算法设计与分析 课件 1.2.1-算法分析准则 - 正确性_第1页
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信息工程大学算法设计与分析算法分析—正确性国家级实验教学示范中心计算机学科组规划教材算法设计与分析Python案例详解微课视频版正确性对算法的任何有效（合法）输入，算法能在有限时间内，给出问题的正确结果。证明步骤

1.建立一个给出算法输入后算法产生什么样的结果的命题。2.证明算法中使用的各种方法是正确的。3.证明命题是正确的。正确性

1.

j=1;2.whilej≤nandL[j]≠xdo3.j=j+1;4.ifj>nthenj=0;5.

output(j)

命题1：如果L是一个具有n项的表，若表中有一个等于X的项，那么这个算法以将j置成表中等于X的项的下标而结束；否则，若表中没有等于X的项，则这个算法将j置成0而结束。命题2：给定一个具有n项（n≥0）的数组L，并且给定X，当X在L之中时，顺序搜索算法将j置成X在L中第一次出现处的下标而结束，否则算法将j置成0而结束。正确性缺点：一是没有说明当x在表中多次出现时的结果；二是没有指明算法在n为何值时工作。

1.

j:=1;2.whilej≤nandL[j]≠xdo3.j:=j+1;4.ifj>nthenj:=0;5.output(j)

命题3：对于1≤k≤n+1,假若算法第k次地执行第2行中的测试，则下列条件成立：1.j=k而且对1≤i＜k,L(i)≠X。2.若k≤n而且L(k)=X，则算法将在执行了第2行中的测试和第4行以后结束，此时j仍然等于k。3.若k=n+1，则算法将在执行了第2行中的测试和第4行以后结束，此时j=0。数学归纳法证明的思路：1.证明k=1时，命题3成立；2.假设k<n+1时，命题3成立；3.证明k+1时，命题3成立命题3：对于1≤k≤n+1,假若算法第k次地执行第2行中的测试，则下列条件成立：1.j=k而且对1≤i＜k,L(i)≠X。2.若k≤n而且L(k)=X，则算法将在执行了第2行中的测试和第4行以后结束，此时j仍然等于k。3.若k=n+1，则算法将在执行了第2行中的测试和第4行以后结束，此时j=0。证明一个算法的正确性，首先需要建立（），并常用（）进行证明。A：给出输入后算法将要产生什么结果的命题B：解决问题的方法C：数学归纳法D：反证法测试正确性是如何证明的；

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