高中物理复习：共点力的平衡分析（解析版）

专题02共点力的平衡分析

【必备知识】

i.共点力平衡的条件及特征

⑴平衡条件：物体所受共点力的合力为零。

⑵平衡特征：①物体的加速度为雯。②物体处于静止或匀速直线运动状态。

2.处理共点力平衡问题的常用方法

方法内容

物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力笠大二

合成法

反向

效果物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的作用效果分解，则其分力

分解法和其他两个力满足平衡条件

正交物体受到三个或三个以上力的作用时,将物体所受的力分解为相互垂直的两组，

分解法每组力都满足平衡条件

力的三对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个苴尾依次相接

角形法的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力

3.处理动态平衡问题的常用方法

⑴解析法:对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据平衡条件列式求解,

得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。

⑵矢量.三角形法:对研究对象在动态变化过程中的若干状态进行受力分析，在同一图中

作出物体在若干状态下所受的力的矢量三角形，由各边的长度变化及角度变化来确定力的大小

及方向的变化。此方法也称为图解法，它是求解动态平衡问题的基本方法。此法的优点是能将

各力的大小、方向等变化趋势形象、直观地反映出来，大大降低了解题难度和计算强度。此法

常用王求解三力平衡具有二个力是恒力、、另二个力方向丕变的问题。

(3)相似三角形法:在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力,另处两个力的方向都变化,

且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似

三角形对应边成比例进行计算。

4.共点力平衡中的临界和极值问题

(1)临界问题

①问题界定：物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为

临界问题。

②分析方法：基本方法是假设推理法。即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关

知识进行论证、求解。

(2)极值问题

①问题界定：共点力平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值或最小

值的问题。

②分析方法

a.解析法:根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据

物理临界条件求极值。

b.图解法:根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行

动态分析，确定最大值或最小值。

(3)临界与极值问题的分析技巧

①求解共点力平衡问题中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进行受力分析和变化过

程分析，找出平衡中的临界点和极值点。

②临界条件必须在变化中寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而是要把某个物理

量推向极端，即极大或极小，并依此作出科学的推理分析，从而给出判断或结论。

5.多物体系统的平衡问题

(1)系统平衡的特征

①系统内每个物体的加速度均为零。

②系统内每个物体均处于静止或匀速直线运动状态。

(2)系统平衡问题的解题方法

一般先对整体或隔离体进行受力分析，然后对整体或隔离体应用平衡条件列方程求解。

【核心考点精准练】

考向一：静态平衡问题

【例1】(多选)如图所示，质量为机的木块A放在质量为M的三角形斜面体B上，现用大小不相等、

方向相反的水平力乃、B分别推A和B,它们均静止不动，且重力加速度为g,贝lj()

A.A受到四个力的作用

B.B对A的摩擦力方向一定沿斜面向下

C.地面对B的摩擦力方向水平向右，大小为F2-F1

D.地面对B的支持力大小一定等于(M+机)g

【答案】CD

【解析】以A为研究对象进行受力分析，如图甲所示，A受重力、尸I、B对A的支持力作用，但是在

沿斜面的方向上，E的分力和重力的分力大小关系不确定，所以B和A之间有无摩擦力不确定，有摩擦力

时，摩擦力的大小和方向也无法确定，A、B错误；以整体为研究对象进行受力分析，如图乙所示，水平方

向：Ff=F2-Fi,方向水平向右，竖直方向：FN=(M+m)g,C、D正确。

mg

(M+zn)g

甲乙

考向二：动态平衡问题

【例2】如图所示，与水平方向成。角的推力尸作用在物块上，随着。逐渐减小直到厂水平的过程中,

物块始终沿水平面做匀速直线运动。关于物块受到的外力，下列判断正确的是()

A.推力产先增大后减小

B.推力P一直减小

C.物块受到的摩擦力先减小后增大

D.物块受到的摩擦力一直不变

【答案】B

【解析】对物块受力分析，建立如图所示的坐标系。由平衡条件得：Fcos6-Ff=0,FN-(mg+Fsme)

=0,又K=〃尸N,联立可得可见，当。减小时，尸一直减小，A错误，B正确；摩擦力

cos”一〃sin”

4=〃尿=〃。咫+两必，可知，当6、尸减小时，衣一直减小，C、D错误。

考向三：共点力平衡中的临界与极值问题

【例3】将两个质量均为机的小球a、b用细线相连后，再用细线/悬挂于。点，如图所示。用力尸拉

小球b,使两个小球都处于静止状态，且细线/与竖直方向的夹角保持。=30。，则/达到最小值时细线/上

的拉力为（）

A.yj3mgB.mg

C.坐mg

D.2m8

【答案】A

【解析】以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出尸在三个方向时整体的受力示意图，如

图所示，根据平衡条件得知：尸与T的合力与重力2磔总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当尸

与细线/垂直时（即图中2位置），尸有最小值，根据平衡条件得Fmin=2〃zgsin30o=，，2g,此时T=2"zgcos30°

=小mg,A正确o

【过关练】

一、单选题

1.如图所示，在倾角为。的倾斜的滑杆上套一个质量为根的圆环，圆环通过轻绳拉着一个质量为M的物体,

在圆环沿滑杆向下滑动的过程中，悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向，则此过程中（）

QM

A.圆环受到四个力作用，物体受到两个力作用

B.轻绳对物体的拉力小于物体受到的重力

C.圆环在滑杆上运动的加速度大小为gsin。

D.滑杆对圆环的作用力方向垂直滑杆向上

【答案】A

【详解】ABC.圆环沿滑杆下滑的过程中，轻绳始终竖直，物体只受竖直方向的重力和轻绳的拉力作用，

这两个力的合力不可能沿滑杆方向，故这两个力为一对平衡力，即轻绳对物体的拉力等于物体受到的重力，

物体和圆环一起做匀速运动；对圆环分析，由平衡条件可知受到重力、轻绳拉力、滑杆的支持力、滑杆的

摩擦力四个力的作用，故A正确，BC错误；

D.根据受力平衡可知，滑杆对圆环的作用力与圆环的重力和轻绳对圆环拉力的合力方向相反，则滑杆对圆

环的作用力方向竖直向上，故D错误。

故选Ao

2.孔明灯又叫天灯，相传是由三国时的诸葛孔明所发明。现有一孔明灯升空后向着东北偏上方向匀速上升

（如图所示），孔明灯质量为相，重力加速度为g,则此时孔明灯所受空气的作用力大小和方向是（）

A.mg,竖直向上B.mg,东北偏上方向

C.5ng,东北偏上方向D.0

【答案】A

【详解】根据题意可知，孔明灯匀速上升，则所受合力为零，则所受空气的作用力与孔明灯的重力等大，

反向，即大小为方向竖直向上。

故选Ao

3.春节期间人们都喜欢在阳台上挂一些灯笼来作为喜庆的象征。如图所示，由四根等长的轻质细绳悬挂起

三个质量相等的灯笼1、2、3,中间的两根细绳8C和的夹角矢120。，则下列选项中正确的是（）

B.AB的拉力为单个灯笼重力的2倍

C.绳AB与绳BC的弹力大小之比为2：1

D.绳AB与绳8c的弹力大小之比为出：1

【答案】D

【详解】AB.对2受力分析可知

丁Tmg

=T=-----------=mg

BCcCnD2cos60°

对1受力分析如图

根据平行四边形定则

人=mg

2cos30°

解得

且北B反向延长线过Gc和1重力的角平分线，故A8与竖直方向夹角为30。，故AB错误；

CD.绳A3与绳8C的弹力大小之比为

TAB=乖1mg=6

TBCmg1

故C错误，D正确。

故选D。

4.如图甲所示是一种墙面挂钩，相邻挂钩间的距离d=15cm,图乙的挂包宽度/=30cm,在挂包质量一定、肩

带足够长、挂包与挂钩间的摩擦可忽略不计的条件下，为了使悬挂时肩带一端受到挂包的拉力最小，则可

将挂包肩带跨挂在（）

甲

A.一个钩子上两个钩子上

C.三个钩子上D.四个钩子上

【答案】C

【详解】当合力一定，两个分力同向时分力最小；为了使悬挂时肩带一端受到挂包的拉力最小，则只需当

两侧肩带保持竖直时每条肩带受拉力最小，因挂包宽度为30cm,等于三个挂钩之间的距离，则此时可将挂

包肩带跨挂在三个钩子上。

故选Co

5.一串小灯笼（五只）彼此用轻绳连接，并悬挂在空中。在稳定水平风力作用下发生倾斜，绳与竖直方向

的夹角为30。，如图所示。设每只灯笼的质量均为相。则自上往下第一只灯笼对第二只灯笼的拉力大小为

A.2#,mgB.-——mg

3

C.~mSD.Smg

【答案】C

【详解】以自上往下第2到第5只灯笼为一个整体作为研究对象，受力分析如图所示

风

4mg

则根据三力平衡的关系分析知，自上往下第一只灯笼对第二只灯笼的拉力大小为

FTCOS30°=4mg

解得

P8A/3

耳=—^

故选C。

6.如图所示，用等长的轻线将三个完全相同的小球纵氏c悬挂在天花板上，对小球a、氏c同时施加水

平向右的恒力，大小分别为2RF,F,最后都达到平衡状态，下列图像可能正确的是（）

〃〃/〃〃/

cd

【答案】c

【详解】设氏C小球之间的线与竖直方向的夹角为仇则只对小球C分析可知

F

tan0=----

mg

只对小球。、c整体分析可知ab之间的线与竖直方向夹角为。

tana=-----=-----=tan0

2mgmg

对小球〃、b、c整体分析可知〃与天花板之间的线与竖直方向的夹角为£

tanB------>tan0

3mg

所以

）3>cc=0

故选C。

7.如图所示，倾角为30。的斜面置于水平地面上，轻绳穿过光滑的定滑轮，绳的两端分别与小球（表面光

滑）、物块相连，小球、物块和斜面均静止时，与小球相连的左侧绳保持竖直，与物块相连的右侧绳与斜面

的夹角为30。，物块恰好与斜面间没有摩擦力，则下列说法正确的是（）

A.小球可能受到三个力

B.水平地面对斜面底部有向右的摩擦力

C.小球与物块的质量之比为3：1

D.若仅减小小球的质量且系统仍静止，则物块会受到沿斜面向下的摩擦力

【答案】B

【详解】A.由于绳子对小球的拉力竖直向上，根据受力平衡可知，小球只受到重力和绳子拉力作用，故A

错误；

B.以物块、小球和斜面为整体，由于绳子对物块拉力有水平向左的分力，根据受力平衡可知，水平地面对

斜面底部有向右的摩擦力，故B正确；

C.以小球为对象，根据受力平衡可得

T=mg

以物块为对象，由于物块恰好与斜面间没有摩擦力，根据受力平衡可得

Tcos30°=Mgsin30°

联立可得小球与物块的质量之比为

A/3

故C错误；

D.若仅减小小球的质量且系统仍静止，可知绳子拉力减小，则绳子对物块拉力沿斜面向上的分力减小，所

以物块会受到沿斜面向上的摩擦力，故D错误。

故选B。

8.学校门口水平地面上有一质量为机的石做，石做与水平地面间的动摩擦因数为〃。两位工作人员用轻绳

按图甲所示的方式匀速移动石做时，两根轻绳水平，延长线之间的夹角为2。，俯视图如图乙所示。重力加

速度大小为g,忽略轻绳与石墩之间的摩擦，则轻绳的拉力大小为（）

甲乙

pimgpimg/imgpimg

A.---------D.-------C.--------U.------

2cos。cos02sin。sin。

【答案】A

【详解】根据题意，设轻绳的拉力大小为厂，由平衡条件有

2Fcos0=f=/jmg

解得

F=Jtmg

2cos6

故选Ao

9.如图所示，货物静止在板车上，人先缓慢下压车把使车尾离开地面一定距离，车板与水平面间的夹角为

e,然后拉着板车一起向右做匀速直线运动，运动时夹角保持不变。则下列分析正确的是（）

A.下压车把的过程中货物对板车的压力逐渐增大

B.下压车把的过程中板车对货物的摩擦力逐渐增大

C.匀速运动中板车对货物的摩擦力沿车板向下

D.匀速运动中货物对板车的作用力垂直车板向下

【答案】A

【详解】A.设货物的质量为机，货物做匀速直线运动，板车对货物的支持力为

N=mgcos0

下压车把的过程中，d减小，板车对货物的支持力逐渐增大，根据牛顿第三定律，货物对板车的压力逐渐增

大，故A正确；

BC.货物做匀速直线运动，处于平衡状态，板车对货物的摩擦力大小等于货物重力在沿车板方向的分力大

小，即

f=mgsin0

下压车把的过程中，d减小，板车对货物的摩擦力逐渐减小，匀速运动中板车对货物的摩擦力沿车板向上，

故BC错误；

D.匀速运动中，板车对货物的作用力与货物的重力二力平衡，等大反向，则板车对货物的作用力方向竖直

向上，根据牛顿第三定律，货物对板车的作用力竖直向下，故D错误。

故选A„

10.如图所示，可视为质点的清洁机器人通过磁铁吸附在斜壁上保持静止。已知机器人（含磁铁）的质量

为相，斜壁与竖直方向的夹角为仇磁铁的吸引力垂直于斜面，则机器人受到的摩擦力大小为（）

\6J

i7

i1//

A.0B.mgcos0C.mgtan0D.mgsin6

【答案】B

【详解】根据题意，对机器人进行受力分析，沿垂直于斜面和平行于斜面的两个方向正交分解，由平衡条

件可得机器人受到的摩擦力大小

f=mgcos0

故选B。

11.为吸引更多消费者，商场会在中庭悬挂很多节日装饰物，如图所示，轻绳一端系有重为G的装饰物,

另一端A可在竖直面内旋转，轻绳BC一端系在8点，另一端通过固定在天花板上的定滑轮上的C点，由

工人拉住静止不动。若不计绳与滑轮间的摩擦，调整A端使绳AB从竖直方向沿顺时针缓慢变到水平方向的

过程中（B点位置不动），关于力的变化情况，下列说法正确的是（）

A.AB绳拉力一直不变，8C绳拉力一直增大

B.AB绳拉力先减小后增大，8C绳拉力一直增大

C.地面对工人支持力一直变大

D.地面对工人摩擦力先变大后变小

【答案】B

【详解】AB.对B点受力分析，作出力的动态平衡，如图

由图可知绳拉力先减小后增大，绳拉力一直增大，故A错误，B正确;

CD.对工人受力分析，设绳子与竖直方向的夹角为。，则

FBCcos0+FN=mg

用cSin6=/2C绳拉力一直增大，则地面对工人支持力一直变小，摩擦力增大，故CD错误；

故选B。

12.如图所示，竖直平面内有一固定的圆环，圆环上尸处有一小定滑轮，圆环上套着两个小球A、B,A、

B用轻绳绕过定滑轮相连，当两球在图示位置静止时，A、B两球的连线过环心。，△何为等腰直角三角

形且AP段轻绳水平。若A的质量为1kg,不计一切摩擦，两小球及定滑轮均视为质点，则B的质量为（）

【答案】B

【详解】对两小球分别受力分析，有

tan450="=9

T

则

7nB=mA=1kg

故选B。

13.如图所示，大圆环固定在竖直平面内，一根轻弹簧一端固定于圆环的最高点A,另一端系一光滑小环,

小环套在大圆环上可自由滑动，。点为大圆环的圆心。小环恰好在大圆环上图中位置8点处于静止状态，

此时（）

A.弹簧可能处于压缩状态

B.大圆环对小环的弹力方向指向圆心O

C.小环可能只受到两个力的作用

D.大圆环对小环的弹力大小等于小环的重力

【答案】D

【详解】C.小环一定受竖直向下的重力，弹簧的弹力沿弹簧方向，而支持力沿。8方向，若只受弹簧的弹

力或支持力，不可能处于静止状态，因此小环不可能只受到两个力的作用，C错误；

AB.若弹簧处于压缩状态，弹簧对小球的弹力方向沿弹簧向外，还受到重力和圆环对小球指向圆心的弹力，

这3个力不可能平衡，所以弹簧处于拉伸状态，受力如图：

大圆环对小环的弹力方向背离圆心O,AB错误；

D.依据力三角形ABG'N和几何三角形相似AQ4B,对应边成比例，有

N_G

~OB^~OA

可见大圆环对小环的弹力大小一定等于小球的重力，D正确。

故选D。

14.如图所示，小球甲、乙套在竖直固定的光滑圆环上，圆环竖直顶点C处固定有一大小可忽略的光滑定

滑轮，细线绕过定滑轮将两小球连接在一起。两球静止时，小球甲、乙分别位于圆环上的A、B点，已知

8C与竖直方向的夹角为凡过圆环的圆心。点，小球甲、乙的质量分别为叫、m2,圆环对小球甲、乙

的弹力大小分别为匕、F2,细线上的弹力大小为尸，重力加速度大小为g,则下列关系式正确的是（）

B,尸=2

C.耳：&=1:tangD.F:F=sin0:l

cos81

【答案】C

【详解】B.利用相似三角形的方法，对小球乙受力分析，有

1712g=F=F?

CO~BC~BO

由几何关系可知

BC

BO=CO=

2cos。

解得

F=2m2geos。,F2=m2g

故B错误；

ACD.对小球甲受力分析有

叫g=7=4

CO-AC-AO

由几何关系可知

AC

AO=CO=

2sin6

解得

F=,Fx-m{g

由此可知

m.:m.=---------:-----------=1:tan。

2gsin62gcos6

耳：B=叫：根2=1：tan。

尸：耳=2sin6:l

故AD错误，C正确。

故选C。

15.如图甲所示生活中拉旅行箱的方式可以简化为如图乙所示模型，一质量为根的物块在拉力厂的作用下

做匀速运动，拉力厂与水平方向的夹角为，。已知物块与地面间的动摩擦因数为〃，重力加速度为g,则下

列说法正确的是（）

A.物块受到地面的摩擦力为〃帆g

B.物块受到地面的作用力为mg-歹sind

C.若将。从0。逐渐增大到90。，且仍使物块做匀速运动，则物块受到地面的作用力先增大后减小

D.若将6从0。逐渐增大到90。，且仍使物块做匀速运动，则物块受到的拉力尸先减小后增大

【答案】D

【详解】AB.物块的受力分析图如图甲所示:

甲

由平衡条件可得

Fsin3+=mg

可得

F^=mg-Fsin0

则物块受到地面的摩擦力为

Ff=〃然=认mg-Fsin0）

物块受到地面的作用力是摩擦力和支持力的合力，大于然，故AB项错误;

CD.在拉力厂的作用下物块始终匀速运动，受力分析如图乙所示：

物块受到重力G、拉力F、地面的支持力尸N和滑动摩擦力匕作用，由

4="N

可知，支持力心和滑动摩擦力耳的合力方向不变，可用可替代，将G、F、巴三个力合成，如图所示的三

角形中，将d从0°逐渐增大到90。，片一直减小，故物块受到地面的作用力一直减小，拉力厂先减小后增大,

故C错误，D正确。

故选D。

16.如图所示一架直梯斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在水平地面上，直梯处于静止状态。则下列说法

正确的是（）

A.直梯可能只受到三个力的作用

B.水平地面受到直梯的压力大小可能小于直梯的重力

C.若减小直梯与水平地面的夹角，则直梯受到水平面的支持力增大

D.若增加直梯与水平地面的夹角，则直梯受到竖直面的支持力减小

【答案】D

【详解】A.如图，直梯一定受重力、地面的支持力和摩擦力以及竖直墙壁的弹力作用，不可能只受到三个

力的作用，选项A错误；

BC.梯子竖直方向受力平衡，可知直梯受到水平面的支持力等于直梯的重力，即水平地面受到直梯的压力

大小等于直梯的重力，若减小直梯与水平地面的夹角，则直梯受到水平面的支持力也不变，选项BC错误;

D.以梯子与地面的接触点为转动轴，由力矩平衡可知

乜=GL2

若增加直梯与水平地面的夹角，则重力的力臂七减小，B的力臂L变大，则直梯受到竖直面的支持力有

减小，选项D正确。

故选D。

二、解答题

17.如图所示，倾角为d的斜面体。固定在水平地面上，小物块b置于斜面上，通过跨过光滑轻质定滑轮的

细绳与沙桶。连接，连接6的一段细绳与斜面平行。已知6的质量为6与斜面间的动摩擦因数为〃

（〃<tan。），设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，要使6处于静止状态，求。的质量范围。

【答案）Msin6-juMcos0<maWMsin8+juMcos6

【详解】当。的质量最大时，b受到C的静摩擦力沿斜面向下，且达到最大静摩擦力；以。为对象可得

m

=alg

以》为对象，根据受力平衡可得

&i=/m+Mgsine

又

fm=〃N=〃Mgcos0

联立解得

mal=Msin。+juMcos0

当“的质量最小时，。受到C的静摩擦力沿斜面向上，且达到最大静摩擦力；以。为对象可得

%2=malg

以》为对象，根据受力平衡可得

心2+■/»=Mgsin，

又

fm=〃N=〃Mgcos0

联立解得

ma2=Msind-juMcosO

则。的质量范围是

Afsin6—juMcos0<ma<Msin0+RMCOS6

18.如图是一款可折叠的手机支架，支架由两个始终保持相互垂直的光滑挡板AB和BC组成，挡板BC和

水平方向的夹角a可自由调节。手机质量为优，重力加速度大小为g,初始£=60。，手机放在上面静止时,

求：

（1）两挡板AB和BC对手机的支持力大小；

（2）当a由60。缓慢变为45。过程中，这两个挡板的支持力大小如何变化。

【详解】（1）对手机受力分析，受到重力，AB支架、BC支架分别对手机的支持力入B和”c，如图所示

支架对手机的作用力的合力与重力平衡，则

FAB=mgsin60°

可得

k73

FAB=~^mg

FBC=mgcos60°

可得

L1

k=~mg

(2)由平衡可得

7\B=mgsina

6c-m§cosa

则a由60。减小到45°,“B减小，”c增大。

19.如图所示，轻绳AD跨过固定在竖直墙壁的水平横杆3C右端的定滑轮，悬挂一个质量加=0.3kg的小球。

由于小球受恒定水平风力的作用，轻绳8与竖直方向的夹角保持。=30。。已知NACB=60。，不计轻绳与

滑轮间的摩擦以及风对轻绳的作用。求：

(1)水平风力大小耳；

(2)轻绳AD对定滑轮的作用力大小F?；

(3)当水平风力变为原来的3倍时，轻绳AD对定滑轮的作用力大小工。

A

厂

B------------C60°X

D6；;

【答案】(1)F1=A/3N；(2)居=2百N；(3)月=6&N

【详解】(1)由受力分析得

耳=mgtan30°

解得

K=&N

(2)由受力分析得：轻绳8段的拉力

F=叫

Tcos30°

因为轻绳AZ)跨过定滑轮，所以

"c=埒

由几何关系得

ZACD=120°

所以轻绳AD对定滑轮的作用力为

F2=27^cos60°

解得

g=2石N

（3）当风力变为原来的3倍，即琮=3月，轻细8段与竖直方向夹角为a,由

F^=mgtana

解得

a=60°

此时轻细8段上的拉力

乜=6N

cosa

ZACD=90°

F3=2娉cos45。

解得

月=6五N

20.某网红主播举办抓金砖挑战赛，如图为一块质量〃?=25kg的棱台形金砖，挑战者须戴上主办方提供的

手套，单手抓住金砖的。、。两侧面向上提，保持金砖c面水平朝上，而且手指不能抠底，在空中保持10s,

就算挑战成功，可直接带走金砖。已知金砖服b两侧面与金砖底面的夹角均为。=78.5。，挑战者施加给金

成的单侧压力为尸，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2。计算时取sin785-1.0,

cos78.5°»0.20,试解决下列问题：

（1）若手与金砖侧面间动摩擦因数4=。-3,现要徒手抓起金砖，则E至少需要多大？

（2）若要求所有戴上特供手套的挑战者绝无挑战成功的可能性，则手套与金砖侧面的动摩擦因数〃2需满足

什么条件？

b

【答案】（1）1250N；（2）4W0.2

【详解】（1）对金块受力分析，如图所示，正交分解得

于=NIF,2於in。=mg+2Feos0

解得

F=_____强______

2(4iSine—cos9)

代入数据可得

F=1250N

（2）由（1）问得

F=_____鳖______

2(%sine-cos。)

要使尸不存在，则

//2sin^-cos^<0

即

,COS0八c

从2——----0.2

21.如图所示，两柱体的截面分别为半径均为R的圆甲和半圆乙，甲、乙的质量相等，两柱体的曲面光滑,

半圆柱乙与水平面之间的摩擦不能忽略，圆柱体甲的右侧用一光滑挡板挡住，开始两球心连线沿竖直方向,

现将挡板缓慢地向右移动，直到圆柱体甲刚要落至地面为止，整个过程半圆柱乙始终保持静止。假设最大

静摩擦力等于滑动摩擦力。求：

（1）两球心的连线与水平方向分别为60。和45。时，挡板所受压力之比；

（2）为了保证半圆柱乙始终静止，求半圆柱乙与水平面间动摩擦因数的最小值。

【详解】（1）设两圆心连线与水平方向的夹角为凡对圆柱体甲进行受力分析，如图所示

根据平衡条件有

F=-^~,&sine=G

tan。

可知，当。=60°时，挡板对圆柱体甲的支持力为

当6=45。时，挡板对圆柱体甲的支持力为

工=°=G

tan45°

由牛顿第三定律可知。分别为60。和45。时，圆柱体甲对挡板的压力分别为

E=招*F2=F2

则两球心的连线与水平方向分别为60。和45。时，挡板所受压力之比

6:居=1:6

（2）当圆柱体甲恰好降到地面时（甲对地面无压力），乙受甲的压力在水平方向的分力最大，根据几何关

系，结合上述，对甲进行受力分析可知

「axCos600=G

对乙有

L=月皿sin6O

解得

F*M=CG

此时乙受地面的摩擦力

耳=心=曷

对甲、乙整体受力分析可知，地面对乙的支持力

N=G+G=2G

根据题意，乙保持静止，则有

/JN>F(

解得