人教版九年级数学上册《二次函数》试卷(含答案)

1/7二次函数单元检测题选择题（每题3分，共30分）下列函数是二次函数的是（）B、C、D、二次函数的图象的顶点坐标是（）（1，0）B（0，0）C（，0）D、（0，）二次函数的图象是将（）抛物线向左平移3个单位得到B、抛物线向左平移1个单位得到C、抛物线向上平移1个单位得到D、抛物线向下平移1个单位得到要得到抛物线，可将抛物线（）向上平移4个单位B、向下平移4个单位C、向右平移4个单位D、向左平移4个单位抛物线的对称轴是（）B、C、D、二次函数的大致图象如图所示，则关于该二次函数的说法错误的是（）函数有最小值B、对称轴是直线C、当时，随的增大而减小D、当时，如图，小兰画了一个函数的图象，则间于的一元二次方程的解是（）无解B、C、D、或已知二次函数的图象经过点（1，10），顶点坐标为（，），则此二次函数的解析式为（）B、C、D、如图，二次函数的图象与轴相交于（，0）和（4，0）两点，当函数值时，自变量的取值范围是（）B、C、D、如图，假设篱笆（虚线部分）的长度为16，则所围成矩形ABCD的最大面积是（）A、60B、63C、64D、66填空题（每题4分，共24分）若二次函数的图象开口向下，则的取值范围是.二次函数的图象经过点（2，0），则当时，.已知点A（，），B（，）为函数的图象上的两点，若，则.二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是.如图，已知抛物线与轴的一个交点为A（1，0），对称轴是直线，则的解是.将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为.解答题一（每题6分，共18分）已知是二次函数，且当时，随的增大而增大，求的值.已知抛物线的图象经过点（，2），求该抛物线的解析式.已知二次函数的最小值是，求的值.解答题二（每题7分，共21分）已知一个二次函数的图象的对称轴是轴，顶点是（0，1），且经过点（，）.求这个函数的解析式；（2）在对称轴的左侧，随的增大怎样变化？已知二次函数的图象经过点（3，0）求的值；（2）若A（，），B（，）（）是该函数图象上的两点，当时，求，之间的数量关系.已知抛物线.用配方法求它的顶点坐标；（2）求它与轴的交点坐标.解答题三（每题9分，共27分）如图，抛物线经过A（，），O（0，0），B（2，0）三点，求抛物线的解析式；若点M是抛物线的对称轴上一点，求周长的最小值.某种商品每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间满足函数关系，其函数图象如图所示.销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与轴相交于点M.求抛物线的解析式和对称轴；在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；边结AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.二次函数单元检测题参考答案一、CBCCDDDABC二、12、013、<14、且15、，三、解：由已知，得，且，解得.又当时，随的增大而增大，，即解：抛物线的图象经过点（，2），解得，所求的解析式为：解：函数的最小值为，所以抛物线的顶点坐标是（0，），把此点坐标代入得，解得，四、解：（1）设函数的解析式为，由函数的图象过（0，1）和（，-2）两点，得，，故函数解析式为.在对称轴的左侧，随的增大而增大.解：（1）将（3，0）代入，得，解得函数的图象的对称轴是直线，，化简，得解：（1），它的顶点坐标是（2，4）令，则，它与轴的交点坐标为（0，）.五、解：（1）抛物线的对称轴为，当OM+AM最小时，的周长最小，又点O、B关于直线对称，AB与直线的交点就是点M，OM+AM=AB=又OA=2，周长的最小值是解：（1）二次函数的图象经过点（5，0），（7，6），解得，，，故销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元.函数图象的对称轴为，点（7，16）关于对称轴的对称点是（13，16），又函数图象开口向下，当7时，，故销售单价不低于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元.解：（1）设抛物线的解析式为，把（0，4）代入上式，得，存在，A（0，4），抛物线的对称轴是，点A关于对称轴的对称点的坐标为（6，4），如图1，连接B交对称轴于点P，连接AP，此时的周长最小.设直线B的解析式为，把（6，4），（1，0）代入，得解得，当时，P（