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文档简介

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后训练1．｜a＋b|＝｜a－b｜的充要条件是（）A．a＝0或b＝0B．a∥bC．a·b＝0D．｜a|＝｜b|2．下列式子中正确的是（）A．|a|·a＝aB．(a·b）2＝a2·b2C．(a·b)c＝a(b·c）D．｜a·b｜≤|a｜·｜b｜3．空间四边形OABC中，OB＝OC,∠AOB＝∠AOC＝，则cos〈，>＝（)A．B．C．D．04．设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，则△BCD是(）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不确定5．若|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b且c⊥a,则向量a与b的夹角是（)A．30°B．60°C．120°D．150°6．|a|＝｜b｜＝|c|＝1，a·b＝b·c＝c·a＝0，则a＋b＋c的模等于__________．7．a≠c，b≠0,a·b＝b·c且d＝a－c，则〈b，d〉＝__________。8．向量a,b之间的夹角为30°，｜a|＝3，｜b|＝4，求a·b，a2,b2，(a＋2b)·（a－b)．9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求异面直线A1B与AC所成的角．

参考答案1。答案：C2。答案：D3。答案：D∵＝－，∴·＝·－·eq\o（OB，\s\up6（→)）＝0，∴<，>＝90°,故cos〈,〉＝0.4.答案:B＝－,＝－,·＝＞0，∠DBC为锐角，同理可得∠BCD，∠BDC均为锐角．5.答案：C∵c⊥a,∴c·a＝(a＋b)·a＝0，可得a·b＝－1，cos〈a,b〉＝，故向量a与b的夹角是120°.6。答案：因|a＋b＋c｜2＝（a＋b＋c)2＝｜a｜2＋|b｜2＋|c｜2＋2（a·b＋b·c＋a·c）＝3,故｜a＋b＋c｜＝。7.答案:90°∵a·b＝b·c，∴（a－c)·b＝0，∴b⊥d.8.答案：分析:利用向量数量积的定义、性质及运算律．解：a·b＝|a｜｜b|cos<a，b〉＝3×4×cos30°＝，a2＝a·a＝｜a|2＝9，b2＝b·b＝｜b|2＝16，(a＋2b)·（a－b）＝a2＋a·b－2b2＝9＋6－32＝－239.答案：分析:选择｛，，｝为基底,先求·，再利用公式cos〈a，b〉＝求cos<，>,最后确定〈，〉．解：不妨设正方体棱长为1，＝a，＝b，＝c,则|a｜＝｜b｜＝|c｜＝1，a·b＝b·c＝c·a＝0.∵＝a－c，＝a＋b，∴·＝(a－c)·（a＋b)＝｜a|2＋a·b－a·c－b·c＝1。而

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