一次方程与方程组（提高篇）-2022-2023学年沪科版七年级数学上册阶段性复习（原卷版+解析）

第3章一元一次方程与方程组（提高篇）

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.若使方程（m+2）冗=1是关于x的一元一次方程，则根的信()

A.mW-2B.m中。C.m丰2D.m>-2

2.若〃+26-1=0,根据等式性质，不能得到的等式为（）

D・b=^--a

A.a=-2Z?+1B.a-1=-2bC.l=〃+2b

3.已知x=5是方程-8=20+a的解，则。的值是（）

A.2B.3C.7D.8

4.若｛x：；是方程o?+y=l的解，则a的值为（）

A.1B.-1C.-3D.3

5.如图，某同学将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后.再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm

的长条.若两次剪下的长条面积正好相等，则每一个长条的面积为（）

A.30cm2B.900cm2C.160cm2D.150cm2

6.如图，数轴上点A和点5表示的数分别是-6和4,动点M从A点以每秒3c机的速度匀速向右移动，动

点N同时从8点以每秒Ion的速度匀速向右移动.设移动时间为/秒，当动点N到原点的距离是动点M

到原点的距离的2倍时，f的值为（）

AB

।।।——A

-604

A.1B.12c.反或也D,£或其

777575

7.已知关于工,y的二元一次方程3x-2y=f,其取值如表，则p的值为（）

Xmm+2

ynn-2

t5P

A.13B.14C.15D.16

8.《孙子算经》中有这样一个数学问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足

一尺.木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木

还剩余1尺，木长多少尺？小明同学准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是x-y=

4.5,则符合题意的另一个方程是（）

A.-i-x+l=jB.2x+l=yC.-i-x-1=yD.2x-1=j

9.已知有若干片相同的拼图，其形状如图1所示.当4片拼图紧密拼成一列时，总长度为23cm如图2

所示；当10片拼图紧密拼成一列时，总长度为56cm,如图3所示，则图1中的拼图长度为（）

图1

A.5.5cmB.5.6cmC.5.75cmD.6.5cm

10.方程三二/=1的解是x=（）

315352005X2007

A2006口2007「2007n1003

'20072006'1003'2007

二、填空题（共4小题，每题5分，共计20分）

11.已知2x+y-5=0,请用含有x的代数式表示y,则y=.

12.五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是16厘米，则每个小长方形的面

积是平方厘米.

13.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使

每天生产的螺钉和螺母刚好配套，若设无名工人生产螺母，则可列一元一次方程为.

14.若时，关于x,y的二元一次方程组［2*-2y=1的解无，＞互为倒数，则.-2b=_____.

2Ix-by=2

三.解答题（共9小题。15・18每题8分，1%20每题10分，2L22每题12分，23题14分，共计60分）

15.（1）解方程：3尤-1=X-竺刍；

412

（2）解方程组：［a-b=4W.

l3a+4b=19②

16.已知关于x,y的二元一次方程组（2x^=4和1ax-bv=T的解相同，求行匕的值.

Iax+by=7［x-2y=-3

17.已知关于x、y的方程组［x+2v=4-m①的解满足『y=］,求根的值.

\2x+y=-2m+20

18.请你根据王老师所给的内容（如表），完成下列各小题.

（1）如果x=5,204=-18,求y的值；

（2）若101=8,402=20,求无，y的值.

我们定义一个关于非零常数a,b的新运算，规定：aOb=ax+by.

例如：3O2=3x+2y.

19.如图，点尸、。在数轴上表示的数分别是-8、4,点尸以每秒2个单位的速度向右运动，点。以每秒1

个单位的速度向左运动.设点尸、0同时出发，运动时间为/秒.

（1）若点P、。同时运动2秒，则点P表示的数为,此时点P、。之间的距离是个单

位；

（2）经过秒后，点P、Q重合；

（3）试探究：经过多少秒后，点P、。两点间的距离为2个单位.

20.甲、乙两人共同解方程组［ax+5y=15?,由于甲看错了方程①中的必得到方程组的解为；乙看错了

14x-by=-2②

方程②中的b,得到方程组的解为，试计算&2010+（_2一1?）2011的值.

21.某单位计划“双12期间”购进一批手写板，网上某店铺的标价为900元/台，优惠活动如下：

销售量单价

不超过10台的部分每台立减140元

超过10台但不超过20台的部分每台立减220元

超过20台的部分每台立减300元

（1）①若该单位购买了16台这种手写板，花了元；

②若该单位购买了尤（尤＞20）台这种手写板，花了元；（用含x的代数式表示）

（2）若该单位购买的这种手写板均价为696元，求他们购买的数量.

22.小张是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的正整

数1,2,3,4,排成如图所示的数阵：并用“西”字的两个字母分别做成“X”型框架和型框

架，框住其中的一些数.

【观察】图中“X”型框架框住的五个数的中间数是23,型框架框住的五个数的中间数是28；

【发现】在如图所示的数阵上，若将“X”型框架上下左右移动，框住的五个数的和是中间数的倍;

型框架框住的七个数的和是中间数的倍；

【应用】（1）若用型框架框住的七个数的和为322,求它的中间数的值；

（2）用“X”型框能否在上面的数阵中框住五个数的和为2055,若能，则求出中间数的值；若不能，则

说明理由？

23.黑马铃薯又名“黑金刚”，它富含碘、硒等多种微量元素，特别是含有花青素、花青原素，素有“地下

苹果”之称.老李今年种植了5亩A品种黑马铃薯，10亩B品种黑马铃薯，其中A品种的平均亩产量比

B品种的平均亩产量低20%,共收获两个品种黑马铃薯28000千克

（1）求老李收获A,2两个品种黑马铃薯各多少千克？（列一元一次方程解答）

（2）某蔬菜商人分两次向老李收购完这些黑马铃薯.收购方式如下：A、B两个品种各自独立装箱，A

品种每箱50千克，B品种每箱100千克，每箱A的收购价200元，每箱8的收购价300元，老李给出如

下优惠：

收购A或8的数量（单位：箱）不超过30箱超过30箱

优惠方式收购总价打九五折收购总价打八折

第一次收购了两个品种共60箱，且收购的8品种箱数比A品种箱数多；受某些因素影响，蔬菜商人第

二次收购时做出了价格调整：每箱A的收购价不变，每箱2的收购价比第一次的收购价降低工，优惠方

6

式不变.两次收购完所有的黑马铃薯后，蔬菜商人发现第二次支付给老李的费用比第一次支付给老李费

用多41000元，求蔬菜商人第一次收购A品种黑马铃薯多少箱？

第3章一元一次方程与方程组（提高篇）

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.若使方程（m+2）元=1是关于x的一元一次方程，则机的值是（）

A.mW-2B.mW。C.mW2D.m>-2

【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案，只含有一个未知数（元），且未知数的

次数是1,这样的整式方程叫一元一次方程.

【解答】解：由题意可知：S+2W0,

解得m¥-2.

故选：A.

【点评】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，

本题属于基础题型.

2.若a+26-l=0,根据等式性质，不能得到的等式为（）

A.a=-2b+lB.a-]=-2bC.l=a+2bD.

2

【分析】根据等式的性质1可对A、B、C选项进行判断；利用等式性质1得到2b=1-

a,然后根据等式性质2可对D选项进行判断.

【解答】解：A.由a+2b-1=0得a=-2b+l,所以A选项不符合题意；

B.由a+2b-1=0得aT=-2b,所以B选项不符合题意；

C.由a+2b-1=0得l=a+2b,所以C选项不符合题意；

D.由a+2b-1=0得2b=1-a,则b=2-2a,所以D选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；

性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.

3.已知尤=5是方程"-8=20+。的解，则a的值是（）

A.2B.3C.7D.8

【分析】根据方程的解是使方程成立的未知数的值，把方程的解代入方程，可得答案.

【解答】解：把x=5代入方程ax-8=20+a,

得：5a-8=20+a,

解得：a=7,

故选：C.

【点评】本题考查了方程的解，把方程的解代入方程，得关于a的一元一次方程，解一

元一次方程，得答案.

4.若(x=l是方程a/+y=i的解，则。的值为()

ly=-2

A.1B.-1C.-3D.3

【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案.

【解答】解：把尸匹=-2代入方程ax2+y=l,得：

a-2=1,

解得a—3,

故选：D.

【点评】本题考查了方程的解，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键.

5.如图，某同学将一个正方形纸片剪去一个宽为5aw的长条后.再从剩下的长方形纸片上

剪去一个宽为6cm的长条.若两次剪下的长条面积正好相等，则每一个长条的面积为

()

A.30cm2B.900cm2C.160cm2D.150cm2

【分析】设原来正方形纸的边长是xcm,则第一次剪下的长条的长是xcm,宽是5cm,

第二次剪下的长条的长是(x-5)cm,宽是6cm；然后根据第一次剪下的长条的面积=

第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一个长条面积为

多少.

【解答】解：设原来正方形纸的边长是xcm,则第一次剪下的长条的长是xcm,宽是5cm,

第二次剪下的长条的长是(x-5)cm,宽是6cm,

由题意得：5x=6(x-5),

解得：x=30,

.1.30X5=150(cm2).

故选：D.

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，找到等量关系，列出方

程是解题的关键.

6.如图，数轴上点A和点8表示的数分别是-6和4,动点M从A点以每秒3c机的速度匀

速向右移动，动点N同时从8点以每秒1C7”的速度匀速向右移动.设移动时间为/秒，

当动点N到原点的距离是动点M到原点的距离的2倍时，，的值为()

AB

--------1--------------------------1----------------1------------A

-604

【分析】分两种情况讨论，由动点N到原点的距离是动点M到原点的距离的2倍，列出

方程可求解.

【解答】解：当点M在原点的左侧时，由题意可得：4+t=2(6-3t),

8_

；.t=7,

当点M在原点的右侧时，由题意可得：4+t=2(-6+3t),

16

.*.t=5,

8_16

综上所述：t的值为：不或亏，

故选：C.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键.

7.已知关于尤，y的二元一次方程3尤-2y=f,其取值如表，则p的值为()

Xmm+2

ynn-2

t5P

A.13B.XC.15D.16

【分析】由题意可得二元一次方程组再由整体代入的方法求p的值即可.

【解答】解：由题意可得，

(3m-2n=5①

化简得，i3nr2n+10=p②，

将①代入②，得p=5+10=15,

故选：C.

【点评】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法，利用整体的

数学思想是解题的关键.

8.《孙子算经》中有这样一个数学问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈

绳量之，不足一尺.木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺;

将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？小明同学准备用二元一次方程组

解决这个问题，他已列出一个方程是x-y=4.5,则符合题意的另一个方程是()

A.yx+l=jB.2x+l=yC.gx-1=yD.2x-1=y

【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；5绳长+1=木长，据此可列方程组求解.

【解答】解：设绳长x尺，木长为y尺，

x-y=4.5

<1_

依题意得：团+>y.

故选：A.

【点评】此题考查了二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程

组，求准解.

9.已知有若干片相同的拼图，其形状如图1所示.当4片拼图紧密拼成一列时，总长度为

23cm,如图2所示；当10片拼图紧密拼成一列时，总长度为56c〃z,如图3所示，则图

1中的拼图长度为()

【分析】设图1中一个拼图中去掉半圆的宽度为xcm,半圆的半径长为ycm,由题意：

当4片拼图紧密拼成一列时，总长度为23cm,如图2所示；当10片拼图紧密拼成一列

时，总长度为56cm,列出二元一次方程组，解方程组即可.

【解答】解：设图1中一个拼图中去掉半圆的宽度为xcm,半圆的半径长为ycm,

(4x+y=23

由题意得：110x+y=56,

[x=5.5

解得：1y=i,

贝!Jx+y=5.5+l=6.5,

即图1中的拼图长度为6.5cm,

故选：D.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组

是解题的关键.

10.方程三十x+x.••4____________:1的解是x=()

315352005X2007

人2006R2007c2007n1003

200720061003■2007

2XXI

【分析】这是一个比较复杂的方程，解答此题的关键是将方程变形为X[5(l-百)+5(5

+2-7)+…+5(2005-2007)]=1,然后提取公因式，移项，合并同

类项，系数化为1,即可求解.

XXXXV

——+■,,+------------------=1

【解答】解：315352005X2007,

提取公因式，得

_iXA]

X（S-+TB+35+-+2005x2007）=i,

将方程变形，得

11111111111

X[2（1-3）+2（3-5）+2（5-7）+—+2（2005-2007）]=i,

提取公因式，得

x1111111

2（1-3+3-5+5-7+---+2005-2007）=1,

移项，合并同类项，得

x]

2（1-2007）=1,

系数化为1,得

2007

x=1003.

故选：C.

【点评】此题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握，此题有一定的拔高难度，

是道难题.

二.填空题（共4小题）

11.已知2x+y-5=0,请用含有x的代数式表示》则y=-2x+5.

【分析】通过移项法则即可.

【解答】解：移项，得y=-2x+5,

故答案为：-2x+5.

【点评】本题考查的是解二元一次方程，熟知等式的基本性质是解答此题的关键.

12.五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是16厘米，则每

个小长方形的面积是3平方厘米.

【分析】根据所给出的图形可得，小长方形的长为宽的3倍，设小长方形的宽为xcm,

则长为3xcm,根据大长方形周长为16cm,列出方程，求出x的值，继而可求得小长方

形的面积.

【解答】解：设小长方形的宽为xcm,则长为3xcm,

由题意得，（3x+3x+2x）X2=16,

解得：x=l,

则长为3cm,宽为1cm,

所以小长方形的面积是：3X1=3(cm2),

故答案为：3.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题目给出

的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.

13.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2

个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，若设x名工人生产螺母，则可列一元一

次方程为2000x=2X1200(22-X).

【分析】若设x名工人生产螺母，则根据“某车间有22名工人”得到：(22-x)人生产

螺母.由“1个螺钉需要配2个螺母”列出方程即可.

【解答】解：由题意可得：2000x=2X1200(22-x),

故答案为：2000x=2X1200(22-x).

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程解应用题的步骤及掌

握解应用题的关键是建立等量关系.

14.若x=工时，关于x,y的二元一次方程组!k2y=1的解无，＞互为倒数，则…6=

21x-by=2

111.

一2一

【分析】把X,y的值代入方程组中，得到关于a,b的方程组，求解即可.

【解答】解：由于x、y互为倒数，x=2,则y=2,

(ax-2y=l

代入二元一次方程组1x-by=2,

ya-4=l

得T2b=2,

3_

解得a=10,b=-4,

_1

则a-2b=ll2.

工

故本题答案为：113.

【点评】本题的实质是解三元一次方程组，解答此题还要熟悉倒数的概念.

三.解答题(共9小题)

15.(1)解方程：之尤-1=『迎§；

412

(2)解方程组：卜4=40.

l3a+4b=19②

【分析】(1)按解一元一次方程的步骤，求解即可;

(2)用消元法，解方程组即可.

38x-3

【解答】(1)Tx-l=x-12,

3.8x-3

解：4XX12-1X12=12X-12X12,

9x-12=12x-(8x-3),

9x-12=12x-8x+3,

9x+8x-12x=3+12,

5x=15,

x=3；

(a_b=4(l)

(2)l3a+4b=19(2)

解：①X4+②得，

7a=35,

•・a=5,

把a=5代入①得，

5-b=4,

(a=5

：.\b=l.

【点评】本题考查解一元一次方程，二元一次方程组，关键是掌握解一元一次方程，二

元一次方程组的方法.

16.已知关于x,y的二元一次方程组［2*句=4和卜x-by=-l的解相同，求"人的值.

Iax+by=7［x-2y=-3

2x+y=4Jax+by=7(2x+y=4

【分析】由题意可得］x-2y=-3和1ax-by=-l,用加减消元法解［x-2y=-3可得，再将

ax+by=7

<

代入lax-by=-l可求出a、b的值.

2x+y=4fax-by=-l

【解答】解：•••方程组1ax+by=7和1x-2y=-3的解相同，

(2x+y=4(T)(ax+by=7

...1x-2y=-3②和]ax-by=-l,

①义2得，4x+2y=8③，

②+③得，x=l,

将x=l代入①得，y=2,

.•.方程组的解为，

ax+by=7

<

将代入Iax-by=-l中，

[a+2b=7④

.•」a-2b=-1⑤，

④+⑤得，a=3,

将a=3代入④得，b=2,

Aa+b=5.

【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握同解方程组的解，用加减消元法解二元

一次方程组是解题的关键.

17.已知关于x、y的方程组，'+2丫=4/①的解满足x_y=i,求机的值.

12x+y=-2m+2②

【分析】②-①得出X-y=-2-m,根据X-y=l得出-2-m=l,再求出m即可.

/x+2y=4-m①

【解答】解：l2x+y=-2m+2②，

②-①，得x-y=-2-m,

Vx-y=l,

-2-m=L

，m=-3.

【点评】本题考查了二元一次方程组的解和二元一次方程的解，能选择适当的方法求解

是解此题的关键.

18.请你根据王老师所给的内容(如表)，完成下列各小题.

(1)如果x=5,204=-18,求y的值；

(2)若101=8,402=20,求九，y的值.

我们定义一个关于非零常数。，人的新运算，规定：aOb=ax-^by.

例如：3O2=3x+2y.

【分析T71)根据题意，得出方程，解答即可；

(2)根据题意，得出方程组，解答即可.

【解答】解：(1)根据题意，得2x+4y=-18,把x=-5代入，

得-10+4y=-18,

解得y=-2；

fx+y=8

(2)根据题意，得l4x+2y=20,

解得.

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，要熟练掌握，注意代入消元法和加减

消元法的应用.

19.如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是-8、4,点P以每秒2个单位的速度向右运动，

点。以每秒1个单位的速度向左运动.设点P、。同时出发，运动时间为f秒.

(1)若点尸、。同时运动2秒，则点尸表示的数为-4,此时点P、。之间的距离

是10个单位:

(2)经过12秒后,点P、。重合；

(3)试探究：经过多少秒后，点尸、。两点间的距离为2个单位.

【分析】(1)根据数轴上的数向右移动加列式计算即可得解；用点Q运动的路程加上两

数原来的距离再减去点P运动的距离计算即可得解；

(2)根据追及问题列方程求解即可；

(3)分①未追上时；②追上且超过时分别列出方程，然后求解即可.

【解答】解：(1)点P表示的数为-8+2X2=-8+4—-4,

P、Q间的距离为：1X2+12-2X2=2+12-4=10；

故答案为：-4,10；

(2)因为点P、Q同向向右而行，则2t-t=12,

解得t=12,

即经过12秒后，点P、Q重合；

故答案为：12；

(3)♦.•点P、Q同时出发向右运动，运动时间为t秒，

故分为两种情况讨论：

①未追上时：(4+t)-(-8+2t)=2,

解得：t=10；

②追上且超过时：(-8+2t)-(4+t)—2,

解得：t=14.

答：经过10秒或14秒后，点P、Q两点间的距离为2个单位.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用及数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表

示，解题关键是数轴上的数向右移动加向左移动减，难点在于(3)分情况讨论.

20.甲、乙两人共同解方程组[ax+5y=15&,由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的

I4x-by=-2②

解为；乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为，试计算&2°10+(-L6)2011的值・

【分析】根据二元一次方程的解的定义解决此题.

【解答】解：由题意得，-12+b=-2,5a+2O=15.

.'.a=-1,b=10.

2010(1、-»2011

a+L1-777b)

：.10=(-1)2010+(-1)2011=1+(-1)=0.

【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解

决本题的关键.

21.某单位计划“双12期间”购进一批手写板，网上某店铺的标价为900元/台，优惠活动

如下：

销售量单价

不超过10台的部分|每台立减140元

超过10台但不超过20台的部分每台立减220元

超过20台的部分|每台立减300元

[1)⑥若该单位购卖币6台这种朝板，花了11680元;

②若该单位购买了x(x>20)台这种手写板，花了(680X+800)元;(用含尤的代

数式表示)

(2)若该单位购买的这种手写板均价为696元，求他们购买的数量.

【分析】(1)根据销售量“不超过10台的部分”、“超过10台但不超过20台的部分”确

定优惠条件，并列式计算；

②若该单位购买了x(x>20)台这种手写板，根据根据销售量“不超过10台的部分”、

“超过20台的部分”确定优惠条件，然后列出代数式；

(2)设他们购买了x台手写板，需要对销售量分三种情况进行讨论.

【解答】解：(1)①根据题意，得10X(900-140)+(16-10)X(900-220)=11680

(元).

故答案为：11680；

②根据题意,得10X(900-140)+10X(900-220)+(x-20)(900-300)=680x+800；

故答案为：(680x+800)；

(2)设他们购买了x台手写板，

①当0<xW10时，均价760元，不合题意，舍去；

②当10<x^20时，

680x+800=696x

解之得，x=50,不在范围内，舍去；

③当x>20时，

14400+600（x-20）=696x

解之得，x=25

答：他们购买了25台写字板.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解

题的关键.

22.小张是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想,

将连续的正整数1,2,3,4,…，排成如图所示的数阵：并用“西”字的两个字母分别

做成“X”型框架和型框架，框住其中的一些数.

【观察】图中“X”型框架框住的五个数的中间数是23,型框架框住的五个数的中间

数是28；

【发现】在如图所示的数阵上，若将“X”型框架上下左右移动，框住的五个数的和是中

间数的5倍;型框架框住的七个数的和是中间数的7倍;

【应用】（1）若用型框架框住的七个数的和为322,求它的中间数的值；

（2）用“X”型框能否在上面的数阵中框住五个数的和为2055,若能，则求出中间数的

值；若不能，则说明理由？

【分析】【发现工直接将数计算，即可求出其倍数关系；

【应用工（1）根据【发现】中的倍数关系，即可求出其值；

（2）求2055+5的值，再根据数阵规律，进行判定.

【解答】解：【发现】“X”型中：

取数12,13,23,32,34,进行计算，

12+14+23+32+34=115,

115+23=5,

取数11,13,22,31,33,进行计算，

11+13+22+31+33=110,

1104-22=5,

“X”型框架上下左右移动，框住的五个数的和是中间数的5倍；

“I”型中：

取数17,18,19,28,37,38,39,进行计算，

17+18+19+28+37+38+39=196,

196+28=7,

取数26,27,28,37,46,47,48,进行计算，

26+27+28+37+46+47+48=256,

256+37=7,

二“I”型框架框住的七个数的和是中间数的7倍.

故答案为：5,7；

【应用】（1）根据【发现】“I”型框架框住的七个数的和是中间数的7倍关系，

：322+7=46,

它的中间数的值为46；

（2）20554-5=411,

•.•数阵中，411属于左边的第一个数，“X”型中，中间数至少是左边的第二个数，

.••不能.

【点评】本题考查了发现规律的能力，学生要善于观察题目所给的条件进行分析问题，

综合性较强.

23.黑马铃薯又名“黑金刚”，它富含碘、硒等多种微量元素，特别是含有花青素、花青原

素，素有“地下苹果”之称.老李今年种植了5亩A品种黑马铃薯，10亩B品种黑马铃

薯，其中A品种的平均亩产量比B品种的平均亩产量低20%,共收获两个品种黑马铃薯

28000千克

（1）求老李收获A，B两个品种黑马铃薯各多少千克？（列一元一次方程解答）

（2）某蔬菜商人分两次向老李收购完这些黑马铃薯.收购方式如下：A、B两个品种各

自独立装箱，A品种每箱50千克，8品种每箱100千克，每箱A的收