华东师大版七年级数学同步练习：数轴（解析版）

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练习2数轴

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一、单选题

1.数轴上距离原点20个单位长度的点表示的数是()

A.40B.20C.-20D.±20

【解答】解：数轴上距离原点20个单位长度的点表示的数是±20,

故选：D.

【知识点】数轴

2.把数轴上表示4的点移动2个单位后表示的数为()

A.3B.2C.3或5D.2或6

【解答】解：两种情况，即：4+2=6或4-2=2,

故选：D.

【知识点】数轴

3.数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点43,C,D分别表示整数0,6,c,d,且a+b+c+d

=6,则点。表示的数为()

"A""~BC~D~

A.-2B.0C.3D.5

【解答】解：设点。表示的数为》,则点。表示的数为、-3,点5表示的数为工-4,点/表示的数为

7,

由题意得，%+(%-3)+(x-4)+(x-7)=6,

解得，x=5,

故选：D.

【知识点】数轴

4.如图，半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点4与表示3的点重合，滚动一周

后到达点5,点5表示的数是（）

-5-4-3-2-101234

A.一如B.3-如C.-3-2nD.-3+如

【解答】解：由题意得：/8=2w=2ir,点/到原点的距离为3,则点3到原点的距离为2Tt-3,

7点2在原点的左侧，

...点2所表示的数为-（2n-3）=3-2rt,

故选：B.

【知识点】数轴

5.如图，某点从数轴上的N点出发，第1次向右移动1个单位长度至8点，第2次从8点向左移动2个单

位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至。点，第4次从。点向左移动4个单位长度至E

点，依此类推，经过"次移动后该点到原点的距离为100个单位长度，则符合条件的"的和为（）

C32

A,>

1234

A396B399C4D5

0240

【解答】解：由图可得：第1次点/向右移动1个单位长度至点2,则3表示的数为0+1=1；

第2次从点B向左移动2个单位长度至点C,则C表示的数为1-2=-1；

第3次从点C向右移动3个单位长度至点。，则。表示的数为-1+3=2；

第4次从点。向左移动4个单位长度至点瓦则点K表示的数为2-4=-2；

第5次从点E向右移动5个单位长度至点F,则P表示的数为-2+5=3；

由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：1（«+1）,

2

当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：-Lz,

2

当移动次数为奇数时，若工（〃+1）=100,则〃=199,

2

当移动次数为偶数时，若-工=-100,则n=200.

2

符合条件的"的和为：200+199=399.

故选：B.

【知识点】数轴

二、填空题(共5小题)

6.点A表示数轴上的数-2,将点A移动10个单位长度后得到点B,则点B表示的数是—.

【解答】解：-2+10=8,-2-10=72,

故答案为：8或-12.

【知识点】数轴

7.点N,B,C在同一数轴上，其中点8分别表示-3,1.若BC=2,则NC=(多选).

A.2B3C.5D.6

【解答】解：点4,3在数轴上表示-3,1.且BC=2,

当点C在点3的右侧时，则点C表示的数为3,止匕时/C=3-(-3)=6；

当点C在点3的左侧时，则点C表示的数为-1,此时NC=-1-(-3)=2；

因此NC的长为2或6.

故答案为：/或D

【知识点】数轴

8.在数轴上点/对应的数为-2,点8是数轴上的一个动点，当动点B到原点的距离与到点A的距离之和为

6时，则点8对应的数为-.

【解答】解：设点3表示的数为6,

①当点3在点”的左侧时，则有-2-6-Q6,解得，6=-4,

②当点8在O/之间时，/8+/。=2#6,因此此时不存在，

③当点3在原点的右侧时，则有计2+6=6,解得，6=2,

故答案为：-4或2.

【知识点】数轴

【解答】解：根据勾股定理，得卜a)2+[2=M，

.•.点/表示的数为：-M-i.

故答案为：-1-

【知识点】数轴

10/、B、C、D、E是数轴上的五个点，点/、B、C所表示的数分别为-工、2、西，将数轴沿着点。折

24

叠后，点4与点£重合，此时点C到点E和点8的距离相等，那么点。所表示的数是—.

【解答】解：设点D所表示的数为x,则AD=x+k

2

折叠后点/与点E重合，则此时点£所表示的数为2了+工，

2

由折叠后点C到点E和点B的距离相等得，

①当点E在点C的右侧时，即CB=CE,

耳2=2»耳

424

解得，x=立，

2

②当点K在点C的左侧时，：C8=CE,即点K与点2重合，不合题意，

所以点。所表示的数为立，

2

故答案为

2

【知识点】数轴

三、解答题(共6小题)

11.某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在/处，规定向北方向为正，向

南方向为负.当天行驶情况记录如下(单位：千米)：+10,-8,+7,-15,+6,-16,+4,-2.

(1)巡警晚上停留的/处在岗亭的一方向，距离岗亭一千米；

(2)若摩托车每行驶1千米耗油0.1升，那么这一天巡警巡逻共耗油多少升？

【解答】解：(1)10+(-8)+7+(-15)+6+(-16)+4+(-2)=74,

答：/在岗亭向南方向，距岗亭14千米；

(2)10+|-8|+7+|-15|+6+|-16|+4+|-2|=68,

68X0.05=3.4(升)，

答：这一天共耗油3.4升

【知识点】数轴、正数和负数

12.点8为数轴上的两点，点/对应的数为a,点8对应的数为3,"=-8.

(1)求H8两点之间的距离

(2)若点C为数轴上的一个动点，其对应的数记为x,试猜想当x满足什么条件时，点C到4点的距离

与点C到3点的距离之和最小.请写出你的猜想，并说明理由；

(3)若P,0为数轴上的两个动点(。点在P点右侧)，P,。两点之间的距离为加，当点尸到N点的

距离与点Q到B点的距离之和有最小值4时，m的值为.

【解答】解：(1)•；〃=-8.

・・q=-2,

・・・45=|3-(-2)|=5；

(2)点C到A的距离为|尤+2|,点C到B的距离为|x-3|,

点C到4点的距离与点C到B点的距离之和为1x+2|+|x-3|,

当距离之和|x+2|+|x-3|的值最小，-2Vx<3,

此时的最小值为3-(-2)=5,

...当-2<x<3时，点C到/点的距离与点C到2点的距离之和最小，最小值为5；

(3)设点P所表示的数为x,

•：PQ=m,0点在尸点右侧，

点Q所表示的数为x+m,

'.PA=\x+1\,QB=\x+m-3|

点P到4点的距离与点。到B点的距离之和为：PA+QB^\x+2\+\x+m-3|

当x在-2与3-a之间时，|x+2|+|x+，“-3|最小，最小值为|-2-(3-w)|=4,

①-2-(3-=4,解得，m—9,

②(3-加)-(-2)=4时，解得，m=\,

故答案为：1或9.

【知识点】数轴

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13.探究题：

如图①，在数轴上有一条线段N8,点H8表示的数分别是-2和-11.

(1)线段/5=.

(2)若M是线段48的中点，则点M在数轴上对应的数为.

(3)若C为线段48上一点，如图②，以点C为折点，将此数轴向右对折；如图③，点3落在点力的

右边点玄处，若/夕=上夕C,求点C在数轴上对应的数是多少？

5

BACACAB'

___I____________L__I»____L1.I-----□-1>

41-20*

图①图②图③

【解答】解：(1)线段/8=-2-(-11)=9.

(2)是线段的中点，

...点〃■在数轴上对应的数为(-2-11)4-2=-6.5.

(3)设AB'=x,因为=工5'C,则"C=5x.

5

所以由题意8c=9C=5x,

所以NC=5'C-AB'=4x,

所以4B=/C+BC=/C+PC=9x,

即9x=9,

所以x=l,

所以由题意AC=4,

又因为点/表示的数为-2,

-2-4=-6,

所以点C在数轴上对应的数为-6.

故答案为：9；-6.5.

【知识点】数轴

14.在数轴上，点/代表的数是-12,点2代表的数是2,AB代表点/与点3之间的距离.

(1)①4B=；

②若点尸为数轴上点/与8之间的一个点，且NP=6,则8P=；

③若点尸为数轴上一点，且8尸=2,则NP=.

(2)若C点为数轴上一点，且点C到点/点的距离与点C到点8的距离的和是35,求C点表示的

数.

(3)若尸从点/出发，。从原点出发，M从点8出发，且尸、。、/同时向数轴负方向运动，P点的运

动速度是每秒6个单位长度，。点的运动速度是每秒8个单位长度，M点的运动速度是每秒2个单位长

度，当P、。、M同时向数轴负方向运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三

个点表示的数各是多少？

【解答】解：

(1)①之间的距离为2-(-12)=14.

②总距离是14,尸在数轴上点/与8之间，所以8尸=/8-NP=14-6=8.

③尸在数轴上点/与8之间时，AP=AB-BP=14-2=12；

当P不在数轴上点A与B之间时，因为/8=14,所以尸只能在B右侧，此时BP=2,AP=AB+BP

=14+2=16.

(2)假设C为x,

当C在/左侧时，AC=-12-x,BC=2-x,AC+BC=35,解得

2

当C在3右侧时，AC=X-(-12),BC=x-2,AC+BC=35,解得x=空.

2

(3)设经过时间T秒，则P点坐标为-12-6T,Q点坐标为-87,M点坐标为2-2T.

当。在P和M的正中间，即。为尸河的中点时，2(-8T)=(-12-67)+(2-27),解得T

=—5,J.

4

当P在。和M的正中间，即。为0/的中点时，2(-12-6T)=(-87)+(2-2D,解得丁

=-13<0,不合题意，舍掉.

当重合时，即用到P、。距离相等时，此时〃尸=MQ,

・•・-12-6T=-8T,

:・T=6s.

因此，当7=5#时，此时，9=-2=-10,P=-毁.

422

当7=6秒时，此时，M=-10,Q=-48,P=-48.

【知识点】数轴

15.小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1,数轴上的点M,N所表示的数分别为0,

12.将一枚棋子放置在点〃处，让这枚棋子沿数轴在线段上往复运动(即棋子从点〃出发沿数轴

向右运动，当运动到点N处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M处，随即沿数轴向右运动，如此反

复…).并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M开始运动，个单位长度至点。1处；第2步，

从点。1继续运动2f个单位长度至点色处；第3步，从点。2继续运动3f个单位长度至点。3处….

例如：当f=3时，点01，。2，。3，的位置如图2所示.

M

_______II_____I_____I_____I_____I_____I_____II_____I1_____11I_N________

-10123456789101112

图1

M556N

4~~0~1~2~3~4~5~6~7~8~~9~101112

图2

解决如下问题：

(1)如果f=4,那么线段Q03=;

(2)如果，<4,且点。3表示的数为3,那么；

(3)如果tW2,且线段。2。4=2,那么请你求出/的值.

【解答】解：(1)当t=4时，a表示的数为4,

0102=4X2=8,色表示的数为4+8=12,

0203=4X3=12,①所表示的数为0，

••-2123=4,

故答案为：4.

(2)①当。3未到点N返回前，有什2什3/=3,解得：

2

②当。3点到达N返回再到表示3的位置，f+2f+3/+3=12X2,解得：x=工，

2

故答案为：工或工；

22

(3)①当色未到点N,有3什4f=2,解得：f=Z；

7

②当Q到达点N返回且在。，的右侧时，有24-10-3/=2,解得：-22；

13

③当。4到达点N返回且在02的左侧时，有3「(24-20=2,解得：f=2；

答：f的值为2或丝或2.

713

【知识点】数轴

16.定义：若A,B,C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是

［A,B］的美好点.

例如：如图1,点A表示的数为-1,点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2,到点B的距离

是1,那么点C是【A,B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,那

么点D就不是［A,B］的美好点，但点D是［B,A］的美好点.

2c3

0d4

12

图1

如图2,M,N为数轴上两点，点M所表示的数为-7,点N所表示的数为2.

MN

-8-7-6-5^4-3-2-10123'

图2

(1)点E,F,G表示的数分别是-3,6.5,11,其中是【M,N】美好点的是；写出【N,M】美好点

H所表示的数是-4或-16.

(2)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动.当t为何值时，P,M和N

中恰有一个点为其余两点的美好点？

MN

i,i________I________।________।________।________ii________।________->

-8-7-6-57-3-2-1012

售图

笛图

【解答】解：（1）根据美好点的定义，结合图2,直观考察点E,F,G到点M,N的距离，只有点G符合

条件，

故答案是：G.

结合图2,根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，点N的右

侧不存在满足条件的点，点M和N之间靠近点M一侧应该有满足条件的点，进而可以确定

-4符合条件.点