高考数学一轮复习讲义：ω的值和取值范围问题（新高考）原卷版

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

素养拓展12co的值和取值范围问题（精讲+精练）

一、知识点梳理

一、与对称性有关

（l）y=Asin（cox+（p）相邻两条对称轴之间的距离是g；

（；2）y=Asin（cox+（p）相邻两个对称中心的距离是g；

（3）y=Asin（cox+<p）相邻两条对称轴与对称中心距离;；

二'与单调性有关

已知函数y=^in（tox+1）0）（4>0,io>0）,在［X1,x2］上单调递增（或递减），求w的取值范围

第一步：根据题意可知区间［打，力］的长度不大于该函数最小正周期的一半，

即一印士求得。3卷

第二步：以单调递增为例，利用［to%1+<p,a>x2+<p］£［-^+2krr^+2kn］,解得w的范围；

第三步：结合第一步求出的w的范围对k进行赋值，从而求出3（不含参数〉的取值范围.

三、与零点和极值点有关

对于区间长度为定值的动区间，若区间上至少含有k个零点，需要确定含有k个零点的区间长度，一般和

周期相关，若在在区间至多含有k个零点，需要确定包含k+1个零点的区间长度的最小值，极值点的处理

方法也是类似的.

二、题型精讲精练

【典例1】若存在实数。©（-］。），使得函数丫=5皿］««+5（。>0）的图象的一个对称中心为（夕，0）,则。

的取值范围为（）

A.1，+℃

C."D.昌

【详解】由于函数〉=5皿（8+「|（。>0）的图象的一个对称中心为3,0）,所以。e+£=E（ZeZ）,所以

0=上1,由于相[go],则」<匕<0,

32CD

1兀

AJI<一k<-

66

因为0>0,所以可得：，CD>-2k+—>0^>«co>—2k+-=>>—,故选：C

3

keZ左£Z

【典例2】已知函数/(%)=sin"+f在区间序"上单调递减，则正实数。的取值范围是(

)

33443

A.0<(2?<—B.l<(v<—C.D.—<ey<—

22332

【详解】由题意知，①>0,

人ci冗,冗，3冗CT6332左》冗，,4»2左》,一

2k7i~\—<CDXH—<----F2kji,解得一+1尤—，左eZ,

262①痴3coco

2%万兀，兀

---+一<—

6936934

又函数Ax)在区间(申4)上单调递减，所以<6k+1WgW耳+2k,左£Z,

/4万2k兀

71<---1----

3。CD

4

当左=0时，故选：C.

【典例3］已知函数f(x)=#sins-；coss3〉0)在(0㈤上恰有2个不同的零点，则①的取值范围为

(Ill713

A.(6'6D.35T

【详解】由题意可得/(x)=—sin(DX--cos=sin(ox--),

226

由不£(0,兀)，^a)x-—e(-—,Cf)7i--),

666

因为函数/(%)在(0,兀)上恰有2个不同的零点，

所以兀<0兀一242兀,「.：<0工口，即&，故选：A

666<66_

【题型训练1-刷真题】

1.(2023•全国•统考高考真题)已知函数〃x)=cos0x-l(o>O)在区间［0,2可有且仅有3个零点，则。的取

值范围是.

2.（2022.全国•统考高考真题）（单选）设函数/（x）=sin［。尤+1］在区间（0.兀）恰有三个极值点、两个零点,

则。的取值范围是（）

「513、「519、（1381（1319-

A・卧至）B•仁不J，.匕川匕丁

【题型训练2-刷模拟】

L与对称性有关

一、单选题

1.（2023春・陕西西安•高三校考阶段练习）将函数/（尤）=3cos0尤+?>0）的图象向右平移工个单位长

ko；18

度得到曲线C,若C关于点对称，则。的最小值是（）

A.3B.6C.9D.12

2.（2023.浙江.统考二模）已知函数/（x）=AsinWx+°）（A>0⑷>0）,若/（%）在区间［0,兀］是单调函数，且

/(-7i)=/(O)=-/Pj,则⑷的值为().

2

A.B.C.那D.|或2

~23

3.（2023•安徽马鞍山•统考三模）记函数/（x）=sin（ox+1*T（o>0）的最小正周期为T,若75T<7<兀，且

7TIT

4.（2023・重庆・统考模拟预测）已知函数/（x）=sin（ox+R（o>0）,若对于任意实数无，都有/（无）=-/（可-犬），

则。的最小值为（）

A.2B.-C.4D.8

2

5.（2023•全国•高三专题练习）设函数〃x）=7^sin0x+cos0x（0>O）,其图象的一条对称轴在区间

内，且/'（X）的最小正周期大于万，则。的取值范围为（）

A.B.'JC.（1,2）D.（0,2）

6.（2023・全国•高三专题练习）若存在唯一的实数年„使得曲线厂面"-:"0）关于直线I对

称，则外的取值范围是（）

37373737

A.B.C.D.

4,4454272272

71

7.（2023・湖北黄冈・黄冈中学校考三模）已知函数〃x）=2cosCDX——+1,（①〉0）的图象在区间（。,2兀）内

3

至多存在3条对称轴，则。的取值范围是（）

25755

A.B.C.D.—,+00

°433633

71\

8.（2023・全国•高三专题练习）已知函数尤）=COS0苫-1）（0>0）在区间［0,上有且仅有3条对称轴,

则。的取值范围是（）

A/1317.1313

A.(—,—]Y7

44B-G~4

9.（2023春广东揭阳•高三校联考阶段练习）已知函数/。）=3（8+9）［O>0,0<夕<方）的最小正周期为T,

17兀

若于⑺=：,且函数AM的图象关于直线x=g对称，则。的最小值为（）

A.3B-1c-1D-1

TTTT

10.（2023•辽宁锦州・统考二模）已知函数/（%）=5m如+85妙3>0）,若*oW使得"%）的图象在

点（%，/（七））处的切线与工轴平行，则①的最小值是（）

AB.1D.2

-1C1

（・全国•高三专题练习）已知函数（）（）（小+:

11.2023/x=sin0x+e0>O,O<9<|',1是偶函数，且

71尤+*：+7171

x=0"(%)在上单调，则外的最大值为（）

1854

c36

A.1B.3C.5D.——

7

2.与单调性有关

一、单选题

71

1.（2023・四川成都•石室中学校考三模）将函数〃x）=sin的图象向右平移:个单位长度后

4

715兀

得到函数g（x）的图象，若g（%）在4'T上单调递增，则外的最大值为（）

AD.1

-iI01

2.（2023•山东青岛•统考三模）将函数/（x）=sin（8+T（0>O）图象向左平移会后，得到g（x）的图象，若

函数g（x）在上单调递减，则。的取值范围为（）

A.（0,3]B.（0,2]C.D.

3.（2023・全国•高三专题练习）已知函数/（x）=cos（0x+e）（0>O,|o|<]]的最小正周期为无，且当x=1时，

函数”X）取最小值，若函数/（尤）在[4,0]上单调递减，则a的最小值是（）

A•兰B.IC.一年D.一

4.（2023春・湖南•高三校联考阶段练习）已知函数/（X）=COS,+]]（G<0）在偿兀J上单调递减，则实数

外的取值范围是（）

4_2215_2

A.，C.D.，

3-3336-3

5.（2023・四川绵阳•统考三模）已知函数〃x）=cos,x-是区间-/0上的增函数，则正实数。的取值

范围是（）

A.（0,1]B.C.|^0,|D.（0,2]

6.（2023・广东•校联考模拟预测）若函数〃x）=2sin,x+3是区间0卷上的减函数，则。的取值范围是

（）

A.司B.[-|,0]C.DJ。,：

7.（2023・上海奉贤•校考模拟预测）已知w>0,函数”x）=3sin"+；]-2在区间与兀上单调递减，则w

的取值范围是（）

A'H]（。，2]C-D-

8.（2023•全国•高三专题练习）已知函数〃%）=任1110元-850¥3>。）在区间[-朗,苧上单调递增，且在

区间[0,兀]上只取得一次最大值，则①的取值范围是（）

A.0|]B-[||]C.母|]D.[|,1]

9.（2023・河北・统考模拟预测）已知函数"x）=sin（yx（用850犬+51110元）（0>0）在区间171号）上不单调,

则。的最小正整数值为（）

A.1B.2C.3D.4

10.（2023春・浙江杭州•高三浙江省杭州第二中学校联考阶段练习）已知函数/（尤）=Ains-coss3>0）

在区间［-:，曰］上单调递增，若存在唯一的实数与e（。,兀），使得/（不）=2,则。的取值范围是（）

282528

A.B.c.D[]

39336359-?i

71

11.（2023・湖南长沙•长郡中学校考二模）函数〃x）=2sinCDX+—3>0）恒有/（同4/（2兀），且〃力在

6

JTTT

上单调递增，则。的值为（)

63

A-iB-1D-2

71

12.（2023・全国•高三专题练习）已知函数/（x）=sin（a)x+(p)0>o,o<e苦卜={+（J是偶函数,且

4

7171

+f+x=0"（力在上单调，则外的最大值为（）

~~1854

n36

A.1B.3C.5D.—

7

IT\TT717T71

13.（2023春・安徽阜阳•高三校考阶段练习）已知函数/（x）=cosCDX-彳（。>0）在上单调递增，且当

5）o644

TTTT

XG-，-时，/（x）20恒成立，则。的取值范围为（）

221717422

A.呜U料B.C.o，gU吟D.。，|Uy，8

32呜U吟233

3.与零点、极值点有关

一、单选题

71

1.（2023•贵州毕节・统考模拟预测）已知函数〃%）=2sinCDX+—（。>0）,2是的一个极值点，贝I。的

最小值为（）

7

A.—2B.1C.2D.-

2

TT7T27r

2.（2023・贵州毕节•统考模拟预测）已知函数/（尤）=2sin（5+§）（o>0）的最小正周期为T,若万

且巳是“X）的一个极值点，则。=（）

A・—B.2D

2-i

71

3.（2023・河南开封•开封高中校考模拟预测）已知函数〃%）=2sinCDX~\----3>0）在（0㈤上有3个极值点,

3

则外的取值范围为（）

4.（2023•江苏镇江•江苏省镇江中学校考二模）已知函数f（x）=sin+cos0x（0>0）在„上存在零点,

且在（右，1上单调，则。的取值范围为（）

小八「C7［「726］「71

A.（2,4）B.2,—C.—D.—A

5.（2023•江西上饶校联考模拟预测）若函数y=cos"+：］（o>0）在区间［-用上恰有唯一极值点，则0

的取值范围为（）

1।

0

2820

||B||

A.-

133।33

(28一、同

C.J?6.D.

6.（2023・全国•高三专题练习）已知函数/（x）=sinTICDX+cosTICDX［CD>0）it（0,1）内恰有4个极值点和3

个零点，则实数。的取值范围是（）

811191112HA

B.5

C.~6,~5D.63J

7.（2023.河南郑州.三模）设函数g（无）=sin（0x+^J在区间（0㈤内恰有三个极值点、两个零点，则。的取

值范围是（）

fzE-苣用

A.H6_B.36J

113>

C.一3'6)D.1(13'"3_

8.（2023•贵州黔东南・凯里一中校考三模）已知函数〃x）=sin0x-6cosox（o>O）在（0,兀）有且仅有两个零

点，则。的取值范围是（）

.14、