功能关系及能量守恒定律（学生版）-2025年高考物理一轮复习（新高考）

第20讲功能关系及能量守恒定律

——划重点之精细讲义系列

考点1功能关系的理解及应用

考点2关于摩擦力、相互作用力'平衡力的功

考点3能量守恒定律的理解及应用

而考点剖析理重点

考点1：功能关系的理解及应用

一功能关系

i.内容

(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化.

(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现.

2.做功对应变化的能量形式

(1)合外力的功影响物体的动能的变化.

(2)重力的功影响物体重力势能的变化.

(3)弹簧弹力的功影响弹性势能的变化.

(4)除重力或系统内弹力以外的力做功影响物体机械能的变化.

(5)滑动摩擦力的功影响系统内能的变化.

(6)电场力的功影响电势能的变化.

(7)分子力的功影响分子势能的变化.

二.能量守恒定律

1.内容

能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物

体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变.

2.适用范围

能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适应的一条规律.

3.表达式

(1)E产E卡,初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和.

(2)A£^=AE或，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量.

4.几种常见的功能关系及其表达式

各种力做功对应能的变化定量的关系

%:合外力的功（所有动能的改变量合力对物体做功等于物体动能的增量W合=AEk=

外力的功）（小）

Ek2-Eki

重力势能的改变重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势

WG-.重力的功

量（八稣）能增加，且%=—AEpUEpi-42

弹性势能的改变弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势

用算:弹簧弹力做的功

量（AEp）能增加，且〃弹=—A£p=£pi一弓2

只有重力、弹簧弹力的不引起机

机械能守恒"1=（）

功械能变化

沙其他：除重力或系统内

机械能的改变量除重力和弹力之外的其他力做正功，物体的机械能

弹簧弹力以外的其他外

（AE）增加，做负功，机械能减少，且少其他=公£

力做的功

TyAx:一对滑动摩擦力因摩擦而产生的滑动摩擦力做功引起系统内能增加或内=4加：曝

做功的代数和内能（。）为物体间的相对位移）

®思维脑图学方学

△划甚点（❶）

1.功能关系的理解和应用原则

（1）牢记三条功能关系

①重力做的功等于重力势能的变化，弹力做的功等于弹性势能的变化。

②合外力做的功等于动能的变化。

③除重力、弹力外，其他力做的功等于机械能的变化。

（2）功能关系的选用原则

①在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析。

②只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析。

③只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。

④只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析。

划重盍，

一盒

工串内颍冽i

【考向1］（多选）如图所示，一小物块由静止开始沿倾角为53。的斜面向下滑动，最后停在水平地

面上。斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为|,取地面为零势能面,

已知sin53o=0.8,cos53o=0.6。该过程中，物块的机械能£、重力势能理、动能5卜摩擦产生的热

量。与水平位移x的关系图像可能正确的是（)

B.

D.

【考向2］（多选）如图甲所示，光滑水平面与半径为R的光滑竖直半圆轨道平滑衔接，在/点（距

离8点足够远）固定一轻质弹簧，弹簧压缩储存了弹性势能可以发射质量为加的小滑块，已知重力

加速度g,则下列说法正确的（）

A.若弹簧弹性势能为加gR则小球恰能到达C点

B.若弹簧弹性势能为2mgR,则小球恰能到达。点

C.若弹性势能为3mgR,则小球通过B点时对轨道的压力为6mg

D.若弹性势能为2.5mgR,则小球通过。点后落在水平面上距2点为2R

【考向3］（多选）如图所示，在倾角为e的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、

B,它们的质量分别为m八1n2,弹簧劲度系数为k,C为一固定挡板，系统处于静止状态.现

用一平行于斜面向上的恒力F拉物块A使之沿斜面向上运动，当物块B刚要离开挡板C时,

物块A运动的距离为d,速度为v.则此时（）

A.拉力做功的瞬时功率为尸vsi"。

B.物块B满足migsinO—kd

C.物块A的加速度为三㈣

T1T\

-1

D.弹簧弹性势能的增加量为Fd—mjgdsin0—^nijv2

【考向4】（多选）（2024•湖南岳阳•一模）如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上的光滑转轴。

上，另一端与套在粗糙固定直杆N处质量为0.2kg的小球（可视为质点）相连。直杆与水平面的夹

角为30。，N点距水平面的高度为0.4m,NP=PM,ON=OM,。尸等于弹簧原长。小球从N处由静止

开始下滑，经过尸处的速度为2m/s,并恰能停止在M处。己知重力加速度取10m/s2,小球与直杆

的动摩擦因数为与，则下列说法正确的是（）

N.

xwwwww,\\\\\\\\\\\\\

A.小球通过P点时的加速度大小为3m/s2

B.弹簧具有的最大弹性势能为0.5J

C.小球通过NP段与尸初段摩擦力做功相等

D.N到尸过程中，球和弹簧组成的系统损失的机械能为0.4J

【考向5】（多选）（2024•内蒙古赤峰•一模）如图所示，一固定在水平面上的光滑木板，与水平面的

夹角8=30。，木板的底端固定一垂直木板的挡板，上端固定一定滑轮。。劲度系数为k=鬻的轻

弹簧下端固定在挡板上，上端与质量为2m的物块Q连接。跨过定滑轮。的不可伸长的轻绳一端与

物块Q连接，另一端与套在水平固定的光滑直杆上质量为m的物块P连接。初始时物块P在水平外

力厂作用下静止在直杆的4点，且恰好与直杆没有相互作用，轻绳与水平直杆的夹角a=37。。去掉

水平外力尸，物块P由静止运动到2点时轻绳与直杆间的夹角£=53。。已知滑轮到水平直杆的垂直

距离为d,重力加速度大小为g,弹簧轴线、物块Q与定滑轮之间的轻绳共线且与木板平行，不计

滑轮大小及摩擦。sin37°=0.6,cos37°=0.8,sin53°=0.8,cos53°=0.6„则下列说法正确的是

（）

A.物块P向左运动的过程中其机械能先增大后减小

B.物块P从/点运动到8点时，物块Q的重力势能减少量小于P、Q两物块总动能的增加量

C.物块P在/点时弹簧的伸长量为露

D.物块P从4点运动到2点的过程中，轻绳拉力对物块P做的功为空阴

而考点剖析理重点

考点2：关于摩擦力'相互作用力、平衡力的功

1.静摩擦力做功的特点

(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.

(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零.

(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能.

2.滑动摩擦力做功的特点

(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.

(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果:

①机械能全部转化为内能；

②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能.

(3)摩擦生热的计算：Q=%x相对.其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移.

类别

静摩擦力滑动摩擦力

比较

只有能量的转移，而没有能量的转

能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化

化

不

同一对滑动摩擦力所做功的代数和

一对摩擦一对静摩擦力所做功的代数总和

点不为零，总功沙=一号•/相对，即摩

力的总功等于零

擦时产生的热量

相

同做功的正、负两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功

点

3.作用力、反作用力做功的特点

①作用力、反作用力作用下的物体的运动特点：可能向相反方向运动，也可能向相同方向运动，

也可能一个运动而另一个静止，还可能两物体都静止。

②由邛=Mcosa可以判断，作用力与反作用力的功的特点是：没有必然关系，即不一定是一正

一负，绝对值也不一定相等。即一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正，可能为

负，也可能为零。

4.一对平衡力做功的特点

一对平衡力作用在同一物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所

做的功在数值上一定相等，一正一负或均为零。

•.__金

【考向6】下列有关功和功率的说法，正确的是()

A.功率越大，说明力做功越多

B.摩擦力总是与相对运动或相对运动趋势方向相反，因此摩擦力只能做负功

C.作用力和反作用力总是等大反向，因此一对作用力和反作用力做功时总是一正一负，总和为

零

D.一对平衡力，其中一个力做正功，另外一个力一定做负功

【考向7】如图所示，质量为M、长度为工的小车静止在光滑的水平面上，质量为用的小物块放在

小车的最左端，现用一水平力尸作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为K，经过一段时间

小车运动的位移为x,小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法正确的是()

-----L-----------------x---------►{

A.此时小物块的动能为F(x+L)

B.此时小车的动能为4工

C.这一过程中，小物块和小车增加的机械能为Fx-FfL

D.这一过程中，因摩擦而产生的热量为Ff(L+x)

【考向8】(多选)电动机带动足够长的水平传送带以速度v匀速传动，一质量为加的小木块由静止

轻放在传送带上，如图所示。若小木块与传送带之间的动摩擦因数为由重力加速度为g,当小木块

与传送带相对静止时()

A.传送带转过的路程为目

B.小木块的位移为用

C.摩擦产生的热量为加W

D.因放上小木块后，电动机带动传送带匀速转动多输出的总能量为加v2

【考向9］如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、水平面N8和竖直半圆形

轨道3C组成，各部分平滑连接。已知半圆形轨道的半径R=0.4m,除半圆形轨道3c外其余接触面

均光滑。某次游戏中用力将一质量m=0.1kg的滑块压缩轻质弹簧(滑块与弹簧不拴接)，此时弹簧

的弹性势能埒。=1.6J,然后由静止释放滑块，滑块从弹射器/点弹出后，恰能通过半圆形轨道的最

高点C,取重力加速度大小g=10m/s2,滑块可视为质点，忽略空气阻力。求：

(1)滑块通过3点时对半圆形轨道的压力大小；

(2)滑块从8点运动到C点的过程中，克服摩擦力做了多少功？

c

\弹射第

工，，，，，““"，7

【考向10］如图所示，一质量M=2kg、长L=4m的木板B静止于光滑的水平面上，距离B的右端

d=6m处有一固定竖直挡板；t=0时刻，一个质量m=lkg的小物块A以初速度为=3m/s从B的

左端水平滑上B,t=4s时，对物块A施加一水平向右的恒力F=2N。设物块A可视为质点，A、B

间的动摩擦因数〃=0.4,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，B与竖直挡板碰撞时间极短且碰撞过程中

无机械能损失，gMX10m/s2,求：

(1)0-4s内，木板B的运动位移；

(2)从B开始运动到与竖直挡板第一次碰撞前的过程中，摩擦力对2所做的功；

(3)B与竖直挡板第二次碰撞前A距离木板B右端的距离。

A

Vo

〃〃〃〃“〃〃〃〃〃〃〃〃I〃B〃〃〃〃〃〃〃〃〃//

而考点剖析理重点

考点3：能量守恒定律的理解及应用

1.对能量守恒定律的两点理解

(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；

(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等.

2.能量转化问题的解题思路

(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。

(2)解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的

能量增加，求出减少的能量总和AE滤与增加的能量总和AE增，最后由A£或=AE1增列式求解。

5.涉及弹簧的能量问题

两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点：

(1)能量转化方面，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒。

(2)如果系统内每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两

物体速度相同O

（3）当水平弹簧为自然状态时系统内某一端的物体具有最大速度。

一含

壬"缪斯

【考向11］如图所示，质量为0.5kg的小球从距地面高为1.5m处由静止释放，与正下方固定的长为

0.4m的轻弹簧作用，速度第一次减为零时，距地面高为0.25m,小球第一次反弹至最高点时，距地

面高为1.273m。经过多次反弹后，小球最终静止在弹簧上，此时，小球距地面高为0.39m,弹簧的

弹性势能为0Q25J。若小球始终在竖直方向上运动，且受到的空气阻力大小恒定。（当小球速度为零

时空气阻力为零，重力加速度g=10m/s2）下列说法正确的是（）

A.弹簧的劲度系数为200N/m

B.小球在运动过程中受到的空气阻力约为0.3N

C.小球在整个运动过程中通过的路程约为11.05m

D.小球下落过程中速度最大处距地面高为0.39m

【考向12】（多选）如图所示，一个质量m=0.5kg的小球（可视为质点）从H=12m高处，由静止

开始沿光滑弧形轨道48滑下，接着进入半径R=4m的竖直圆轨道，当到达环顶C时，刚好对轨道

压力为零；小球在沿左半环CB滑下后，再进入光滑弧形轨道BD,且到达。点时速度为零。已知g

取10m/s2,则下列说法正确的是（）

B

A.在由4到。的过程中，小球的机械能守恒

B.若圆轨道粗糙程度处处相同，则。点离地面的高度一定大于8m

C.小球第一次过8点时对轨道的压力大小是35N

D.小球从B上升到C的过程中克服阻力做的功是10J

【考向13］如图所示，固定在竖直面内的粗糙圆弧轨道2C与水平地面相切于C点，半径与水

平方向的夹角。=37。。质量TH=1kg的物块（视为质点）从。点正上方的N点以大小"0=3m/s的

速度水平向左抛出，恰好沿2点的切线方向进入并沿圆弧轨道运动，到达C点后沿地面滑行距离

s=1.5m停下。物块与地面间的动摩擦因数〃=0.3,取重力加速度大小g=10m/s2,sin37°=0.6,

cos37°=0.8,不计空气阻力。求：

（1）A.3两点的高度差"以及圆弧轨道的半径R；

（2）物块通过C点时对圆弧轨道的压力大小人；

（3）物块通过2点时的速度大小如以及在物块从3点运动到C点的过程中，物块与圆弧轨道之间

因摩擦产生的热量。。

【考向14］某同学参照过山车情景设计了如图所示的模型：光滑的竖直圆轨道半径R=2m,入口

的平直轨道NC和出口的平直轨道CD均是粗糙的，质量为伍=2kg的小滑块（可视为质点）与水平

轨道之间的动摩擦因数均为4=0.5,滑块从4点由静止开始受到水平拉力F=60N的作用，在5点

撤去拉力，的长度为L=5m,不计空气阻力，g=10m/s2。

（1）若滑块恰好通过圆轨道的最高点，求滑块在圆轨道最低点时圆轨道对它的支持力大小；

（2）要使滑块能进入圆轨道运动且不脱离轨道，求平直轨道3C段的长度范围。

【考向15］如图所示，半径为R的半圆弧轨道/BCD竖直放置，。点在圆心。点的正上方，是圆

弧的最高点，固定圆管轨道板与半圆弧轨道在最低点/平滑对接，管口N点的切线水平且N、。、

B三点等高，劲度系数为人的轻质弹簧放置在光滑的水平面PN上，一端固定在尸点，当弹簧处于

原长时，另一端正好处在N点。一质量为加、可视为质点的小球置于N点（与弹簧不粘连），现移

动小球压缩弹簧至0,然后由静止释放小球，小球到达圆弧的C点时刚好脱离轨道。已知QV=s,

弹性势能的表达式为Ep="%2"为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），不计所有摩擦，重力加

速度为g。

（1）求C点与8点的高度差〃；

（2）求小球在N点时对半圆轨道的压力；

（3）若只改变小球的质量，使小球能够到达半圆轨道最高点，求小球质量的取值范围。

D

【真题1】（2022•浙江•高考真题）风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图所示,

风力发电机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机在风速为9m/s时，输出电功率为405

kW,风速在5〜10m/s范围内，转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面积为4空气密

度为P，风场风速为也并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是（）

A.该风力发电机的输出电功率与风速成正比

B.单位时间流过面积a的流动空气动能为3

C.若每天平均有1。x108kw的风能资源，则每天发电量为2.4X109kw.h

D.若风场每年有5000h风速在6〜10m/s范围内，则该发电机年发电量至少为6.0x1。5卜卬.h

【真题2］（2021•浙江・高考真题）一辆汽车在水平高速公路上以80km/h的速度匀速行驶，其1s内

能量分配情况如图所示则汽车（）

水泵等损耗。.5xlO4J

;摩擦损耗0.3X104J

服空气阻力做功0.45X1O4J

'克服转动阻力做功0.45xlO4J

A.发动机的输出功率为70kW

B.每1s消耗的燃料最终转化成的内能是5.7xl04j

C.每Is消耗的燃料最终转化成的内能是6.9xlO4J

D.每Is消耗的燃料最终转化成的内能是7610勺

【真题3］（2022•福建・高考真题）2021年美国“星链”卫星曾近距离接近我国运行在距地390km近圆

轨道上的天宫空间站。为避免发生危险，天宫空间站实施了发动机点火变轨的紧急避碰措施。已知

质量为加的物体从距地心r处运动到无穷远处克服地球引力所做的功为G个，式中M为地球质量,

G为引力常量；现将空间站的质量记为变轨前后稳定运行的轨道半径分别记为勺、「2,如图所

B.GMTTIQ

D.2GMmt

【真题4】（2021•全国•高考真题）如图，一倾角为。的光滑斜面上有50个减速带（图中未完全画

出），相邻减速带间的距离均为d,减速带的宽度远小于d;一质量为〃?的无动力小车（可视为质点）

从距第一个减速带工处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。

观察发现，小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第50个减速

带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面，继续滑行距离s后停下。已知小车与地面间的动摩擦因

数为〃，重力加速度大小为g。

（1）求小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能；

（2）求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能；

（3）若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，

则Z应满足什么条件？

【真题5】（2021・江苏•高考真题）如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的。点,

小圆环N和轻质弹簧套在轻杆上，长为2L的细线和弹簧两端分别固定于。和，，质量为优的小球8

固定在细线的中点，装置静止时，细线与竖直方向的夹角为37。，现将装置由静止缓慢加速转动，当

细线与竖直方向的夹角增大到53。时，4、8间细线的拉力恰好减小到零，弹簧弹力与静止时大小相

等、方向相反，重力加速度为g,取sin37软=0.6,cos370=0.8,求:

（1）装置静止时，弹簧弹力的大小尸；

（2）环A的质量M；

（3）上述过程中装置对/、8所做的总功少。

一、单选题

1.（2024•广东惠州•二模）2023年10月3日，在杭州亚运会蹦床项目女子决赛中，中国选手朱雪莹

夺冠，图为朱雪莹在东京奥运会上决赛时腾空后下落的照片，朱雪莹从刚接触床面到运动至最低点

的过程中，下列说法正确的是（）

A.朱雪莹刚接触床面时速度最大

B.朱雪莹在该过程中始终处于失重状态

C.在该过程中朱雪莹的动能减少量等于弹性势能的增加量

D.在该过程中蹦床对朱雪莹一直做负功

2.物体以动能为E开始竖直向上运动，回到出发点时，动能为与。取出发点位置的重力势能为零,

整个运动过程可认为空气阻力大小恒定,则该物体上升阶段动能与重力势能相等时，其动能为（）

3E_3E4E-4E

A•元B--c--D•3

3.（2024•陕西宝鸡•二模）如图所示为某缓冲装置模型，轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽

内沿水平方向左右移动，轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现小车以水平速度火撞击弹

簧，轻杆恰好向右移动距离/,不计小车与地面间的摩擦，则（）

%,

小'二----/轻杆

cJI

A.轻杆移动距离/的过程中先做匀加速再做匀减速运动

B.弹簧被压缩最短时，轻杆的速度达到最大

C.根据小车运动的对称性可知，小车以火的速率被弹簧弹回

D.弹簧的弹性势能最大时，轻杆向右加速的加速度达到最大

4.（2024・甘肃白银•三模）2024年1月17日晚，天舟七号货运飞船成功发射，揭开了2024年中国

载人航天工程发射任务的序幕。设天舟七号做匀速圆周运动的轨道离地球表面的高度为力，天舟七

号的质量为60。地球表面的重力加速度为g，地球半径为尺。若取无限远处为地球引力势能的零点,

则引力势能可表示为Ep=-尊，其中G为万有引力常量，M为地球质量，厂为物体到地心的距离,

机为物体的质量。下列关于天舟七号的表述，正确的是（）

A.角速度大小为睥

\R+h

B-周期为同耍

C.线速度大小为Jg（R+h）

D.机械能为-黑舄

5.（2024•北京昌平•二模）将某物体沿与水平方向成一定角度斜向上抛出，经过一段时间，物体落

回与抛出点等高处。在忽略空气阻力情况下，其运动轨迹如图中虚线所示，在考虑空气阻力情况下,

其运动轨迹如图中实线所示.在考虑空气阻力的情况下，（）

A.上升的时间一定小于下降的时间

B.在最高点时的加速度等于重力加速度

c.落回抛出点时的动能等于抛出时的动能

D.上升阶段损失的机械能等于下降阶段损失的机械能

6.某地区常年有风，风速基本保持在4m/s,该地区有一风力发电机，其叶片转动可形成半径为10m

的圆面，若保持风垂直吹向叶片，空气密度为1.3kg/m3,风的动能转化为电能的效率为20%.现用这

台风力发电机给一水泵供电，使水泵从地下10m深处抽水，水泵能将水抽到地面并以2m/s的速度

射出，出水口的横截面积为O.lnP,水的密度为lxl（）3kg/m3,水泵及电机组成的抽水系统效率为

80%,则下列说法正确的是（）

A.该风力发电机的发电功率约为12.8kW

B.每秒钟水流机械能增加400J

C.风力发电机一天的发电量可供该水泵正常工作约3h

D.若风速变为8m/s,则该风力发电机的发电功率变为原来的4倍

7.（2024•浙江金华•三模）一种配有小型风力发电机和光电池的新型路灯功率为120W,风力发电机

的风能转化率为〃1=4%,工作原理如图所示，内部的线圈面积为Si=0.2m2、匝数N=200匝，磁

体的磁感应强度为B=0.1T,风叶的半径为r=1m,空气的密度为p=1.3kg/m3。太阳垂直照射的

单位面积功率为IkW,光电池板被太阳光直射的等效面积为S2=lm2,光能转化率为“2=20%。如

果在一个风速稳定的晴天，经3小时的光照和风吹，路灯可正常工作7小时，测得风力发电机输出

的电流强度大小为1A。下列对风速和风叶转速估算合理的是（）

A.10m/s,4.6r/sB.10m/s,2.3r/sC.20m/s,4.6r/sD.20m/s,2.3r/s

8.如图所示，质量分别为加、2加小物块/和小物块2在竖直方向上通过劲度系数为人的轻质弹簧

相连，开始时8均静止，现给8施加一竖直向下的恒力，使2向下运动，当速度为零时，立即

撤去恒力，一段时间后小物块/恰好能离开地面。已知弹簧的弹性势能可表示为Ep=3/,左为弹

簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，重力加速度为g,则恒力所做的功为（

I尸

A

ZZ/ZZ/ZZ

A97712g2R77n2g2

A-B・

p5nI?"

J~~ziTD・喑

二、多选题

9.（2020•重庆璧山•三模）一辆小车以一定的初速度冲上高度为〃、长度为工的斜坡，已知小车的质

量为〃?，小车受到沿斜面向下的阻力为/,则对小车由坡底冲到坡顶的运动过程分析正确的是（)

A.此过程中小车的动能减少了9）

B.此过程中小车的势能增加了（加一〃）

C.此过程中自然界中的能量减少了立了

D.此过程中小车的机械能减少立

10.（2023•广西南宁•二模）如图所示，现将一长为£、质量为加且分布均匀的金属链条通过装有传

送带的斜面输送到高处。斜面与传送带靠在一起连成一直线，与水平方向夹角为仇斜面光滑，链条

与传送带之间的动摩擦因数为常数。传送带以较大的恒定速率顺时针转动。已知链条处在斜面或者

传送带上任意位置时，支持力都均匀作用在接触面上。将链条放在传送带和斜面上，当位于传送带

部分的长度x=；时，链条恰能保持静止。现将链条从位于传送带部分的长度x=5的位置由静止释放,

假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（）

A.释放瞬间链条的加速度为嗒

B.链条与传送带之间的动摩擦因数〃=婴

C.链条始终在滑动摩擦力的作用下，从久=与的位置静止释放，到完全进入传送带的瞬间，速

度大小u=J2gLsin。

D.若链条的机械能增加量为AE,传送带消耗的电能为E耗，不计电路中产生的电热，AE等于

E耗

11.（2024•湖南长沙•一模）如图所示，倾角为a=30。的足够长的光滑斜面体固定在水平地面上，底

端附近垂直斜面固定一挡板，小物块甲、乙用轻弹簧拴接后置于斜面上，甲的质量为加。初始静止

时，弹簧压缩量为4。某时刻在甲上施加一沿斜面向上的恒力尸=mg,当弹簧第一次恢复原长时将

恒力撤去，甲到最高点时乙刚要离开挡板。已知弹簧的弹性势能为理=夫/,k为劲度系数，x为形

变量，重力加速度为g,弹簧始终在弹性限度以内。则