福建省漳州市部分区县2024-2025学年高一年级上册开学考试数学试卷

福建省漳州市20242025学年上学期部分区县高一开学联考

数学试卷

【满分：150】

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个

选项是正确的.

L如图为一种结构简单的长方体空心结构件，其具有较高的强度和刚性，广泛应用于建筑领域、

桥梁工程、汽车制造、航空航天以及环保方面.图中箭头所指方向为正面，则该几何体的主视图

是（）

C.：：D.

2.某校组织全体党员赴革命老区开展“重走红军路，感悟革命精神”的党员主题实践活动，全程80

千米.学校通知上午七点整大家乘大巴车前往目的地，因堵车大巴车晚到，推迟了10分钟出发，途

中大巴车平均每小时比原计划多走20%,结果正好按原计划到达目的地.设大巴车原计划的平

均速度为x千米/时，则可列方程为（）

A808010808010

A.—=二__________।___B__=_____________

X(1-20%)%60-x(1+20%)%60

80n808010

C.M-/、+10D.—,、+

X(l+20%)xx(1+20%)%60

3.一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同.

从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为之3的是（）

10

A.摸出白球B.摸出红球C.摸出绿球D.摸出黑球

4.已知％〉0，>〉0,且％+3丁-孙=0,若》+3丁〉加2+加恒成立则实数机的取值范围为（）

A.（―GO,—3]|J[4,4<o）B.（—4,3）C.（—3,4）D.（—GO,—+8）

5.对于任意的有理数a,b,如果满足@+2=竺^,那么我们称这一对数a,6为“相随数

232+3

对"，记为5力）.若（私”）是“相随数对”，则3m+2[3〃?+（2〃—1）]的值为（）

A.2B.lC.2D.3

6.中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及“等宽曲线”的知识.因为圆的任何一对平行切线间

的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了特例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲

线”，如勒洛三角形[如图（1）所示],它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为

半径，在另两个顶点之间画一段圆弧，由三段圆弧围成的曲边三角形，图（2）是等宽的勒洛

三角形和圆.下列说法错误的是（）

A.勒洛三角形不是中心对称图形

B.图（1）中，点A到上任意一点的距离都相等

C.图（2）中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DER的中心0的距离都相等

D.图（2）中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等

7.能够完全重合的两块直角三角形纸片按如图方式摆放,44C=NEDC=90。,DC，AC.连接

AE,交。于点交CB于点G,若AB=1,AC=2,则线段户G的长为（）

ETD

。「-2A-/5

321

8.如图，点H是平行四边形Q4BC内一点，AH与x轴平行，9与y轴平行，BH=也,

k

NBHC=135。,5博放=6,若反比例函数y='（x>0）的图像经过C,H两点，则左的值是（）

x

A.6月B.120873D.15

二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得补部分分，有选错的得0

分.

9.设集合/={1,3},N=卜辰+3=0,awR}且MCN=N,则实数a可以是（）

A.lB.lC.3D.0

22

10.已知X>1,y>1，且不等式」+工23加-1恒成立，则机的值可以是（）

y-1x-1

A.2B.3C.4D.5

n.设非空集合s=[x\m<X<〃}淇中机,〃GR，若集合S满足：当xGS时，有x2eS，则下列结论

正确的是（）

A.若机=—^■，则,<1B.若〃=L，则〈根<0

2422——

C.右加=1,则S=|x|x>ljD.右〃=1,则—1<771<0

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知一粒米的质量是0.000021千克,0.000021用科学记数法表示为.

13.如果两个正数小瓦即a>0,b>0,我们把色吆叫做正数a、6的算术平均数，把，石叫做正

2

数。、6的几何平均数，于是可以得到结论：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,

即巴史2向.该结论在数学中有广泛的应用，是解决最大值、最小值问题的有力工具.根据上

2

述结论，若相>0,则3m+—的最小值为.

m

14.如图，在aABCD中,N3=6O。,点P是6c上一动点，将△ABP沿AP翻折.得到点B'

恰好落在OP上.若=4,5C=5,则线段5P的长为.

四、解答题：本题共5分，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.（13分）先化简、再求值：（1二1毋+4—小淇中7+2%—13=0.

Ix）x-4x+2

16.（15分）设全集°=R，集合4=卜|土彳〉0卜集合3=｛乂必—2ax+4—1<。｝,其中aeR.

（1）当a=4时，求@A）「5；

⑵若xeA是％e5的必要不充分条件,求实数a的取值范围.

17.（15分）如图，在0。中，A3是直径，点C是圆上一点.在A3的延长线上取一点。，连

接CD,使NBCD=NA.

c

(1)求证：直线。是00的切线;

(2)若NACD=120。，CD=2-Ji，求图中阴影部分的面积(结果用含兀的式子表示).

18.(17分)仙女山大草原部分景点的道路分布如图所示，其中AE是骑行公路.经测量，点C在

点3正南方，点。在点B正东方,4CD=60。，8=500米，点A在点B的北偏西23。方

向,=300米，点E在点。正北方且在点A正东方.(参考数据:

sin23°«0.39,cos23°«0.92,tan23°«0.42，痒1.73)

(1)求AE的距离；(结果精确到个位)

(2)小华和小亮同时从游客中心点C出发,前往点E处的露营基地，小华沿路线石步行

到达基地,速度为1.2m/s；小亮以Im/s的速度沿C—5fA到达点A后，立即骑行到达点E,

骑行速度为6m/s,请计算说明小华和小亮谁先到达E点？

19.(17分)已知抛物线丁=加+笈+3的顶点坐标为(-1,4),与x轴交于点A和点3,与y轴交

于点C点尸为第二象限内抛物线上的动点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,连接0P交BC于点、D,当S^CPD:S^BPD=1：2时，请求出点。的坐标；

(3)如图2,点E的坐标为(0,-1),点G为x轴负半轴上的一点,NOGE=15。,连接。E,若

/PEG=2ZOGE，请求出点P的坐标；

答案以及解析

1.答案：C

解析：该几何体的主视图为:

故选：C.

2.答案：D

解析：设大巴车原计划的平均速度为x千米/时,由题意，得:

808010

--------------1---

x(1+20%)%60

故选D.

3.答案：B

解析：人摸出白球的概率为互a7r不符合题意;

33

B、摸出红球—,符合题意;

4+3+2+110

291

C、摸出绿球—不符合题意;

4+3+2+1105

1

D、摸出黑球—,不符合题意;

4+3+2+110

故选：B.

4.答案：B

解析：因为不等式％+3y>m2+加怛成立,

则(x+3y)min>m2+m,

,31

因为％>0,y>0,由X+3丁一切=0可得一+—=1,

'%y

所以%+3y=(x+3y)—+—=—+—+6>2/—•—+6=12,

y)xyN%y

当且仅当曳=<即x=6,y=2时取等号，

%y

故(%+3y)1nhi=12,

所以〃+加<12,即m2+m—12<0,解得-4<m<3,

则实数m的取值范围是(-4,3).

故选:B.

5.答案：A

解析：因为⑺，⑶是“相随数对”，所以安卜第,所以丁=穿,即%+4〃=。,

所以+2[3m+(2〃—1)]=3m+2(3m+2n-1)=3m+6m+4-n—2—9m+4-n—2—0—2——2.故选A.

6.答案：C

解析：勒洛三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，选项A正确；题图(1)中，点A

到上任意一点的距离都相等，选项B正确；如图，连接QE,连接。O]并延长交E厂于点

G,设等边三角形DER的边长为a,易彳导OiD=EO[=/a,YDG=DE=a,

.♦.0。=。-#。，.•.勒洛三角形上的点到等边三角形DER的中心。的距离不一定相等，选

60兀XQ

项C错误;设等边三角形DEF的边长为a,则勒洛三角形的周长=3义=an,圆的周长

180

=即，二勒洛三角形的周长与圆的周长相等，选项D正确.故选C.

7.答案：D

解析：根据题意知：CD=AC=2,DE=AB=1.

过E作于"，

;CD±AC,ZCDE=90°,

・•・四边形CDEH是矩形，

:.EH=CD=AC=2,CH=DE=AB=1,

:.AH=3,

AE=YIAH2+EH2=V13,

ZD=ZDCA=90°,

：.DE//AC.

Z\DEF^/\CAF,

.EF_DFDE_1

,,AF-CF-AC-2'

/.AF=——AE一屈,CF=——CD=

1+231+2

•;DC±AC,ABAC=9Q°,

CD//AB,

/.ZXCFG^ZXBAG,

4

.FG_CFJ_4

'AG~AB~T~3

48/—

/.FG=——AF=—V13,

3+421

故选：D.

8.答案：D

解析：过点C作CEJ_y轴，延长3H交CE于点E

：.ZAHB=90°,ZADE=ZABH,

•.•四边形Q4BC为平行四边形,

AB//OC,AB^OC,

ZCOE=ZADE=ZABH,

在△COE和中,

ZAHB=ZCEO

ZCOE=ZABH,

OC=AB

:.^COE^^ABH(AAS),

;.OE=BH=6,CE=AH,

S.BHC=-BHCF=6,

CF=4陋,

'.'ZBHC=135°,

;.NCHF=45°,

HF=CF=4G,

点”的纵坐标为5百，

设C(m,73),则H(m-4后573),

•.•反比例函数y=8(x>0)的图象经过C、H两点,

X

k==5(m-4^/3),

/.m=5百，

.•.C(566),

k=15,

故选：D.

9.答案：ACD

解析：M={1,3}-因为MCN=N,所以

因为N={x|G；+3=0,aeR},所以当a=0时，N=0,满足

当a=—1时，N={3},满足

当a=-3时，N={1},满足,

故选：ACD.

10.答案：AB

解析：设。=%一1,6二'一1,贝!1%=4+1,丁=6+1,故——+——=("+D+("I，.

y-1x-1ba

因为％>1»>1,所以。>0,5>0,

所以3+3尸正=亚丁幺2（而+口+2[*（2+2）=8,

ba\ab4aby4ab）

22

当且仅当。=人=1时，等号成立.因为，+工23m-1恒成立，所以3m-1W8,所以mW3.

y-1x-1

IL答案：AB

解析：因为非空集合S=^x\m<x<n^，满足：当x£S时，有%2e5，

所以当加€S时，由加之金s，即病之加,解得加21或加工0,

同理，当“eS时，由“cS2,即«2<n>M0<n<b

对于A中港…g,则必有心”，叱R严得出"所以A正确;

m<m2j—

对于B中,若〃」，则，1,解得一避.〈旌0,所以B正确;

2m-<-2~~

[2

〃〉]

对于C中，若"2=1,则必有/=ieS，则0[“<]，此时加="1，所以s={l},所以c不正确;

对于D中港“4则满足"不解得X底。或向,所以D错误.

故选：AB.

12.答案：2.1x105

解析：0.000021千克=2.11x10-5千克;

故答案为:2.1x10-5千克.

13.答案：4百

解析：〃>0/>0时，",,

2

a+b>2y[ab,

・Jm>0,

4

/.3m>0,一>0,

m

3m+—>2J3m--=2712=473,

m\m

4亡

3加+—的最小值为4c.

m

故答案为：473.

14.答案：7-而

解析：过。作QHL5c于H,

在口ABCD中,/5=60。,45=4,5。=5,

AB=CD=4,AD=BC=5,AB//CD,AD//BC,

'：ADIIBC,

：.ZDAP=ZAPB,

将△ABP沿AP翻折.得到,点8恰好落在DP上,

ZAPB'=ZAPB,

ZAPB'=ZDAP,

DP=AD=5,

,?ABIICD,

：.ZDCH=NB=60。,

：.CH=CD-cosZDCH=4xcos60°=2,

DH=CD-sinZDCH=4xsin600=2百,

PH=<DP?—DH2=V13,

BP=BC+CH-PH=7-屈,

故答案为：7-V13.

44

15.答案:

—+2%'13

X2-4X+4X+4

解析：—

x?—4x+2

_x-2,(x-2)2x+4

x(x+2)(x-2)x+2

_x-2(x+2)(x-2)%+4

x(x-2)2x+2

_x+2x+4

xx+2

(x+2)2-x(x+4)

x(x+2)

+4x+4——4x

x2+2x

4

x2+2x9

:X2+2X-13=0,

/.x2+2x=13,

.•.原式，.

13

16.答案：⑴[4,5)

(2)[0,3]

解析：(1)由&~：>0得：(x-4)(x+l)<0,解得:—l<x<4>

则A=(―1,4),.・&A=(f,—1]U[4,”)；

当a=4时2依+片—1=*—8%+i5=(x—3)(x—5)<0,解得3<x<5,

则5=(3,5)".代4)「5=[4,5)

(2)由(2)知：A=(-1,4)；由x2—2ax+a2-1=[x-(o-l)][x-(tz+l)]<0,

解得：a-l<x<a+l,即3=

因为XGA是XGB的必要不充分条件,二3是A的真子集，

a—1〉—1

一且等号不会同时取到，解得0WaW3，

a+l<4——

即实数a的取值范围为[0,3].

17.答案：(1)见解析

(2)273--

3

解析：(1)证明：连接。C,

•.•A3是直径，

ZACB=ZOCA+ZOCB=90°，

•••OA=OC>ZBCD二ZA，

：.NOC4=ZA=4CD，

ZBCD+Z.OCB=ZOCD=90°，

•••OCVCD^

•••0c是0。的半径，

二直线。是0。的切线；

(2)VZACD=120°-ZACB=90^

ZA=ZBCD=120°-90°=30°，

ZAOC=2ZA=60°>

CD

•••在Rt^OCD中，tanZAOC=—=tan60°>CD=2也,

38=6，解得oc=2，

oc

._8c60XKX2_r-2兀

••3c阴='cAACQ_J扇形B0C=]Xx2-----------—=,

18.答案:(1)AE的距离约为550米

(2)小亮先到达E点

解析：（1）设CB的延长线交AE于点R

c

由题意知：△COB和aABF都是直角三角形，四边形BDEF是矩形,ZABF=23°,

在Rt^CDB中，

48=60。。=500米，

BD=CDsinZBCD=500x5=250A/3工432.5（米），

/.EF=BD=432.5米，

.•.在RtZVLBb中，

,?ZAB尸=23。，回=300米，

AF=AB-sinZABF=300xsin23°®300x0.39=H7（米），

AE=AF+EF=117+432.5«550（M

答：AE的距离约为550米；

（2）在Rt^CDB中，

,?ZBCD=60°,CD