2024-2025学年四川省眉山市东坡区苏洵中学九年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年四川省眉山市东坡区苏洵中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中属于最简二次根式的是(

)A.x2y5 B.0.5 2.在式子5，38，−2，(x+3)2A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.方程：①x2−13x=1，②2x2A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和③4.下列计算结果正确的是(

)A.32−2=3 B.5.若式子y=3−x2−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是A.x≤3且x≠2 B.x>3 C.x≥3 D.2≤x≤36.将方程2x2−12x+1=0配方成t=3A.(x+3)2=17 B.(x+3)2=7.已知a，b，c为常数，点P(a,c)在第四象限，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况为A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根 D.无法判定8.关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两根x1，x2，满足x1+A.k>−2 B.k>2 C.−2<k≤0 D.0≤k<29.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是(

)A.x2−9x+8=0 B.x2−9x−8=0 C.10.对于二次函数y=(x−1)2+2的图象，下列说法正确的是A.可由y=−x2的图象平移得到 B.对称轴是直线x=−1

C.图象有最低点 D.11.在同一直角坐标系中，一次函数y=kx+b和二次函数y=k(x+b)2的图象大致可能为(

)A. B.

C. D.12.如图，抛物线y=−x2+2x+m+1交x轴于点A(a,0)和B(b,0)，交y轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个命题：

①当x>0时，y>0；

②若a=−1，则b=3；

③抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2)，若x1<1<x2，且x1+x2>2，则y1>y2A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.若方程(a−2)xa2−2+4x+3=0是关于x14.已知最简二次根式4a+3与b+12a−b+6可以合并，则a+b的值为______．15.将抛物线y=−x2向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的抛物线的表达式为______．16.已知点A(−1,y1)，B(2,y2)，C(6,y3)在抛物线y=(x−2)2上，则y1，y17.已知x+y=−5，xy=4，则yx+18.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的不等式a三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：

(1)|−18|−220.(本小题8分)

用适当的方法解方程：

(1)2x2+1=3x；

21.(本小题8分)

(1)计算：13+1+15+22.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程x2−(m+2)x+m−1=0．

(1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；

(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且x123.(本小题8分)

某商场经营一种成本为每千克40元的产品．

(1)已知四月份该产品的销售量为500kg，经过适当调价后，6月份该产品的销量为720kg，求4～6月份该产品销售的月平均增长率．

(2)经市场调查发现，当该产品的售价为每千克50元时，月销售量为500kg，每千克售价每涨价1元，月销售量将减少10kg，该商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，要使月销售利润达到8000元，问销售该产品时每千克应涨多少元？24.(本小题8分)

Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动，到达点C停止运动．设运动时间为t秒

(1)如图1，过点P作PM⊥AC，交AB于D，若△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积的79，求t的值；

(2)点Q在射线PC上，且PQ=2AP，以线段PQ为边向上作正方形PQNM.在运动过程中，若设正方形PQNM与△ABC重叠部分的面积为8，求t的值．25.(本小题8分)

定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1，x2(x1<x2)，以x1，x2为横坐标和纵坐标得到点M(x1,x2)，则称点M为该一元二次方程的衍生点．

(1)若一元二次方程为x2=4，请直接写出该方程的衍生点M的坐标为______．

(2)若点M是关于x的一元二次方程为x2−2(m+1)x+m2+2m=0的衍生点，若点M在直线y=−x上，求26.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(−1,0)，B(4,0)，C(0,−4)三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．

参考答案1.D

2.B

3.C

4.D

5.A

6.D

7.B

8.C

9.A

10.C

11.D

12.B

13.−2

14.2

15.y=−(x+1)16.y217.5218.x<1或x>3

19.解：(1)|−18|−22−82+(5−1)0+(−12)−1

=32−2−2+1−2

20.解：(1)2x2+1=3x，

2x2−3x+1=0，

(2x−1)(x−1)=0，

则2x−1=0，x−1=0，

解得：x1=12，x2=1；

(2)由题意，∵x(x−2)+x−2=0，

∴(x−2)(x+1)=021.解：(1)13+1+15+3+17+5+⋯+12023+2021

=3−1(3+1)(3−1)+5−322.解：(1)x2−(m+2)x+m−1=0，

这里a=1，b=−(m+2)，c=m−1，

Δ=b2−4ac

=[−(m+2)]2−4×1×(m−1)

=m2+4m+4−4m+4

=m2+8．

∵m2≥0，

∴△>0．

∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；

(2)设方程x2−(m+2)x+m−1=0的两个实数根为x1，x2，

则x1+x2=m+2，x1x223.解：(1)设4～6月份该产品销售的月平均增长率为x，由题意得：

500(1+x)2=720，

解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意舍去)，

答：4～6月份该产品销售的月平均增长率为20%；

(2)设销售该产品时每千克应涨y元，

(50−40+y)(500−10y)=8000，

解得：y1=10，y2=30，

当y=10时，月销售成本为40×(500−10×10)=16000>10000，不合题意舍去，

当y=3024.解：(1)∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，

∴S△ABC=12×6×6=18，

∵AP=t，CP=6−t，

∴△PBC与△PAD的面积和=12t2+12×6×(6−t)，

∵△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积的79，

∴12t2+12×6×(6−t)=18×79，

解之，得t1=2，t2=4；

(2)∵AP=t，PQ=2AP，

∴PQ=2t，

①如图1，当0≤t≤2时，S=(2t)2−12t2=72t2=8，

解得：t1=477，t2=−477(25.(−2,2)

26.解：(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，

把A、B、C三点坐标代入可得a−b+c=016a+4b+c=0c=−4，

解得：a=1b=−3c=−4，

∴抛物线解析式为y=x2−3x−4；

(2)∵点P在抛物线上，

∴可