2024年高考数学复习专项试题汇编：复数

(10)复数

——2024年高考数学真题模拟试题专项汇编

一、选择题

1.[2024年新课标I卷高考真题]若二=l+i,则z=()

z-1

A.-l-iB.-l+iC.l-iD.l+i

2.[2024年新课标n卷高考真题]已知z=-1-i,则|z|=()

A.OB.lC.V2D.2

3.[2024届.河南许昌.模拟考试校考]复数z=a+历(a,AcR且。/0),若(l+2i”为纯虚数，

则()

A.a=-2bB.a=2bC.2a-bD.2a--b

4.[2024届.黑龙江齐齐哈尔.一模]已知aeR,若2=鲁■为纯虚数，则a=()

21-1

A.V2B.2C.lD.-

2

5.[2024届.湖北.模拟考试联考]已知复数z=l-2i,且z+应+b=2i,其中a,b为实数,则

|。+历|=()

A.V7B.y/ilC.y/13D.4

6.[2024届.新疆乌鲁木齐.模拟考试]若(1-2i)(2+i)=a+历(a,beR,i是虚数单位),则a,

b的值分别等于()

A.4,-5B.4,-3C.0,-3D.0,-5

7.[2024届.重庆市第八中学.模拟考试]已知z(l-i)=2+2i,则同=()

A.272B.2C.lD.-

2

8.[2024届.河北邢台.模拟考试联考]匕包=()

3+i

A.-lB.lC.-iD.i

9.［2024届.山东临沂.二模］已知i为虚数单位，（l-i）2-z=1+^i,则口=（）

c叵正

A742

10.［2024届.长沙市第一中学.二模］已知复数z满足回=1,则|z+3-4i|（i为虚数单位）的最

大值为（）

A.4B.5C.6D.7

11.［2024届.海南省华侨中学.二模］已知复数2="电，其中i虚数单位，则忖=（）

1-i

A.屈BC.巫D巫

2510

二、多项选择题

12.［2024届.长郡中学.一模］已知i为虚数单位,复数z：=J八,下列说法正确的是（）

i（3+『）

A.'1=半B.复数z在复平面内对应的点位于第四象限

31

C.—i—z<0D.zH—为纯虚数

55

13.［2024届.合肥一六八中学.模拟考试］设z「Z2,Z3为复数，z1Ho，则下列命题正确的是（

A.若闫二㈤'则Z2=±Z3

B.若Z/2=Z/3，则Z2=z3

C.若40互为共辗复数，则Z。为实数

D.若i为虚数单位,〃为正整数，则j4“+3=i

三、填空题

14.［2024届•云南曲靖・模拟考试］已知XGC，若/+%+1=0，则卜1+可=.

15.［2024届.山西长治.一模校考］已知复数z满足（3+4i）z=5i,则其共辗复数［的虚部为

参考答案

1.答案：C

解析：解法一：因为‘一二l+i,所以z=(z-l)(l+i),IPz=z-l+zi-i,即zi=l+i,所以

z-1

一故选c

解法二因为六，i,所以-*，即―"即汨++手

2

所以z=——=l-i,故选C.

1+i

2.答案：C

解析：IZULJG+S=&，故选C.

3.答案：A

解析：(1+2i)z=(1+2i)(a-bi)=a+2b+(2a-b)i,因为(l+2i)彳为纯虚数，所以a+2Z?=0,

2a-b^0,所以〃二一2人.故选：A.

4.答案：B

a+i(〃+i)(2i+l)〃-2+(2〃+l)i

解析:z=

2i-l(2i-l)(2i+l)-=5

若z为纯虚数，则—2=0,解得a=2.

2a+1w0

故选：B.

5.答案：C

解析：因为复数z=l-2i,a,b为实数,

以z+az+/?=1—2i+a(l+2i)+/?=l+a+b+(2a—2)i=2i,

1+a+b=0'解得仁3

所以

2a—2=2

所以|a+历|=|2—3i|="TO=屈.

故选：C.

6.答案：B

解析：

7.答案：B

8.答案：C

l-3i—i~—3i-i(3+i)

解析:

~3+i3+i―3+i

9.答案：B

解析：

10.答案：C

解析：由目=1可设：z=cos6+isin。,

z+3-4i=(cos6+3)+(sin6-4)i,

|z+3-4i|=J(cos3+3)2+(sind-4『="cos23+sin26+(6cos6-8sin5)+25=j26+10cos(£+o)

(其中cose=g,sinQ=g),

34

,当cos(8+e)=1时，即2=《一早1时，

|z+3-4i|imx=>26+10=6.

故选：C.

11.答案：A

2+4i_(2+4i)(l+i)_2+2i+4i—4

解析：z==-l+3i,

1-i(l-i)(l+i)1+1

则目=j(-iy+32=瓜

故选：A.

12.答案：ABC

2222(l-3i)_l-3i_l3.

解析：z=------------....1,

10555

故z=(+：i,故同故A正确,

而z在复平面上对应的点为,它在第四象限，故B正确.

33131

-i-z=-i----i=--<0,故C正确.

55555

z+-=-+---i=---i,它不为纯虚数，故D错误,

555555

故选：ABC.

13.答案：BC

解析：对于A项，取Z2=l，Z3=1,满足闫二㈤,但是Z2=±Z3不成立，故A项错误;

对于B项，当Z[Z2=Z]Z3时，Wzi(z2-z3)=o?又Z]W0,所以Z?=Z3，故B项正确;

22

对于C项，=a+bi,z2=a—bi互为共辗复数，则(〃+bi)(a—bi)=a+b9

即z也为实数，故C项正确;

对于D项，j4”+3=j3=_j,故D项错误.

故选：BC

14.答案：V3

i231V3.

解析:X?+X+1—0fX+——=>%=—±——1,

422

、2

x=--±—i-l+x=--±—i,|-l+x|==6，

222211+得

7

故答案为：百

a

15.答案：--/-0.6