【课件】指数函数的概念课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册+

高中数学人教A版必修第一册第四章《指数函数与对数函数》

§4.2.1指数函数的概念A版自主学习成果分享上一章学习了函数的概念和基本性质，通过对幂函数的研究，了解了研究一类函数的过程和方法:

背景——概念——图象与性质——应用下面我们继续研究其他类型的基本初等函数．

传说古印度的宰相西萨发明了国际象棋，国王很喜欢这个游戏，决定奖赏他，表示可以满足他任何一个要求。宰相微笑着说出了他的要求：在他的棋盘上摆满麦粒，第1格放2粒，第2格放4粒，第3格放8粒……每一小格的麦粒数量都是前一格的2倍，直至所有格子都摆满。

《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取之半，万世不竭”

当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？

自主学习成果分享

请同学们在小组内相互交流，解决自主学习任务单中遇到的困惑，或者分享自己微课学习中的收获.自主学习成果分享

传说古印度的宰相西萨发明了国际象棋，国王很喜欢这个游戏，决定奖赏他，表示可以满足他任何一个要求。宰相微笑着说出了他的要求：在他的棋盘上摆满麦粒，第1格放2粒，第2格放4粒，第3格放8粒……每一小格的麦粒数量都是前一格的2倍，直至所有格子都摆满。格子编号12345……64小麦粒数

……“一尺之棰，日取之半，万世不竭”《庄子·天下篇》中写道：

当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？

截取次数12345……木锤剩余量……

死亡年数1234……内碳14含量……

自主学习成果分享脱贫攻坚战的伟大胜利，标志着我国现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽.存在了34年的国务院扶贫办，也正式更名为国家乡村振兴局。创设情境探究模型比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？问题4：在脱贫攻坚战中，有Ａ，Ｂ两个贫困县，依靠发展旅游业，成功实现了脱贫致富.随着旅游人数的不断增加，Ａ，Ｂ两县的景区自2010年起采取了不同的应对措施，Ａ地提高了景区门票价格，而Ｂ地则取消了景区的门票.表格中给出了A，B两地景区2009年至2023年的游客人次.时间/年A地景区B地景区人次/万次人次/万次200960027820106093092011620344201263138320136414272014650475201566152820166715882017681655201869172920197028112020711903202172110052022732111820237431244创设情境探究模型时间/年A地景区B地景区人次/万次人次/万次200960027820106093092011620344201263138320136414272014650475201566152820166715882017681655201869172920197028112020711903202172110052022732111820237431244年增加量/万次9111110911101010119101111A景区的游客人次每年增加量都约为10万人次.

以2009年游客人次为基数，设经过x年后的游客人次为y万次，则

x和y之间的函数关系是：思考1.从图象看，A地景区游客人次的变化近似呈线性增长.线性增长的规律能用表格中的数据体现出来吗？这种规律用函数关系如何刻画呢？年增加量/万次3135394448536067748292102113126增加量为常数的变化方式，称为线性增长.合作交流互助互学时间/年A地景区B地景区人次/万次人次/万次200960027820106093092011620344201263138320136414272014650475201566152820166715882017681655201869172920197028112020711903202172110052022732111820237431244年增加量/万次9111110911101010119101111年增加量/万次31353944485360677482921021131261.1115107913671.1132686084141.1133720930231.1148825065271.1124121779861.1115789473681.1136363636361.1139455782311.1129770992371.1124828532241.1134401972871.1129568106311.1124378109451.112701252236

思考2.年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的，能否通过对B地景区每年的游客人次做其它运算,发现游客人次的变化规律呢?请你试一试.合作交流互助互学

增加量增长前的量做除法运算，B景区从2010年开始，每年游客人次约为上一年的1.11倍.

（年增长率约为0.11）时间/年A地景区B地景区人次/万次人次/万次200960027820106093092011620344201263138320136414272014650475201566152820166715882017681655201869172920197028112020711903202172110052022732111820237431244年增加量/万次9111110911101010119101111年增加量/万次31353944485360677482921021131261.1115107913671.1132686084141.1133720930231.1148825065271.1124121779861.1115789473681.1136363636361.1139455782311.1129770992371.1124828532241.1134401972871.1129568106311.1124378109451.112701252236合作交流互助互学

思考3.请用函数关系描述B地景区游客人次的变化规律.

以2009年游客人次为基数，

设经过x年后B地景区的游客人次约为2009年的y倍，则

p表示年增长率增加量、增长率是刻画事物变化规律的两个重要的量.B地增长率为常数的变化方式，称为指数增长.合作交流互助互学

思考3.请用函数关系描述B地景区游客人次的变化规律.

以2009年游客人次为基数，

设经过x年后B地景区的游客人次约为2009年的y倍，则

p表示年增长率

当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？

衰减率为常数的变化方式，称为指数衰减

如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，设死亡年数为x，死亡的生物体内碳14含量为y

合作交流互助互学抽象特征形成概念

观察得到的这四个函数，它们有什么共同特征？

1.结构特点:指数幂形式自变量在指数位置底数是常量

2.反映的规律:变化率（增长率、衰减率）是常数

传说古印度的宰相西萨发明了国际象棋，国王很喜欢这个游戏，决定奖赏他，表示可以满足他任何一个要求。宰相微笑着说出了他的要求：在他的棋盘上摆满麦粒，第1格放2粒，第2格放4粒，第3格放8粒……每一小格的麦粒数量都是前一格的2倍，直至所有格子都摆满。格子编号12345……64小麦粒数

……“一尺之棰，日取之半，万世不竭”《庄子·天下篇》中写道：

截取次数12345……木锤剩余量……

所以规定：

抽象特征形成概念

a<0时，

a=

0时，

a=

1时，指数函数的定义

抽象特征形成概念例1.判断下列函数是否是指数函数.①②③⑥⑤④

⑧⑦【规律方法】

1．在指数函数定义的表达式中，要牢牢抓住三点：底数是大于0且不等于1的常数；指数函数的自变量必须位于指数的位置上；ax的系数必须为1.概念应用加深理解

跟进练习：概念应用加深理解【规律方法】

2．求指数函数的解析式常用待定系数法．例2.

在问题4中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，Ａ地景区的门票价格为150元，比较这15年间Ａ，Ｂ两地旅游收入变化情况．利用图象中的数据得出：当x=0时，f(0)-g(0)=412000(万元)=41.2（亿元）.当x≈10.22时，f(10.22)≈g(10.22).当x=14时，g(14)-f(14)≈34.73(亿元).当x<10.22时，f(x)>g(x).当x>10.22时，f(x)<g(x).f(x)=1150(600+10x)

，解：设经过x年，游客给A、B两地带来的收入分别为f(x)，g(x)，则概念应用加深理解g(x)=1000×278×1.11x

.

这说明：在2001年，游客给Ａ地带来的收入比Ｂ地多41.2亿元；随后的10年，游客给A地带来的收入仍高于B地，但g(x)比f(x)增长的速度快，大约2011年2月某个时刻就有f(x)=g(x)，这时游客给A地带来的收入和B地差不多；此后，游客给B地带来的收入高于A地了，由于g(x)增长的速度越来越快，而f(x)增长的速度不变，到2015年，游客给B地带来的收入已经高于了A地约34.73亿元了.

指数增长模型:设原有量为N，每次的增长率为p，则经过x次增长，该量增长到y，则y＝N(1＋p)x(x∈N)．

指数衰减模型:设原有量为N，每次的衰减率为p，则经过x次减少，该量衰减到y，则y＝N(1-p)x(x∈N).

概念应用加深理解

跟进练习：某地2013年底人口为500万，人均住房面积为6m2，若该地区的人口年