中考数学二轮复习：二次函数的应用（解决实际问题）（测）原卷版

备战2019年中考二轮讲练测（精选重点典型题）

专题09二次函数的应用（解决实际问题）（测案）

一、期号建派）一他山之石

1.图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为。，B,以点。为原点，水平直线为x轴，

建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=-砺（x-80尸+16,桥拱与桥墩AC的交点c恰

好在水面，有AC_Lx轴，若。4=10米，则桥面离水面的高度AC为（）

9B.1米7?米

A.16—米C.16—米D.

4040

2.一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米）和运行时间t（秒）的函数解析式为h=-5t2+10t+l,那

么小球到达最高点时距离地面的高度是（）

A.1米B.3米C.5米D.6米

3.某商店购进某种商品的价格是2.5元/件，在一段时间里，单价是13.5元，销售量是gO件，而单价每降低■元

就可多售出200件，当销售价为1元/件时，获利润版元，则W与寓的函数关系为（）

A.W=-200x2+3700%-8000B.w=-200x2+3200x

C.iv=-200x2-800D.以上答案都不对

4.黄山市某塑料玩具生产公司，为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停

产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y=-n2+14n-24,则

企业停产的月份为（）

A.2月和12月B.2月至12月

C.1月D.1月、2月和12月

6.某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平

台推广费用a元未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每

天的单价均比前一天降1元.通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件.在这30天内，

要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（/为正整数）的增大而增大，a的取值范围应

为.

6.竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两

个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后/秒时在

空中与第二个小球的离地高度相同，则仁.

7.一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/饭，销售单价不低于120元1kg.且不高于

180元/依，经销一段时间后得到如下数据：

销售单价X（元/kg）120130180

每天销量y（kg）1009570

设y与尤的关系是我们所学过的某一种函数关系.

（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；

（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？

8.东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/必，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p

（元/饭）与时间，（天）之间的函数关系式为：

（1）已知y与f之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？

（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？

（3）在实际销售的前24天中，公司.决定每销售1饭水果就捐赠〃元利润（«<9）给“精准扶贫”对象.现

发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间/的增大而增大，求〃的取值范围.

9.某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售.市场调查

反映：每降价1元，每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每

星期的销售量为y件.

（1）求y与尤之间的函数关系式；

（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？

（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？

10.2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价

每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回

答以下问题：

（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价无（元）之间的函数关系（12g30）；

（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？

（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？

11.图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面宽47”,从。、A两处观测尸处，仰角分别为a、P，且

13_

tana=—,t.anp=—,以。为原点，所在直线为无轴建立直角坐标系.

22

（1）求点P的坐标；

（2）水面上升水面宽多少（、后取1.41,结果精确到0.1加）？

12.课本中有一个例题：

有一个窗户形状如图1,上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6处如何设计这

个窗户，使透，光面积最大？

这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35机时，透光面积最大值约为1.05疗.

我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2,材料总长仍为6%，利用图3,

解答下列问题：

（1）若A8为1加，求此时窗户的透光面积？

（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明.

二、横跨疆派）一拾级而上

1.某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y（件）与销售单价x（元

/件）之间的函数关系式为y=-4x+440,要获得最大利润，该商品的售价应定为

A.60元B.70元C.80元D.90元

2.某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品.据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出

500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克.设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，

则y与x的函数关系式为（）

A.y=（x-40）（500-10x）B.y=（x-40）（10%-500）

C.y=（x-40）[500-10（尤-50）]D.y=（尤-40）[500-10（50-x）]

4.某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均.每天能售出8件，

而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为元时，该服装店平均每天的销

售利润最大.

5.某种商品的进价为40元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件，当*=一时才能使

利润最大.

6.某种商品每件进价为30元，调查表明：在某段时间内若以每件量元（30翅面®?0,且■为整数）出售，可

卖出件，若使利润最大，每件的售价应为元.

7.某宾馆有5。个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每

增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，

设每个房间定价增加10x元（x为整数）。

（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式。

（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？

（3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客

居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人。问：这天宾馆入住的游客人数最少有

多少人？

8科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.如图所示，图中点的横坐标表示科技馆从8:30开门后经过的时间（分

ax2,0<x<30,

钟），纵坐标表示到达科技馆的总人数.图中曲线对应的函数解析式为y=,,10:00

b\x-90/+”,30<x<90.

之后来的游客较少可忽略不计.

（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；

（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人,后来的人在馆外休息区等待.从10:30开

始到12:00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全

部进入.请问馆外游客最多等待多少分钟？

9.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高

于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函

数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本.

（1）请直接写出y与x的函数关系式；

（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，

才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

10.某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30

<m<100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准.设景点

接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元.

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减

少这一现象.为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围.

11.把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t-5t2

（0<t<4）.

Cl）当t=3时，求足球距离地面的高度；

（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；

（3）若存在实数h，t2（ti#t2）当1=口或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围.

12.某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销

售工作.已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话.

小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克.

小强：如.果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克.

小红：如果以13元/千克的价格销售.，那么每天可获取利润750元.

【利润=（销售价-进价）x销售量】

（1）请根据他们的对话填写下表：

销售单价X（元/kg）101113

销售量y（kg）

（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系.并

求y（千克）与x（元）（x>0）的函数关系式；

（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式.当销售单价为何值时，每

天可获得的利润最大？最大利润是多少元？

13.天水“伏羲文化节”商品交易会上，某商人将每件进价为8元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出

20件.他想采用提高售价的办法来增加利润，经实验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减

少4件.

（1）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式.

（2）每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？

三、中老建部）一实战演练

1.某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元.设矩形一边长为x,

面积为S平方米.

（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）设计费能达到24000元吗？为什么？

（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？

2.随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐

地铁，准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文

化宫距离为无（单位：千米），乘坐地铁的时间yi（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：

地铁站ABCDE

X（千米）891011.513

Vi（分钟）1820222528

（1）求yi关于％的函数表达式；

（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用%=gx2-llx+78来描述，请问：

李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.

3.某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元,

则每个月少卖2件.设每件商品的售价为尤元（x为正整数），每个月的销售利润为y元.

（1）当每件商品的售价是多少元时，每个月的利润刚好是2250元？

（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

4.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每

天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价X（元/千克）506070

销售量y（千克）1008060

（1）求y与％之间的函数表达式；

（2）设商品每天的总利润为卬（元），求卬与尤之间的函数表达式（利润=收入-成本）；

（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大

利润是多少？

5.某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价.现在的售价为每箱36元，每月可销售

60箱.市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（%

为正整数），每月的销量为y箱.

（1）写出y与x中.间的函数关系书和自变量x的取值范围；

（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？

6.某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与

销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.（利润=售价-制造成本）

（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得

最大利润？最大利润是多少？

（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商