函数值域的求法（7大压轴考法）解析版-2024-2025学年人教版高一数学压轴题攻略

专题n函数值域的求法

目录

解题知识必备......................................

压轴题型讲练........................................................3

题型一、直接法................................................................3

题型二、配方法................................................................4

题型三、换元法................................................................5

题型四、分离常数法............................................................6

题型五、基本不等式法.........................................................8

题型六、单调性法.............................................................11

题型七、判别式法.............................................................13

压轴能力测评(6题)...............................................16

♦♦解题知识必备”

一、定义域优先

函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用什么方法求函数的值域，都要考虑定义域，函数的问题必

须遵循“定义域优先”的原则。

二、常见函数的值域

(1)一次函数丁=日+5(左的值域为R.

4ac—1)2)

(2)二次函数y=依?+bx+c(a。0),当Q>0时的值域为----,+°°，当。<。时的值域为

_4〃7

’4ac-b2

一0°，―；------•，

(4(2

(3)反比例函数y=—(kw0)的值域为{yGR\yw0}.

(4)指数函数y=ax(a>。且a丰1)的值域为卜2>o}.

(5)对数函数y=log。x(a>。且aw1)的值域为R.

(6)正，余弦函数的值域为[-1,1],正切函数的值域为R.

(7)对勾函数：对勾函数：y=ax+—(^a>0,b>0^值域：卜应―2j茄]12，石,+oo

三、求函数值域的常见方法

1、直接法：对于简单函数的值域问题，可通过基本初等函数的图象、性质直接求解；

2、配方法：配方法是二次型函数值域的基本方法，即形如"y=ax*+/?x+c(a/0)”或

“y=4/(x)]2+W)+c(aw0)”的函数均可用配方法求值域；

3、换元法：利用换元法将函数转化为易求值域的函数，常用的换元有

(1)y=真”-或y=立"+”的结构,可用“Jcx+d=/”换元;

y/cx+dax+b

(2)y=ax+b±y/ex+d(a,Z?,c,d均为常数，QW0,CW0),可用“Jex+d=%”换元;

(3)y=bx±yja2-x2型的函数，可用“x=acos0(0G[0,»])”或"％=asin8(8£换元；

4、分离常数法：形如y=竺史(acH0)的函数，应用分离常数法求值域，即y=竺吆=3+2叱,

cx+dc%+dc。2(1+4)

c

然后求值域；

b

5、基本不等式法：形如y=a%+—(ab>0)的函数，可用基本不等式法求值域，利用基本不等式法求函数

x

的值域时，要注意条件“一正、二定、三相等"，即利用a+入22J法求函数的值域(或最值)时，应满足

三个条件：①。>08>0；②a+b(或ah)为定值；③取等号的条件为a=〃，三个条件缺一不可；

6、函数单调性法：确定函数在定义域上的单调性，根据函数单调性求出函数值域(或最值)

(1)形如y=ax+b-\Jcx+d(ac<0)的函数可用函数单调性求值域；

b

(2)形如y=a%+—的函数，当时，若利用基本不等式等号不能成立时，可考虑利用对勾函数求解；

x

b

当次7V0时，y=Q%+—在(-8,0)和(0,+8)上为单调函数，可直接利用单调性求解。

X

7、判别式法：形如y+&x+C2@a,。0)或y=Ax+By/ax~+bx+c(ABa丰0)的函数求值域，可

一

将函数转化为关于龙的方程尸(％y)=0,利用二次项系数不为0,判别式A20或二次项系数为0,一次方

程有解得出函数的值域。

X压轴题型讲练2

【题型一直接法】

一、单选题

1.（23-24高一上•广东广州•期中）下列函数定义域和值域不同的是（）

A.〃x）=5x+lB./（x）=x2+1C./（x）=—D./（元）=«

【答案】B

【分析】求解各函数的定义域和值域，即可判断各选项.

【详解】对于A,〃x）=5x+l的定义域和值域都是R,A错；

对于B,〃力=f+1的定义域为口，值域为[1,+8）,B对；

对于C,/（尤）=-的定义域和值域都是（口,。）（。，"），C错；

对于D,f（x）=«的定义域和值域都是[0,E）,D错.

故选：B.

二、填空题

2.（23-24高一•江苏•假期作业）函数/（尤）=尤+1,xe{-1,0,1}的值域为,函数g（无）=x+l,xe[-l,l]

的值域为.

【答案】{0,1,2）[0,2]

【分析】根据函数的解析式及定义域直接求解.

【详解】•••”-1）=0,/（0）=1,/（1）=2,二函数1劝的值域为{0,1,2}.

•••—IWXVI,...OWx+lWZ,.•.函数g（x）的值域为[0,2].

故答案为：{。，1，2},[0,2].

2

3.（23-24高一上•云南丽江•阶段练习）函数〃司='在[1,2）的值域为.

【答案】（1,2]

【分析】根据不等式性质运算求解即可.

【详解】因为xe[l,2）,则！,可得

所以“X）=:在[L2）的值域为（1,2].

故答案为：。,2].

【题型二配方法】

一、单选题

1.（22-23高一上•湖北咸宁•自主招生）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平面为工轴，出水

点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=（单位：米）的一部分，则水

C.2米D.1米

【分析】根据题意，求出y=-f+4x的最大值，即为结果.

【详解】y=-x2+4x=-（x-2）2+4<4,故水喷出的最大高度是4米.

故选：A.

二、填空题

2.（23-24高一上•湖南长沙•期中）函数〃x）=。1二的值域为______.

x-x+2

【答案】

【分析】先求出分母的范围，然后根据倒数关系即可得=的值域.

x-x+2

【详解】因为二次函数y=+2=的值域为

所以/（x）=,1°的定义域是R,值域为（。上.

x-x+217J

故答案为：.

三、解答题

3.(24-25高一上•上海•假期作业)求值域：

(1)y=x2-2x+2,尤cR

(2)y=x2-2x+2,xe[-2,3]

【答案】⑴[1,+8)

⑵u,io]

【分析】(1)通过配方，由二次函数的值域即可求解；

(2)根据题意，由二次函数的性质，代入计算，即可得到结果.

【详解】(1)因为y=d-2x+2=(无一1)Z+121,

所以函数的值域为[L+8).

(2)因为y=/-2x+2,其中对称轴为》=1,且xe[-2,3],

则x=l时，函数有最小值为％n=l，

当x=-2时，函数有最大值为八叫=10，

所以函数值域为[1,10].

【题型三换元法】

一、填空题

1.(23-24高一上•上海•阶段练习)函数>=无+2«的值域为

【答案】[0,+e)

【分析】设«=/,求出新函数的定义域即可求出值域.

【详解】设6=f,小。+8),所以册)=产+2/,

由图象易知值域为。+8).

2.(23-24高一上.四川内江•阶段练习)函数y=l+的值域为

【答案】［-^1

【分析】利用换元法，结合二次函数的性质即可得解.

【详解】设=贝!kNO,x=

2

1—户1q1

所以了=1+匚_.=__1/_/+士=_«+1)2+2,

2222

因为，＞0,y=-万"+1)2+2在［0,+oo)上单调递减，

所以所以函数y=i+x-Q^的值域为［s］.

故答案为：,双'!•

3.(2024高三•全国•专题练习)已知函数y=2x-3-^^五的值域为，8彳,则实数。的值为

【答案】13

【分析】令&-4x=d20),贝Uy=-g-f+_|-3,结合二次函数的性质即可求解.

【详解】由题意可得。-4x20可得xvf,

4

_____22

令&-4x=(止0),贝！|2X=¥"y=-y-r+-|-3,

.♦.当1=-1时取得最大值，

但由于/20,故当『=0即x时，y=-|-3=|,解得a=13.

故答案为：13.

【题型四分离常数法】

一、填空题

1.(24-25高一上•全国・单元测试)函数y==的值域是______

x+1

【答案】(F,"(1,y)

【分析】分离常数，求得值域.

%+2x+1+1

【详解】y==1+—

x+1x+1x+1

因为，^0,所以1+：X1,所以值域为(y,1)51,+8).

-XI1I_L

故答案为：(-<%),l)u(l,+(»).

2.（2024高三.全国•专题练习）函数了=三3r+12的值域为

X-Y

【答案】（一8,3）"3,+8）

【分析】利用反比例函数的定义域和值域都是（-8,0）^（0,+8）,来求分式函数的值域.

【详解】因为尸主：32：5-3+\又因为所以3+工/3,

x—1x—1x—1x-1x-1

所以函数y=W的值域为（-8,3）口（3,+8）.

X~1

故答案为：（-8,3）口（3,+8）.

3.（23-24高一下•广东广州•阶段练习）函数/（元）=在[-2,-1]上的值域是_______

2x4-5

【答案】-6,-|

【分析】将函数变形为/"）=：+二',再由x的取值范围及不等式的性质计算可得.

乙IJ.\J

j_z?sx_13

【详解】因为二x—4二八—-1T3,

八尸2%+5—2x+5~24X+10

又xe[-所以4x+10e[2,6],所以7

4x+10|_62_

所以孩-173而€「卜1了3「彳13-（

所以〃x）e-6,-1.

故答案为：

二、单选题

4J/、

4.（2024・北京怀柔・模拟预测）已知函数〃月=蜡1，则对任意实数无，函数的值域是（

A.（0,2）B.（0,2]C.[0,2）D.[0,2]

【答案】C

【分析】根据给定条件，利用不等式的性质求出函数值域得解.

【详解】依题意，〃尤）=2（2-"）2=2_

2x+12x+1

22

显然2f+i之1,则°＜左丁2,于是。卬左于2,

所以函数“X）的值域是［0,2）.

故选：C

5.（23-24高一上.四川宜宾•期中）函数y=lT+,的值域是（）

1+X+X

A.1,3B.1,ljd,3]C.(0,3]D.[fg33,+“)

【答案】A

【分析】对函数y=>x+x：分离常数,借助基本不等式，分三种情况讨论即可.

1+X+X

[详解]结合题意：y=1+x：=(l+x+x2)：2x=]_2x

1+x+1+%+x1+x+x"

当X=O时，y=l,

12%।2、12I

v=]--------------=l--------------2l---------------=—I

当%>0时，l+x+x2-+x+l9/I13,当且仅当一=X,

LA—'X+1x

XVX

即x=l,原式取得最小值g；

2x2xBP1<y<1；

另一方面，因为x＞0,>。,所以y=i-<1,

1+X+/1+x+x2.

y=l--J=l-l2=i+22

<1+=3

当x＜0时,l+x+x-l

+x++(T)T•(-x)-l

X

当且仅当-工=T,即尸-1,原式取得最大值3;

另一方面因为x＜0,

2x

令〃z=l+x+d,贝!lA=12-4<0,所以*1+…2＞。，所以…＜。,

2x

所以k1一一＞|'即1＜一;

的值域是，

综上所述：函数，g3.

故选：A.

【题型五基本不等式法】

一、单选题

(x+2)2

1.（23-24高一上.广东佛山•期中）函数/（%）=xwO的值域为（）

x

A.（—co,O]B.[8,+oo）C.（—co,O]o[8,+co）D.[0,8]

【答案】C

【分析】分别在x>0和尤<0的情况下，结合基本不等式可求得结果.

【详解】当x>0时，/（x）=-r+4x+4=x+-+4>2./Z^+4=8（当且仅当x=2时取等号）；

XXVX

当x<0时，=七?±4=+4w-2卜x）W+4=0（当且仅当彳=-2时取等号）;

综上所述：〃尤）的值域为（十四可&y）.

故选：C.

二、填空题

25

2.（23-24高一上,江苏连云港.期中）若%>0,函数y=x+—的值域为.

x

【答案】[10,y）

【分析】根据题意利用基本不等式运算求解.

【详解】因为x>0,则>=工+至N2][^=10,

xVx

当且仅当X=225,即x=5时，等号成立，

X

所以函数〉=工+子的值域为[10收）.

故答案为：[10,"）.

3.（23-24高一上•上海•期中）当尤<0时，函数=的值域为.

【答案】（-%-2]

【分析】根据题意可得-/（x）=（-x）+-L,结合基本不等式运算求解.

—X

【详解】因为x<0,贝！|-x>0,

则一〃尤）=一=（T）+L2J（T），=2，可得〃x）W—2,

x-xV-x

当且仅当-尤=工，即x=—l时，等号成立，

-X

所以函数“X）=3式的值域为

故答案为：

4.（22-23高一下•河南洛阳•阶段练习）已知函数〃*）=3/+不了，则函数〃x）的最小值为.

【答案】2

【分析】利用换元法，结合对勾函数性质求解即可.

【详解】令/=1+尤2,此1,则原函数化为函数

2

y=3（r-l）+y,（f>l）

由对勾函数性质得y在[I,+8）上单调递增,

所以当r=l时，函数取最小值“X）1111n=2

故答案为：2

三、解答题

¥—?丫主4

5.（23-24高一上.河北邯郸・期中）（1）求当x>0时，y=-——--的值域.

X

（2）已知x>l,求函数（x）=-+7x+10的最小值.

''x-1

【答案】⑴[2,+s）（2）6a+9

4

【分析】（1）根据题意化简得y=XH---2,结合基本不等式，即可得到结果；

X

（2）根据题意，将函数化简变形为g（尤）=（尤-1）+」1\Q+9,再结合基本不等式，即可得到结果.

X~1

【详解】⑴20-2=2,

J=^Z£±£=X+1_2>2

XX\X

当且仅当x=2时等号成立，则函数值域为[2,+8）.

（2）因为x>l,⑺/+7*+[0=（1）2+9（1）+18+至+9

17x-1x-117x-1

>2L-l）-^-+9=6V2+9,当且仅当（彳-1）=—时，即x=l+3&时，等号成立,

Vx-1x-l

所以函数的最小值为6五+9，此时尤=1+3&.

【题型六单调性法】

一、单选题

1.（24-25高一上•全国•课后作业）函数/'（尤）=尤+6，xe[0,4]的值域为（）

A.[0,3]B.[1,4]

C.[0,6]D.[0,4]

【答案】C

【分析】先判断函数的单调性，再利用函数的单调性可求出函数的值域.

【详解】因为>和、=«在[0,4]上递增，

所以〃x）=x+«在[0,4]上递增，

所以/Wwin=/（0）=0,/（x）^=/（4）=4+2=6,

所以函数的值域为[0,6].

故选：C

二、填空题

2.（24-25高一上•上海•课后作业）函数丫=而1在区间[0,3]上的值域为.

【答案】[L2]

【分析】运用换元法求值域即可.

【详解】令』+1,xe[0,3],.-.^[1,4],

则、=〃，问1,4],

.y="在[1,4]上单调递增，

则当/=1时，Vmin=&=1，当f=4时，=4=2,

即y=^/^^T在区间[0,3]上的值域为[1,2].

故答案为：[1,2].

3.（2024高一.全国.专题练习）函数〃同=-丁]+/的定义域是[（）,2],则其值域为

~1Q-

【答案】-2,y

【分析】判断函数的单调性，根据单调性可求得函数最小值以及最大值，即得答案.

【详解】由题意知函数y=-京,y=V均在［0,2］上单调递增，

故/(x)在定义域［0,2］上为增函数，

91Q

所以1m„=〃0)=-2+0=—2,〃尤)皿,=〃2)=+4=不，

~1Q-

即“X)的值域为-2,y,

-1R-

故答案为：-2,二

三、解答题

2

4.(23-24高一下•全国•课堂例题)已知函数〃到=二，xe(O,y).

(D判断函数f(x)的单调性，并利用定义证明；

⑵求〃尤)在［3,7］上的值域

【答案】⑴/⑺在(0,+8)上单调递减；证明见解析

-ir

⑵

【分析】(1)根据条件，利用单调性的定义即可证明结果；

(2)利用单调性求最值，即可得到值域.

【详解】⑴〃x)在(0,+功上单调递减，证明如下:

任取。＜再＜%,

%+1%+1(玉+1)(*2+1)

因为。＜Xi＜X2,所以％2-工1＞。，玉+1＞0,x2+1＞0,

所以〃玉)-/伍)＞。，即1/■&)＞〃/),

故/'(X)在(0,+8)上单调递减.

(2)〃力在(0,+8)上单调递减,所以

o1

当x=7时，取得最小值/(7)=而="

71

当x=3时，取得最大值/(3)=挤=/

故值域为［，［.

5.（23-24高一上.广西桂林.期末）已知函数/（劝=无-！.

X

⑴判断了（无）在（0,+8）上的单调性，并用函数单调性的定义证明;

⑵求/（无）在［2,3］上的值域

【答案】（1）/。）在（。,+8）上单调递增，证明见解析；

【分析】（1）利用定义法取值、作差、变形再判断符号即可;

（2）根据函数单调性即可得到其值域.

【详解】（1）/（无）在（0,+8）上单调递增.

证明：任取司,々e（0,+8）,且为<々，

（1<11>

/（再）-〃％）=无——1-尤2------=（西-尤2）+-----------

1%"IXl）I尤2\）

=（xl-x^+-―—=（XX-x2）1+，-］,

I卒2）

X.,X2G（0,+00）,且玉</，••工1一工2<0,1------>。，

x{x2

，/（%）一/（当）<0,即马）,

.•./（X）在（0,+功上单调递增.

（2）由（1）可知/（无）在［2,3］上单调递增,

3S

.•"(尤)血n="2)=-,/(x)max=〃3)=-,

所以/(无)在［2,3］上的值域为.

【题型七判别式法】

一、单选题

1.（22-23高一上•陕西西安•期末）已知正实数满足肛=/+y_12,则x+y的最大值是（）

A.24B.12C.473D.

【答案】C

【分析】设x+V=f,则v=r-龙，代入已知等式，化为关于x的方程，由判别式非负，解得f的最大值.

【详解】设x+y=/,则尸/一尤，

因为肛=炉+y2-12,

所以尤2+Q—x)-—xQ—x)—12=0,即：3x?—3fct+-一12=0,

所以A=9/-12(r-12)=-3r2+144>0,

解得：-45/3</<4A/3,

又因为尤，丁为正实数，

所以0</W4白，

所以x+y的最大值为4VL

故选：C.

2.(23-24高一下•辽宁抚顺•阶段练习)已知y=―-4疗”+3苏-2/n/+5〃2-4〃+l,/n,〃eR,则V的最小值

为()

A.1B.V17C.V10D.0

【答案】D

【分析】将已知转化为关于"的二次方程，根据A>0,可求得最值.

【详解】根据题意5/+(-4疗—2〃z—4)〃+机4+3m2+1—y=0,

若方程有解，贝!1△=4(2m2+m+2)2-20(m4+3m2+l-y)>0,

即4m4+m2+4+4m3+4m+8m2-5m4-15m2-5+5y>0,

所以5y2m4—4m3+6m2—4m+1=(m—l)4>0,

当机=1时，y=0,此时5/-10"+5=0,即a=l,

也就是说当且仅当〃z=〃=1时，%一。.

故选：D

二、填空题

3.(22-23高一下•上海嘉定•开学考试)已知函数>=式1的值域为[-L4],则常数a+b=

【答案】7或-1

【详解】因为>=空邛，所以尤2y_ox+y_6=0,

An/_4y(y-Z?)20,gp4y2-Aby-a1<0,

因为函数y=岂1的值域为[T4],

所以必=T，%=4是方程4/一4勿一。2=0的两个根，

2

所以—1+4=6，—1x4=——,

解得〃=4,〃=3或。=一4,〃=3,所以。+万=7或一1.

故答案为：7或-1.

X—1

4.（23-24高一上•浙江宁波•期中）函数丫二十7-x>0的值域为___________

x-6x+7

【答案】卜双一

【分析】由题意分析可得关于x的方程江-（6y+l）x+7y+l=0有正根，分y=0和尸。两种情况，结合二

次函数分析求解.

【详解】因为厂"7,整理得讨-回+1户+7尹1=。,

可知关于x的方程城-（6y+l）x+7y+l=0有正根,

若y=0,贝[|_%+1=0,解得％=1,符合题意;

若yw0,贝(|%2_(6H—|x+7H—=0,

y)y

6+-6+-

340二＞0

可得2或＜2

A=[6+1]一4]7+；4o

7+-＜0

y

解得,<-7或0-4且贝!I一［<y<0或y>o或yv一

yyy7-4

综上所述：>>-；或,<一与^,

即函数y=1、，彳>0的值域为「8,-理工

x-ox+714\IJ

三、解答题

5.（23-24高一上•浙江•期中）已知函数〃同=矍1,其中。>0.

⑴当a=2,求函数/（x）的值域；

⑵g（x）=任+2尤）•/（尤），求g（x）区间［-2,2］上的最小值.

【答案】⑴

4〃-2,〃J0,一

14」

⑵g(X)min=

1f1

----,4£—,十。

4〃(4

【分析】（1）利用判别式法求值域;

（2）求得g（x）=ox2+x,对。分类讨论，根据二次函数的性质求最值.

0y_L10y_1-1

【详解】⑴"2时，"上不,即好工,整理得y—卜』。，

当y=0时，x=-1,

当尸。时，由A=4_4y(2y—1)20,得2/-y-lV0,

解得一且尸0,

综上，-（4”1,则〃尤）的值域是」

(2)^(%)=+2x^-/(%)=ax2+x=dixH---------，工后［-2,2］且a>0,

二当一,4一2时，即。/0二时,

2aI4一

函数V=g（尤）在区间［-2,2］上单调递增，此时g（x）1111n=g（-2）=4。-2；

当-2<---<20^,即a/；,+oo］时,

2a14J

函数y=g（M在区间-2,-4］上单调递减，在区间-4,2上单调递增,

4a-2,ae(0,一

，-,综上所述：g（X）min=I4j

此时g(x)=g

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一二一,ae|-,+<»

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X压轴能力测评2

一、单选题

1.（25-26高一上•全国裸后作业）设%wR,用国表示不超过元的最大整数，则＞=［可称为高斯函数，例

如：[—2』=一3,[3』=3.己知函数/")=皆与-;，则函数>=[/(尤)]的值域是()

A.{0,1}B.{0,1,2}C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2)

【答案】C

【分析】求得"0)=1当XW0时，将函数化简变形得人"=I十二I,令f=x+L然后分x>0和尤<0

2%+—x

x

两种情况结合基本不等式可求出f的取值范围，从而可求出了(X)的值域，再由高斯函数的定义求出

>="(切的值域.

【详解】显然，/(o)=1.

/（x+l）21_2（无+1）--（无2+1）_J+4》+1_]2

当时，个）=芋?-5=2（/+1）=干可7+口.

^t=x+—,当X>0时，t=x+—>l]x'—=29当且仅当尤=1时等号成立,

xx\x

t22yJ222

当％<0时，t=x+—<-2-=-2,当且仅当尤=-1时等号成立,

xx

i3

综上所述，/(%)的值域为-5；

所以根据高斯函数的定义，函数y=[/(%)]的值域是{-1,0,1},

故选：c.

二、填空题

Y21

2.(23-24高一上•河北•阶段练习)%>0时，y=-一武+—；的值域为_______.

(x+1)x+1

【答案】|,1]

【分析】利用换元法，令f=—结合二次函数的性质分析求解.

X+1

【详解】因为x>0,令仁义武。」)，贝!Jx」一1,

X+1''t

则y=JJ+/=产—+1,re(O,l),

G-1+1J

i3

可知y=%+i开口向上，对称轴为/=且yLo=yki=Lyli=彳,

2t=34

所以y=〃—+l在(0,1)内的值域为jl],

即>=高产+［在（0,+8）内的值域为：』）.

故答案为：

3.（23-24高一上•江苏苏州•阶段练习）已知函数/（X）=7171+5/2^1,则函数的定义域为，值域为.

【答案】［-1,2］［V3,V6］

【分析】第一空：利用偶次根式被开方数非负即可得解；第二空，对/（X）平方，结合二次函数的性质即可

得解.

【详解】因为/（」）=&+1+,2-％,

所以，;［：；；，解得-14x42,即外力的定义域为［T2］；

易知〃x）20.

3^（%）=尤+1+2+1）（2-%）+2-x=3+2J-/+X+2,

对于丁=-f+%+2,其开口向下，对称轴为x=］,

19

所以％=5时，>=一次2+工+2有最大值I，

当％=-1或%=2时，y=-x2+%+2有最小值0,

o

所以当1,2］时，y=_%2+x+2的值域为0,-,

则f（X）的值域为［3,6］,故求“X）的值域为［6,.

故答案为：［道,而］.

解答题

4.（24-25高一上•全国•课堂例题）求下列函数的值域:

（l）y=2x+l,%w{1,2,3,4,5}；

⑵y=«+1；

(3)y=x2-4x+6,XG[1,5]；

3x+2

(4)y=

x-1

【答案】⑴{3,5,7,9,11}；

(2)[l,+°°)；

(3)[2,11]；

(4)(-oo,3)u(3,+oo).

【分析】(1)根据给定的自变量值求出函数值即可.

(2)利用二次根式的意义求出值域.

(3)利用二次函数的性质求出值域.

(4)利用分式函数，结合分离常数的思想求出值域.

【详解】(1)y=2尤+1,且xe{l,2,3,4,5},则ye{3,5,7,9,11}.

所以函数的值域为{3,5,7,9,11}.

(2)函数y=6+1的定义域为[。,+⑹，由得6+121,

所以y=«+l的值域为[1,+s).

(3)函数y=f-4x+6图象的对称轴为x=2,而xe[l,5],

当尤=2时，ymin=2,当x=5时，%=11,

所以函数的值域为⑵11].

(4)函数尸三3%+一2的定义域为{%£R|"1},

x-1

3x+23(%—1)+5c5c

y=-----=----------=3-1-----w3,

x—1x—1x—1

所以函数的值域为(-8,3)1(3,+8).

5.