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高一数学模拟卷一、单选题1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知命题，，命题，，若命题，都是真命题，则实数的取值范围是（）A. B.C.或 D.3.命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D.4.函数的定义域为（）A. B. C. D.5.已知，，，则实数，，的大小关系正确的是（）A. B. C. D.6.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知，，且，若对任意的，恒成立，则实数的取值是（）A. B. C. D.8.已知定义在上的函数满足，，当时，都有，则不等式的解集为（）A. B. C. D.二、多选题9.下列运算结果正确的有（）A.B.C.D.10.对任意两个实数，，定义若，下列关于函数的说法正确的是（）A. B.方程有三个解C.当时，有 D.函数有最大值为2，无最小值11.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数，被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则以下关于狄利克雷函数的结论中，正确的是（）A.函数满足；B.函数的值域是C.对于任意的，都有D.在图象上不存在不同的三个点、、，使得为等边三角形三、填空题12.已知函数，若，，且则最小值是__________.13.已知函数，若，则__________.14.已知函数，给出下列四个结论：①对任意实数，函数总存在零点；②存在实数，使得函数恒大于0；③对任意实数，函数一定存在最小值；④存在实数，使得函数在上始终单调递减.其中所有正确结论的序号是_____四、解答题15.设集合，，（1）是否存在实数，使是的充分不必要条件，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由；（2）若，求实数的取值范围.16.已知函数.（1）若，关于的不等式在区间上恒成立，求的取值范围；（2）若，解关于的不等式17.生物钟（昼夜节律）是生物体内部的一个调节系统，控制着生物的日常生理活动.研究显示，人体的某些荷尔蒙（如皮质醇）在一天中的分泌量会随着时间的不同而发生变化，从而影响人的活力和认知能力.假设人体某荷尔蒙的分泌量（单位：）与一天中的时间（单位：小时，以午夜0点为起点）的关系可以通过以下分段函数来描述：·在夜间，荷尔蒙分泌量保持在较低水平，可以近似对常数.·在早晨，随着人醒来和太阳升起.荷尔蒙分泌量线性增加，其关系为，当时，分泌量达到最大值·在下午和晚上，荷尔蒙分泌量逐渐降低，可以用指数衰减模型描述，即.已知午夜时荷尔蒙分泌量为，峰值分泌量为（1）求参数，和的值以及函数的解析式；（2）求该同学一天内荷尔蒙分泌量不少于的时长.18.已知定义在上的奇函数，.（1）求；（2）判断并证明在定义域上的单调性.（3）若实数满足求的取值范围.19.已知函数.（1）解不等式；（

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