安徽省2024八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形15.3等腰三角形第3课时等腰三角形的判定课件新版沪科版

第15章轴对称图形与等腰三角形15.3等腰三角形第3课时等腰三角形的判定目

录CONTENTS01核心必知021星题基础练032星题中档练043星题提升练1.

有两个角

的三角形是等腰三角形.简称“等角对

等边”.2.

三个角都

的三角形是等边三角形；有一个角

是

的等腰三角形是等边三角形.相等相等60°

等腰三角形的判定1.

已知△

ABC

中，∠

A

＝∠

B

，

BC

＝3

cm，则

AC

＝

cm.3

2345678910111212.

【教材改编题】如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，∠

BAC

＝108°，

AC

的中垂线交

BC

于点

D

，交

AC

于点

E

，连

接

AD

，则图中有

个等腰三角形.3

2345678910111213.

【易错题】下列条件中，不能判定△

ABC

是等腰三角形

的是(

B)A.

BC

＝3，

AC

＝3，

AB

＝4B.

BC

∶

AC

∶

AB

＝2∶3∶4C.

∠

B

＝50°，∠

C

＝80°D.

∠

A

∶∠

B

∶∠

C

＝1∶1∶2B思路点睛：由等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理

可求解.2345678910111214.

[2023·宁波月考]如图，在△

ABC

中，

AC

＝

BC

，

D

，

E

分别在

AB

，

AC

上，且

DE

∥

BC

.

判断△

ADE

是不是等

腰三角形，并给出证明.解：是.证明：∵

AC

＝

BC

，∴∠

A

＝∠

B

.

∵

DE

∥

BC

，∴∠

B

＝∠

EDA

，∴∠

A

＝∠

EDA

，∴

EA

＝

ED

，∴△

ADE

是等腰三角形.234567891011121

等边三角形的判定

三角形关系小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如下，请帮他

在横线上填上一个适当的条件.∠A=60°（答案不唯一）2345678910111215.

[2024·漳州月考]如图，在△

ABC

中，∠

B

＝∠

C

，

D

为

AB

的中点，

DE

⊥

AC

于点

E

，

DF

⊥

BC

于点

F

，

DE

＝

DF

.

求证：△

ABC

是等边三角形.234567891011121

2345678910111216.

[2024·宣城月考]如图，△

ABC

为等边三角形，点

P

在△

ABC

内，点

Q

在△

ABC

外，且∠

ABP

＝∠

ACQ

，

BP

＝

CQ

，请判断△

APQ

的形状，并说明理由.234567891011121

2345678910111217.

【创新题·新题型】定义：过△

ABC

的一个顶点作一条直

线

m

，若直线

m

能将△

ABC

恰好分成两个等腰三角形，

则称△

ABC

为“奇妙三角形”.下列标有度数的四个三角

形中，不是“奇妙三角形”的是(

C)CABCD234567891011121点拨：A.

如图①，B.

如图②，C.

不能，D.

如图③.

2345678910111218.

[2024·合肥月考]如图，△

ABC

中，

AB

＝6，

AC

＝8，∠

ABC

，∠

ACB

的平分线

BD

，

CD

交于点

D

，过点

D

作

EF

∥

BC

，分别交

AB

，

AC

于点

E

，

F

，则△

AEF

的周

长为(

C)CA.

12B.13C.

14D.152345678910111219.

[2024·合肥月考]如图，△

ABC

中，

AB

＝20

cm，

AC

＝12

cm，点

P

从点

B

向点

A

以3

cm/s的速度运动，同时点

Q

从点

A

向点

C

以2

cm/s的速度运动，其中一个动点到达终点后，另一个动点也随之停止运动.当∠

BPQ

＝∠

CQP

时，运动时间为(

A)A.4

sB.3.5

sC.3

sD.2.5

sA234567891011121点击跳转几何画板10.

如图，△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

D

，

E

分别在

CA

，

BA

的延长线上，连接

BD

，

CE

，∠

D

＋∠

E

＝180°，若

BD

＝6，则

CE

＝

⁠.6

23456789101112111.

[立德树人·关注生活][2023·淮南月考]如图①是一个飞机

螺旋桨，三个叶片的长度相等，每两个叶片所成的角为

120°，其示意图如图②，其中

OA

＝

OB

＝

OC

，且∠

AOB

＝∠

AOC

＝∠

BOC

＝120°，连接

AB

，

AC

，

BC

，请问△

ABC

是等边三角形吗？请说明理由.234567891011121

∴∠

ABC

＝∠

ABO

＋∠

CBO

＝60°，∠

BAC

＝∠

BAO

＋∠

CAO

＝60°，∠

ACB

＝∠

ACO

＋∠

BCO

＝60°，∴∠

ABC

＝∠

ACB

＝∠

BAC

＝60°，∴△

ABC

是等边三角形.23456789101112112.

[推理能力][2024·庐阳月考]如图①，已知等腰三角形

ABC

，

AB

＝

AC

，∠

BAC

＝120°，

AD

⊥

BC

于点

D

，

E

是线段

AD

上一点，

F

是

CA

延长线上一点，且

EB

＝

EF

.

(1)当点

D

与点

E

重合时，即

DB

＝

DF

，如图②，求∠

BFC

的度数；234567891011121(1)解：∵

AB

＝

AC

，∠

BAC

＝120°，∴∠

ACB

＝

∠

ABC

＝30°.∵

AD

⊥

BC

于点

D

，

∴

BD

＝

CD

.

∵

DB

＝

DF

，∴

CD

＝

DF

，∴∠

DFC

＝30°，∴∠

BDF

＝60°.∵

BD

＝

DF

，∴△

BDF

是等边三角形，∴∠

BFD

＝60°，∴∠

BFC

＝∠

BFD

＋∠

DFC

＝60°＋30°＝90°.23456789101112112.

[推理能力][2024·庐阳月考]如图①，已知等腰三角形

ABC

，

AB

＝

AC

，∠

BAC

＝120°，

AD

⊥

BC

于点

D

，

E

是线段

AD

上一点，

F

是

CA

延长线上一点，且

EB

＝

EF

.

(2)求证：∠

AFE

＝∠

ABE

；234567891011121(2)证明：∵

AB

＝

AC

，∠

BAC

＝120°，∴∠

ABC

＝∠

ACB

＝30°.

∵

AB

＝

AC

，

AD

⊥

BC

，∴

AD

垂

直平分

BC

，连接

EC

，则

EB

＝

EC

，∴∠

EBC

＝∠

ECB

.

∵

EB

＝

EC

，

∴

EF

＝

EC

，∴∠

EFC

＝∠

ECF

，

∴∠

AFE

＋∠

EBC

＝30°.∵∠

ABE

＋∠

EBC

＝30°，∴∠

AFE

＝∠

ABE

.

23456789101112112.

[推理能力][2024·庐阳月考]如图①，已知等腰三角形

ABC

，

AB

＝

AC

，∠

BAC

＝120°，

AD

⊥

BC

于点

D

，

E

是线段

AD

上一点，

F

是

CA

延长线上一点，且

EB

＝

EF

.

(3)求证：

AB

＝

AE

＋

AF

.

234567891011121(3)证明：∵∠

BAC

＝120°，∴∠

BAF

＝180°－∠

BAC

＝60°.设

AB

与

EF

交于点

M

.

∵∠

BAF

＋∠

AFE

＋∠

AMF

＝∠

ABE

＋∠

BEF

＋∠

BME

＝180°，∠

AMF

＝∠

BME

，∠

AFE

＝∠

ABE

，234567891011121∴∠

BEF

＝∠

BAF

＝60°.∵

EB

＝

EF

，∴△

BEF

为等边三角形，∴∠

BFE

＝60°，

BF

＝

EF

.

在

AB

上取一点

P

，使得

AP

＝

A