∠ABC，∴ABPPBC，PFPN，∴PFPM，PFBAFPMACM，∴FAPPAC∵BPC42，∴ABPPBCx42，∴BACACDABC2xx42x4284，∴∴CAF1808496，FAPPAC48，48．ABCDAB6ADAC8BADBCD90M，NBD，AC的中点，则MN ．【答案】3【答案】3形的性质可知△ACM是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质及勾股定理即可解答．MA、MC，∵BAD90，AB6，AD8，∴在Rt△ABDBDAB2AD210，∵点MBDBCD90，∴AMCM1BD5，2∴△ACM是等腰三角形，NACAC8，∴MNAC，AN1AC4，2∴ANM90，∴在Rt△ANM中，MN AM2AN23，故答案为：3．VABCC90DBC边上一点，将ACDAD翻折得到VACD，若点CAB的长为 ．【答案】3【答案】35AB10，由折叠的性质得出CDDC，CCD90，CC6CBC，CD90D则CDC8，在RtBDCBD长，由勾股定理可求AD的长．【详解】解：由折叠可知：CDDC，CACD90，ACAC6，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB AC2BC210∴BCABAC4，BCD90D则CDC8，在RtCx2428x2，∴x5，∴AD AC2CD236935，35．如图，D、E是VABCBCDMENAB、ACM、N．若DAE24，则∠BAC的度数为 ．【答案】【答案】102/102度【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．根据线段垂直可求解．DMENAB、AC，∴ADBD,AECE，∴BBAD,CCAE，∴BCBADCAE，∵DAE24，BCBAC180，∴BCBADCAE180DAE156，∴BC115678，2∴BAC180BC102．故答案为：102”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA、OBOO转动，C点固定，OCCDDE，点D、E可在槽中滑动．若BDE75，则CDE的度数是 ．【答案】【答案】8080度【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和和三角形外角的性质，根据ODCDCEDEC，根据三角形的外角性质可知DCEOODC2ODC，进一步根据三角形的外角性质可知BDE3ODC，即可求出ODC的度数，进而求出CDE的度数．【详解】解：OCCDDE，OODC，DCEDEC，DCEOODC2ODC，OOED3ODCBDE75，ODC25，DCEDEC50，CDE1802DCE18010080．如图，在VABC中，AB5，BC21，S 21，D是BC的中点，动直线l经过点D，AEl，2 ABCBFl，垂足分别为E，F，则AEBF的最大值为 ．【答案】【答案】172C作CKlKAH，过点C作CNAEAEN，可证得BDF≌CDKBFEN，从而得到然后根据S 21可得4然后根据勾股定理可得17再由当lABC2ANACAN最大为17，即可．作适当辅助线构造全等三角形是解题的关键．2【详解】过点C作CKlK，过点AAHBCH，过点C作CNAEAEN，BFl，CKl，90，DBC的中点，BDCD，在VBDF和CDK中，BFDCKDBDFCDK， BDCDBDF≌CDKAAS，BFCK，CKEKENN90，四边形CKEN是长方形，CKEN，BFEN，AEBFAEENAN，在Rt△ACNANAC，S 1BCAH21，BC21，ABC 2 2AH4，在Rt△ABHAB5，

AB2AH2

52423，CHBCBH21315，2 2

152 17在RtACH中，AC AH2HC2

42 ，2 2AClANACAN最大为17，2AEBF的最大值为17，217．2三、解答题（1066分）x的值．(1)x2216(2)x38【答案】【答案】(1)x2x6(2)(2)x1【分析】本题主要考查了求平方根的方法和求立方根的方法解方程：根据求平方根的方法解方程即可；根据求立方根的方法解方程即可．（1）x2216，∴x24，x2x6；（2）解：∵x38，∴x12，x1．计算∶16165(1)9 53(2)223273

；0．【答案】【答案】(1)10334【分析】本题考查了实数的混合运算、负整数指数幂、零次幂，立方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先化简算术平方根、负整数指数幂，再运算加减法，即可作答．先化简负整数指数幂、立方根、零次幂，再运算加减法，即可作答．1194510（2）22327301314334B、E、C、FABDEACDFBECF．ABC≌△DEF；【答案】(1)见解析(2)45【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，BCEF【答案】(1)见解析(2)45【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，BCEF，由SSS即可得出△ABC≌△DEF；由全等三角形的性质得到AD45BDEF，根据平行线的判定与性质即可得解．（1）证明：BECF，BEECCFEC，BCEF，在VABC和DEF中，ABDEACDF，BCEF（2）解：ABC≌DEFD45，AD45，BDEF，ABDE，EGCA45．C（如图A与点CCCD、E．E（保留作图痕迹，不写作法）【答案】(1)见解析(2)DEC65（1）ACDE即可；（2）AE【答案】(1)见解析(2)DEC65（1）ACDE即可；（2）AEEBEAEF，由FEC50，可得到AEC130，再由等腰三角形的性质，即可得出结果．（1）DE即为所求；（2）F即为所求作的点，∵FEC50，∴AEC18050130，DEAC，∴AECE，∵DE⊥AC，DE平分∠AEC，∴∠DEC113065．2【点睛】本题考查的是翻折变换的性质，线段垂直平分线的作法及轴对称图形的作法，掌握基本图形的作法是解题的关键．EFACACFBCEBDDE．若BAE40，求C的度数：若VABC周长13cm，AC6cmDC长．【答案】(1)35合运行性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中．ABAECE，求出AEB和CEAC，即可得出答案；根据三角形的周长，结合线段之间数量关系，推出2DE2EC7cm，进而计算即可得出答案．（1）解：ADBEBDDE，ADBE，∴ABAE，∴AEBB，∴AEB180BAE70，2EFAC，∴AEEC，CCAE，∵AEDCCAE，C1AED35；2（2）解：ABC周长13cmAC6cm，ABBCABBEEC7cm，∵ABAECE，CE2DECE7cm，即2DE2EC7cm，DC3.5cm．阅读下面的文字，解答问题：2大家知道2

V2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是2小明用2

1来表示

的小数部分，你同意小明的表示方法吗?22事实上，小明的表示方法是有道理，因为22

1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．4又例如：∵4

797 ，即2 3，79777∴ 的整数部分为2，小数部分为77

2．29请解答：2913如果13

的小数部分为a，

的整数部分为b，求ab

13的值；3已知：12 xy，其中x是整数，且0y1，求xy的相反数．3【答案】【答案】(1)2(2)314【分析】本题考查无理数的估算及相反数的定义，结合已知条件估算出各数分别在哪两个连续整数之间是解题的关键．分别估算13,29a，b的值，然后将其代入计算即可；123x，yxy中再根据相反数的定义即可求得答案．（1）解：91316,252936，3134,5296，13的小数部分为a133，29的整数部分为b5，ab131335132；（2）解：134，32，1312314，即13xy14，∵x是整数，且0y1，x13,y1231331，则则xy1331143，xy的相反数为314．如图，在VCBC2B40DC上运动（B，C重合，连接AD，作ADE40DEACE．(1)当BAD20时，EDC ；？请说明理由．【答案】(1)20DC2，理由见解析【答案】(1)20DC2，理由见解析BDA的度数为110或80定两个三角形全等和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．利用三角形外角的性质解题即可；DC的长度即可；根据等腰三角形的腰的情况分类讨论，再利用等腰三角形的性质和三角形的外角性质即可分别求出BDA．（1）解：∵在BADB40BAD20ADE40，∴ADCBBADADEEDC，20，20；DC2时，△ABD≌△DCE，ABACB40，∴CB40，由（由（1）得EDCBAD，DCAB2时ABD≌DCEASA∴BAC1804040100，ADAEAEDADE40，∴DAE1804040100，DB重合，不符合题意；2∴BDADACC7040110；∴BDADACC404080；VADEBDA的度数为110或80AB是公路lA村到公路lAC1kmB村到公路lBD2km，且CD4km．用尺规作图（不写作法．保留作图痕迹）并计算：PPCPC=km；【答案】(1)198(2)图见解析；5【分析】本题考查作图应用与设计作图，设计勾股定理及应用，一元一次方程的应用等．ABAB的垂直平分线交CDP【答案】(1)198(2)图见解析；5【分析】本题考查作图应用与设计作图，设计勾股定理及应用，一元一次方程的应用等．ABAB的垂直平分线交CDPPPCxkm，可得12x222(4x)2，PC的长；作A关于直线lAAB交直线lMAMBMAMBMAMB共线，AMBM最小，点MAAH∥lBDHAHCD4，DHACAC1BHBDDH3，用勾股定理可得答案．（1）ABAB的垂直平分线交CDP，如图：P即为所求；PCxkmPD4xkm，APBP，AC2PC2BD2PD2，12x222(4x)2，解得x19，8PC19km，819；8（2）解：作A关于直线lAAB交直线l于MAMBMAMBMAMBAMBM最小，如图：点M即为所求；AAH∥lBDHACDH是矩形，AHCD4，DHACAC1，H90，BHBDDH3，

A'H2BH25km，MAMB的最小值为5km，故答案为：故答案为：5．已知VABCACBCDECDCECACBDCEα，(1)1，当α60ADBE；②求出AEB的度数；(2)2，当α90时，求∶AEB的度数；【答案】(1)60(2)①90；②4（1）①根据题意证明【答案】(1)60(2)①90；②4（1）①根据题意证明ACD≌BCESAS，利用全等三角形性质即可解题．②根据VACD≌VBCE，以及等边三角形性质计算即可．（2）①根据题意得到CDE为等腰直角三角形，结合（1）①同理可证ACD≌BCESAS，利用全等三角形性质和等腰直角三角形性质即可解题．②根据VACD≌VBCE，结合角平分线的性质和等腰三角形性质计算即可．（1）①证明：ACBDCEα，∠ACB∠BCD∠DCE∠BCD，∠ACD∠BCE，ACBC，DCEC，ACD≌BCESAS，ADBE；②ACBDCEα60，DCEC，CDE为等边三角形，CDECED60，VACD≌VBCE，BECADC180CDE120，AEBBECCED60；（2）解：①ACBDCEα90DCEC，CDE为等腰直角三角形，CDECED45，由（1）同理可证ACD≌BCESAS，BECADC180CDE135，AEBBECCED90；②VACD≌VBCE，ADBE2，ACBDCEα90，ACBC，ABC为等腰直角三角形，CABCBA45，CAFBAF，CAFBAF1CAB22.5，2CDECAFACD45，C