安徽省2024八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形15.3等腰三角形第2课时等腰三角形性质的应用课件新版沪科版

第15章轴对称图形与等腰三角形15.3等腰三角形第2课时等腰三角形性质的应用

与等腰三角形有关的计算1.

如图，∠

ABC

的平分线

BF

与∠

ACG

的平分线相交于点

F

，过

F

作

DF

∥

BC

交

AB

于

D

，交

AC

于

E

，若

DB

＝

18，

DE

＝8，则

CE

的长为

⁠.10

234567891012.

【中考趋势题】[2023·徐州月考]“三等分角”大约是在公

元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等

分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的

棒

OA

，

OB

组成，两根棒在

O

点相连并可绕

O

转动，

C

点固定，

OC

＝

CD

＝

DE

，点

D

，

E

可在槽中滑动，若

∠

BDE

＝75°，则∠

CDE

的度数是(

D)DA.60°B.65°C.75°D.80°234567891013.

[2023·温州月考]如图，在正方形

ABCD

外侧，作等边三角

形

ADE

，则∠

CBE

为(

A)A.75°B.55°C.15°D.25°A234567891014.

[2024·苏州月考]如图，在△

ABC

中，∠

B

＝90°，

AC

的

垂直平分线交

BC

于点

D

，交

AC

于点

E

，且

AB

＝

BD

.

求∠

CAD

的度数.23456789101

23456789101

利用等腰三角形的性质证明角相等5.

[2024·宿迁月考]已知：如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

点

D

在

BC

上，且

AD

＝

BD

.

求证：∠

ADB

＝∠

BAC

.

证明：∵

AB

＝

AC

，

AD

＝

BD

，∴∠

B

＝∠

C

，∠

B

＝

∠

BAD

，∴∠

C

＝∠

BAD

.

∵∠

ADB

＝∠

CAD

＋∠

C

，∠

BAC

＝∠

CAD

＋∠

BAD

，∴∠

ADB

＝∠

BAC

.

234567891016.

[2024·芜湖月考]如图，点

C

在线段

AB

上，

AD

∥

EB

，

AC

＝

BE

，

AD

＝

BC

，

CF

平分∠

DCE

.

求证：(1)△

ACD

≌△

BEC

；

234567891016.

[2024·芜湖月考]如图，点

C

在线段

AB

上，

AD

∥

EB

，

AC

＝

BE

，

AD

＝

BC

，

CF

平分∠

DCE

.

求证：(2)∠

DFC

＝∠

CFE

.

证明：(2)∵△

ACD

≌△

BEC

，

∴

CD

＝

CE

.

又∵

CF

平分∠

DCE

，∴

CF

⊥

DE

.

∴∠

DFC

＝∠

CFE

＝90°.23456789101

利用等腰三角形的性质证明线段相等7.

【教材改编题】如图，

AB

＝

AE

，

BC

＝

ED

，∠

B

＝∠

E

，

AF

⊥

CD

，点

F

为垂足，求证：

CF

＝

DF

.

234567891018.

求证：等腰三角形底边中线上任意一点到两腰的距离

相等.(1)在所给图形(如图)的基础上，根据题意画出图形；(1)解：如图.234567891018.

求证：等腰三角形底边中线上任意一点到两腰的距离

相等.(2)根据所画图形写出已知、求证；23456789101(2)解：已知在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

AD

是底边

BC

上的中线，

P

是

AD

上任意一点，

PE

⊥

AB

，垂足为

E

，

PF

⊥

AC

，垂足为

F

.

求证：

PE

＝

PF

.

234567891018.

求证：等腰三角形底边中线上任意一点到两腰的距离

相等.(3)写出证明过程.23456789101

23456789101

利用等腰三角形的性质证明线段之间的关系9.

[2023·芜湖月考]如图，在四边形

ABCD

中，

AD

∥

BC

，

E

为

CD

的中点，连接

AE

，

BE

，延长

AE

交

BC

的延长线

于点

F

.

(1)判断

FC

与

AD

的数量关系，并说明理由；23456789101

234567891019.[2023·芜湖月考]如图，在四边形

ABCD

中，

AD

∥

BC

，

E

为

CD

的中点，连接

AE

，

BE

，延长

AE

交

BC

的延长线

于点

F

.

(2)若

AB

＝

BC

＋

AD

，判断

BE

与

AF

的位置关系，并说

明理由.解：(2)

BE

⊥

AF

.

理由如下：由(1)得

AD

＝

FC

，

AE

＝

FE

.

∵

AB

＝

BC

＋

AD

，∴

AB

＝

BC

＋

FC

，即

AB

＝

BF

.

∵

AE

＝

EF

，∴

BE

⊥

AF

.

2345678910110.

【创新题·新考法】[2024年1月盘锦期末]【问题初探】在

解决“如图①，在△

ABC

中，

AD

⊥

BC

于

D

，若

CD

＝

DB

＋

AB

，求证：∠

B

＝2∠

C

”时，有两名同学给出

了不同的解答思路：23456789101(1)请选择一名同学的解答思路，写出解答过程.①如图②，小芳从条件入手，采用“截长补短”法，在

DC

上截取

DE

＝

BD

，连接

AE

，从而解决问题.②如图③，小亮从结论出发，作

AC

的垂直平分线交

DC

于点

E

，连接

AE

，从而解决问题.23456789101证明：(1)在

DC

上截取

ED

＝

BD

，连接

AE

.

∵

BD

＝

DE

，

AD

⊥

BE

，∴

AD

是

BE

的垂直平分线，∴

AB

＝

AE

，∴∠

B

＝∠

AEB

.

∵

CD

＝

DB

＋

AB

，

∴

AB

＝

EC

，∴

EC

＝

AE

，∴∠

EAC

＝∠

C

，∴∠

AEB

＝∠

EAC

＋∠

C

＝2∠

C

，∴∠

B

＝2∠

C

.

23456789101【迁移应用】(2)如图④，线段

AB

⊥

CD

于

E

，点

F

，

G

分别为

AB

上两点，且

EF

＝

EG

，∠

FCD

＝

2∠

CDG

.

求证：

DE

＝

CF

＋

CE

.

23456789101(2)在线段

ED

上截取

EP

＝

CE

，连接

GP

，如图④.

∵

AB

⊥

CD

，∴∠

CEF

＝∠

GEP

＝90°.∵

EF

＝

EG

，

CE

＝

EP

，∴△

CEF

≌△

PEG

，∴

CF

＝

GP

，