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文档简介

3.1平方根3.1.1平方根与算术平方根一个面积为4的正方形，它的边长是多少？由S正方形=边长2∵22=4∴正方形的边长为2∵12=1∴正方形的边长为1S正方形=2（？）2=2探究新知填空：()2=9(2)()2=0.25(3)()2=(4)()2=0.0081

±3±0.5±

±0.09r2=ar叫做a的平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根,也称为二次方根。用数学语言表达即为:若x2=a，则x叫做a的平方根。1.平方根的定义：归纳:算出下列各数的平方根：121，144，169，196，225思考：1.一个正数有几个平方根？它们之间是什么关系？2.0有几个平方根？3.一个负数有几个平方根？为什么？探究新知2.平方根的性质是：归纳:①每个正数有且只有两个平方根，它们互为相反数；②0有一个平方根，就是0；③负数没有平方根。1.判断下列各数是否有平方根，并说明理由练一练(1)(-3)2(2)0(3)-0.001(4)-52(5)-a2(6)a2-2a+2一般地，如果x2=a(a>0)，那么a的正的平方根记作“a

”，负的平方根记作“一a

”,a的平方根合起来记作“±a”.读作:正、负根号a3.平方根表示方法：例如，9的平方根记作:±9，读作:正负根号9当a=0时，a有一个平方根，就是它本身;练一练2.+7表示什么意思？1.±7

表示什么意思？3.一7表示什么意思？4.用正确的符号表示下列各数的平方根：(1)26(2)247(3)0.2(4)3(5)

(1)(±)2=(2)(±0.09)2=(3)(±25)2=(4)(±)2=

(1)±=(2)±0.0081=(3)±625=(4)±=

A组B组思考：这两组运算之间有怎样的联系？A组题是求数的平方的运算B组题是求一个数的平方根的运算，我们把求一个数的平方根的运算叫做开平方(1)(±)2=(2)(±0.09)2=(3)(±25)2=(4)(±)2=

(1)±=(2)±0.0081=(3)±625=(4)±=

A组B组平方与开平方互为逆运算.我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根.例1

分别求下列各数的平方根（1）36，（2），（3）1.21.解：(1)∵(±6)2=36∴36的平方根为±6，记作±

36=±6(2)∵(±)2=∴

的平方根为±，记作±

=±

(3)∵(±1.1)2=1.21∴1.21的平方根为±1.1，记作±

1.21=±1.1例2求出下列各数的算术平方根：（1）100，（2），（3）0.49解：(1)∵(10)2=100∴100的算术平方根为10，记作+

100=10(2)∵()2=∴

的算术平方根为

，记作+

=

(3)∵(0.7)2=0.49∴0.49的算术平方根为0.7，记作+

0.49=0.71.求下列各数的平方根.（1）64，（2）11，（3），（4）(-25)2

练一练下图所示的正方形它的边长是多少？平方根的定义

1若r2=a，则r叫做a的平方根。①正

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