人教版七年级数学上册同步复习训练：有理数的乘方

1.5.1有理数的乘方

一.选择题（共5小题）

1.（2023•河口区一模）（-1）2侬的相反数是（)

A.-1B.1C.-2023D.2023

2.（2023•肇东市三模）现定义一种新运算“'*规定4*5=62.-a,如3*1=仔_

于（）

A.11B.-11C.7D.-7

3.（2023•定陶区二模）下列运算正确的是（)

A.16+9=(4+3)2B.16X9=(4X3)2C.44=22D.2.5=0.5

4.（2022秋•澄海区期末）若（%-2）2与|〃+3|互为相反数，则"’的值是（)

A.-8B.8C.-9D.9

5.（2023•阳谷县三模）计算（-1）2侬+（-1）2侬等于（）

A.2B.0C.-1D.-2

二.填空题（共2小题）

6.（2023春•仁寿县期末）如果|2x+4|+（y-尤一5）2=0,则炉=

7.(2023•随州)计算：(-2)2+(-2)x2=

三.解答题(共4小题)

8.(2022秋•零陵区期末)计算：

(1)-3x5-(-10)；

(2)-23+(--+-)x24-(-1)2022.

36

9.(2022秋•仪征市期末)计算：

21

(1)254---25x(--)；

(2)(-3)2x(^--^)+|-4|.

10.(2022秋•西宁期末)计算：-14—j_x[2-(-3)2].

6

11.(2022秋•运城期末)计算：

(1)(-1)2023-12X-+|-3|;

4

(2)-32-(-2)2x|-1||x6+(-2)3.

选择题（共1小题）

1.（2023春•潮安区期末）已知|a|=4,b1=9,->0,求口-6的值（）

b

A.1或一1B.5或-5C.5D.1

二.填空题（共1小题）

2.（2023•香河县校级三模）3$是33的倍.

三.解答题（共3小题）

3.（2023•新华区校级二模）计算：（-6）x（*-（-2）3.圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污

染了.

（1）如果被污染的数字是2,请求出（-6）x（（-2）3的值；

（2）如果计算结果是如图所示集中的最大整数解，请问这个最大整数解是几？并求出被污染的数字.

4.（2022秋•翠屏区期末）计算:

(1)12x(—----)；

634

(2)-22-1-5X|1-(-4)2|.

5.（2022秋•华容区期末）计算:

13

(1)3—+(-7)-(一5—)+12；

44

(2)-(-2)2+22-(-1)9x-8.

326

选择题（共2小题）

1.（2022秋•永春县期中）设A=48x（一一+/一+—+—J—），利用等式一一=1（二.....-）（«..3）,

32-442-41002-4n2-44n—2n+2

则与A最接近的正整数是（）

A.18B.20C.24D.25

2.（2022•西城区校级模拟）如图，A,B,C,。是数轴上四个点，A点表示数为10,E点表示的数为IO100,

AB=BC=CD=DE,则数1099所对应的点在线段（）上.

---------■---■---•---•---•------►

ABCDE

A.ABB.BCC.CDD.DE

二.填空题（共1小题）

3.（2022秋•安岳县期末）定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方.比如

2+2+2,（-3）+（-3）+（-3）+（-3）等，类比有理数的乘方，我们把2+2+2写作2③，读作“2的圈3次方”，

（一3）+（-3）+（-3）+（-3）写作（一3）④，读作”（一3）的圈4次方”.一般地，把+a+*0）记作：

〃个a

读作“。的圈〃次方”.特别地，规定：。①=。.通过以上信息，请计算：2022②x（-J④+（-!）◎=—.

1.5.1有理数的乘方

一.选择题（共5小题）

1.（2023•河口区一模）（-1）2侬的相反数是（）

A.-1B.1C.-2023D.2023

【分析】先求出（-1严23的值，再确定相反数即可.

【解析】侬=_i,T的相反数是1,

，（_1严23的相反数是1.

故选：B.

2.（2023•肇东市三模）现定义一种新运算“*”，规定a*6=^-a,如3*1=仔-3=-2,贝U（-2）*（-3）等

于（）

A.11B.-11C.7D.-7

【分析】根据。*6=力2一。，可以求得所求子的值.

【解析】Va*b=b2-a,

=（-3）2-（-2）

=9+2

=11»

故选：A.

3.（2023•定陶区二模）下列运算正确的是（）

A.16+9=（4+3）2B.16x9=（4x3）2C.44=22D.2.5=0.52

【分析】根据运算法则对每个选项进行计算，即可判断哪个选项符合题意.

【解析】16+9=42+3?W（4+3）2,此选项错误，故选项A不符合题意；

16x9=4?x3?=（4x3）2,此选项正确，故选项3符合题意;

44W22,此选项错误，故选项C不符合题意；

0.52=0.25^2.5,此选项错误，故选项。不符合题意；

故选：B.

4.(2022秋•澄海区期末)若(〃?-2)2与|〃+3|互为相反数，则心的值是()

A.-8B.8C.-9D.9

【分析】首先根据互为相反数的定义，可得(〃L2)2+|〃+3|=0,再根据乘方运算及绝对值的非负性，即可

求得加、”的值，据此即可解答.

【解析】•.,(m-2)2与|"+3|互为相反数，

/.(m-2)2+1M+31=0,

m—2=0,zi+3=0,

解得〃2=2,〃=—3,

nm=(-3)2=9,

故选：D.

5.(2023•阳谷县三模)计算(-1严22+(_1)2。23等于()

A.2B.0C.-1D.-2

【分析】先算乘方，再算加减即可.

【解析】原式=1-1

=0.

故选：B.

填空题(共2小题)

6.(2023春•仁寿县期末)如果|2尤+4|+(y-龙-5)2=0,则尤'=_-8_.

【分析】根据绝对值，偶次方的非负性求出x、y的值，再代入计算即可.

【解析】•「I2x+4|+(y-x-5)2=0,|2x+41..0,(y-x-5)2..O,

.,.2x+4=0,y—x—5=0,

解得x=-2,y=3,

=(-2)3=-8,

故答案为：-8.

7.(2023•随州)计算：(-+(-2)x2=0.

【分析】根据有理数的混合运算顺序，先计算乘方，再计算乘法，后计算加法即可.

【解析】(-2)2+(-2»2

=4+(—4)

=0.

故答案为：0.

三.解答题(共4小题)

8.(2022秋•零陵区期末)计算：

(1)-3x5-(-10)；

(2)-23+(--+-)x24-(-1)2022.

36

【分析】(1)先乘法，再减法；

(2)先乘方，再乘法，最后算加减.

【解析】(1)原式=一15+10=-5；

(2)原式=-8+('X24+9X24)-1

36

=-8+(-8+20)-1

=-8+12-1

=3.

9.(2022秋•仪征市期末)计算：

21

(1)25+——25x(——)；

32

(2)(-3)2x(^---|)+|-4|.

【分析】(1)先把除法转化为乘法，再逆用乘法的分配律进行求解即可；

(2)先算乘方，括号里的减法，绝对值，再算乘法，最后算加法即可.

【解析】(1)25+-7-25x(--!1-)

32

=25x-+25x-

22

=25x(河)

=25x2

二50；

(2)(一3)2x(---)+|-4|

=9x(-1)+4

=—3+4

=1.

10.(2022秋•西宁期末)计算：-14--X[2-(-3)2].

6

【分析】根据有理数的混合运算的顺序计算.

【解析】-14--X[2-(-3)2]

6

=-1——x(2—9)

=-l--x(-7)

6

=-i+z

6

"6-

11.(2022秋•运城期末)计算：

(1)(-1)2023-12X-+|-3|；

4

(2)-32-(-2)2x|-1||x6+(-2)3.

【分析】(1)先进行乘方，乘法，去绝对值运算，再进行加减运算;

(2)先进行乘方，去绝对值运算，再进行乘除运算，最后算加减.

【解析】(1)原式=—l—3+3=—1；

4

(2)原式=—9+4x—x6—8

3

=-18-8

=—26.

选择题(共1小题)

1.(2023春•潮安区期末)已知|a|=4,b2=9,->0,求。一6的值()

b

A.1或一1B.5或一5C.5D.1

【分析】先运用绝对值和平方知识求得a,6的值，再分情况进行代入求解.

【解析】via1=4,b2=9,

a=±4,b=±3,

a八

•・•一>0,

b

:.a=2,人=3或。=—2,b=—3,

当a=2,b=3时，

a-b

=2-3

=—1;

当a=—2,b=一3时，

a-b

=(-2)-(-3)

=1,

:.a-b的值是±1,

故选：A.

二.填空题(共1小题)

2.(2023•香河县校级三模)36是33的27倍.

【分析】根据题意列式并利用有理数的乘方法则计算即可.

【解析】由题意可得36・33=33=27,

故答案为：27.

三.解答题(共3小题)

3.(2023•新华区校级二模)计算：(-6)x(j-B)-(-2)3.圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污

染了.

(1)如果被污染的数字是2,请求出(-6)x((-2)3的值；

(2)如果计算结果是如图所示集中的最大整数解，请问这个最大整数解是几？并求出被污染的数字.

-305

【分析】(1)根据有理数的混合运算法则计算即可.

(2)根据题意设被污染的数字为x,列关于x的方程，解方程即可求出答案.

【解析】(1)由题意得，

(-6)x(-|-2)-(-2)3

=(-6)x|-(-6)x2+8

=-4+12+8

=16；

(2)由图可知，最大整数解是5.

设被污染的数字为X,

2

由题忌，得(—6)x(—―x)—(—2)3=5,

(-6)x(1-x)+8=5,

(-6)x(|-x)=-3,

21

--x=—，

32

1

x——.

6

所以被污染的数字是

6

4.(2022秋•翠屏区期末)计算：

(1)12x(—----)；

634

(2)-22-1-5X|1-(-4)2|.

【分析】(1)根据乘法分配律计算即可；

(2)先算乘方和去绝对值，然后算乘除法，最后算减法即可.

【解析】(1)12x(--1--)

634

-11^1^3

—12x---12x—12x一

634

=22-4-9

=9；

(2)-22-14-5X|1-(-4)2|

=-4-1X|X|1-16|

11^

=—4—x—xl5

35

=-4-1

=-5.

5.(2022秋•华容区期末)计算：

13

(1)3-+(-7)-(-5-)+12；

44

(2)-(-2)2+22-(-1)9x-8.

326

【分析】(1)先将减法转化为加法，再利用加法运算律计算即可;

(2)先算乘方与括号，再算乘法，最后算加减即可.

1Q

【解析】(1)原式=3—-7+5-+12

44

13

=(3-+5-)+(12-7)

44

=9+5

=14；

(2)原式=-4+4_(T)x(」"_8

66

=-8.

选择题（共2小题）

1.(2022秋・永春县期中)设4=48、(一一+一一+—+―I—)，利用等式——=!(一!------)(H..3)，

32-442-41002-4n2-44n-2n+2

则与A最接近的正整数是（）

A.18B.20C.24D.25

【分析】利用等式八［（白-代入原式得出数据的规律性，从而求出.

【解析】利用等式-3）,代入原式得:

A=48x(—+—I—)

32-442-41002-4

1111111

=448Ox-(----------------1+...H-)----------------------

43-23+24-24+2100-2100+2

=12x(」」+」+.」」)

5263798102

=12x[(l+-+-+-+...+—)-(-+-+...+—)]

2349856102

=12x("+阜」」」」)

23499100101102

1111111、”

而12x(1+-+-+---------------------------------)«25

23499100101102

故选：D.

2.(2022•西城区校级模拟)如图，A,B,C,。是数轴上四个点，A点表示数为10,E点表示的数为10必,

AB=BC=CD=DE,则数1CT所对应的点在线段()上.

ABCDE

A.ABB.BCC.CDD.DE

【分析】先根据=8计算出每一个线段的长