2024八年级数学上册第2章三角形2.4线段的垂直平分线第2课时线段的垂直平分线的作法习题课件新版湘教版

第2章三角形2.4线段的垂直平分线第2课时线段的垂直平分线的作法目

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作线段的垂直平分线，关键是要找出

⁠

的点.2.

因为线段的垂直平分线与线段的交点就是线段的中

点，所以可以用作线段的

⁠的方法来作

线段的中点.线段两端距离相

等

垂直平分线

作线段的垂直平分线

C23456789101A.

PA

＝

PB

B.

OA

＝

OB

C.

OP

＝

OF

D.

PO

⊥

AB

2.

[2023·东莞三模]如图，在△

ABC

中，

AB

＝3，

AC

＝7.(1)用尺规作边

BC

的垂直平分线(保留作图痕迹，不写作法)；解：(1)如图.234567891012.

[2023·东莞三模]如图，在△

ABC

中，

AB

＝3，

AC

＝7.(2)若边

BC

的垂直平分线交

AC

于点

D

，交

BC

于点

E

，连接

BD

，求△

ABD

的周长.解：(2)∵

DE

是边

BC

的垂直平分线，∴

BD

＝

DC

.

∴△

ABD

的周长为

AB

＋

BD

＋

AD

＝

AB

＋

DC

＋

AD＝

AB

＋

AC

＝3＋7＝10.23456789101

作线段的中点

3

234567891014.

[2024·北京月考]如图，已知△

ABC

，请用尺规过点

A

作

一条直线，使其将△

ABC

分成面积相等的两部分.(保留

作图痕迹，不写作法)解：如图，直线

AD

即为所求.23456789101

过已知点作已知直线的垂线5.

如图，一名同学用直尺和圆规作出了△

ABC

中边

BC

上的

高

AD

，则一定有(

C)A.

PA

＝

PC

B.

PA

＝

PQ

C.

PQ

＝

PC

D.

∠

QPC

＝90°C234567891016.

如图，已知直线

l

及直线外一点

P

，观察图中的尺规作图

痕迹，则下列结论不一定成立的是(

C)A.

PQ

为直线

l

的垂线B.

CA

＝

CB

C.

PO

＝

QO

D.

∠

APO

＝∠

BPO

C23456789101

A.

20°B.

30°C.

45°D.

60°B23456789101

解：连接

AD

.

由作图知

AD

＝

CD

，∴∠

C

＝∠

DAC

，∴∠

ADB

＝2∠

C

.

∵∠

B

＝2∠

C

，∴∠

B

＝∠

ADB

，∴

AB

＝

AD

＝5，∴

CD

＝5，∴

BD

＝

BC

－

CD

＝13－5＝8.234567891019.

【创新题·开放题】如图，某农场有一块三角形土地，准

备分成面积相等的4块，分别承包给4个农户，请你设计两

种不同的分配方案.(在所给的图形中直接作图，不写作

法，保留作图痕迹)23456789101解：如图.(答案不唯一)2345678910110.

[推理能力]如图，在△

ABC

中，∠

BAC

＝106°.

23456789101解：(1)如图.2345678910110.

[推理能力]如图，在△

ABC

中，∠

BAC

＝106°.(2)当

AB

＝

AC

时，∠

PAQ

的度数为

⁠.32°

2345678910110.

[推理能力]如图，在△

ABC

中，∠

BAC

＝106°.(3)若

AB

≠

AC

，请问(2)中的结论还成立吗？请通过计

算说明理由.解：(3)成立，理由：∵∠

BAC

＝106°，∴∠

ABP

＋∠

ACQ

＝180°－106°＝74°.23456789101由(1)中作图可知，

MP

，

NQ

分别垂直平分

AB

和

AC

，∴

PB

＝

PA

，

QC

＝

QA

.

∴∠

PAB

＝∠

ABP