2024-2025学年上海市奉贤区八年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年上海市奉贤区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，是一元二次方程的是(

)A.x(x+1)=x2 B.x2−26x+3=0

2.下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是(

)A.12和3 B.x和2x C.13和3.下列关于x的方程一定有实数解的是(

)A.x2+1=0 B.x2−x+1=0

C.x2−bx+1=0(b为常数4.已知A(x1,y1)和点B(x2,y2)A.y1>y2 B.y1<5.下列各关系式中成正比例的个数有(

)

(1)圆的周长与半径；

(2)正方形的面积与边长；

(3)速度一定，路程与时间；

(4)长方形的面积S一定时，长a和宽b．A.4个 B.3个 C.2个 D.1个6.公元9世纪，阿拉伯数学家花拉子米在其著作《代数学》中提到构造图形来寻找某个一元二次方程的解的方法：先构造边长为x正方形ABCD，再分别以BC，CD为边作另一边长为5的长方形，最后得到四边形AIFH是面积为64的正方形，如图所示，花拉子米寻找的是下列哪个一元二次方程(    )的解．

A.x2+10x=25 B.x2+10x=64 C.二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。7.函数y=xx−38.代数式x−1+2的有理化因式可以是______．9.不等式3x−5>2x的解集是______．10.在实数范围内分解因式：x2−511.已知函数f(x)=x+3x，那么f(12.关于x的一元二次方程x2−4x+1=−2k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为______．13.如果正比例函数y=(k−3)x的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k是______．14.如果直线y=(k−1)x的图象与y=−2x的图象有公共点，那么k的取值范围是______．15.某地2024年4月份的房价平均每平方米为40100元，该地2022年同期的房价平均每平方米为39800元.假设这两年该地房价的平均增长率为x，根据题意可列出关x的方程为______．16.如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B、E在函数y=4x(x>0)的图象上，则点E17.对于实数a，b，定义运算“∗”：a∗b=a2−ab(a≥b)ab−a2(a<b).例如4∗2，因为4>2，所以4∗2=42−4×2=8.若18.平面直角坐标系中，点A坐标为(3,2)，点B与点A关于原点对称，将点B沿x轴向右平移m个单位后恰好落在反比例函数y=−4三、解答题：本题共9小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

计算：4220.(本小题6分)

计算：12aa21.(本小题6分)

用配方法解方程：x2−x−22.(本小题6分)

解方程：(x+1)223.(本小题6分)

已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与2x−3成反比例.并且当x=2时，y=5；当x=124.(本小题6分)

已知关于x的方程(x−k)2−x=k2−4k+2．

(1)求证：无论k取何实数，这个方程总有实数根；

(2)当等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边长b25.(本小题6分)

如图，已知：△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在边BC上，点F是AB边上一点，且BF=CD．

(1)求证：△BFC≌△CDA；

(2)求证：DE//CF．26.(本小题6分)

如图，用总长为80米的篱笆，在一面靠墙的空地上围成如图所示的花圃ABCD，花圃中间有一条2米宽的人行通道，园艺师傅用篱笆围成了四个形状、大小一样的鲜花种植区域，鲜花种植总面积为192平方米，花圃的一边靠墙，墙长20米，求AB和BC的长．27.(本小题10分)

如图，在直角坐标系中，Rt△ABC位于第一象限，两条直角边AC、AB分别平行于x轴、y轴，点A的坐标为(1,1)，AB=2，AC=3．

(1)求直线OB表达式；

(2)若反比例函数的图象经过点A和点P，使S△ABC=S△ABP，求点P的坐标；

(3)在边AC有一点M，且AM=2MC，联结BM并延长至N，使MN=BM

参考答案1.B

2.A

3.D

4.A

5.C

6.C

7.x>3

8.x−19.x<−510.(x−11.212.k<313.k<3

14.k<1

15.39800(1+x)16.1+17.30或−6

18.319.解：原式=26−(3+2+26)+2+3(20.解：原式=12a÷3b2a2b÷a2b×b21.解：x2−x−14=0，

x2−x=14，

(x−122.解：(x+1)2−16(x−3)2=0，

(x+1)2=16(x−3)2

23.解：设y1=k1x,y2=k22x−3，

则：y=y124.(1)证明：方程整理成一般形式为x2−(2k+1)x+4k−2=0

Δ=[−(2k+1)]2−4×1×(4k−2)

=4k2−12k+9

=4(k−32)2，

∵无论k取什么实数值，(k−32)2≥0，

∴△≥0，

所以无论k取什么实数值，方程总有实数根；

(2)解：当b=c时，k−32=0，解得k=32，则x1=x2=12(2k+1)=2；

当两边长b、c有一边是4时，(4−k)2−4=k2−4k+2，解得k=5225.证明：(1)∵△ABC是等边三角形，

∴AC=BC，∠ACB=∠B=60°，

在△CDA和△BFC中，

AC=BC∠ACD=∠BCD=BF，

∴△CDA≌△BFC(SAS)，

(2)∵△BFC≌△CDA，

∴∠CAD=∠BCF，

∵△ADE是等边三角形，

∴∠ADE=∠ACB=60°，

∵∠ADE+∠BDE=∠ACB+∠CAD，

∴∠BDE=∠CAD，

∴∠BDE=∠BCF，

∴DE/​/CF26.解：设AB的长为x，则BE的长为80−4x4=(20−x)米，BC的长为2(20−x)+2=(42−2x)米，

依题意得：2x(20−x)=192，

整理得：x2−20x+96=0，

解得：x1=8，x2=12，

当x=8时，42−2x=42−2×8=26>20，不合题意；

当x=12时，42−2x=42−2×12=18<20，符合题意．

答：AB27.解：(1)∵Rt△ABC位于第一象限，两条直角边AC、AB分别平行于x轴、y轴，点A的坐标为(1,1)，AB=2，AC=3，

∴B(1,3)，C(4,1)，

设直线OB的解析式为y=kx(k≠0)，

∴3=k，

∴直线OB的解析式为：y=3x；

(2)设反比例函数y=mx(m≠0)，