2024-2025学年人教版七年级数学上册专项复习：有理数的加减运算（五种技巧）

专题02有理数的加减运算五种技巧

题型归纳

精讲精炼

题型01归类法

【典例分析】

【例(23-24七年级上•广东珠海•阶段练习)(1)36+(—2)+(—8)+4

1

(2)+-

5

3

【答案】(1)30；(2)—

40

【分析】(1)根据有理数的加法法则和运算律求解即可;

(2)根据有理数的加法法则求解即可.

【详解】解：(1)36+(-2)+(-8)+4

=(36+4)+[(-2)+(-8)]

=40+(-10)

=40-10

=30；

8

5

-一

43040

-一

40

【点睛】本题考查有理数的加法运算法则，熟练掌握有理数的加法运算法则和运算律是解答的关键.

【例1-2](23-24七年级上•甘肃兰州•期中)13+(-56)+47+(-34)

【答案】-30

【分析】本题考查有理数加减混合运算，涉及有理数加减运算法则，熟记相关运算法则是解决问题的关键.

【详解】解：13+(-56)+47+(-34)

=13+47+(-56)+(-34)

=60+(-90)

=-30.

【例1-3](23-24七年级上•北京丰台•阶段练习)(1)计算：(-8)+15；

(2)计算：16+(-25)+24+(-35)

【答案】(1)7；(2)-20

【分析】本题主要考查了有理数加法运算，解题的关键是熟练掌握有理数加法运算法则，准确计算.

(1)根据有理数加法运算法则进行计算即可；

(2)根据有理数加法的运算律进行简单计算即可.

【详解】解：⑴(-8)+15

=15-8

=7：

(2)16+(-25)+24+(-35)

=16+24+[(-25)+(-35)]

=40+(-60)

=-20

【变式演练】

【变式1T】(23-24七年级上•江苏扬州•阶段练习)(1)(-2)+(-5)+8

【答案】(1)1；(2)4

【分析】(1)从左往右计算，即可求解；

(2)利用有理数的加法运算律计算，即可求解.

【详解】解：⑴(-2)+(-5)+8

=（一7）+8

=1

（2）5»|]+,+㈢

=10—6

=4

【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合，灵活运用有理数的加法运算律是解题的关键

【变式1-2](23-24七年级上.四川泸州.期末)计算：(一3：+(+升(-0.5)+[+1；].

【答案】-2

【分析】本题考查了有理数的加法；

根据有理数的加法交换律和结合律计算即可.

【详解】解：原式=13j+(-0.5)+W+(+lj

=—4+2

=-2.

【变式1-3](24-25七年级上•全国•随堂练习)计算:

⑴小-2；1+23

37

(2)(-1.25)+2.25+7.75+(-8.75).

【答案】(1)0

(2)0

【分析】本题考查有理数加法，加法运算律，关键是熟记有理数加法运算法则与运算律.

(1)根据有理数加法法则与运算律进行计算便可.

(2)根据有理数加法法则与运算律进行计算便可.

【详解】⑴解：2.+2；+，。)

=4+(-4)

=0；

(2)(-1.25)+2.25+7.75+(-8.75)

=[(-1.25)+(-8.75)]+(2.25+7.75)

=(-10)+10

=0.

题型02凑整法

【典例分析】

【例2-1](23-24七年级上•广东佛山•期中)计算：(-7.7)-(—+(-21)+5.75

【答案】0

【分析】本题主要考查了有理数的加减法，掌握将减法统一为加法，运用有理数的加法交换律和结合律是

解题的关键.

【详解】解：(-7.7)-|^-4^+^-2^+5.75

=(-7力+，2H+4：+5.75

=-10+10

=0.

iQ

【例2-2](23-24七年级上•福建泉州•期中)计算：6--3.3-(-6)+3-+4+3.3

【答案】20

【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，计算有理数的加减混合运算时，从左到右进行计算即可,

有括号的要先算括号里面的，在计算加法时，把相反数和能凑整的数先相加可以让计算更加简便，熟练掌

握有理数的加减法法则是解题的关键.

1Q

【详解】解：原式=6*+(-3.3)+6+3^+4+3.3

=(613：)+[(-3.3)+3.3]+6+4

=10+0+10

=20

【例2-3](23-24七年级上•陕西延安•阶段练习)计算：

(1)(-8)-(-6)+(-3)；

(2)3-(+3.7)+(+曰-(-1.7).

【答案】(1)-5

⑵-1

【分析】(1)根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；

(2)根据有理数加减混合运算法则进行计算即可.

【详解】(1)解：原式=一8+6—3

=-5；

(2)解：原式=---3.7H------1-1.7

1313

=1-2

=-1.

【点睛】本题主要考查了有理数加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减混合运算法则，准确计

算

【变式演练】

【变式2-1](23-24七年级上•甘肃陇南•阶段练习)计算：[-3m2Kll1(+1.75).

【答案】-1

【分析】先将小数转化为分数，带分数化成假分数，再将分母相同的两个数，结合为一组求解.

【详解】解：--(+1.75)

11=-11--51--71----

=-1.

【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，注意运算顺序和符号；在计算中巧妙运用加法运算律往往使

计算更简便

【变式2-2](23-24七年级上•湖南长沙•阶段练习)计算下列各题

(1)-5+6-7+8

⑵3：一(+3-85)-[3；)+(-3.15)

【答案】⑴2

(2)0

【详解】(1)解：原式=-5+6+(-7)+8

=[(-5)+(-7)]+(6+8)

=-12+14

=2；

31、

(2)原式=3]+(—3.85)+3^+(—3.15)

=(31+3i}+K_3,85)+(-3-15W

=7+(-7)

=0.

【点睛】本题考查有理数的加减混合运算.熟练掌握加减运算法则和运算律，正确的计算，是解题的关键

【变式2-3](23-24七年级上•河南周口•阶段练习)计算：

(1)(-5)+(-3)-9-(-10).

(2)(-1.5)-(-2.2)+(+3.8)-(+5.5).

【答案】(1)-7

⑵-1

【分析】(1)利用有理数的加减法则计算即可；

(2)利用有理数的加减法则计算即可.

【详解】(1)原式=-8-9+10

=-17+10

=-7；

(2)原式=-15+2.2+3.8-5.5

=(-1.5-5.5)+(2.2+3.8)

=-7+6

=-1.

【点睛】本题考查有理数的加减运算，熟练掌握相关运算法则及运算律是解题的关键

题型03组合法

【典例分析】

【例3-1](23-24七年级上•湖南衡阳•阶段练习)1-2+3-4+5-6+…-2022+2023的值是.

【答案】1012

【分析】本题考查了有理数的运算，根据有理数的运算法则计算即可求解，掌握有理数的运算法则是解题

的关键.

【详解】解：l-2+3-4+5-6+----2022+2023=-lxl011+2023=1012,

故答案为：1。12

【例3-2](23-24七年级上•全国•课后作业)计算：2-3-4+5+6-7-8+9+…+94-95-96+97+98-99.

【答案】-1

【分析】通过观察，每四项的和为0,按此规律计算即可求解.

【详解】解：2-3-4+5+6-7-8+9+…+94-95-96+97+98-99

=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(94-95-96+97)+(98-99)

=0+0+…+0-1

=-1.

【点睛】本题考查了有理数的加减法，得到每四项的和为0是解题的关键

【例3-3](2023七年级上•全国•专题练习)计算：

1+2-3-4+5+6-7-8+---+2017+2018-2019-2020+2021

【答案】1

【分析】原式除去第一项，以及后二项，两两结合，利用化为相反数两数之和为0计算，即可得到结果.

【详解】解：原式

=1+(2-3)+(-4+5)+(6-7)+(-8+9)+...+(2014-2015)+(-2016+2017)+(2018-2019)-2020+2021

=1-1+1-1+1------1+1

=1.

【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握加法的交换律和结合律是解答本题的关键.

【变式演练】

【变式3-1](23-24七年级上•山东枣庄•阶段练习)计算：

1-(+2)+3-(+4)+5-(+6)+7-(+8)+……+2023=.

【答案】1012

【分析】化为[1-(+2)]+[3-(+4)]+[5-(+6)]+[7-(+8)]+……+2023,即可求解.

【详解】解：原式=口一(+2)]+[3-(+4)]+[5-(+6)]+[7-(+8)]+……+2023

=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+……+2023

1011个-1

=-1011+2023

=1012；

故答案：1012.

【点睛】本题考查了有理数加减混合运算中的简便运算，掌握解法是解题的关键

【变式3-2](23-24七年级上•全国•课堂例题)计算：2-3-4+5+6-7-8+9+…+66-67-68+69.

【答案】0

【分析】从第1个数开始，每4个数为一组，每组结果为0,由此可解.

【详解】解：2-3-4+5+6-7-8+9+…+66-67—68+69

=(2-3—4+5)+(6—7—8+9)+…+(66—67—68+69)

=0+0+…+0

=0

【点睛】本题考查有理数加减混合运算的简便方法，正确分组是解题的关键.

【变式3-3](2023七年级上•全国・专题练习)计算：(-2)+4+(-6)+8+...+(-98)+100.

【答案】50

【分析】根据有理数加减运算法则进行计算即可.

【详解】解：(-2)+4+(-6)+8+...+(-98)+100

=[(-2)+4]+[(-6)+8]+---+[(-98)+100]

=2x25

=50.

【点睛】本题主要考查了有理数加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减混合运算法则，准确计

算.

题型04分解法

【典例分析】

【例4-1](23-24七年级上•广东深圳•期中)：+9+:+4+▲+!+上+上再加上()后，结果就是

248163264128256

1.

A.—B.----C.-----D.-----

64128256512

【答案】C

【分析】根据简便算法求出:+:+：+[+』+3+士+2的值，再用1减去该值即得出答案.

24o1o326412o236

11111111

【详解】解:—+—+-+—+—+—+---+----

248163264128256

111

=1-—+——++-+-

22464128128256

256

255

256,

255_1

256-256

故雪再加上，后,

结果就是1.

248163264128256256

故选C.

【点睛】本题考查有理数的混合运算.掌握有理数的混合运算法则，并利用简便算法计算是解题关键

【例4-2](23-24七年级上•四川广安•阶段练习)下面这道有趣的式子，按照一般的计算方法，需要通分,

才能算出结果；但这样做，公分母很大，计算很麻烦.只要你仔细分析一下，每个分数的分子与分母的特

点，就可以找到一条不通分而巧妙求得结果的捷径.请你试一试:

2612203042567290

199

【答案】—/I—/1.9

1010

【分析】本题主要考查了数字类规律探索,认清各数的特点是解题关键.根据分数的拆分原理及拆分的方

法，把一个分数拆分为两个单位分数的差,在计算过程中可以抵消，据此解答即可.

【详解】解：---1-----1-------1-------1-------1--------1-

2612203042567290

1111111111111111

++++++++

23344556677889910

11111111111111111

=1+1—+----------1-----------1-----------1-----------1------------1-----------1-----------1-----------

223344556677889910

=1+1-—

10

19

10

19

故答案为:

10

【例4-3］（22-23七年级上•湖南张家界•开学考试）脱式计算,（能简算的要简算）

1111111

—I------1--------1-------1-------1-------1------

6122030425672

7

【答案】国

【分析】先将原式进行变形，然后再进行计算即可.

【详解】解：-+—+—+—+—+

6122030425672

L+-W

2x33x44x55x66x77x88x9

111111

2-3+3-4+……+8-9

11

29

_9__2_

18-18

7

18

【变式演练】

【变式4T】(22-23七年级上•陕西西安・期中)计算：(+[+上+1+±+…+J

261220309900

99

【答案】标

【分析】根据题目式子的特点，将式子变形，然后裂项作差即可求得所求式子的值.

【详解】解：！+；+上+]+[+…+1

261220309900

11111

--------1-----------1-----------1-----------1------F

1x22x33x44x599x100

1111

—+—1+1_1+_1----------------

2233-4"99100

=1-卷

99

W0

【点睛】本题考查了有理数的加减法的简便运算，解答本题的关键是发现题目中式子的特点，裂项作差解

答

【变式4-2](七年级上,浙江温州•阶段练习)计算!上-工-5的值.

2612203042567290

【答案】：

【分析】由题意，先把每个分数进行拆项，变成差的形式，再进行计算即可.

【详解】解：根据题意，则

--

~6~122030~42-56一五一90

.1、1111111

1——)-(----)-(--(--

22334899

1111111111

1+----+---1+

22334489910

1

10

【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行拆项，从而进行解

题

【变式4-3](21-22七年级上•天津滨海新•阶段练习)计算:

⑴(MR㈢+

(2)6；-3.3-(-6)+4-(+3.3)

(3)-(一3)-1TO|+1-71-1-21+(-2)

--------1----------1-,,•+

261220309900

【答案】（1）-1

(2)9.65

(3)-4

7

【详解】（1）（+0.25）+

8

1117

4-8-4-8

(2)6--3.3-(-6)+4-(+3.3)

=6+工-3.3+6+4-3.3

4

=16.25—6.6

=9.65

(3)-(-3)-1-101+|-71-|-21+(-2)

=3-10+7-2-2

=—7+7—2—2

=1-------

99

100

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键

题型05类比法

【典例分析】

【例5-1]（22-23七年级上•贵州黔南•期中计算下面式子的值.

-2023^+1-2022：）++40451

37

【答案】-记

【分析】本题考查了有理数的加减混合运算

【详解】解：1-20235+，2022|j+\lJ+[T+4045；

=(-2023)+(一点+(一2022)+(一|)+(-i)+(-O+HH4o45+i]

=[(-2023)+(-2022)+(-1)+4045]+++++1

37

n

【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，正确理解题干提供的计算方法是解答本题的关键.

【例5-2](22-23七年级上•福建泉州•阶段练习)先阅读下列解题过程，再解答问题：

(-51)+7!=[(-5)+(-7)]+(7+1)

6666

=[(-5)+7]+[(~)+1]

66

5221

仿照上面的方法请你计算：(-2000—)+(-1999—)+4000—+(-1—).

6332

4

【答案】-§

【分析】按示例的方法求解即可.

5221

【详解】解：(-2000-)+(-1999-)+4000-+(-1-)

6332

5221

=[(-2000)+(一—)]+[(-1999)+(--)]+(4000+-)+[(-1)+(--)]

6332

5221

=[(-2000)+(-1999)+4000+(-1)]+[(——)+(一-)+-+(--)]

4

3

【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是利用示例的拆项法求解.

【例5-3］（2023七年级上•江苏•专题练习）阅读下面文字：对于［一5胃+1用+17：+13?，可以按如

下方法计算：

原式=卜5）+㈢］+卜9）+,到+（17+扑卜3）+卜外

=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[一++j+1一|J

仿照上面的方法，请你计算：

（1）［+35«23口

（2）（一201用+（一2017gJ+1一1g）+4036.

【答案】⑴区

(2)-2

【分析】（1）根据示例，利用有理数中的加减简便运算即可求解.

（2）根据示例，利用有理数中的加减简便运算即可求解.

7_4

【详解】（1）解：原式=（35-23）+

9~9

=12+-

3

=12-.

3

521

(2)原式=(-2018-2017-1+4036)+

6-3-2

=0-2

=—2.

【点睛】本题考查了有理数中的加减简便运算，根据示例结合有理数中的加减简便运算法则进行计算是解

题的关键

【变式演练】

【变式5-1］（23-24七年级上•全国•课堂例题）先阅读例题的计算方法，再根据例题的计算方法计算.

例计算：-s1+f-9|-j+17-|+f-3^

解：-5,+(_9力+171+.3m

+(-9)+(-3+(17+!)+(_3)+1_；1

=卜5)+(-9)+17+(-3)]+

4

计算：-20221+12023gj+40461+1-1J.

【答案】'4

【分析】根据题干中提供的计算方法进行运算即可.

【详解】解：-2022f+f-202340461+f-11|

=[(-2022)+(-2023)+4046+(-1)]+

4

3

【点睛】本题主要考查了有理加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减混合运算法则，准确计算.

【变式5-2］（22-23七年级上•四川巴中・期中）阅读下面的计算方法:

1

+—

2

=3+(-1)

=2

请你运用这种方法计算:

1225

-2010——2013-+400-+1023-.

6336

【答案】-2599；

【分析】读懂题意，根据材料中的拆项法运算即可得到答案.

122