2024八年级数学上册第2章三角形2.5全等三角形3全等三角形的判定方法ASA和AAS上课课件新版湘教版

2.5全等三角形第3课时全等三角形的判定(ASA和AAS)1.能利用“角边角”判定两个三角形全等；（重点）2.通过证三角形全等来证明线段相等或角相等.（难点）3.会用“角角边”

判定定理去证明三角形全等；（重点、难点）4.会寻找已知条件，并准确运用相关定理去解决实际问题.探究如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果BC=B′C′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，你能通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与△A′B′C′重合吗？那么△ABC与△A′B′C′全等吗？C'A'B'BAC一、用“ASA”判定两个三角形全等

类似于基本事实“SAS”的探究，同样地，我们可以通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与△A′B′C′重合，因此△ABC≌△A′B′C′.在△ABC

和△DEF中，∴

△ABC

≌△DEF（SAS）．

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.

“角边角”判定方法几何语言：∠A=∠A′（已知），AB=A′B′（已知），∠B=∠B′（已知），ABCA′B′C′知识要点例3

已知：如图，点A，F，E，C在同一条直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D.求证：△ABE≌△CDF.证明：∵AB∥DC，∴∠A=∠C.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF

（ASA）.∠A=∠C，AB=CD，∠B=∠D，变式：已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．∠ABC＝∠DCB(已知），

BC＝CB（公共边），∠ACB＝∠DBC（已知），证明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ASA）.BCAD

如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别图中的两个三角形是否全等，并说明理由.不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.ABCD易错点：判定全等的条件中，必须是对应边相等，对应角相等，否则不能判定.议一议例3

如图，为测量河宽AB，小军从河岸的A点沿着与AB垂直的方向走到C点，并在AC的中点E处立一根标杆，然后从C点沿着与AC垂直的方向走到D点，使D，E，B恰好在一条直线上.于是小军说：“CD的长就是河的宽度.”你能说出这个道理吗？ABECD解：在△AEB和△CED中，∠A=∠C=90°，AE=CE，∠AEB=∠CED(对顶角相等)，∴△AEB≌△CED（ASA）.∴

AB=CD(全等三角形的对应边相等).因此，CD的长就是河的宽度.练习1.如图，工人师傅不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现要到玻璃店重新配一块与原来一样的三角形玻璃，只允许带其中的一块玻璃碎片去，请问应带哪块玻璃碎片去？为什么？123①中一个角确定，但是边不确定，不能保证与原来的三角形一样，③中确定两角及夹边，即两角及其夹边相等的两个三角形全等，故应该带③去，②中边角都不确定，不能保证与原来三角形一样，2.已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，CF，C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线.

求证：CF=C′F′.证明：∵△ABC≌△A′B′C′，

∠A=∠A′,∠ACB=∠A′C′B′.∴AC=A′C′，∴CF=C′F′.又∵CF，C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线，∴∠ACF=∠A′C′F′.∴△ACF≌△A′C′F′3.如图，已知AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E，

求证：BC=ED.证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，

即∠EAD=∠BAC.

在△AED和△ABC中，∠E=∠B，

AE=AB，∠EAD=∠BAC，∴△AED≌△ABC(ASA)，∴BC=ED.∵ABECD12二、用“AAS”

判定两个三角形全等动脑筋如图，在△ABC和△A'B'C'中，如果∠A=∠A'，∠B=∠B'，BC=B'C'，那么△ABC和△A'B'C'全等吗？根据三角形内角和定理，可将上述条件转化为满足“ASA”的条件，从而可以证明△ABC≌△A'B'C'.在△ABC和△A′B′C′中，∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′.又∵BC=B′C′

，∠B=∠B′，∴∠ABC

≌∠A′B′C′

(ASA).两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（简写成“角角边”或“AAS”）.

“角角边”判定方法几何语言：∠A=∠A′（已知），∠B=∠B′

（已知），AC=A′C′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.ABCA′B′C′知识要点例5

已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADC.证明∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠ACD（同角的补角相等）.在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC

（AAS）.∠B=∠D，∠ACB=∠ACD，AC=AC，例6

已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AC∥FD，∠A=∠D，BF=EC.

求证：△ABC≌△DEF.证明：∵

AC∥FD，∴∠ACB=∠DFE.∵

BF=EC，∴

BF+FC=EC+FC，即BC=EF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）.∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，BC=EF，变1如图，点B、F、C、D在同一条直线上，AB=ED，AB∥ED，AC∥EF.

求证：△ABC≌△EDF；BF=CD.BFCDEA证明:∵

AB∥ED，AC∥EF(已知)，∴∠B=∠D，∠ACB＝∠EFD．

(两直线平行，内错角相等)

在△ABC和△EDF中，∠B＝∠D（已证），∠ACB＝∠EFD（已证），AB＝ED（已知），∴△ABC≌△EDF（AAS）∴BC=DF，∴BF=CD.变2

如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.

求证：(1)△BDA≌△AEC；证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，∠ADB=∠CEA=90°，

∠ABD＝∠CAE，AB＝AC，∴△BDA≌△AEC(AAS).(2)DE＝BD＋CE.∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.证明：∵△BDA≌△AEC，方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．

如图，已知△ABC

≌△A′B′C′，AD、A′D′

分别是△ABC

和△A′B′C′的高.试说明AD＝A′D′

，并用一句话说出你的发现.ABCDA′B′C′D′知识拓展解：因为△ABC

≌△A′B′C′，所以AB=A'B'，∠ABD=∠A'B'D'.因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'=90°.在△ABD和△A'B'D'中，∠ADB=∠A'D'B'（已证），∠ABD=∠A'B'D'（已证），AB=A'B'（已证），所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'.ABCDA′B′C′D′全等三角形对应边上的高也相等.1.已知：如图，∠1=∠2，AD=AE.

求证：△ADC≌△AEB.∴△ADC≌△AEB（AAS）.∠1=∠2，∠A=∠A，AD=AE，证明∵在△ADC和△AEB中，练习2.

已知：在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E.

求证：BD=CE.证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∵在△CDB和△BEC中，∠ACB=∠ABC，BC=BC，∴

△CDB≌△BEC（AAS）.∠CDB=∠BEC

=90°，∴BD=CE.∴∠CDB=∠BEC

=90°.3.已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求证：AB=AD.ACDB12证明：∵

AB⊥BC，AD