探索确定位置的方法（学生版+解析）-2022-2023学年浙教版八年级数学上册同步讲义

第19课探索确定位置的方法

号目标导航

学习目标

L探索确定平面上物体位置的方法.

2.体验用有序实数对表示平面上点的位置的坐标思想，体验用方向和距离表示平面内点的位置的坐标思想.

3.初步会用有序实数对和方向、距离表示平面上点的位置.

噩知识精讲

知识点01确定位置的方法

1.用有序实数对确定物体的位置

2.用方向和距离确定物体的位置

能力拓展

考点01确定位置的方法

【典例1］根据下列表述，能确定位置的是（）

A.红星电影院2排B.北京市四环路

C.北偏东30°D.东经118°,北纬40°

【即学即练1】如图是某个小岛的简图，试用数对表示出相关地点的位置（如小广场（5,6））.

M分层提分

题组A基础过关练

1.在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（

A.北偏东30°B.钱塘明月4号楼301室

C.金惠路97号D.东经118°,北纬40°

2.第24届冬季奥林匹克运动会2022年在北京市和张家口市联合举行，以下能够准确表示张家口市地理位

置的是（）

A.离北京市200千米B.在河北省

C.在宁德市北方D.东经114.8°,北纬40.8°

3.如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0,0）表示A点，（0,4）表示B点，那么C点的位置可表

示为（）

4.如果把电影票上“5排3座”记作（5,3）,那么（4,9）表示（）

A.“4排4座”B.“9排4座”C.“4排9座”D.“9排9座”

5.如图是一局围棋比赛的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用字母表示，这样，黑棋的位

6.国庆假期，小磊和小强去电影院观看了首部聚焦“外交官撤侨”的电影《万里归途》.若电影票上小磊

的座号“5排6座”记作（5,6）,则小强的座号“6排7座”可记作（）

A.（-6,7）B.（6,7）C.（7,6）D.（-6,-7）

7.做操时，李敏、王军、张明三位同学的位置如图所示，若李敏的位置为（1,2）,张明的位置为（6,4）,

那么王军的位置是（）

C.(5,0)D.(7,3)

8.如图，一艘船在A处遇险后向相距50海里位于B处的救生船报警.用方向和距离描述遇险船相对于救

生船的位置（）

A.南偏西75°,50海里B.南偏西15°,50海里

C.北偏东15°,50海里D.北偏东75°,50海里

9.如图是小明和小红在教室座位的相对位置，如果用（2,1）表示小明的位置，则小红的位置可表示为

，小明

小江

10.我们规定向东、向北为正方向，如果向东走4米，向北走5米，记作（4,5）,那么向西走3米，向

北走2米记.

11.如图，小刚在小明的北偏东60°方向的5007”处，则小明在小刚的方向的相处（请用方向和

距离描述小明相对于小刚的位置）

12.春天到了，七（1）班组织同学公园春游，张明、李华对着景区示意图描述牡丹亭位置（图中小正方形

边长05cm代表IOOMJ).

张明：“牡丹亭坐标（300,300）”.

李华：“望春亭约在南偏西63°方向220机处”.

实际上，他们所说的位置都是正确的.根据所学的知识解答下列问题:

（1）请指出张明同学是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的，并在图中画出所建立的平面直角坐

标系;

点E为OC的中点，回

答下列问题:

（1）由图可知，高铁站在小明家南偏西65。方向6人加处.请类似这种方法用方向与距离描述学校、博

物馆相对于小明家的位置;

（2）图中到小明家距离相同的是哪些地方?

（3）若小强家在小明家北偏西60°方向2加处，请在图中标出小强家的位置.

题组B能力提升练

14.如图，货船A与港口2相距35海里，我们用有序数对（南偏西40°,35海里）来描述港口B相对货

船A的位置，那么货船A相对港口8的位置可描述为（）

A.（南偏西50°,35海里）B.（北偏西40°,35海里）

C.（北偏东40°,35海里）D.（北偏东50°,35海里）

15.如图是小唯关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序数对（2,3）表示，那么“螺

的位置可以表示为（）

16.如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2,90°）,用方位角和距离

可描述为：在点。正北方向，距离。点2个单位长度.下面是嘉嘉和琪琪用两种方式表示目标B,则判

断正确的是（）

嘉嘉：目标8的位置为（3,210°）；

淇淇：目标2在点。的南偏西30°方向，距离。点3个单位长度.

A.只有嘉嘉正确B.只有淇淇正确

C.两人均正确D.两人均不正确

17.如图，已知点A、8射线OX上，OA等于2tto,A8等于1c加，如果。4绕点。按逆时针方向旋转30

°至UOA,那么点A的位置可以用（2,30°）表示，如果将08绕点。按顺时针旋转280°到09,那

么点8的位置可以表示为

AB

18.如图，是阳光小区内的一幢商品房示意图，如小军家所在的位置用(2,4)表示.

(1)用有序数对表示小雪、小明家的位置；

(2)(4,5)、(3,2)分别表示谁家的位置？

小丽

礴

19.如图1,一只甲虫在5X5的方格(每一格边长为1)上沿着网格线运动.它从A处出发去看望8、C、

。处的其他甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负.例如：从A到B记为：AfB(+1,+3)；从C

到。记为：C-。(+1,-2).

(1)填空：AfC(,)；C-3(,)；

(2)若甲虫的行走路线为：A-8-C-。-A,请计算甲虫走过的路程；

(3)若这只甲虫从A处去。处的行走路线依次为：(+3,+1),(+2,-1),(-2,+3),(-1,

-2),请在图2上标出点。的位置.

题组C培优拔尖练

20.如图，学校组织手拉手活动，一次，小红在寄给小伙伴的信中附了一张自己学校周边环境的示意图来

介绍自己学校的位置及情况，对于学校来说：

(1)正东方向上有哪些设施？要明确这些设施相对于学校的位置，还需要哪些数据？

(2)离学校最近的设施是什么？在学校的哪个方向上？这一方向上还有其他设施吗？怎样区分？

(3)要确定电视塔相对于学校的位置，需要哪些数据？

21.如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为(2,90°),目标B的位置为(4,

30°),现有一个目标C的位置为(3,),且与目标8的距离为5,则目标C的位置为—.

22.如图，一只甲虫在5义5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从A处出发去看望8、C、D

处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从A到2记为：Ai(+1,+4),从8

到A记为：B^A(-1,-4),其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，按图解答下列问

题：

(1)C-(+1,)；

(2)若这只甲虫的行走路线为A-B-C-D,请计算该甲虫走过的最短路程；

(3)若这只甲虫从A处去甲虫尸处的行走路线依次为：(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(+1,

-3),请在图中标出产的位置.

第19课探索确定位置的方法

号目标导航

学习目标

1.探索确定平面上物体位置的方法.

2.体验用有序实数对表示平面上点的位置的坐标思想，体验用方向和距离表示平面内点的位

置的坐标思想.

3.初步会用有序实数对和方向、距离表示平面上点的位置.

微电识精讲

知识点01确定位置的方法

1.用有序实数对确定物体的位置

2.用方向和距离确定物体的位置

能力拓展

考点01确定位置的方法

【典例1】根据下列表述，能确定位置的是（）

A.红星电影院2排B.北京市四环路

C.北偏东30°D.东经118°,北纬40°

【思路点拨】根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置，即可

得答案.

【解析】解：在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的，只有。能确定一个位置，

故选：D.

【点睛】本题考查了在平面内，如何表示一个点的位置的知识点.

【即学即练1】如图是某个小岛的简图，试用数对表示出相关地点的位置（如小广场（5,6））.

【思路点拨】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案.

【解析】解：如图所示：

哨所2（1,6）,码头（4,3）营房（6,2）,雷达（9,6）,哨所1（5,9），小广场

（5,6）.

【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键.

M分层提分

题组A基础过关练

1.在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（

A.北偏东30°B.钱塘明月4号楼301室

C.金惠路97号D.东经118°,北纬40°

【思路点拨】根据平面内的点与有序实数对一一对应对各选项进行判断.

【解析】解：塘明月4号楼301室、金惠路97号、东经118°,北纬40°都可确定物体

位置，而北偏东30°只能确定方向，但不能确定具体物体的位置.

故选：A.

【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标

系中特殊位置点的坐标特征.

2.第24届冬季奥林匹克运动会2022年在北京市和张家口市联合举行，以下能够准确表示

张家口市地理位置的是（）

A.离北京市200千米B.在河北省

C.在宁德市北方D.东经114.8°,北纬40.8°

【思路点拨】根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可.

【解析】解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经114.8°,北纬40.8°.

故选：D.

【点睛】本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键.

3.如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0,0）表示A点，（0,4）表示2点，那么

C点的位置可表示为（）

A.(0,3)B.(2,3)C.(3,2)D.(3,0)

【思路点拨】根据已知两点坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标.

【解析】解：用（0,0）表示A点，（0,4）表示B点，则以点A为坐标原点，AB所

在直线为y轴，向上为正方向，x轴是过点A的水平直线，向右为正方向.所以点C的

坐标为（3,2）

故选：C.

【点睛】考查类比点的坐标及学生解决实际问题和阅读理解的能力.

4.如果把电影票上“5排3座”记作（5,3）,那么（4,9）表示（）

A.“4排4座”B.“9排4座”C.“4排9座”D.“9排9座”

【思路点拨】根据坐标的实际意义，第一个数表示排数，第二个数表示号数解答.

【解析】解：：“5排3座”记作（5,3）,

（4,9）表示“4排9座”.

故选：C.

【点睛】本题考查利用坐标确定位置，明确有序数对的实际意义是解题的关键.

5.如图是一局围棋比赛的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用字母表示，

这样，黑棋的位置可记为（B,20）,白棋②的位置可记为（。，19）,则白棋⑨的位置

【思路点拨】根据黑棋的位置可记为（B,20）,白棋②的位置可记为（。，19）,确定

横纵轴的字母和数字，再利用坐标系确定白棋⑨的坐标.

【解析】解：根据题意可得棋子的分布如图：

则白棋⑨的位置应记为（C,22）,

故选：C.

【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解平面直角坐标系的定义是解题的关键.

6.国庆假期，小磊和小强去电影院观看了首部聚焦“外交官撤侨”的电影《万里归途》.若

电影票上小磊的座号“5排6座”记作（5,6）,则小强的座号“6排7座”可记作（）

A.（-6,7）B.（6,7）C.（7,6）D.（-6,-7）

【思路点拨】由“5排6号”记作（5,6）可知，前一个数表示排数，后一个数表示号数,

即可得出答案.

【解析】解：•••电影票上小磊的座号“5排6座”记作（5,6）,

小强的座号“6排7座”可记作（6,7）,

故选：B.

【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住点的坐标

特征是解题的关键.

7.做操时，李敏、王军、张明三位同学的位置如图所示，若李敏的位置为（1,2）,张明

的位置为（6,4）,那么王军的位置是（）

张明

李故

王’

军

A.(4,1)B.(1,4)C.(5,0)D.(7,3)

【思路点拨】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案.

【解析】解：如图所示：王军的位置是（4,1）.

故选：A.

【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键.

8.如图，一艘船在A处遇险后向相距50海里位于B处的救生船报警.用方向和距离描述

A.南偏西75°,50海里B.南偏西15°,50海里

C.北偏东15°,50海里D.北偏东75°,50海里

【思路点拨】直接根据题意得出A3的长以及NA3C的度数，进而得出答案.

【解析】解：由题意可得：ZABC=15°,AB=50海里，

故遇险船相对于救生船的位置是：南偏西15°,50海里，

故选：B.

B

【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解方向角的定义是解题关键.

9.如图是小明和小红在教室座位的相对位置，如果用（2,1）表示小明的位置，则小红的

【思路点拨】根据小明的位置向左2个单位，向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐

标系，然后写出小红的位置即可.

【解析】

解：建立平面直角坐标系如图所示，

小红的位置可表示为（-1,-1）.

10.我们规定向东、向北为正方向，如果向东走4米，向北走5米，记作（4,5）,那么向

西走3米，向北走2米记作（-3,2）.

【思路点拨】根据正负数的定义即可解决问题.

【解析】解：：向东走4米，向北走5米，记作（4,5）,向东、向北为正方向，

向西走为负，

，向西走3米，向北走2米记作（-3,2）.

故答案为：作（-3,2）.

【点睛】本题考查正负数的定义，正数与负数表示相反意义的量，向东和向北方向为正

记作+,那么向西走记作

11.如图，小刚在小明的北偏东60°方向的500相处，则小明在小刚的南偏西60°方

向的500一处（请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置）

【思路点拨】根据方向角的定义解答即可.

【解析】解：；小刚在小明的北偏东60°方向的500m处,

:.小明在小刚的南偏西60°方向的500m处.

南

故答案为：南偏西60°,500.

【点睛】本题考查了坐标确定位置，主要是对方向角的定义的考查，需熟记.

12.春天到了，七（1）班组织同学公园春游，张明、李华对着景区示意图描述牡丹亭位置

（图中小正方形边长0.5aw代表100/w）.

张明：“牡丹亭坐标（300,300）”.

李华：“望春亭约在南偏西63°方向220相处”.

实际上，他们所说的位置都是正确的.根据所学的知识解答下列问题：

（1）请指出张明同学是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的，并在图中画出所建

立的平面直角坐标系；

（2）李华同学是用什么来描述望春亭的位置？

（3）请分别用张明、李华的方法，描述出音乐台、牡丹亭、游乐园的位置.

（3）利用所画的坐标坐标系，根据各特殊位置点的坐标特征写出其它景点的坐标.

【解析】解：（1）张明是以中心广场为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴

正方向，建立如图所示的平面直角坐标系，如图：

（2）李华是用方向和距离描述望春亭的位置；

（3）张明的方法：音乐台坐标（0,400）,牡丹亭坐标（300,300）,游乐园坐标（200,

-400）,

李华的方法：音乐台在正北方向400相处，牡丹亭在西北方向424巾处，游乐园约在南偏

东27°方向447机处.

【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标

系中特殊位置点的坐标特征.

13.如图，是一个简单的平面示意图，已知。4=2妊，OB=6km,OC=BD=4km,点E为

OC的中点，回答下列问题：

（1）由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向6加处.请类似这种方法用方向与距

离描述学校、博物馆相对于小明家的位置；

（2）图中到小明家距离相同的是哪些地方？

（3）若小强家在小明家北偏西60°方向2历九处，请在图中标出小强家的位置.

【思路点拨】（D由图可知，学校在小明家北偏东45°方向26处，博物馆在小明家

南偏东50°方向4加处；

（2）观察图形，根据04OE,OD的长度及图中各角度，即可得出结论.

（3）作北偏西60°角，取。E=2即可.

【解析】解：（1）学校在小明家北偏东45°方向2加处，博物馆在小明家南偏东50°

方向4km处；

（2）图中到小明家距离相同的是学校和公园和影院；

（3）如图，点尸即为小强家.

【点睛】本题考查了方向角，解题的关键是：（1）利用点C为。尸的中点，找出。C=

OA-,（2）观察图形，找出学校、公园、影院相对于小明家的位置.

题组B能力提升练

14.如图，货船A与港口3相距35海里，我们用有序数对（南偏西40°,35海里）来描

述港口8相对货船A的位置，那么货船A相对港口8的位置可描述为（）

A.（南偏西50°,35海里）B.（北偏西40°,35海里）

C.（北偏东40°,35海里）D.（北偏东50°,35海里）

【思路点拨】以点8为中心点，来描述点A的方向及距离即可.

【解析】解：由题意知货船A相对港口B的位置可描述为（北偏东40°,35海里），

故选：C.

【点睛】本题考查坐标确定位置，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的

始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或

偏西.

15.如图是小唯关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序数对（2,3）表示,

那么“螺”的位置可以表示为（）

【思路点拨】根据“湖”的位置用有序数对（2,3）表示进行解答.

【解析】解：如图所示，若“湖”的位置用有序数对（2,3）表示，那么“螺”的位置

可以表示为（5,9）.

故选：B.

16.如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2,90°）,

用方位角和距离可描述为：在点。正北方向，距离。点2个单位长度.下面是嘉嘉和琪

琪用两种方式表示目标8,则判断正确的是（）

嘉嘉:目标B的位置为（3,210°）；

淇淇：目标3在点。的南偏西30°方向，距离。点3个单位长度.

A.只有嘉嘉正确B.只有淇淇正确

C.两人均正确D.两人均不正确

【思路点拨】根据题意判断即可得到结论.

【解析】解：由题意得，目标B的位置为（4,210°）或目标B在点。的南偏西60°方

向，距离。点4个单位长度；

故选：D.

【点睛】本题考查坐标确定位置，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

17.如图，已知点4、8射线OX上，。4等于2c4B等于如果OA绕点O按逆时

针方向旋转30°到04,那么点4的位置可以用（2,30°）表示，如果将08绕点。按

顺时针旋转280°到。斤，那么点⑶的位置可以表示为―（3,80°）.

【思路点拨】根据旋转的性质得到最后。夕与0X的夹角为80°,点8,到O点的距离

为3,然后根据点的位置的表示方法求解.

【解析】解：将OB绕点O按顺时针旋转280°到。8,此时。次与OX的夹角为80°,

点、B'到。点的距离为3,所以点8的位置可以表示为（3,80°）.

【点睛】此题主要考查了角的定义，解决本题的关键是理解新坐标系的含义.

18.如图，是阳光小区内的一幢商品房示意图，如小军家所在的位置用（2,4）表示.

（1）用有序数对表示小雪、小明家的位置；

（2）（4,5）、（3,2）分别表示谁家的位置？

小丽

【思路点拨】（1）根据题意结合小军家所在的位置用（2,4）得到原点的位置，进而得

出小雪、小明家的位置；

（2）利用原点的位置，进而得出各点代表的意义.

【解析】解：（1）根据题意可得：小雪家的位置（1,3）、小明家的位置（5,1）；

（2））（4,5）表示小丽家位置，（3,2）表示小亮家位置.

小丽

X

【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键.

19.如图1,一只甲虫在5义5的方格(每一格边长为1)上沿着网格线运动.它从A处出

发去看望8、C、。处的其他甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负.例如：从A到

8记为：A^B(+1,+3)；从C到。记为：C-D(+1,-2).

(1)填空：A-C(+3+4)；CfB(-2-1);

(2)若甲虫的行走路线为：A-B-C-D-A,请计算甲虫走过的路程;

+1),(+2,-1),(-2,

【思路点拨】(1)根据题意，向上向右为正，向下向左为负，进而得出答案;

(2)根据甲虫的行走路线，借助网格求出总路程即可;

(3)结合各点变化得出其位置，进而得出答案.

【解析】解：(1)根据题意得出：A-C(+3,+4)；C-B(-2,-1)

故答案为：+3,+4；-2,-1；

(2):甲虫的行走路线为：A-*B~*C-D^A,

甲虫走过的路程为：1+3+2+1+1+2+2+4=16；

(3)如图2所示:

C

B

D

A

图1图2

【点睛】此题主要考查了新概念，利用定义得出各点变化规律求出是解题关键.

题组C培优拔尖练

20.如图，学校组织手拉手活动，一次，小红在寄给小伙伴的信中附了一张自己学校周边环

境的示意图来介绍自己学校的位置及情况，对于学校来说：

（1）正东方向上有哪些设施？要明确这些设施相对于学校的位置，还需要哪些数据？

（2）离学校最近的设施是什么？在学校的哪个方向上？这一方向上还有其他设施吗？怎

样区分？

（3）要确定电视塔相对于学校的位置，需要哪些数据？