2024-2025学年广东省深圳市宝安区14校联考九年级（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年第一学期学情调研问卷八年级数学命题人：审题人：说明：1．试题卷共6页，答题卡共2页。考试时间90分钟，满分100分。2．请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记。3．选择题选出答案后，用2B铅笔将答题卷选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卷指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效。第一部分选择题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．下列各数中，为无理数的是（）A．3.14B．9C．3D．2．根据下列条件，分别判断以a，b，c为三边的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2＝a2﹣c2 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．∠C＝∠A﹣∠B D．a：b：c＝12：13：53．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，﹣3） B．（﹣5，3） C．（3，﹣5） D．（﹣3，5）4．下列运算中，正确的是（）A．25=±5B．(−3)2=−3C．5．点A（1，y1）、B（2，y2）都在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不确定6．已知x−3+3−xA．53 B．52 C．57．剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（2，0），（4，0），（0.5，4），则点D的坐标为（）A．（3.5，4） B．（5.5，4） C．（5，4） D．（6，4）8．已知1号探测气球从海拔5米处出发，以1m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15米处出发，以0.5m/min的速度上升．两个气球都上升了1h．图象表示两个探测气球的海拔高度差y（单位：m）与上升时间t（单位：min）之间的函数图象．下列说法正确的有（）个．①A点纵坐标为10；②B时刻，1号气球的海拔高度为25；③当t＝40时，y＝35；④C点纵坐标为20．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．计算：(3)2−(π−1)010．如果把方程3x+y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝▲．11．数学书本告诉我们：边长为1的正方形的对角线长是2，则数轴上的点P表示的实数为▲．12．在某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系用图象表示如图．则小明打了6分钟需付费▲元．如图，直线y=2x+8分别与x轴、y轴交于点A、B，C是线段OB上一点，连接AC，将△ABC沿着AC翻折得△AB’C，若点B’落在第四象限，且OB'=42，则点C的坐标为解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）（5分）计算：−115．（7分）解方程组7x+4y=516．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；（2）写出点A′、B′、C′的坐标；（3）在y轴上找点P，使得PB+PC最小，则点P的坐标为17．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的高，角平分线BD交CE于点M．（1）求证：△CDM是等腰三角形；（2）若AB＝10，AC＝8，求CM的长度．18．（9分）在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，小明从A地跑步到达B地，休息5min后按原速跑步到达C地．小明距B地的距离s（m）与时间t（min）之间的函数图象如图所示．（1）从A地到C地的距离为m；（2）求出MN段的函数表达式；（3）求小明距B地750m时所用的时间．19.（12分）我们知道：a=a(a≥0)−a(a<0)，由此我们给出如下定义：对于给定的一次函数y＝kx+b（k、b为常数且k≠0），把形如y=kx+b(x≥0)−kx+b(x＜0)(k、b为常数且（1）已知函数y＝2x+1．①若点E（﹣1，m）在这个一次函数的演变函数图象上，则m＝；②若点F（n，3）在这个一次函数的演变函数图象上，则n＝．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数）的演变函数图象与一次函数y=−35x+115的图像相交于A（-3，p）、B①求该一次函数的表达式．②一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数）的演变函数图象与y轴相交于点C，求△ABC的面积.③在一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数）的演变函数图象是否存在点P，使得PA=PB，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴、y轴分别相交于点A（-6，0）、B（0，8），C是线段OB上一点，将△OAC沿着AC折叠，点O落在点D，链接BD.（1）求直线AB的函数解析式；（2）若点D正好落在线段AB上，求点C的坐标；（3）若,求点D的坐标；（4）点P是平面内一点，若∠PAB=45°，请直接写出直线PA的函数解析式.20题图备用图1备用图22024-2025学年第一学期学情调研问卷八年级数学参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列各数中，为无理数的是（）A．3.14 B．9 C．3 D．2【解答】解：根据无理数的定义得：3是无理数．故选：C．2．根据下列条件，分别判断以a，b，c为三边的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2＝a2﹣c2 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．∠C＝∠A﹣∠B D．a：b：c＝12：13：5【解答】解：A、∵b2＝a2﹣c2，∴c2+b2＝a2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，设∠A＝3x，∠B＝4x，∠C＝5x，即3x+4x+5x＝180°，解得：x＝15°，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；C、∵∠C＝∠A﹣∠B，∴∠B+∠C＝∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°，即△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D、a：b：c＝12：13：5设a＝12k，b＝13k，c＝5k，∵（5k）2+（12k）2＝（13k）2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．3．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，﹣3） B．（﹣5，3） C．（3，﹣5） D．（﹣3，5）【解答】解：∵点P位于第二象限，∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点的坐标为（﹣3，5）．故选：D．4．下列运算中，正确的是（）A．25=±5 B．(−3)C．−(−5)2=−5【解答】解：A．25=5B．(−3)2C．−(−5)D．3−27故选：C．5．点A（1，y1）、B（2，y2）都在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不确定【解答】解：∵点A（1，y1）、B（2，y2）都在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，∴y1＝﹣2×1+3＝1，y2＝﹣2×2+3＝﹣1，∴y1＞y2，故选：A．6．已知x−3+6−2x+y=5A．53 B．52 C．5【解答】解：根据二次根式的意义得，x−3≥06−2x≥0由x﹣3≥0，解得：x≥3，由6﹣2x≥0，解得：x≤3，∴x＝3，当x＝3时，x﹣3＝0，6﹣2x＝0，∴y＝5，∴5xy=故选：A．7．剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（2，0），（4，0），（0.5，4），则点D的坐标为（）A．（3.5，4） B．（5.5，4） C．（5，4） D．（6，4）【解答】解：∵（2，0）与（4，0）对称，∴对称轴为直线x=2+4∵C（0.5，4）与点D关于直线x＝3对称，∴点D的坐标为（5.5，4）．故选：B．8．已知1号探测气球从海拔5米处出发，以1m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15米处出发，以0.5m/min的速度上升．两个气球都上升了1h．图象表示两个探测气球的海拔高度差y（单位：m）与上升时间t（单位：min）之间的函数图象．下列说法正确的有（）个．①A点纵坐标为10；②B时刻，1号气球的海拔高度为25；③当t＝40时，y＝35；④C点纵坐标为20．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：当t＝0时，y＝15﹣5＝10，∴A点纵坐标为10，故①正确；由5+t＝15+0.5t得t＝20，∴5+t＝5+20＝25，∴B时刻，1号气球的海拔高度为25，故②正确；当t＝40时，y＝（5+40）﹣（15+0.5×40）＝10，故③错误；当t＝60时，y＝（5+60）﹣（15+0.5×60）＝20，∴C点纵坐标为20，故④正确；∴正确的有①②④，共3个；故选：C．二．填空题（共5小题）9．计算：(3)2【解答】解：(＝3﹣1＝2，故答案为：2．10．如果把方程3x+y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝2﹣3x．【解答】解：方程3x+y＝2，解得：y＝2﹣3x，故答案为：2﹣3x11．数学书本告诉我们：边长为1的正方形的对角线长是2，则数轴上的点P表示的实数为2−2【解答】解：如图，设数轴上表示2的数为点Q，正方形的边长为1，由勾股定理可得：PQ长等于正方形的对角线长，∴PQ=1∴P点表示的数为：2−2故答案为：2−212．在某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系用图象表示如图．则小明打了6分钟需付费1.8元．【解答】解：由图形可得：当0＜x≤3时，y＝0.6元；当x＞3时，设y与x的解析式为y＝kx+b（k≠0），将（3，0.6）与（4，1）代入得：3k+b=0.64k+b=1解得：k=0.4b=−0.6∴y＝0.4x﹣0.6，∵6＞3，∴小明打了6分钟应付费为0.4×6﹣0.6＝1.8元．故答案为：1.8如图，直线y=2x+8分别与x轴、y轴交于点A、B，C是线段OB上一点，连接AC，将△ABC沿着AC翻折得△AC，若点落在第四象限，且OB'=42，则点C的坐标为（0，）MM【解答】过点作M⊥x轴，设OM=x，由M2=,得到方程，解得：x=4，则（4，-4），由CB=C,可得C（0，）三．解答题（共8小题）14．计算：−1【解答】解：−＝﹣1+1﹣2﹣2.............................................................4分＝﹣4．................................................................5分15．解方程组7x+4y=5【解答】解：7x+4y=5①①+②×2，可得17x＝17，解得x＝1，....................................................................3分把x＝1代入①，解得y=−12∴原方程组的解是x=1y=−16．如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；（2）写出点A′，B′，C′的坐标．【解答】解：（1）如图，................................................................3分点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）．............................6分B′′PB′′P在y轴上找点P，使得PB+PC最小，则点P的坐标为(0,).........................8分作B关于y轴对称点B′′（1,4），连接CB′′交y轴于点P，直线CB′′：∴P(0,)17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的高，角平分线BD交CE于点M．（1）求证：△CDM是等腰三角形；（2）若AB＝10，AC＝8，求CM的长度．【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD，..........................................1∵∠ACB＝90°，CE⊥AB，∴∠CBD+∠CDB＝90°，∠ABD+∠BME＝90°，∵∠BME＝∠CMD，∴∠ABD+∠CMD＝90°，∴∠CDB＝∠CMD，......................................2分∴CM＝CD，..................................................3分∴△CDM是等腰三角形；..........................................4分（2）解：作DF⊥AB于点F，如图所示，∵∠DCB＝90°，BD平分∠ABC，∴DC＝DF，.......................................................5分∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，∴BC=AB∵S△ABC＝S△BCD+S△ADB，∴AC⋅BC2即8×62解得CD＝DF＝3，.....................................................................7分由（1）知：CM＝CD，∴CM＝3，即CM的长度为3．.......................................................................8分18．在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，小明从A地跑步到达B地，休息5min后按原速跑步到达C地．小明距B地的距离s（m）与时间t（min）之间的函数图象如图所示．（1）从A地到C地的距离为1500m；....................................................2分（2）求出MN段的函数表达式；（3）求小明距B地750m时所用的时间．【解答】解：（1）由图象可得，从A地到C地的距离为：450+1050＝1500（m），故答案为：1500；（2）由图象可得，小明的跑步速度为：450÷（8﹣5）＝150（m/min），小明从B地到C地用的时间为：1050÷150＝7（min），∴点N的坐标为（15，1050），........................3分设MN段的函数表达式为s＝kt+b，∵点（8，0），（15，1050）在该函数图象上，∴，解得，..........................5分即MN段的函数表达式为s＝150t﹣1200；..................................6分（3）令s＝750，750＝150t﹣1200，解得t＝13，....................................7分13﹣8＝5（min），..........................................................8分即小明距B地750m时所用的时间为5min．................................9分19.【概念学习】我们知道：a=a(a≥0)−a(a<0)，由此我们给出如下定义：对于给定的一次函数y＝kx+b（k、b为常数且k≠0），把形如y=kx+b(x≥0)−kx+b(x＜0)(k、b为常数且（1）已知函数y＝2x+1．①若点E（﹣1，m）在这个一次函数的演变函数图象上，则m＝3；②若点F（n，3）在这个一次函数的演变函数图象上，则n＝1或﹣1．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数）的演变函数图象与一次函数y=−35x+115的图像相交于A（-3，p）、B①求该一次函数的表达式．②一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数）的演变函数图象与y轴相交于点C，求△ABC的面积.③在一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数）的演变函数图象是否存在点P，使得PA=PB，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【解答】①m＝3；................................1分②n＝1或﹣1..........................2分（只填一个结果或者错一个都不给分）（2）①将A（-3，p）、B（2，q）两点代入一次函数y=−35x+11∴A（-3，4）、B（2，1）.....................................3分将A（-3，4）代入y＝-kx+b，B（2，1）代入y＝kx+b得：D解得：..........................4分D∴y＝3x-5.......................................5分②∵y＝3x-5，∴C（0，-5）∵一次函数y=−3∴D（0，）∴CD=................................6分∵A（-3，4）、B（2，1）∴==18.........8分③∵A（-3，4）、B（2，1）∴线段AB的中点为则AB的中垂线表达式为：P联立解得：PP∴P1...................10