安徽省2024八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形期末提分课件新版沪科版

期末提分练案第15章轴对称图形与等腰三角形目

录CONTENTS01考点复习02直面考题要点知识1.

如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完

全重合，这个图形就叫做轴对称图形；平面内两个图形在

一条直线的两旁，如果沿着这条直线折叠，这两个图形能

够重合，那么称这两个图形成轴对称.2.点(

x

，

y

)关于

x

轴对称的点的坐标为(

x

，－

y

)；点(

x

，

y

)关于

y

轴对称的点的坐标为(－

x

，

y

)；点(

x

，

y

)关于

原点对称的点的坐标为(－

x

，－

y

).3.(1)有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.三条边都相等

的三角形，叫做等边三角形.(2)等腰三角形的性质：①等边对等角；②三线合一；判

定：等角对等边.4.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的

直角边等于斜边的一半.5.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两

端的距离相等；判定：到线段两端距离相等的点在线段的

垂直平分线上.6.角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；

判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.题串考点1.

如图，网格中的每个小正方形的边长均为1，△

ABC

的顶

点均在格点上，直线

l

在网格线上.(1)在网格中画出△

ABC

关于直线

l

对称的△

A1

B1

C1，其

中

A

，

B

，

C

的对应点分别为

A1，

B1，

C1；解：(1)如图.211.

如图，网格中的每个小正方形的边长均为1，△

ABC

的顶

点均在格点上，直线

l

在网格线上.(2)画出以

A1

B1为腰的等腰三角形

DB1

A1，使得△

DB1

A1

的面积为5；解：(2)如图.21(3)连接

CC1，

DC

，

DC1，直接写出△

DCC1的面积

S

的值.解：(3)如图.

S

＝2.1.

如图，网格中的每个小正方形的边长均为1，△

ABC

的顶

点均在格点上，直线

l

在网格线上.212.

如图，在△

ABC

中，

D

是

BC

的垂直平分线

DH

上一点，

连接

AD

，

CD

，

DF

⊥

AB

于点

F

，

DE

⊥

AC

交

AC

的延

长线于点

E

，且

BF

＝

CE

.

(1)若∠

BAC

＝80°，则∠

EDF

＝

⁠；100°

212.

如图，在△

ABC

中，

D

是

BC

的垂直平分线

DH

上一点，

连接

AD

，

CD

，

DF

⊥

AB

于点

F

，

DE

⊥

AC

交

AC

的延

长线于点

E

，且

BF

＝

CE

.

(2)求证：

AD

平分∠

BAC

；21

212.

如图，在△

ABC

中，

D

是

BC

的垂直平分线

DH

上一点，

连接

AD

，

CD

，

DF

⊥

AB

于点

F

，

DE

⊥

AC

交

AC

的延

长线于点

E

，且

BF

＝

CE

.

(3)在(1)的条件下，求∠

BCD

的度数.21(3)解：∵Rt△

BDF

≌Rt△

CDE

，∴∠

BDF

＝∠

CDE

，∴∠

CDE

＋∠

CDF

＝∠

BDF

＋∠

CDF

，即∠

BDC

＝∠

EDF

，∴∠

BDC

＝100°.

21一、选择题(每题4分，共24分)1.

[2024·马鞍山月考]中国的剪纸艺术源远流长，是中国传统

民间社会的一种特有的民俗文化形式，是中华优秀传统文

化的重要组成部分，至今已有3

000多年的历史.下列剪纸

艺术图案中，是轴对称图形的是(

B)BABCD23456789101112131412.

在平面直角坐标系中，点

A

(－1，2)与点

B

关于

y

轴对

称，则点

B

的坐标为(

B)A.(－1，－2)B.(1，2)C.(1，－2)D.(－1，2)B23456789101112131413.

如图，在△

ABC

中，直线

MN

为线段

BC

的垂直平分线，

交

AC

于点

D

，连接

BD

.

若

AD

＝3

cm，

AC

＝10

cm，则

BD

的长为(

B)A.6

cmB.7

cmC.8

cmD.9

cmB23456789101112131414.

[2024·滁州月考]如图，将一张长方形纸片

ABCD

分别沿着

BE

，

BF

折叠，使边

AB

，

CB

均落在

BD

上，得到折痕

BE

，

BF

，则∠

ABE

＋∠

CBF

等于(

C)A.30°B.35°C.45°D.60°C23456789101112131415.

[2024年1月合肥期末]如图，∠

AOB

＝30°，

OE

平分∠

AOB

，

EF

∥

OB

，

CE

⊥

OB

于点

C

.

若

EC

＝6，则

OF

的长是(

D)A.6B.9D.12D23456789101112131416.

[2024·滁州月考]如图，

AD

，

BE

是△

ABC

的角平分线，

EF

⊥

AD

，

EG

⊥

AB

，

EH

⊥

BC

，垂足分别为

F

，

G

，

H

.

下列说法：①

EB

平分∠

GEH

；②

AG

＝

DH

；③当

AD

⊥

BC

时，

CE

＝2

EF

；④

F

是

AD

的中点；⑤

S△

BGE

＝

S△

CHE

.

其中正确的个数是(

A)A.2B.3AC.4D.52345678910111213141点拨：∵

BE

是∠

ABC

的平分线，

EG

⊥

AB

，

EH

⊥

BC

，∴

EG

＝

EH

.

∵

BE

＝

BE

，

EG

＝

EH

，∴Rt△

BEG

≌Rt△

BEH

，∴∠

BEG

＝∠

BEH

，即

EB

平分∠

GEH

，①正确；连接

DE

，当

AE

＝

DE

时，

F

为

AD

的中点.∵

AE

＝

DE

，

EG

＝

EH

，∴Rt△

AEG

≌Rt△

DEH

，2345678910111213141∴

AG

＝

DH

，当

AE

≠

DE

时，②④均不成立；∵

AD

是

∠

BAC

的平分线，

AD

⊥

BC

，∴△

ABC

是等腰三角形，

AB

＝

AC

，∠

ABC

＝∠

ACB

，∵

EF

⊥

AD

，∴

EF

∥

BC

.

2345678910111213141

2345678910111213141二、填空题(每题4分，共20分)7.

[2024·黄山月考]一个等腰三角形有一个角为40°，则它的

顶角的度数为

⁠.40°或100°

23456789101112131418.

[2024·无锡月考]如图，在△

ABC

中，∠

ABC

与∠

ACB

的

平分线交于点

E

，过点

E

作

MN

∥

BC

交

AB

于点

M

，交

AC

于点

N

，若

BM

＋

CN

＝9，则

MN

＝

⁠.9

23456789101112131419.

[2024·滁州月考]如图是4×4正方形网格，其中已有4个小

方格涂上了阴影.现在要从其余白色小方格中选出一个也

涂上阴影，使整个阴影部分图形构成轴对称图形，这样的

白色小方格有

种选择.3

234567891011121314110.

[2024年1月阜阳期末]如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

AD

⊥

AB

交

BC

于点

D

，∠

BAC

＝120°，

AD

＝3，则

BC

的长为

⁠.9

234567891011121314111.

[2024·马鞍山月考]如图，在△

ABC

中，∠

A

＝90°，

AB

＝15，

AC

＝9，点

P

从点

B

出发以每秒3个单位长度

的速度向点

A

运动，同时点

Q

从点

A

出发以每秒2个单位

长度的速度向点

C

运动，其中一个动点到达端点时，另

一个动点也随之停止运动.设运动时间为

t

s.(1)当

t

＝1时，

S△

APQ

＝

⁠；(2)当△

APQ

为等腰三角形时，

AP

＝

⁠.12

6

2345678910111213141三、解答题(共56分)12.

(18分)如图，在平面直角坐标系中，

A

(－1，5)，

B

(－1，0)，

C

(－4，3).(1)△

ABC

的面积为

⁠；

234567891011121314112.

(18分)如图，在平面直角坐标系中，

A

(－1，5)，

B

(－1，0)，

C

(－4，3).(2)若△

A1

B1

C1与△

ABC

关于

y

轴对称，画出△

A1

B1

C1，并写出点

A1，

B1，

C1的坐标；2345678910111213141解：(2)△

A1

B1

C1如图所示，

A1(1，5)，

B1(1，0)，

C1(4，3).234567891011121314112.

(18分)如图，在平面直角坐标系中，

A

(－1，5)，

B

(－1，0)，

C

(－4，3).(3)在

x

轴上找一点

P

，使点

P

到

A

，

C

两点的距离之和最小(不写作法，保留作图痕迹).2345678910111213141解：(3)如图，点

P

即为所求.234567891011121314113.

(18分)[2024年1月广州期末]如图，在等边三角形

ABC

中，

M

是

BC

边上一点(不与端点

B

，

C

重合)，

N

是△

ABC

的外角∠

ACH

的平分线上一点，且

AM

＝

MN

.

(1)尺规作图：在直线

BC

的下方，过点

B

作∠

CBK

＝∠

CBA

，作

NC

的延长线，与

BK

相交于点

K

(不写作

法，保留作图痕迹)；(1)解：如图所示.234567891011121314113.

(18分)[2024年1月广州期末]如图，在等边三角形

ABC

中，

M

是

BC

边上一点(不与端点

B

，

C

重合)，

N

是△

ABC

的外角∠

ACH

的平分线上一点，且

AM

＝

MN

.

(2)在(1)的条件下，①求证：△

BKC

是等边三角形；2345678910111213141

2345678910111213141②求证：∠

AMN

＝60°.13.

(18分)[2024年1月广州期末]如图，在等边三角形

ABC

中，

M

是

BC

边上一点(不与端点

B

，

C

重合)，

N

是△

ABC

的外角∠

ACH

的平分线上一点，且

AM

＝

MN

.

(2)在(1)的条件下，2345678910111213141

2345678910111213141

∵∠

NCH

＝∠

NMC

＋∠

MNK

＝60°，∠

BKM

＋∠

MKN

＝60°，∴∠

NMC

＝∠

BKM

＝∠

BAM

.

∵∠

BAM

＋∠

AMB

＝180°－∠

ABM

＝120°，∴∠

AMB

＋∠

NMC

＝120°，∴∠

AMN

＝180°－(∠

AMB

＋∠

NMC

)＝60°.234567891011121314114.

(20分)[2024·合肥月考]在△

ABC

中，

BA

＝

BC

，点

D

在

边

CB

上，且

DB

＝

DA

＝

AC

.

(1)如图①，∠

B

＝

，∠C＝

⁠；36°

72°

2345678910111213141(2)若

M

为线段

BC

上的点，过点

M

作直线

MH

⊥

AD

交

AD

的延长线于点

H

，交直线

AB

，

AC

于点

N

，

E

，

如图②.①求证：△

ANE

是等腰三角形；14.

(20分)[2024·合肥月考]在△

ABC

中，

BA

＝

BC

，点

D

在

边

CB

上，且

DB

＝

DA

＝

AC

.

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