高中数学教学中渗透数学史的研究

高中数学教学中渗透数学史的研究摘要：2017版《普通高中数学课程标准》提出，高中数学课程目标应该使学生“了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴含的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程；具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、文化价值。形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辨证唯物主义和历史唯物主义世界观。”而这些课程目标的达成单纯地依靠数学知识的传授学习及数学技巧的机械训练几乎难以实现，在数学课堂教学中，如能穿插些相关的数学史，对上述数学课程目标的实现具有积极的影响。因此，我们需要在高中数学教学中渗透数学史。关键词：数学史；高中数学；高中数学教学2017版《普通高中数学课程标准》提出，高中数学课程目标应该使学生“了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴含的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程；具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、文化价值。形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辨证唯物主义和历史唯物主义世界观”。《普通高中数学课程标准（2017版2020修订）》指出：“数学承载着思想和文化，是人类文明重要组成部分”。而这些课程目标的达成单纯地依靠数学知识的传授学习及数学技巧的机械训练几乎难以实现，在数学课堂教学中，如能穿插些相关的数学史，对上述数学课程目标的实现具有积极的影响。因此，我们需要在高中数学教学中渗透数学史。用数学史融入课堂的方式进行教学使得学生对于知识的兴趣更加浓厚，同时也促使学生的学习效率得到了提升，对数学的情感发展等方面也有着良好的促进作用。我们教师也应该主动去发掘开发这些内容，并将数学文化与教学实践有机地结合起来，使数学文化贯穿到教学实践的全过程。二十世纪以来，国内外做了许多的关于数学教育和数学史融入问题的必要性讨论。在《Ahistoryofmathematics》一文中提倡未来教师：积极研究数学家的贡献，了解中小学数学学科的一些主要概念的发展过程。美国数学协会也表达了自身的观点和看法，指出数学教师应掌握数学史相关知识，因为只有这样才能更加有效地给学生解析数学知识。教师掌握数学史相关知识，能对知识的背景更加理解，便于在课堂教学当中用合适的方法把数学史展现出来。在国内的研究同样经历了很长的过程，我国使用数学史来进行教学仍然存在很多的问题，从最初的“为什么融入”到后来的“如何融入”，一直是研究者们所关注的问题。根据《普通高中数学课程标准》，数学史是高中数学课程的重要组成部分。课标要求学生了解数学知识的历史渊源和发展脉络，培养学生的数学思维和创新能力。因此，将数学史融入到高中数学教学中，可以帮助学生更好地理解数学知识的本质和应用，提高学生的学习兴趣和学习效果。《中国学术期刊》发表的关于数学史融入高中数学教学的研究论文也从不同角度探讨了数学史在高中数学教学中的作用和方法，为教师提供了一些有效的教学策略和案例。结合我校实际，首先对数学史融入高中数学课堂进行了问卷调查；再通过教学案例对数学史融入高中数学教学进行了对比研究；最后提出了对数学史融入高中数学教学的建议。一、数学史融入高中数学教学的现状通过对数学史融入高中数学课堂教学现状的调查问卷，了解了学生对数学史的了解情况以及是否愿意在数学课的教学中渗透数学文化。调查对象为学校进行实验的两个班级，共发放104份问卷。调查问卷中涉及数学史知识以及学生如何看待数学史和数学史融入高中数学课堂。问卷结果显示在数学史知识方面学生的正确率较低，学生们普遍认为数学史有利于理解数学知识点以及增加学习数学的兴趣，也普遍认为应该在高中数学的课堂中融入数学史知识。但在数学课堂教学中，数学史融入高中数学教学存在一些不足。主要表现为：第一，学科教育主要依据课程标准来开展，在数学课程标准中，虽然提到了要重视数学文化的教育价值，但是对数学史运用于教学并未有明确的规定和要求，这也导致教学活动中对数学史的运用缺乏指导性的纲领和依据。教材中对数学史的介绍较少，缺乏系统性和针对性，所以未能满足数学史融入数学教育的需求。第二，教师对数学史的认识不足，缺乏相关的教学经验和方法。第三，学生对数学史的兴趣不高，缺乏主动学习和探究的动力。第四，总体上看，教师大多对数学史在教学中的融入有所了解，也认同数学史的教育价值，但由于数学学科教学内容多、任务重，因而在实际教学中，教师自身受到教育大环境或外界的影响，很多教师都没有重视数学史在教学中的运用，一般只是对相关数学史资源在教学中进行偶尔的穿插，并没有对数学史的使用进行有规划的设计，这都导致了教育深度以及教学效果的不足。二、数学史融入高中数学教学的对比研究为了探讨数学史在高中数学教学中的应用效果，设计了一个实验组和一个对照组，分别进行对比研究。下面三个案例教学在教学中实验组渗透数学史，对照组则不涉及数学史，正常进行教学。案例1：人教版A版（2019版）高中数学必修一第一章第一节“集合的概念”，教师这样开展导入教学。教师：集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的。当时，康托尔在解决涉及无限量研究的数学问题时，越过“数集”限制，提出了一般性的“集合”概念。希尔伯特赞誉其为“数学思想惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一”，罗素描述其为“可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作”。其实，在刚开始提出集合这一概念时，康托尔也遭到了很多数学家的强烈的反对，还与自己的好朋友断交，因为这个概念打破了他们一贯的认知，还产生了著名的罗素悖论，由于巨大的压力，一度让康托尔精神崩溃，不过每当他恢复常态时，他的思想总变得超乎寻常的清晰，继续他的集合论的工作。在集合概念教学中，教师介绍了著名德国数学家康托尔，学习这位杰出的数学家对近代数学做出的巨大贡献以及面对艰难时不屈不挠的精神。虽然这些内容与课程内容无关，但学生可以学到数学家不畏艰辛、不怕失败的精神。案例２：解三角形教学中教师这样开展导入教学。教师：海伦公式我们在解题的过程中其实已经遇到过了，S=，据说这个问题最早是由古希腊数学家阿基米德解决的，但现在人们常常以古希腊的数学家海伦（Heron，约1世纪）的名字命名这个公式，因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，海伦公式解决了由三角形的三边直接求出三角形面积的问题，它具有轮换对称的特点，形式很美，大家很容易记住它。其实我国南宋著名数学家秦九韶（约1202—1261）也发现了与海伦公式等价的从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”。在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里面有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步，欲知为田几何。”这道题实际上就是已知三角形的三边长，求三角形的面积。《数书九章》中的求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积。”把以上这段文字写成公式，就是S=，秦九韶独立推出了“三斜求积”公式，虽然与海伦公式形式上不一样，但两者完全等价，从中可以充分说明我国古代学者已具有很高的数学水平。这是一段教科书里面的历史文化材料，但是对于大部分学生来说，这一段比较陌生，因为学生们根本不关注书上面的除了知识点以外的东西。这一段材料分别介绍了两个人和两个公式，这两个人一个在国内一个在国外，而两个公式完全等价，说明在古代，不管是在国内还是在国外，数学都在高速发展中，且发展程度相近。从数学史的角度来更深入地了解自己的民族与国家，从而产生更强的认同感与归属感，也能让学生产生民族自豪感。案例３：等比数列的概念教学，教师这样开展导入教学。教师：请同学们写出下列语句的数列：中国古代道家学派代表人物庄子在《天下篇》有一句话：“一日之锤，日取其半，万世不竭”，如果把一尺之锤的长度看作单位1，如果把每天下的长度的数值看成是数列，其结果是怎样的一个数列呢？很多教师一般喜欢引用教材上的例子，而该数学老师则引用古人的话，使学生产生浓厚的兴趣，唤醒了学生的注意力与活力，并且让学生感受到古人的智慧。在研究后期将同样一张问卷发放给学生，调查实验之后两个班的学生对于数学史的了解情况和对数学学习的兴趣。共发放104张问卷，回收104份问卷。问卷结果显示实验组数学史知识正确率较高，而对比组没有特别大的变化。问卷结果还显示在实验组学生们对于学习数学的兴趣直线上升，而在对照组则一般。通过对比两组学生的学习成绩、学习兴趣和学习态度等方面的差异，得出以下结论：１。实验组学生的平均成绩明显高于对照组，说明渗透数学史可以有效提高学生的学习成绩。２。实验组学生对数学的兴趣和学习态度明显优于对照组，说明渗透数学史可以激发学生的学习兴趣和积极性。根据以上教学进行对比研究可以分析出，实验组在教学中渗透数学史，可以快速的把学生的注意力从下课时的散漫状态迅速地吸引到课堂中来，有利于理解数学知识点以及增加学习数学的兴趣，不但激发了学生的学习热情，而且还拉近了教师与学生之间的距离。三、对数学史融入高中数学教学的建议1.加强教师培训，提高教师对数学史的认识和教学能力。教师是教育的主体，他们的教学能力和素质直接影响着学生的学习效果。在高中数学教学中，教师对数学史的认识和教学能力尤为重要，是促进数学史融入高中数学教学的关键。数学史是一门独立的学科，它涉及到数学知识的产生、发展和演变过程。数学史的教学需要教师具备一定的教学能力和技巧，教师应该通过参加教师培训、观摩优秀教师的课堂等方式，不断提高自己的教学水平。教师还可以通过阅读相关的专业书籍、参加学术研讨会等方式，深入了解数学史的基本概念、重要事件和代表人物，掌握数学史的研究方法和教学技巧。只有具备扎实的数学史知识储备，教师才能更好地将数学史融入到教学中，为学生提供丰富的学习资源和启发。数学史的教学不仅仅是传授知识，更重要的是培养学生的思辨能力和创新精神。2.在课堂教学中创设情境，引导学生主动学习和探究数学史。创设情境是教学中常用的一种教学方法，它可以帮助学生更好地理解和掌握知识。教师可以通过故事、游戏等方式创设情境，将数学史的知识融入到故事情节中激发学生的学习兴趣和积极性。同时，教师还可以设计一些游戏活动，让学生在游戏中体验数学史的魅力，如数学谜题、数学竞赛等。通过创设情境，学生可以在轻松愉快的氛围中学习数学史，提高学习效果。教师还可以通过实地考察和参观等方式创设情境，让学生亲身感受数学史的魅力。例如，教师可以组织学生参观数学博物馆、数学展览等，让学生亲眼看到数学史的实物和展示，了解数学史的发展脉络和重要事件。同时，教师还可以组织学生进行实地考察，如参观古代建筑、考古遗址等，让学生亲身感受数学史与现实生活的联系和影响。通过实地考察和参观，学生可以更加直观地了解数学史的内容和意义，提高学习效果。3.利用多媒体手段，丰富教学方法和手段。数学是一门抽象的学科，学生往往难以理解和掌握抽象的概念和公式。利用多媒体技术，如投影仪、电子白板等，展示数学史的图片、视频等资料，让学生通过视觉和听觉的方式感受数学史的魅力，了解数学史的发展脉络和重要事件。通过多媒体手段的运用，教师可以丰富教学内容和形式，提高教学效果。多媒体手段还可以帮助教师更好地组织课堂活动和互动。例如，教师可以利用电子白板设计一些互动游戏，让学生在游戏中学习数学知识；利用投影仪播放数学竞赛的视频，让学生观看并