中考数学复习：分式的化简求值（专项培优训练）（学生版+解析）

专题07分式的化简求值（专项培优训练）

试卷满分：100分考试时间：120分钟难度系数：0.55

姓名：班级：考号：

题号一二三总分

得分

评卷人得分

选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）

2

1.（2分）（2023春•石阡县期中）若x为正整数，则表示（x士生）小工必红的值的点落在如图所示

X-1X-1

的区域（）

①②③④

/、、/、、/、、/、>

-0.150.451.051.652.25

A.①B.②C.③D.@

2.（2分）（2023•古冶区二模）已知实数a,6满足a+6=0,aWO,6/0,则包上=（）

ba

A.1B.2C.-2D.-1

2

3.（2分）（2023•武汉）已知王2-£-1=0,计算（―?...-）；•—梳~--的值是（）

x+lXX2+2X+1

A.1B.-1C.2D.-2

4.（2分）（2021•大渡口区校级开学）若V-3x+l=0,则V+-3的值是（）

A.11B.9C.8D.7

（2021•滕州市校级开学）已知a+l=4,则a+-^-=

5.（2分）二（）

aa2

A.12B.14C.16D.18

更_）+生空的值为（

6.（2分）（2023春•大埔县期末）当a=2023-6时，计算（a，）

aa

A.2023B.-2023C.—」D.

20232023

评卷人得分

二.填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）

7.（2分）（2023春•上虞区期末）下表所示的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求得的值与原题

的正确结果一样.则表中被污染掉的x的值是.

问题：先化简，再求值：&W+1,其中x=.

5-x

解：原式=土生，（5-x）+（5-x）①

5-x

=x-4+5-x

二1

8.（2分）（2023春•安庆期末）已知a+aZ?+6=5,a-atAb=3,则2.

ab

9.（2分）（2023春•灌云县月考）已知才+工=4,则代数式x'+W的值为_________.

xx2

10.（2分）（2022秋•梅县区校级期末冼化简,再求值：（1-'）+罕-，其中矛=2时，结果=_______.

2

x+3X-9

11.（2分）（2022春•海曙区校级期中）已知y>2且满足x+—=2,y+—=3,则」L-盯=

yxxy

2

12.（2分）（2023.成都）若3a6_34_2=0,贝I］代数式（］-浊出!）+且或的值为.

22,-------------------

aab

2

13.（2分）（2022秋•海淀区校级月考）已知三3=与吻二2,则/+3y+x的值为________.

X-2y2+3y-l

14.（2分）（2022春•拱墅区期末）已知x=3,则代数式（x-」）•上的值为_______.

Xx+l

2

15.（2分）（2021秋•泰山区期末）已知f-4x+l=0,求----------的值______________________.

x4+x24+1

16.（2分）（2022•东莞市一模）已知J-a-2=0,则代数式工-的值为______________________.

aa-l

17.（2分）（2022•肇东市校级三模）当a=2020时，代数式（-_-_1_）+a7的值是__________.

a+1a+1«+1）2

18.（2分）（2022秋•虹口区校级期中）己知@」=6,则”凸=_________，（a」）？=__________.

aa，a

评卷人得分

三.简答题（共6小题，满分34分）

19.（4分）（2023•永修县校级开学）先化简，再从-1,0,1,2中选择一个适当的数作为a的值代入求

值.

20.（6分）（2023春•金华期末）化简：（且———）+与幺，并请在x=-1,0,1,2中选取一个

2

x+1x-1x_1

合适的数代入求值.

21.（6分）（2022秋•浦东新区校级期末）先化简再求值：，其中x=2022.

22.（6分）（2022秋•上海期末）先化简再求值：，其中x=l.

23.（6分）（2023•工业园区校级开学）先化简：，然后从-2WxW2中选择一个适当的整数作为x的值

代入求值.

24.（6分）（2022秋•松江区校级月考）先化简，再求值：-^-（1+泸7）+里•，其中0=2022.

m-9m-4m+4

评卷人得分

四.解答题（共5小题，满分30分）

25.（6分）（2021春•奉化区校级期末）已知力=才6,n=3a-2ab（a7^0,a丰b）.

(1)当a=3,6=-2时，分别求勿，〃的值.

(2)比较加与2才的大小.

当加=12,刀=18时，求」-的值.

b3a

26.（6分）（2018秋•北培区期末）（1）已知3/-5x+l=0,求下列各式的值：①3矛+』；②99+-^；

Y.2

（2）若3x*'-2x~'+x是关于x的二次多项式，试求3（卬-4（A-加'-（勿-〃）3+2（n-加

的值.

27.（6分）（2022秋•嘉定区校级期末）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，

解答问题.

材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形

式，从而运用约分化简，以达到计算目的.

例：己知：，求代数式x2凸的值.

解：因为，所以三色=4,即=」=4,所以xd=4，

XXXX

所以.

材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“左”，将连等式变成几个值为A的等式，这样就

可以通过适当变形解决问题.

例：若2x=3y=4z,且xyzWO,求-X.的值.

y+z

ki

_,,26

解：令2x=3y=4z=A（丘0）则x=^y=—>z=-^->所以i

2y34y+z_177'

12-

根据材料解答问题：

（1）已知，求X」■的值.

X

（2）已知包abc丰3求他的值.

5432a

28.（6分）（2021秋•肇源县校级期中）用乘法公式计算

（1）已知a+6=3,ab--2,求才+层的值;

（2）已知x-工=3,求步+3的值.

Y.2

29.（6分）（2020春•富阳区期末）（1）分解因式：2族-4%y+2加.

（2）先化简，再求值：（1-'-）.式二L其中x=2020.

x+2x+2

专题07分式的化简求值（专项培优训练）

试卷满分：100分考试时间：120分钟难度系数：0.55

选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）

2

1.（2分）（2023春•石阡县期中）若x为正整数，则表示（x-^）+卫区L的值的点落在如图所示

X-1X-1

的区域（）

①②③④

/、、/、、/、、•/、》

-0.150.451.051.652.25

A.①B.②C.③D.@

解：（x乌）罕.

X-1X-1

_J-x+2x.（x+1）2

x-lx-l

：x+xxT

x-1（x+1）2

—X（x+1）.X-1

x-1（x+1）2

—X

x+1'

为正整数，

1,

.\x+x^x+l,即2x2x+1,

2

表示（x-^）+匚生L的值的点落在如图所示的区域②，

X-1X-1

故选：B.

2.（2分）（2023•古冶区二模）已知实数a,b满足a+6=0,a#0,人W0,则且止=（）

ba

A.1B.2C.-2D.-1

解：•.*+6=0,

b4V

_"2ab

ab

=-2.

故选：C.

2

3.（2分）（2023•武汉）已知,-x-l=0,计算（/-」）+.*七-的值是（）

2

x+1xX+2X+1

A.1B.-1C.2D.-2

解：原式=[x+l1.

X（x+1）X(x+l)

_X-1

X(x+l)

_x+l

XT'

**x-x-1=0,

=x+l,

.，・原式=2iL=i.

x+l

故选：A.

4.（2分）（2021•大渡口区校级开学）若x2-3x+l=0,则V+士的值是（）

X

A.11B.9C.8D.7

解：V/-3x+l=0,

V+l=3x,

，x+上=3,

x

：.jf+-L=(x+[)2-2=7.

X2xY

故选：D.

5.(2分)(2021•滕州市校级开学)已知广上=4,则才+±=()

aa2

A.12B.14C.16D.18

解：Va+—=4,

a

(a+-l)2=4：

a

即才+2+-L=16.

a2

・••才+」-=14.

a2

故选：B.

6.（2分）（2023春•大埔县期末）当a=2023-6时，计算（a上）+与二巨的值为（)

aa

A.2023B.-2023C.——D.一」

20232023

222

解：）4"至工二="X」一二抖6,

aaaa-b

Va=2023-b,

a+Z?=2023.

故选：A.

二.填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）

7.（2分）（2023春•上虞区期末）下表所示的解题过程中,第①步出现错误，但最后所求得的值与原题

的正确结果一样.则表中被污染掉的x的值是4.

问题：先化简，再求值：三9+1,其中r

5-x

解：原式="―4•(5-x)+(5-x)①

5-x

x-4+5-x

1

解：a+1

5-x

_x-45-x

-....+----

5-x5-x

_--1,

5-x

由题意，」一=1

5-x

5-x=1,

解得x=4,

经检验，x=4是所列方程的根，且符合题意，

故答案为：4.

8.（2分）（2023春•安庆期末）已知a+a力^=5,a-a>6=3,则且的=14

ab

解：Va+aZ?+Z?=5,a-alAb=3,

Qa+aHb）+（a-ab^-b）=8,

；・a+Z?=4,

.•.4+劭=5,

・・ab'=1,

・b_^ab2+a2-16-2

abab1

故答案为：14.

9.（2分）（2023春•灌云县月考）已知x+工=4,则代数式的值为」

xx2

解：・.”+工=4,

x

（x+』）2=16,

x

即/+2+-y=16,

X

A/+2—1=16-2=14.

2

x

10.（2分）（2022秋•梅县区校级期末）先化简，再求值：（1-，）・军-，其中万=2时，结果=

2

x+3X-9

-1.

解：（1-，）+¥-

2

x+3X-9

一x+3-l.（x+3）（x-3）

x+3x+2

一x+2.（x+3）（x-3）

x+3x+2

—x-3,

当x=2时，原式=2-3=-1,

故答案为：-1.

11.（2分）（2022春•海曙区校级期中）已知y>2且满足x+1=2,尸』=3,则-xy=―口

yxxy

解：x+—=2,

y

：.x=2-1=

yy

•・・y+工=3,

解得W,

2

Vy>2,

••y----------,

2

'Ix+-=2,

y

'.xy=2y-1=3+V3-1=2+J^,

・•.」—-xy

xy

-（2+V3）

2W3

=2-V3-（2+V3）

=-2V3.

故答案为：-2

2

12.（2分）（2023•成都）若3助-34-2=0,则代数式（1-22b）+五旦的值为2_

22,—Q—

aabJ

2

解：（1-沙吐・呼

a2a2b

a-b

2,

_.ab

a-b

=bQa-b）

=ab-Z?2,

•・・3劭-34-2=0,

：.3ab-3l）=2,

:・ab-Z?2=—,

3

・•・原式=2.

3

故答案为：2.

3

2

13.（2分）（2022秋•海淀区校级月考）已知工1=了+的-2,则1+3尹9的值为3

X-2y2+3y-l

2

解：•.•xzl=y+3y-2;

2

x-2y+3y-l

9

.x-2+1_y+3y-l-1

x-2y2+3y-l

・，・1+——=1-,

x-2

•・•--1-.，

x-2

y+3y-1—-x+2,

六3j+x=3.

故答案为：3.

14.（2分）（2022春•拱墅区期末）已知x=3,则代数式（x-工）•上的值为2

xx+1

Xx+1

「（x+1）（x-l）.X

Xx+1

=x-1,

当x=3时，原式=3-1=2,

故答案为：2.

21

15.（2分）（2021秋•泰山区期末）已知f-4x+l=0,求——-----的值.

42

x+x+l—15—

解：VT-4x+l=0,xWO,

.•.x+』=4,

x

2i1

则---------==------------=—.

4,2,.,1.2,15

x+x+1（x+-）-1

x

故答案为：A

15

16.（2分）（2022•东莞市一模）已知--a-2=0,则代数式工的值为_

aa-l2

解：已知等式变形得：—=2,

11

aa-1

a-l_a

a(a-l)a(a-l)

1

a(a-l)

__1

一_a-2-a-

故答案为

2

17.(2分)(2022•肇东市校级三模)当a=2020时，代数式(」_-二-)T旷1的值是2021.

a+1a+1(a+l)2

解：(」--二-)+a-l

2

a+1a+1(a+l)

一a-l.(a+1)2

a+1a-l

=a+l,

当a=2020时，原式=2020+1=2021,

故答案为：2021.

2

18.(2分)(2022秋•虹口区校级期中)已知2」=6，则♦凸=38,(aJ-)=J0.

aa

解：''a--=6,

a

(a-A)2=36.

a

・•・/+」--2=36.

a2

・•・一+」-=38.

a2

1

.2+2+-A-=40.

a2

(a+1)JO.

a

故答案为：38；40.

三.简答题(共6小题，满分34分)

19.(4分)(2023•永修县校级开学)先化简，再从-1,0,1,2中选择一个适当的数作为a的值代入求

值.

解:

_[(a-2)(a+2)+1]xa(a-2)

(a-2)2a-22

_a(a+3)

~2~

a-2aW0,

解得：aWO,a丰2,

当a=l时，

原式=F+3X1=2；

2

当a=-1时，

原式=(-1)2+3*(-1)=_]

2

20.(6分)(2023春•金华期末)化简：(且———)小专之，并请在x=-1,0,1,2中选取一个

x+lX-lx2-l

合适的数代入求值.

解：原式=3x(x-l)-X(x+l)・(x+l)(x-l)

(x+l)(x-l)x-2

2x(x-2).(x+l)(x-l)

(x+l)(x-l)x-2

=2x,

,.,x+lWO,x-IWO,x-2W0,

.♦.xW-1,xWl,xW2,

Ax=0时，原式=0.

21.(6分)(2022秋•浦东新区校级期末)先化简再求值：，其中x=2022.

解：原式=(5X+5_X2.X+2)+(x+3)(x-3)

X2+3X+2X2+3X+2X+2

=-(x+l)(x-3).x+2

(x+l)(x+2)(x+3)(x-3)

=_1

百，

当x=2022时，

原式=1

2025

22.（6分）（2022秋•上海期末）先化简再求值：，其中x=L

原式=[/(、3)2「7四一^^卜(x+3)

解:(x-3)

(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)

(x-3)

=*+9,

当x=l时，原式=12+9=10.

23.(6分)(2023•工业园区校级开学)先化简：，然后从-2WxW2中选择一个适当的整数作为x的值

代入求值.

解：原式=

—(x+2)(x-2).x+4

x(x-2)2

_(x+2)(x+4)

x(x-2)

当x=l时，原式=—丝5=_]5.

IX(-1)

24.(6分)(2022秋•松江区校级月考)先化简，再求值：-^-(1+即-7)+驾,其中必=2022.

m_9m_4m+4"3

解：原式=

2

_m-2m-4m+4+2irr7.m+1

m2-9m^-4m+4m+3

m-2m22m3.m+]

IR2-9m^-4m+4m+3

_nr2______(m-3)(m+1)m+3_

(m+3)(m-3)(m-2)2m+1

_1

m-2

当勿=2022时，

原式=11

2022-22020

四.解答题(共5小题，满分30分)

25.(6分)(2021春•奉化区校级期末)已知〃=36,〃=3#-2助(HWO,a-

(1)当石=3,6=-2时，分别求处〃的值.

(2)比较加与2才的大小.

(3)当勿=12,〃=18时，求1-2的值.

b3a

解：(1)Vm=ab,n=3a-2ab,a=3,b—-2,

：.m=32X(-2)=-18,n=3X32-2X3X(-2)=39,

即勿、〃的值分别为-18,39；

(2)Vm=ab,n=3a-2ab(aT^O,aW6),

・••加-2才

=31_2a卅/b・b_2a2

2

a

=34-2ab^l)-2a

=a-2ab印

=(a-6)2＞0,

即加＞2#；

(3)1-A

b3a

_3a-2b

3ab

_3a^~2ab

3a2b

m=ab,n=3a-2ab,勿=12,刀=18,

...原式=」一=1.

3X122

26.(6分)(2018秋•北倍区期末)(1)已知3x「5x+l=0,求下列各式的值：①3x+＜；®9x+-^；

xx2

(2)若3x"1-2x'l+x是关于x的二次多项式，试求3(勿-〃)2-4(〃-加2-(r-〃)，+2(〃-ni)

的值.

解：(1)①・・・3/-5户1=0,

.\3x-5+—=0,

x

，3x+工=5；

x

②・.・3x+工=5

・・・=25,

・・・=19；

(2)3(勿-〃)2-4(/7-7Z7)(勿-77)3+2(a-ni)

(777-77)2+3(〃-%)

•・・3x—+/是关于X的二次多项式，

...1m+l=2或(m+l=2或0+1=1或0+1=0,

In=2In=lIn=2In=2

解得，产或"1或"0或0=-1,

In=2In=lIn=2In=2

・••当777=1,〃=2时，原式=-(1-2)2+3(2-1)3=-1+3=2；

当m=Ln=l时，原式=-(1-1)2+3(1-1)3=0；

当m=0,n=2时，原式=-(0-2)2+3(2-0)3=-4+24=20；

当m=-1,n—2时，原式=-(-1-2)2+3(2+1)'=-9