指对幂函数-2025年高考数学一轮复习（新高考）

考点巩固卷04指对嘉函数（六大考点）

摩考堂先更

考点01：指数基础运算及特殊运算

考点01:指数基础运算及特殊运算

1、有理数指数塞的分类

“个

⑴正整数指数累„'一一一^~一Y入尸）

a=a-a-a-a-a---a\iisN）

⑵零指数嘉a°=l（a二0）

⑶负整数指数累口一"=[（a/0,〃eN*）

a

（4）0的正分数指数暴等于0,0的负分数指数塞没有意义.

2、有理数指数易的性质

⑴am-an=am+n（a>0,m,ne°）

⑵("")"=a加(a〉0,加,〃c0)

⑶(仍)"=ambm[a>0,b>0,mGQ)

_____m

⑷Vo™-=an(a>0,m,neQ)

3、根式的定义

一般地，如果x〃=a，那么x叫做。的"次根式，其中(〃〉l,〃eN*)我叫做根式，〃叫做根指数,

a叫做开方数.

4、对于根式出'，要注意以下几点

⑴〃£N且〃>1；

(2,6/>0

⑵当“为奇数时，而=a；当"为偶数时，'4a"=\a\

-a,a<0

⑶负数没有偶次方根;

⑷0的任何次方根都是0

5、多重根号问题，首先先写成指数形式

4d•/二

6、指数的逆运算过程

1

3

特殊运算：形如%+求下列各种形式的值的思路.

]1——

(1)；根据x2+x2=X+》T+2计算即可；

大I人

k7

(2)X2+X-2；根据(x+E1)2=12+]-2+2计算即可；

(3)X2-%-2.由于=±#_婷『=±#+/『_4,进而根据V——=1+/乂》——)

即可求解.

(4)X1-%-1;根据x—X-=±J(x—x--=±J(x+x-)—4计算即可

(5)1+x-3根据(x2+x-2)(x+x-')=x3+x-3+x+x-1计算即可

(6)X3-X-3根据(x2+x-2)(x-x-1)=x3-x-3-x+X-1计算即可

1.下列各式正确的是（）

A.B.V?=户

1

2、=1/

C11-1堤，6D.2一-2x3

•a2a4a8=a24

7X

【答案】D

【分析】根据指数塞的运算性质，准确计算，即可求解.

311

【详解】对于A,由指数累的运算性质，可得.5=二"=07，所以A错误;

2

对于B,由指数幕的运算性质，可得3”=户，所以B错误；

对于C,由指数幕的运算性质，可CiCt得ct—ct所——ct以C错误；

J_2A_J_]_L_1_2

对于D,由指数幕的运算性质，可得2x《=2x^.

（2）2

_l_14

=x^3-4x^=1--,所以D正确.

x

故选：D.

2.用分数指数塞的形式表示的结果是（）

573

4

A.L3IB.uC.aD.Cn*2

【答案】B

【分析】根据根式与分数指数幕的互化原则直接化简即可.

【详解】="〉。，/q2=J?=q2,

故选；B.

3.化简yjm6（m<0）的结果为（）

A.m4mB.md—m

C.-mD.-m

【答案】D

【分析】利用根式的运算性质即可得出答案.

[详解]m<0,y/m6=J(-加丫=-mj—m.

故选：D

4.计算2-；+宁二+———J(1-病。,结果是()

V2V2-1

A.1B.272C.V2D.2T

【答案】B

【分析】根据给定条件，利用指数事的运算及根式的意义计算作答.

【详解】2-5+三幺+7--7(1--V5）0=百+正+（拒+1）-1=2、

<2V2-1

故选：B

5.函数y=Jxjx五(X>0)的导数为（）

171

A•孤B.跖诉

【答案】B

【分析】把函数化为分数指数哥，根据导数公式可求出结果.

77--

【详解】昨代，则户丁、林

故选：B

6.化简〔1+2/[1+2-"1+2T]1+2+11+2-1的结果为（）

1(1（--Y1

A.41-232B.-1-232

2lJ21）

(_J_\T

C.1+2一直D.7

\7

【答案】B

【分析】利用平方差公式化简即可

【详解】11+24][1+2111+2*

_iY_iy(_J_A

1—2一京l+2-i1+2吗1+2/.1—2一记

八八八7\7

故选：B

3_2

7.已知加《+机—=4,则的值是（）

m2-m2

A.15B.12C.16D.25

【答案】A

【分析】利用分数指数塞的运算即可求出结果.

【详解】因为

m2+m2=4f

所以加+m~x=(m*+m_2=16—2=14,

331

2222

m-m2_(m-m)(m+m•

又由立方差公式,叱!2尸)=a+1+/=15,

1i

m2—m2m2—m2

故选：A.

8.化简（一）L勺的结果是（

)

A.y/a-1B.-y/a-1C.D.-\Jl-a

【答案】B

【分析】先分析。的取值范围，再进行根式化简.

【详解】由题意得，a-l>0,即a>l,

所以婷•小一

故选：B

9.下列各式中成立的是()

A.[?)=m7JB.，V(Z4)?=V=3

C^x3+y3=(x+yYD.J)=为'

【答案】D

【分析】根据指数基的运算性质可判断AC选项;根据根式与指数幕的互化可判断BD选项.

【详解】对于A选项，用=m7n7,A选项错误;

对于B选项，0(-3)4=行=3五=3三=将二g，B选项错误；

对于C选项，(x+y)==#(x+城彳代+丫3,C选项错误；

,―/r(1

3

对于D选项，==3=33=看，D选项正确.

故选：D.

10.设aeR,/(x)=d：2(xeR),/(x)为奇函数，则a的值为.

【答案】1

【分析】先化简已知函数，再由函数为奇函数可得/卜)+/(-x)=0,由此式可解。的值.

【详解】要使〃x)为奇函数，；xeR,.♦.需/(x)+/(-x)=0,

.•./(x)="Ap/(T)=a--------=a

2-x+l-------2X+1

22X+1

由Q———-+a——~-=0，得2a—=o,a=1.

2》+12X+12X+1

故答案为：1.

考点02:对数基础运算

1、对数运算法则

①外和内乘：10g"("N)=10ga/+10g0N②外差内除：10g(NJ=10gaM-10gaN

③提公次方法：log""=21og〃M机,〃eR)④特殊对数：log〃l=0

am

bb

⑤指中有对，没心没肺，真数为几，直接取几：a°^=6,logfla=b

2、对数的定义

一般地，如果a*=N(a〉O,aHl),那么数无叫做以。为底N的对数，记x=log“N,其中a叫做对数的底

数，N叫做对数的真数(N>0)

3、换底公式

①常用换底log.b=警*②倒数原理log.b=丁L

log,“alogja

③约分技巧log“b.log&c=42x粤=粤=log,c④具体数字归一处理：1g2+1g5=1

IgalgZ)Iga-

11.下列等式正确的是()

2z

A.(Ig5)+21g2-(lg2)=1B.log351og32-log59=3

C.log^2夜+e"+J(兀-5>=7iD.+V0.0625-[(0.0641)-25]?=1

【答案】A

【分析】根据题意，结合指数累与对数的运算法则及运算性质，逐项计算，即可求解.

【详解】对于A中，由(Ig5)2+21g2-(lg2)2=(l_lg2)2+21g2-(lg2)2=l,所以A正确；

对于B中，由Iog35/og32/og59=髻•譬•售33,所以B错误；

lg3lg3lg5

对于C中，由log近2*$/^+e'n~+"(兀—5)I=log78+2+5—兀「兀,所以C错误；

对于D中，由6—+K5无石・[(0.0643)々5「=—+—x(0.4)T=—+—X—片1,所以口错误.

j422222

故选：A

12.若实数加，n,f满足5M=7"=f且,+工=2,贝旷=()

mn

A.273B.12C.V5D.735

【答案】D

【分析】根据指对数的互化可得加=logst，"=10g7f,代入工+工=2,即可计算得到，的值.

mn

【详解】因为5"=7"=f且!+工=2,易知/>0且twl,

mn

所以加=logs/,n=log71,

所以工=log,5,-=log,7,

mn

所以，+L=log,5+log,7=log,35=2,则/=屈.

mn

故选：D.

13.工厂废气排放前要过滤废气中的污染物再进行排放，废气中污染物含量了（单位：mg/L）与过滤时间f

小时的关系为y="e%（%,。均为正的常数）.已知前5小时过滤掉了10%污染物，那么当污染物过滤

掉50%还需要经过（）（最终结果精确到lh,参考数据：lg2土0.301,lg3。0.477）

A.43hB.38hC.33hD.28h

【答案】D

【分析】先确定废气中初始污染物含量，由题意求出常数。，即可解出.

【详解】•..废气中污染物含量了与过滤时间，小时的关系为y=,

令f=0,得废气中初始污染物含量为v=%,

又•.•前5小时过滤掉了10%污染物，

,_9_112

.•.（1-10%）%=#5",则m记）彳，

CI——

55

.•.当污染物过滤掉50%时，（1-50%）%,

ln-

In2_5In2_51g2_51g2

贝打=，=»33h

-aa吟吟

当污染物过滤掉50%还需要经过33-5=28h.

故选：D.

14.若a=log35,5"=6,则"6-log32=()

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】A

【分析】本题考查指数式与对数式的互化、对数的运算法则、换底公式的应用.

【详解】由5"=6n6=logs6,

-lo2

.§3=log36-log32=log31=log33=1

J5ff^^-log32=log35.log56-log32=log35

故选：A

15.设Iog23=3o,log35=q,则lg5=()

、.1、3Pq

A.p2+q2B.—(z3p+2q)C.1;D.PQ

51+3pq

【答案】C

【分析】利用换底公式可得3网=兽，结合对数运算性质分析求解.

lg2

【详解】根据换底公式有3p=logz3=詈,q=鲁，

lg2lg3

3”。=喳=坐=怆53D。

可得以lg2lg1017g5,整理得联=市滴.

故C正确，检验可知其他选项均不符合.

故选：C.

16.已知定义在R上的奇函数，(x)满足/(2-x)=f(x),当OWxVl时，f(x)=2x-l,则〃log/2)=()

A.一B.--C.-D.v

3432

【答案】A

【分析】根据给定条件，探讨函数〃x)的周期，再利用对数函数单调性及指对数运算计算即得.

【详解】在R上的奇函数"X)满足〃2-x)=/(x),则/(无)=-〃x-2),

于是f(x)=-f(x-2)=-1-f(x-4)]=/(x-4),即函数/(x)的周期为4,

x

而8<12<16,则3<脸12<4,-l<log212-4<0,又当OVxWl时，/(x)=2-l,

34iog-1

93

所以/(log2l2)=/(log212-4)=/(log2-)=-/(log2-)=-(2-l)=--.

故选：A

17.已知log23=a,26=7,用a,6表示Iog4z56为()

b+33b八b+3-3b

A.B.------C.----------D.：—-

a+ba-\-ba+b+1a+b+\

【答案】c

【分析】由外=7指对互化得6=log?7,再把10g4256利用换底公式计算可得答案.

【详解】因为2〃=7,所以6=log27,

,lobg256log27+log28_log,7+3log,2

log4256^-

log242log27+log26log27+log22+log23

6+3

b+a+1

故选：C.

18.(log43+log83)(log32+log92)=

【答案】(

4

【分析】根据给定条件，利用换底公式及对数运算性质计算即得.

(详解1(log43+10g83)(log32+log,2)=(lg3+lg3)(lg2+lg2)

lg4lg8lg3lg9

1g311g31g2।lg251g3：：31g2_5

21g231g2八lg321g3，61g221g34-

故答案为：—

4

19.方程/3+^4=/5的正实数解为.

【答案】e2

可得(|)「+($'"'

【分析】运用对数的运算性质先证*g"=c陶"，可得原方程为3履+4-=5内x>0,=1,

再由复合函数的单调性和指数函数、对数函数的单调性，即可得到方程的解.

【详解】先证=c"gi(a>0且awl,b>0且bwl,c>0且cwl),

令/。瓦，=m,*g"=〃，两边取6为底的对数，

loSbC

可得logAm=log6a=log6c-logAa,logAn=10gzic嗨"=log6a•10gzic,

所以10gz，加=log/,所以加=",即储脸。=*%"，

贝Uxln3+(x>0)即为31nx+4Mx=5山，(x>0),

=1,

可唱飞r

X

34「在R上单调递减,

由于y=lnx在(0,+e)上单调递增，y=I,y=

InxInx

34

所以y=|,y=I在(0,+")上单调递减,

可得y=f|F+在（0,+8）上单调递减,

又lnx=2时，即…2时，有［J+审=1,

则原方程的解有且只有一个为》=『.

故答案为：/

115

20.已知。＞1,----------T=--,贝

log8«log“42-

【答案】64

【分析】将bgslog.4利用换底公式转化成log?。来表示即可求解.

1131,5「，，、2

【详解】由题------；------T=i----------logtz=--,整理得(log,“)-51og,a-6=0,

2v7

log8aloga4log2a22-

=>log2a=-1或log2a=6,又a>l,

所以Iog2a=6=log226,故。=26=64

故答案为：64.

考点03:指对数函数底数大小的比较

形如:y=ax,y=bx,y=cx,y=dx

图象如下：

先画一条x=l的直线，明确交点，由下至上底数越来越大.

形如：J=10gax,y=10gz,x,y=logcx,y=log,x确定a,b,c,d大小关系

先画一条歹=1的直线，明确交点，由左至右底数越来越大.故c<d<a<b

21.图中曲线分别表示y=log“x,y=logbX,ynlogcX/nlog/X的图像，a,b,c,d,的关系是（）

A.0<a<b<l<d<cB.0<b<a<1<c<d

C.0<c<d<l<a<bD.0<c<d<l<b<a

解：如图所示：

当y=1时，xr=c,x2=d.x3=a,x4=b,因为0<xx<x2<1<x3<x4,

所以0<c<d<1vQvb故选：C

22.图中曲线分别表示y=log6x,y=logcx,y=log/X的图象，a,4c,d的关系是（）

I

A.a<b<d<cB.b<a<c<d

C.d<c<a<bD.c<d<a<b

解：如图所示，在第一象限中，随着底数的增大，函数的图象向x轴靠近，

可知OVcVdVIVaVb,故选：D.

23.如图，曲线G，C2,C3,C4分别对应函数歹=l°g%x，J=logfl2x,y=log〃产，歹=log“产的图

A.%〉。3〉1〉。2〉％〉0B.%〉。4>1>%〉。2〉0

C.4〉％〉1〉。4〉。3〉0D.%〉出>1>。3〉。4〉0

解：作直线y=i,它与各曲线G，C2,C3,C4的交点的横坐标就是各对数的底数，由此可判断出各底数

的大小必有：％〉。3〉1〉。2〉。1〉°•故选：A

24.如图所示的曲线G，C2,C3,C4分别是函数y=log.x,J=log；,%,j=logfx,y=log/X的图象,

则a,仇c,d的大小关系是（

Ci

7G

i

X

O

-1

A.d<c<b<aB.c<d<a<b

C.b<a<c<dD.c<d<b<a

解：作直线y=l,分别与这四条曲线交于点4民C。，如下图所示

由log.x=l,解得x=a；log/=l,解得X=b；log°x=l,解得x=c；log,/X=l,解得x=d则

A(c,1),C(a,l),D(b,1)由图象可知，对应的底数为c<d<a<b.

故选：B

25、如图是指数函数①歹=/；②>=公；③y=-；④y=小的图象，则“c,d与1的大小关系是(

A.a<b<\<c<dB.b<a<\<d<cC.\<a<b<c<dD.a<b<1<d<c

解：根据函数图象可知函数①y=优；②>=//为减函数，且x=l时，②y=Z/(①y=

所以b<a<l,

根据函数图象可知函数③歹=/；④y=为增函数，且x=l时，③>=〃>④>=4，

所以c>d>1故选：B

26.已知在同一坐标系下，指数函数）/=^和》=//的图象如图，则下列关系中正确的是（）

考点04:指对数函数过定点问题

指数函数的图象与性质

函数y=axy=ax

a>l0<a<l

Viy=ax

图象__y=1

O|1~~*oi~~*

最特殊点a"=a即x==a图象都过(1,a)

①定义域R值域（0,+s）

性质②/=1即当x=0,y=l图象都过定点（0,1）,

③即不是奇函数也不是偶函数

对数④当x>0时，y>l；当x<0时，0勺<1④当x<0时，y>l；当x>0时，0勺<1函数

的图象与

⑤在(一8,+8)上是增函数⑤在(一CO,+00)上是减函数

性质

由于对数图象是指数函数的反函数，所以对数函数的图象只需由相应的指数函数图象关于y=x对称即可,

当然也分a>1和0<a<1两种情况讨论，讨论如下

a>\OVQVI

学

｝X=1

［尸=log,rr1

图象'0())

。心0)*o

1)=log/

①定义域：(0,+◎

②值域：R

性质③当x=l时，y=0,即过定点(1,0)

④当%>1时，y>0；当时，产0④当%>1时，y<0；当时，y>0

⑤在(0,+8)上是增函数⑤在(0,+◎上是减函数

27.函数/1(x)=aZ-3的图象过定点A,且定点A的坐标满足方程+即+2=0,其中加>0,〃>0,则

工1+34的最小值为()

mn

A.6+4亚B.9C.5+2V2D.8

【答案】B

【分析】

根据指数函数的性质求出定点A的坐标，即可得到机+力=1,再由乘“1”法及基本不等式计算可得.

【详解】对于函数/(力=优+2-3,令x+2=0,即》=-2时/(-2)=尸+2一3=-2,

所以函数〃x)=/2-3的图象恒过定点4-2,-2),

又定点A的坐标满足方程加x+即+2=0,所以-2%-2"+2=0,即加+〃=1,

又心0,〃>0,所以工+色=(加+”)[工+3]=5+，+网25+2,^^=9,

mnn)mn\mn

当且仅当己Yl=划4H7，即时1取2等号，

mn33

14

.•・〃+总的最小值为9.

mn

故选：B.

28.已知函数/（x）=2+/i（a＞。且的图象恒过定点尸，则尸点的坐标为（）.

A.（0,2）B.（2,3）

C.（2,4）D.（4,0）

【答案】B

【分析】

由指数型函数所过的定点求解即可.

【详解】令2》一4=0,解得x=2,贝1]/（2）=2+/*2-4=2+。°=3,即过定点（2,3）.

故选：B

29.函数〃x）=2/T-l（a＞0,且恒过定点（）

A.（1,-1）B.（1,1）C.（0,1）D.（0,-1）

【答案】B

【分析】

根据/=1（。＞0,月.awl）求出x的值，代入/（x）求出对应的函数值即可得出函数恒过定点的坐标.

【详解】由己知得==

由此可知函数/（x）恒过定点（U）,

故选：B.

30.函数=且的图象恒过定点加，则2为（）

A.B.（0,2）C.（0,1）D.加

【答案】A

【分析】令"上的指数为0即可得到答案.

【详解】对于函数/（x）,令2xT=0,可得x=；,则a。+1=2,

所以，函数=a*+1（。＞0且。力1）的图象恒过定点坐标为1g2].

故选：A

31.已知函数歹=2+1。8“(％-1)(0>0且。力1)的图象恒过定点人，且A点在直线〃叱-歹+”=0(〃2,〃>0)上,

则2加+(血)”的最小值是()

万

A.472B.272C.2D.—

2

【答案】B

【分析】函数y=bg.(x-l)+2的图象恒过定点4(2,2),进而可得2加+〃=2,结合基本不等式和指数的运

算性质进而得到答案.

【详解】当x=2时，log,(x-l)+2=2,

故函数y=log.(x-1)+2的图象恒过定点”(2,2),

由点/(2,2)在直线加x-y+”=0上，则2加+”=2,

故2a+(何=2旭+2己22犷工2后，

当且仅当〃?=；=g等号成立，故2"+(直)”的最小值是2后.

故选：B

32.函数了=。㈤-2(°>0,。片1)的图象恒过定点A,且点A的坐标满足方程优x+盯+1=0,其中加>0,

21

»>0,则一+一的最小值为()

mn

A.7B.6C.3+2亚D.2+72

【答案】C

【分析】先利用必过定点确定A的坐标，后利用基本不等式T的代换处理即可.

【详解】在了=。加一2伍>0,。*1)中，当x=-l时,了=一1,故

将代入直线方程中，化简得加+〃=1,

故(加+〃)(2+!)=2+1+也+323+2心•竺=3+2后,

mnmn\mn

7i

当且仅当'加2=2n2，时取等，即一+一的最小值为3+2/.

mn

故选：C

33.当a>0且g1时，函数/(力=/2。23+2023恒过定点()

A.(2022,2023)B.(2023,2024)C.(2024,2025)D.(2025,2026)

【答案】B

【分析】由指数函数的性质即可求解.

【详解】当x=2023时，/（2023）=/。23-2。23+2023=2024,与a无关,

则函数/（x）恒过定点（2023,2024）.

故选：B.

22

34.已知函数/3=108“（3》-2）+百（°>0,叱1）图象恒过的定点在双曲线上-乙=1的一条渐近线上，双

2m

曲线离心率为e,则机-e等于（）.

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】先利用对数函数的性质，求得函数“X）的图象恒过定点小月），代入双曲线的渐近线方程，求得

"=6,结合离心率的定义，即可求解.

【详解】由函数/（x）=logo（3x-2）+g（a>0,aNl）,

令3x-2=l,可得x=l,M/（1）=V3,所以函数/'（x）的图象恒过定点（1,6）,

又由双曲线=1的一条渐近线方程为>=半工，

2m72

将点（1,追）代入渐近线方程，可得力=解得m=6,

所以双曲线的离心率为e=£=且*=2,所以力-e=4.

aV2

故选：C.

22

35.若函数y=log“（x-2）+l（a>0,且。w1）的图象所过定点恰好在椭圆上+匕=1（机>0,〃>0）上，则加+〃

mn

的最小值为（）

A.6B.12C.16D.18

【答案】C

【分析】根据对数函数性质求出定点，根据定点在椭圆上，将定点代入椭圆方程，得到m与n的等量关系,

再利用基本不等式即可求解.

【详解】由题意得，函数y=log“（x-2）+l（a>0,且。片1）的图象所过定点为（3,1）,贝仁+上=1,

mn

匚匚I、I(9119nm。9〃冽

所以加+〃=(机+〃)——F—=1A0H----1——>10+2./——=16,

\mn)mn\mn

9Hm

当且仅当把=竺，即加=12,”=4时等号成立.

mn

故选：C.

36.函数〃x)=log,(4x-3)(a>0且"1)的图象所过的定点为()

A.(1,0)c.(M)

【答案】A

【分析】利用对数函数的性质即可得解.

【详解】因为函数/(x)=log/4x-3)(a>0且"1),

令4x-3=l,解得x=l,则/(l)=log,l=0,

所以/(x)的图象所过的定点为(1,0).

故选：A.

考点05:涉及指对数分段函数判断参数的取值范围

形如：G(如=<(、

g(x),x>m

①如果G(x)为单调递增函数，满足：/(x)为递增函数，g(x)为递增函数,g{m)>f(m).

②如果G(x)为单调递减函数，满足：/(x)为递减函数，g(x)为递减函数，g(m)<f(m).

③如果G(x)由最大值，满足：/(x)为递增函数，g(x)为递减函数，g(m)<f(m).

④如果G(x)由最小值，满足：/(x)为递减函数,g(x)为递增函数,g[m)>f{m).

形如：G\x)—/\

g[xyx>m

①如果G(x)为单调递增函数，满足：/(X)为递增函数，g(x)为递增函数，g(m)>f(m).

②如果G(x)为单调递减函数，满足：/(x)为递减函数，g(x)为递减函数，g(m)</(m).

③如果G(x)由最大值，满足：/(x)为递增函数，g(x)为递减函数，g(m)<f(m).

④如果G(x)由最小值，满足：/(x)为递减函数，g(x)为递增函数，g(m)>f(m).

[3、logJax--4x+4,X>1/(x,)-/(x.)

37.已知/(x)=')在(—00,+oo)上满足/、2/J、"〉0,则b的取值范围为

(3-a)x+b,x<1x2-xx

()

A.(-0o,0)B.[1,+℃)C.(-1,1)D.

解：第一步：因为/(x)在(-叫+°°)上满足/(％)_/("J〉0,即函数/(X)在(-00,+00)上单调递增，

一

a

第二步：所以。〉1恒成立，即24a<3且—2恒成立，即b的取值范围为(—8,1),故

logaa>3-a-\-b

3—>0

选D.

“、(l-2a)x+a,x<2

38.函数/(x)=〈、、在及上单调递减，则实数。的取值范围是()

loga(x-V),x>2

2

B.C.D.

23

(1—2Q)X+Q,x<2

解：第一步：函数/(x)=<在7?上单调递减,

x>2

1—2。<0

1?

第二步：需〈0<6Z<1,解得一<aS—.故选:B.

23

2—3a20

w

log1(3-x),x<l5

39.若函数/(x)=\3的值域为R,则加的取值范围为()

%2一6%+加,工21

9Q

A.(0,8]B.(0,—]C.[―,8]D.(—00,—1]D(O,

解：第一步：①若根>0时，则当x<l时，/(x)=/°gL(3-x)“'单调递增，

2

当工21时,/(x)=x2-6x+m=(x-3)2+加一9在(3,+oo)上单调递增，

在［1,3)上单调递减，

若函数值域为R则需〃3)=噜/初。卧3—)=。’解得。(联g

第二步：②若加WO时，则当X<1时，/（x）=/og[（3_x）m单调递减,

2

当x2l时，/（》）=》2-6%+机=（》-3）2+机-9在（3,+8）上单调递增，在[1,3）上单调递减，不满足函

数值域为火，不符合题意，舍去,

9

综上：阳的取值范围为（0,

故选：B

40.已知函数/（x）=Sa—:在R上单调，则。的取值范围为（

)

[~x+a,x<1

、

B.。,+8)C.D.[l,+oo)

7

八/、[log,,x-3a,x>1八/、

解：；/(x)={°又•.・当xWl时,/(x)=T+a是单调递减函数

—X+6Z,XS1

/（X）在火上是单调递减函数根据分段函数的在定义域单调递减，即要保证每段函数上单调递减,也要保

证在分界点上单调递减可得：

第二步：二工八。』।解得：.故选:A.

（logfll）-3a<-l+a4J

2m2-x+l,x>0

41.已知函数/（x）=L…1八的值域为R,则实数。的取值范围是（）

2

logA（x+-）,x<0

A.（0,—）B.（0,—]C.（―,+co）D.中+°°）

解：由题，当xWO时,％2+,之工则/（x）=logi―+=〈log]£=1,

22八j2

因为/（X）的值域为R,则当X>0时，需满足/（x）mm<1,即（苏-X+l）^<0，且/（x/x-+以当

a=o时,/（力=2-a飞（0,2）,舍去；

当a>0时，设t^ax--x+l，则对称轴为/=,〉0,则A=1—4a20,即aVL

2a4

当a<0时,/（x）有最大值，故舍去综上,0<a故选：B

“、2x+a+2(x<l)

42、设函数/(x)=有最大值，则实数a的取值范围为()

-log2(x+l),(x>l)

A.[0,oo]B.[-5,1]