2024年重庆市中考数学预测模拟试题及答案

2024年重庆中考数学预测模拟试卷

一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.4分）实数上的相反数是（）

6

A.-AB.AC.-6D.6

66

2.0分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）

3.（4分）如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（

4.（4分）在平面直角坐标系xOy中，以原点。为位似中心，把△ABO缩小为原来的工，得到△CD。，则点A（-

2

4,2）的对应点C的坐标是（）

A.(-2,1)B.(-2,1)或(2,-1)

C.(-8,4)D.(-8,4)或(8,-4)

5.0分)如图，直线NABE=45：ZE=20°则/。的度数为（

A.20°B.25°C.30°D.35°

6.0分）下列图形都是由•按照一定规律组成的，其中第①个图共有四个・，第②个图中共有8个・，第③个图

中共有13个・，第④个图中共有19个•，…，照此规律排列下去，则第10个图形中•的个数为（）

•••

•••

①②

A.50B.53C.64D.76

倔-273

7.(4分)估算的值（)

V2

A.在。与1之间B.在。与2之间

C.在2与3之间D.在3与4之间

8.口分）如图，是。。的切线，8为切点，连接AO交。。于点C,延长AO交。。于点。连接80.若乙4

2/D,且A3=2,则AC的长度是（)

-2C.2-V2D4

9.@分）如图，正方形ABC。中，点E、F、G、H分别为边A8、BC、A8、C。上的点，连接。尺DG、E,若

N尸DG.当N8即二a时，则NAG。的度数为（

a

A.aB.90°-aC-90D.135°-a

2

10.（4分）我们知道，两个奇数相加、相减的结果是偶数，两个偶数相加、相减的结果是偶数，一个奇数与一个偶

数相加、相减的结果是奇数，现有由"522）个正整数排成的一组数，记为尤1,X2,冷…X”，任意改变它们的顺

序后记作yi,yi,y3-yn,若「=（翦-yi）仅2-y）2（x-3y）3…（尤-ny）«,下列说法

①?可以为0；

②当〃是奇数时，尸是偶数；

③当w是偶数时，P是奇数.

其中正确的个数是（）

A.0B,1C.2D.3

二.填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11.@分）计算（n-41）°-3-2-*■）2=.

12.0分）若一个多边形每个内角为160°,则这个多边形的边数是.

13.（4分）一个不透明的口袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色其他完全相同，从中随机取出一个小球，记

下颜色后放回，摇匀后再从中随机取出一个小球，记下颜色，则两次取出的小球颜色相同的概率

为.

14.（4分）如图，A是反比例函数y=K图象上一点，轴交于点此C是y轴负半轴上一点，且满足OC：

X

=3:2,连接AC交x轴于点。若SAABC=25,贝1J2=.

15.(4分)如图，正方形ABC。边长为4c也以A为圆心，4cm为半径画弧，再以A。为直径作半圆.那么阴影部

7

分的面积cm；

+1<

T―有且只有4个整数解，且关于y的分式方程生W

16.(4分)若关于x的不等式组=2的解为正

3x-^<0y-11-y

O

整数，则符合条件的所有整数。的和为

17.9分)如图，ZkABC中，4B=AC=13,8c=24,点。在8C上(BD>AD),将沿A。翻折，得到△

AED,AE交BC于点F.当DE±BC时，tan/CBE的值为

18.(4分)一个四位正整数如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和，则称M为“共

进退数”，并规定尸(M)等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和，G(M)等于M的前

两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差，如果F(M)=60,刃陷M各数位上的数字之和为；

有一个四位正整数N=I记f+1000x+10y+z(OOW8,O0W9,0&W8,且为整数)是一个“共进退数”，且

F(N)是一个平方数，史31■是一个整数，则满足条件的数N是

7

三,解答题(共8小题，满分78分)

19.(8分)计算:

(1)Qx+y)2_(2x+y)(2x-y)-2y(x+y)⑵(-----5----+a+.、一±.

a~4a+42a-aa-2a

20.（10分）在学习了矩形后，小雨借助尺规找到了直角三角形斜边的中点，通过倍长中线构造了矩形，然后利用

矩形对角线的性质探究出了直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系.请根据她的思路完成以下作图与填空：

（1）已知在RtaABC中，ZABC=90°,用直尺和圆规，作AC的垂直平分线交于点E,垂足为点。，连

接8。并延长，在射线8。上截取。。二。B,连接A。、CD.（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）问所作的图形中，求证：QIJ=yAC-

证明：垂直平分AC,

点。是AC的中点.

OA=_________.

OB=OD,

・•・四边形ABC。是平行四边形.

ZABC=__________,

：.四边形ABCD是_________.

B

•OBJBD

：.OB

21.(10分)2023年8月24日，日本无视多方反对，单方面强行启动福岛核事故污染水排海，属无视国际公共利

益的极端自私和不负责任之举.为了加强学生对核污染的了解，增强学生的环境保护意识，某学校对初三年级

1000名学生进行了一次“海洋保护知识测试”(满分50分且分数均为整数，规定49分及以上为优秀).从该年

级甲、乙两班中各随机抽取20名学生的成绩进行整理、描述和分析，给出了下列信息.

甲班20名学生的测试成绩为：44,46,43,45,49,49,48,49,45,47,46,47,45,49,43,50,50,50,

48,47

班级平均数中位数众数优秀率

甲班4747b35%

乙班47a49C

乙班20名学生的测试成绩频数分布表

成绩分组/分频数频率

40CW4210.05

42<xW4410.05

44<忘4630.15

46cW4860.30

48<%W5090.45

其中，乙班学生测试成绩高于46分，但不超过48分的成绩为：47,48,48,47,48,48.

(1)根据以上信息可以求出：,b=,c=.

(2)你认为甲乙两个班哪个班的学生测试成绩较好，并说明理由(一条即可)

(3)请估计该校初三年级参加此次测试中成绩优秀的学生人数.

22.(10分)列方程解应用题：

人们提倡“节能减排，低碳出行”，随着新能源电动汽车的迅猛发展，在很多高速公路服务区里既有加油站同时

又配有充电桩.

(1)在某个服务区，新能源电动汽车的充电桩比燃油汽车的加油枪多4个，爱观察的小萌发现：在1个小时内，

平均每个充电桩可以为2辆电动车充电，平均一个加油枪可以为7辆燃油车加油，这样在这1小时内共为80辆

车提供了充电、加油的服务.那么这个服务区的充电桩和加油枪分别有多少个？

(2)一般情况下，在高速公路上行驶时燃油汽车平均每公里的汽油费是新能源电动汽车平均每公里电费的坨倍,

3

两位车主在服务区分别花250元给燃油车加油、花60元给新能源电动车充电，最后燃油汽车可行驶的里程比新

能源电动汽车可行驶的里程多100公里，那么新能源汽车在高速路上行驶时平均每公里费用为多少元？

23.(10分)如图，在四边形ABC。中，AB//CD,CEL4B于点E,AE=8,BE=CE=4,OC=2.动点尸从点A

出发，沿A―8方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点。从点E出发，沿折线E-C-。方向以每秒1

个单位长度的速度运动.当点Q到达点。时，P、Q两点都停止运动.设动点P运动的时间为x秒，△PEQ的

面积为J.

(1)请直接写出y关于尤的函数关系式并注明自变量x的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；

(3)结合函数图象，直接写出的面积为4时x的值.

24.（10分）去五云山寨参加社会实践活动是南开中学高二年级的传统，其中的特色项目一一以长征之名，走青春

奋斗之路的徒步活动更是走出了南开人越难越开的坚毅不屈和心怀天下的气宇轩昂.如图，徒步活动的起点位于

点。处，终点位于点A处，现有两条路线可以选择：①D-E-4②。-C-B-A.已知点E在点。的北偏西

30°方向，点A在点E的正西方向1500米处，点C在点。的正西方向2500米处，点8在点C的北偏西30°

方向且距离C点1000米处，点A在点8的正北方向.（参考数据：聪生1.732）

（1）求A8的长度（结果保留根号）；

（2）已知沿路线①徒步的速度为4.5h〃色沿路线②徒步的速度比路线①快0.5珈〃7,请通过计算说明，选择哪

条路线所用时间较少？

25.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=af+bx+2与x轴交于A(-1,0),B(4,0)两点，交y轴

于点C

备用图

(1)求抛物线的表达式；

(2)点尸是直线BC上方抛物线上的一动点，过点尸作PE〃y轴交8C于点E,在y轴上取一点凡使得=

EC,求PE+CF的最大值及此时点P坐标；

(3)将原抛物线沿射线CB方向平移在个单位长度得到新抛物线yi,过点B作直线MN垂直于BC交y轴于点

N,交新抛物线yi于点M,请直接写出点M的横坐标.

26.(10分)已知△ABC是等腰直角三角形，AB=AC,。为平面内一点.

(1)如图1,当。点在A8的中点时，连接CD,将C£＞绕点。逆时针旋转90°,得到E。，若A8=4,求AADE

的周长；

(2)如图2,当。点在AABC外部时，E、尸分别是AB、8c的中点，连接EF、DE、DF,将。E绕E点逆时

针旋转90°得到EG,连接CG、DG、FG,若/FDG=/FGE,请探究如、FG、CG之间的数量关系并给出证

明；

(3)如图3,当。在△ABC内部时，连接4。将绕点。逆时针旋转90°,得到即，若即经过BC中点

F,连接AE、CE,G为CE的中点，连接G尸并延长交A8于点X,当AG最大时，请直接写出》■的值.

SAAHG

D

图1图2

图3

2024年重庆中考数学预测模拟试卷（答案）

一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.口分）实数上的相反数是（）

6

A.-AB.AC.-6D.6

66

【答案】A

【答案】A

3.（4分）如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（

4.（4分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的工，得到△CD。，则点A

2

4,2）的对应点C的坐标是（）

A.（-2,1）B.（-2,1）或（2,-1）

C.（-8,4）D.（-8,4）或（8,-4）

【答案】B

5.口分）如图，直线AB〃C。，ZABE=45°,ZE=20°,则/。的度数为（）

BA

A.20°B.25°C.30°D.35°

【答案】B

6.々分）下列图形都是由•按照一定规律组成的，其中第①个图共有四个,，第②个图中共有8个・，第③个图

中共有13个・，第④个图中共有19个•，…，照此规律排列下去，则第10个图形中♦的个数为（）

•••

••••••

•••••

①②③④

A.50B.53C.64D.76

【答案】D

7.（4分）估算V50-273.的值（）

V2

A.在0与1之间B.在0与2之间

C.在2与3之间D.在3与4之间

【答案】C

8.件分）如图，是。。的切线，8为切点，连接AO交。。于点C,延长AO交。。于点。连接80.若乙4

2ND,且AB=2,则AC的长度是（

272-2C.2-V2D4

【答案】B

9.4分）如图,正方形ABC。中，点£、F、G、X分别为边48、BC、AB.上的点，连接。尸、DG、E,若

/FOG.当/BE”=a时，则/AGO的度数为（

0.

A.aB.90°-aC-90D.135°-a

2

【答案】C

io.（4分）我们知道，两个奇数相加、相减的结果是偶数，两个偶数相加、相减的结果是偶数，一个奇数与一个偶

数相加、相减的结果是奇数，现有由"522）个正整数排成的一组数，记为尤1,X2,任意改变它们的顺

序后记作yi,j2,yr-yn,若尸=（尤i-yi）k2-y）2（x.）3…（尤-ny）下列说法

①。可以为0；

②当〃是奇数时，尸是偶数；

③当〃是偶数时，P是奇数.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

二.填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11.1分）计算（兀W7）0-3-2-（率）2=_2_.

Nob

【答案】见试题解答内容

12.@分）若一个多边形每个内角为160°,则这个多边形的边数是.

【答案】见试题解答内容

13.（4分）一个不透明的口袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色其他完全相同，从中随机取出一个小球，记

下颜色后放回，摇匀后再从中随机取出一个小球，记下颜色，则两次取出的小球颜色相同的概率为区.

一9一

【答案】5.

9

14.（4分）如图，A是反比例函数y=K图象上一点，ABLy轴交于点8,C是y轴负半轴上一点，且满足OC：08

X

=3:2,连接AC交x轴于点。若SAABC=25,则左二-20.

15.（4分）如图，正方形A3C。边长为4on,以A为圆心，4cm为半径画弧，再以AO为直径作半圆.那么阴影部

分的面积2ncm2.

【答案】2n.

Tx+,1/<x―+3

16.(4分)若关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于y的分式方程9-a2=2的解为正

3X-3^-<0y-11-y

整数，则符合条件的所有整数。的和为

【答案】8.

17.@分)如图，△ABC中，AB=AC=13,8C=24,点。在8c上(BD>AD),》第AC。沿翻折，得到△

AED,AE交BC于点F.当DELBC时，tan/CBE的值为—一^_.

【答案】见试题解答内容

18.(4分)一个四位正整数如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和，则称M为“共

进退数”，并规定尸(M)等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和，G(M)等于M的前

两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差，如果E(M)=60,那么〃各数位上的数字之和为1^；

有一个四位正整数N=五直+i000x+10y+z(0。(8,0WyW9,0GW8,且为整数)是一个“共进退数”，且

F(N)是一个平方数，鱼@是一个整数，则满足条件的数N是1125.

7

【答案】15,1125.

三.解答题(共8小题，满分78分)

19.(8分)计算：

(1)Qx+y)2-(2x+y)(2x-y)-2y(x+y)

⑵，aa+2、.2

a~4a+42a-aa-2a

【答案】（1）2xy；

20.（10分）在学习了矩形后，小雨借助尺规找到了直角三角形斜边的中点，通过倍长中线构造了矩形，然后利用

矩形对角线的性质探究出了直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系.请根据她的思路完成以下作图与填空：

（1）已知在RtZXABC中，ZABC=90°,用直尺和圆规，作AC的垂直平分线交8c于点E,垂足为点。连

接BO并延长，在射线BO上截取OD=OB,连接A。、CD.（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）问所作的图形中，求证：0B卷AC.

证明：垂直平分AC,

.•.点。是AC的中点.

OA二OC.

\"OB=OD,

**•四边形ABCZ）是平行四边形.

ZABC=90°

四边形ABCD是矩形.

/■AC=BD.

..1

21.（10分）2023年8月24日，日本无视多方反对，单方面强行启动福岛核事故污染水排海，属无视国际公共利

益的极端自私和不负责任之举.为了加强学生对核污染的了解，增强学生的环境保护意识，某学校对初三年级

1000名学生进行了一次“海洋保护知识测试”（满分50分且分数均为整数，规定49分及以上为优秀）.从该年

级甲、乙两班中各随机抽取20名学生的成绩进行整理、描述和分析，给出了下列信息.

甲班20名学生的测试成绩为：44,46,43,45,49,49,48,49,45,47,46,47,45,49,43,50,50,50,

48,47

班级平均数中位数众数优秀率

甲班4747b35%

乙班47a49c

乙班20名学生的测试成绩频数分布表：

成绩分组/分频数频率

40CW4210.05

42cW4410.05

44<%W4630.15

46<%W4860.30

48<xW5090.45

其中，乙班学生测试成绩高于46分，但不超过48分的成绩为：47,48,48,47,48,48.

(1)根据以上信息可以求出：。=48,b=49,c=45%.

(2)你认为甲乙两个班哪个班的学生测试成绩较好，并说明理由(一条即可).

(3)请估计该校初三年级参加此次测试中成绩优秀的学生人数.

【答案】⑴48,49,45%；

(2)乙班的学生测试成绩较好，理由：乙班的优秀率大于甲班；

(3)580人.

22.(10分)列方程解应用题：

人们提倡“节能减排，低碳出行”，随着新能源电动汽车的迅猛发展，在很多高速公路服务区里既有加油站同时

又配有充电桩.

(1)在某个服务区，新能源电动汽车的充电桩比燃油汽车的加油枪多4个，爱观察的小萌发现：在1个小时内，

平均每个充电桩可以为2辆电动车充电，平均一个加油枪可以为7辆燃油车加油，这样在这1小时内共为80辆

车提供了充电、加油的服务.那么这个服务区的充电桩和加油枪分别有多少个？

(2)一般情况下，在高速公路上行驶时燃油汽车平均每公里的汽油费是新能源电动汽车平均每公里电费的蛇倍,

3

两位车主在服务区分别花250元给燃油车加油、花60元给新能源电动车充电，最后燃油汽车可行驶的里程比新

能源电动汽车可行驶的里程多100公里，那么新能源汽车在高速路上行驶时平均每公里费用为多少元？

【答案】(1)这个服务区的充电桩有12个，加油枪有8个；

(2)新能源汽车在高速路上行驶时平均每公里费用为0.15元.

23.（10分）如图，在四边形A8CD中，AB//CD,于点E,A£=8,BE=CE=4,OC=2.动点尸从点A

出发，沿A-B方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点。从点E出发，沿折线E-C-。方向以每秒1

个单位长度的速度运动.当点。到达点。时，尸、Q两点都停止运动.设动点P运动的时间为x秒，△PE。的

面积为y.

(1)请直接写出y关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；

(3)结合函数图象，直接写出△PEQ的面积为4时x的

y

9

8

71

6

5r

4

3r

2

1

值°12345678x/s

4X-X2(0<X<4).

【答案】(1)>=1

4x-16(4<x<6)

(2)图象见解析过程，该函数的性质：函数值的最大值为8；

(3)x的值为2或5.

24.(10分)去五云山寨参加社会实践活动是南开中学高二年级的传统，其中的特色项目一一以长征之名，走青春

奋斗之路的徒步活动更是走出了南开人越难越开的坚毅不屈和心怀天下的气宇轩昂.如图，徒步活动的起点位于

点D处，终点位于点A处，现有两条路线可以选择：①。-E-A,②D-C-B-A.已知点E在点D的北偏西

30°方向，点