2023年高考数学二轮复习教案：集合

解密01讲：集合

【考点解密】

1.集合与元素

⑴集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.

(2)元素与集合的关系是属于或不属于,用符号且或生表示.

(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法.

(4)常见数集的记法

非负整数集

集合正整数集整数集有理数集实数集

(或自然数集)

符号NN*（或N+）ZQR

2.集合的基本关系

(1)子集：一般地，对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合8中的元素，就称集合A为集合8的

子集，记作或82A.

(2)真子集：如果集合AU8,但存在元素且依A,就称集合A是集合B的真子集，记作AB或

(3)相等：若AUB,且3GA,则A=8.

(4)空集：不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

3.集合的基本运算

表示

文字语言集合语言图形语言记法

运

所有属于集合A或属于集合B的｛小

并集

元素组成的集合或正团03

所有属于集合A旦属于集合B的{x\x^A,

交集

元素组成的集合且九£5})3

全集U中不属于集合A的所有元

{x\x^U,

补集素组成的集合称为集合A相对于

且通4}:CD

全集U的补集

【方法技巧】

集合基本运算的方法技巧:

(1)当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算；

(2)当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解.对于端点处的取舍，可以单独检验.

集合常与不等式，基本函数结合，常见逻辑用语常与立体几何，三角函数，数列，线性规划等结合.

【核心题型】

题型一：元素与集合

1.(2022•安徽省舒城中学三模(理))已知集合=其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M

的是()

A.(l-i)(l+i)B.W

C(I)?

【答案】B

【分析】计算出集合M，在利用复数的四则运算化简各选项中的复数，即可得出合适的选项.

【详解】当％CN时，i妹=1，iM=i，[妹+2=12=一1，i伙+3=j3=_i，则般

1-i(1-i)2-2i

(l-i)(l+i)=l+l=2gAf

171—(1+1)(1_0一y

(1-i)2=-2igM,

1-i(l-i)(l+i)22

故选：B.

2.(2022・海南.模拟预测)已知集合4={尤产41},集合八{x|xeZ且x+leA},则3=()

A.{-1,0,1}B.{-2,-l,0}C.{-2,-l,0,l}D.{-2,-1,0,1,2)

【答案】B

【分析】先求出集合A={x|"#x1},再根据集合8中x+leA和尤eZ,即可求出结果.

【详解】因为集合人={尤k*1},所以4={尤卜1#尤1),

在集合3中，由％+1£A,得—LVx+101,BP-2<x<0,

又所以％=-2,-1,0,即5={-2,-1,0}.

故选：B.

3.(2022・全国•高三专题练习(理))已知集合人={1,〃},B={x|log2x<l},且AcB有2个子集,则实数。的取值

范围为()

A.(3,0]B.(0,l)U(l,2]C.[2,+e)D.(e,0]U[2*)

【答案】D

【分析】解对数不等式可求得集合8,由子集个数可确定AcB中元素仅有1个，从而得到。任3,由此得到。的范

围.

【详解】由题意得：B={x|log2x<l}=(0,2),

,.•anB有2个子集，.1Ans中的元素个数为1个；

,.11e(AQB),/.ag(AP|B),即ae8,:.a<0^,a>2,

即实数。的取值范围为(f,0]U[2,+a>).

故选：D.

题型二：集合中元素的特性

4.（2023・全国•高三专题练习）设集合4={-2,-1,1,2,3},B={y|y=log2|x|,xeA},则集合8元素的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】根据集合2的描述，结合对数函数性质列举出元素即可.

【详解】当x=±2时，y=l；

当尤=±1时，y=0；

当x=3时，y=log23.

故集合B共有3个元素.

故选：B.

5.（2021・全国•高三专题练习（文））已知集合M=词加=/+卉+・+罟，x、y、z为非零实数},则〃的

[闵3忖⑸z|

子集个数是（）

A.2B.3C.4D.8

【答案】D

【分析】分x,y,z都是正数，x,y,z都是负数，x,y,z中有一个是正数，另两个是负数，尤,y*中有两个是正数，另

一个是负数四种情况分别得出机的值，从而求得集合M的元素的个数，由此可得出集合M的子集的个数.

【详解】因为集合机=吉+占+・+产pX、y、z为非零实数},

LW1^1lzlM

所以当％y,z都是正数时，机=4；

当羽都是负数时，m=-4；

当无，y，z中有一个是正数，另两个是负数时，根=o,

当羽y,z中有两个是正数，另一个是负数时，m=0,

所以集合M中的元素是3个，所以M的子集个数是8,

故选：D.

6.（2022•河南郑州.高三阶段练习（理））定义集合运算：A^B=[z\z=xy,x^A,y^B\,设4={1,2},B={1,2,3）,

则集合A*3的所有元素之和为（）

A.16B.18C.14D.8

【答案】A

【分析】由题设，列举法写出集合4*3,根据所得集合，加总所有元素即可.

【详解】由题设知：A*3={1,2,3,4,6},

*,*所有兀素N和1+2+3+4+6=16.

故选：A.

题型三：集合的表示方法

7.(2022•陕西•交大附中模拟)已知N*表示正整数集合，若集合A={(x,y)|x2+y2421,xeN*,yeN*},则A中元素

的个数为()

A.16B.15C.14D.13

【答案】D

【分析】根据集合描述的几何意义，列举出第一象限内符合要求的点坐标，即可知元素的个数.

【详解】由题设」={(x,y)10VAW值,xeN*,yeN*},又"ie(4,5),

由“2+42=:任＞历，则(4,4)eA,

由J42+32=衣〉血，贝U(4,3),(3,4)e4，

由心+2?=而＜向，贝U(4,2),(2,4)e4，

同理，(4,1),(1,4),(3,3),(3,2),(2,3),(3,1),(1,3),(2,2),(2,1),(2,1),(1,1)均属于集合A,

所以第一象限中有13个点属于集合A

故选：D

8.(2023•全国•高三专题练习)已知集合4=[(彳,W+则A中元素的个数为O

A.9B.10C.11D.12

【答案】C

【分析】由椭圆的性质得-再列举出集合的元素即得解.

【详解】解：由椭圆的性质得-2V尤V2,-忘

又xeZ,yeZ,

所以集合&={(_2,0),(2,0),(T,0),(1,0),(0,1),(0,T),(0,0),-1),(1,1),(1,T}

共有n个元素.

故选：c

9.(2022•全国•高三专题练习(理))已知集合4={2,3,4,5,6},2={(x,y)|xeA,yeAy-xe4},则2中所含元素

的个数为()

A.2B.3C.4D.6

【答案】D

【分析】根据集合B的形式，逐个验证尤,y的值，从而可求出集合B中的元素.

【详解】y=6时，x=2,3,4,

y=5时，x=2,3,

y=4时，x=2,

y=2,3时，无满足条件的x值；故共6个，

故选：D.

题型四：集合的基本关系

10.（2022・四川泸州.一模）已知集合4={0,1,2},2={*力/一2》<0},则（）

A.AC3={1}B.A^BC.AUB=BD.ACB

【答案】A

【分析】求得集合8,再根据集合的运算以及包含关系，即可判断和选择.

【详解】B={xeZ|x2-2x<0}={1},又4={0,1,2},

故Ac3={l},A^B,A^JB=A,B^A,故A正确，其它选项错误.

故选：A.

11.（2022•湖南•模拟预测）已知非空集合4=3〃》）<4},2={*"（〃彳））（0,4€：»,其中/（x）=/-3x+3,若

满足则。的取值范围为（）

A.[3,+oo）B.（-co,l]u[3,+oo）c.H，+<»]D.

【答案】A

【分析】可设A={x|%WxW±},根据题设条件可得小马满足的条件，再根据根分布可求实数。的取值范围.

【详解】A=|x|x2-3x+3<a},

因为A非空，故可设A={x|玉VxV/}，贝!1占,三为方程》2-3》+3-4=0的两个实数根.

设g（尤）=九2—3x+3-a,

^B=[x\xl<f（x）<x2]^{x\xi<x<x2},

A=9-4（3-6i）>0

3

因为BgA,故所以,解得a>3.

/—3。+3-a>0

故选：A.

12.（2022.青海.模拟预测（理））已知集合4={小<2"-1<7卜B={»|（n+6）（«-3）<o},贝I]（Au3）u（Ac3）=（）

A.{止6<〃<3}B.\n\n>-6^

C.{H〃WR}D.{n|2<n<3}

【答案】A

【分析】解指数不等式化简集合4解一元二次不等式化简集合8,再利用交集、并集的定义结合性质求解作答.

【详解】解不等式:3<2"-1<7,即4<2"<8,解得:2<n<3,则A={"|2<〃<3},

解不等式：3)<0,解得：-6<n<3,则2={〃|-6<〃<3},

因(AcB)uAu(AuB),所以(AuB)u(AcB)=Au3={〃|-6<〃<3}.

故选：A

题型五：集合的交并补

13.(2022.贵州贵阳•模拟预测)已知集合4=口|丁=1。82(/+苫-6)},8={幻1<苫45},则AQB=()

A.(e「3)U(2,E)B.[1,5]C.(2,5]D.(1,5]

【答案】C

【分析】利用对数函数的定义域化简集合A,再根据集合交集的定义求解即可.

【详解】由对数函数的定义域可得/+》_6>0=>》<-3或x>2,

所以A={x[x<-3或x>2},

所以AcB={x[2<xV5},

故选：C.

14.(2022.重庆市永川北山中学校模拟预测)设尸和。是两个集合，定义集合尸-Q={x|xeP且x任Q},如果

2

P={x|log2x<l},e={x|x-4x+3<o},那么P_Q=()

A.{x10<x<1)B.{x|0<x<l}

C.{x|l<x<2}D.{x|2<x<3}

【答案】B

【分析】由对数函数的性质可得P,由一元二次不等式可得。，根据题意可得出结果.

【详解】'''P={x\log2x<1}={x10<x<2},Q={x|x?-4x+3<0}={x[l<x<3},

Z.P-e={^|O<x<l}.

故选：B.

15.(2023•全国•高三专题练习)已知有限集X,Y,定义集合X-y={RxwX,且x拓打，|X|表示集合X中的元

素个数.若X={1,23,4},F={3,4,5},则|(X—F)5y-X)|=()

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【分析】利用新定义及并集运算，即可得到结果.

【详解】VX={1,2,3,4},7={3,4,5)

x-y={i,2},y_x={5},

（x-n^（r-x）={1,2,5},

.•.l（x-y）u（y-x）i=3,

故选：A

题型六：Venn图

16.（2022.吉林・长春吉大附中实验学校模拟预测）某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是15,12,9.

若这三天中只有一天开车上班的职工人数是20,则这三天都开车上班的职工人数的最大值是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【分析】将问题转化为韦恩图，结合题意设出未知量，列出方程，求出答案.

作出韦恩图,如图,

a+b+c+x=15

/?+d+e+x=12a-\-2b+2c+d+2e+f+3x=36

由题意得£，则有

c+e+/+x=9Oa+d+f=20

a+d+f=20

所以2/?+2c+2e+3x=16,即20+c+e）+3x=16,

因此要让X最大，则20+c+e）需要最小，

若2S+c+e）=0,则x=g不满足题意，

若2（/2+c+e）=2,则x=£不满足题意，

若2（b+c+e）=4,贝隈=4满足题意，

所以这三天都开车上班的职工人数的最大值是4,

故选:B.

17.（2007.全国.高考真题（理））如图，/是全集，M、P、S是/的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）

A.（Mnnn^B.（MPIP）USC.（wnp）nsD.

【答案】c

【分析】根据Venn图表示的集合运算作答.

【详解】阴影部分在集合M,P的公共部分，但不在集合S内，表示为（MCP）CM,

故选：C.

18.（2023・全国•高三专题练习）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元1世纪左右.该书内容十分丰

富，全书总结了战国、秦汉时期的数学成就.某数学兴趣小组在研究《九章算术》时，结合创新，给出下面问题：

现有100人参加有奖问答，一共5道题，其中91人答对第一题，87人答对第二题，81人答对第三题，78人答对第

四题，88人答对第五题，其中答对三道题以上（包括三道题）的人可以获得奖品，则获得奖品的人数至少为（）

A.70B.75C.80D.85

【答案】B

【分析】由题意求出回答错误的题共有9+13+19+22+12=75道.而答错3道题及以上的人没有奖品，所以最多

会有75+3=25人没有奖品，由此可求得答案.

【详解】解：由题意知，一共回答了500道题，其中回答错误的题共有9+13+19+22+12=75道.

由于答对3道题以上（包括3道题）的人可以获得奖品，即答错3道题及以上的人没有奖品，

故最多会有75+3=25人没有奖品，故获得奖品的人数至少为75.

故选：B.

题型七：集合新定义

19.（2022・四川•模拟预测（理））设S,T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=/（x）满足：（/）

r={/（x）|xeS};（〃）对任意占,”S,当占时，恒有■/■㈤<“％），那么称这两个集合“保序同构”，以下集合

对不是“保序同构”的是（）

A.A=N*,B=NB.A={x|-l<x<3）,8={x|x=-8或0〈尤〈10}

C.A=1x|0<x<,B=RD.A=Z,B=Q

【答案】D

【分析】利用题目给出的“保序同构”的概念，对每一个选项中给出的两个集合，利用所学知识，找出能够使两个

集合满足题目所给出的条件的函数，即B是函数的值域，且函数为定义域上的增函数.排除掉是“保序同构”的，

即可得到要选择的答案.

【详解】解：对于A=N*,B=N,存在函数/'（x）=x-l,xeN*,满足：（州={/（x）|xeA}；5）对任意4，x2&A,

当为<%时，恒有/（再）</（%），所以选项A是“保序同构”；

-8,x=-1

对于A={x|-啜/3},3={x|x=-8或0<%,10},存在函数“元）=55,,满足：

-XH—,-1<X,,3

⑴B="（x）|xeA}；（万）对任意▲，X2GA,当再<当时，恒有/（占）</（马），所以选项B是"保序同构"；

jr

对于A={x[O<x<l},3=R,存在函数/（尤）=tan（%x-万），满足：（i）B=[f（x）|xeA}；

5）对任意巧，x2eA,当王<々时，恒有/（占）</（%）,所以选项C是“保序同构”；

对于选项D,A=Z,B=Q,不存在函数/（X）,不是“保序同构”，所以选项D不是“保序同构”.

故选：D.

20.（2022•浙江省杭州学军中学模拟预测）设A是任意一个〃元实数集合，令集合3={"v|",veA,"Wv},记集合2

中的元素个数为忸则（）

A.若77=6,则IBImax+|BLin=24B.若见=7,则181mto=9

C.若〃=8,则一二<2|81rahiD.若〃=9,则12kB=9

【答案】B

【分析】利用[8'=^排除选项D；利用151m/2〃-4排除选项AC；举例验证选项B正确.

【详解】当集合A中的元素两两互质时，|8|max=C.

所以对于选项D,当〃=9时，|BU=C^=36^9,故选项D错误.

当心6时，若4={0,1,。,〃,心..4-2},其中<|B|=l+（2n-5）=2n-4,故四42〃-4.

对于选项A,|8'=或=15,131mhi<8,故|2'+四疝言23/24.故选项A错误.

对于选项C,|8息=亡=28,|2京412,则181n1ax>2|81mto.故选项C错误.

对于选项B,181mhi=942x7-4=10,判断正确

（事实上，当〃=7时，要使|8|最小，0wA,leA—leA,记A={0,1,—1,。,—。，瓦―Z?},其中a,6>。，当6=/时，

有⑻1nto=9.）

故选：B

21.（2023•全国•高三专题练习）设集合X={%,4,/M/UN*,定义：集合丫={《+%/%吗eX,i,jeN*"wj},集

合5=卜川为"¥//»,集合7=9区〉€匕无力，，分别用|S|,|T|表示集合S,T中元素的个数，则下列结

论可能成立的是（）

A.|S|=6B.|S|=16C.|T|=9D.|T|=16

【答案】D

【分析】对A、B：不妨设14%<的<。3<%，可得。1+。2<%+。3<4+。4<42+4<“3+%，根据集合¥的定义可

得¥中至少有以上5个元素，不妨设无1=41+外,%=4]+4，X3=。1+%，尤4=。2+%，%=“3+。4，则集合S中至少

有7个元素，排除选项A,若1+。”电+。3,则集合y中至多有6个元素，所以|S|a=C；=15<16,排除选项B；

对C：对ViHj,玉片勺，则?与殳一定成对出现，根据集合T的定义可判断选项C；对D：取乂={1,3,5,7},则

Xj七

Y={4,6,8,10,12），根据集合T的定义可判断选项D.

【详解】解：不妨设1W%<%</<。4，则6+为的值为。1+。2，。1+。3，。1+。4，。2+。3，。2+〃4，。3+。4，

显然，4+%<6+〃3<。1+。4<%+。4<。3+。4，所以集合丫中至少有以上5个元素，

不妨设项=。[+。2，％2=Q[+。3，=a\+〃4，兀4=%+。4，兀5=%+。4，

XX

则显然再马<玉毛<14<%%<x/5<x3x5<x4x5,则集合S中至少有7个元素,

所以|S|=6不可能，故排除A选项;

其次，若。|+%工。2+。3,则集合丫中至多有6个元素，则1slm^=建=15<16,故排除B项；

f121233445555631

对于集合T,取乂={1,3,5,7},则丫={4,6,8,10,12},此时7="二,十不一小丁不久?下不不不彳乡，|T|=16,

〔35235453643252J

故D项正确；

对于C选项而言，71手j，x、手飞,则与父一定成对出现，土'T〕<°，所以1乃一定是偶数，故C项

错误.

故选：D.

题型八：集合的综合问题

22.（2022•贵州贵阳•模拟预测（理））已知/（尤）=卜+。|+|2尤—5|.

（1）当。=2时，求/。）>9的解集；

⑵若/（x）<2x的解集包含[3,5],求a的取值范围.

【答案】（l）{x[x<-2或v>4}.

⑵[-8,0].

【分析】（1）通过讨论尤的范围解不等式.

（2）结合/（x）<2x的解集包含[3,5]来化简不等式，进而解出不等式，再利用解集包含⑶5]求出。的取值范围.

—3%+3,%<—2,

【详解】（1）当。=2时，/«=—x+7,—一,

2

cC5

3x—3,x>一,

2

当xV—2时，不等式为一3%+3>9,解得2,故xv—2；

当一时，不等式为T+7>9,解得尤<一2,无解；

当x>|■时，不等式为3%-3>9,解得了>4,故x>4,

综上所述，不等式的解集为2或x〉4}.

故答案为：{%|x<-2或x>4}.

(2)

/(%)<2x的解集包含[3,5],即||+12%-51W2%在[3,5]上成立，

即|%+〃|+2%—5・2%的解集包含[3,5],即|%+〃|十,解得一5——a,

f-5—aW3,

由已知可得y解得0》心-8,

所以。的取值范围为18,0].

故答案为：[-8,0].

23.(2022・吉林・长春吉大附中实验学校模拟预测)已知函数=%：(.：)的定义域为集合A,关于元的不等式

yJ2x+4

ar-2a+l<0(a^0)的解集为8.

(1)当。=1时，求(4A)U3;

(2)若是xeaA的充分条件，求实数。的取值范围.

【答案】⑴*4口8={中41或X23}.

(2)[T，0)U(0,：

【分析】⑴由题知A={x|—2<尤<3},B={x|x<l),再根据集合运算求解即可；

(2)由题知3项aA,再分a>0时8=《|苫42-：}和〃<0时8=1|苫22-：:两种情况讨论求解即可.

(1)

解：要使函数粤=)有意义,贝一：>1，解得-2〈尤<3,

j2x+4[2x+4>0

所以A={x|-2<x<3},所以0A={x|xV—2或xN3},

当a=1时，8={x|尤W1},

所以低A)uB={x|xVl或xN3}.

(2)

解：由⑴得A={尤|-2<x<3},弁4={x|x4-2或xW3}

因为是的充分条件，则台口旗人，

①当a>0时，B=jx|x<2--l£^A,则2-—2,所以0<aV!；

IaJa4

②当。<0时，B=L|X>2--L^A,贝。2-^23,所以—l<a<0；

Iaja

综上所述，实数。的取值范围是［T，O)U(。,；.

24.(2022•全国•高三专题练习)设函数/(x)=x2+R+q(p,qeR),定义集合0={x|“f。))=x,xeR},集合

^=UI/(/W)=0,xeR).

(1)若P=4=0，写出相应的集合0和鸟;

⑵若集合0={0},求出所有满足条件的p，q；

(3)若集合弓只含有一个元素，求证：pN0,qNG.

【答案】⑴0={0,1},4={0}

(2)p=l,q=0

(3)证明见解析

【分析】(1)由无4=尤、/=。解得x,可得外，Ef.

22

(2)由/(/(元))-x=0得Y+(p+l)x+p+q+l=0^lx+(p-l)x+q=0,然后由A；=(p+1)-4(/2+t/+l),

2

A2=(p-1)-4?>A1；方程/(7(x))-x=0只有一个实数解0,得&=0八<0,转化为无2+(p-i)x+g=o有唯一实

数解0,可得答案；

(3)由条件，/"(切=。有唯一解，得/。)=0有解，分/(无)=0有唯一解/、/(x)=0有两个解4马(再<马)，结

合的图像和实数解的个数可得答案.

4

【详解】⑴/(x)=Y,/(/(x))=x,由/=x解得x=0或x=l,由无4=o解得了=0,所以O/={0,1},Ef={0}.

(2)由/(/(%))一x=/(/(%))-/(%)+/(x)-x=f\x)+pf(x)-x2-px+f(x)-x=

(7(x)+x+p+l)(/(x)-%)=(%2+(/>+l)x+p+q+l)(x2+(p-l)x+q)=0,

得Y+(p+l)x+p+q+l=0或/+(2-1)工+4=0,

22

A=(p+l)2-4(p+q+l)=(p-l)2-4q-4,A2=(p-1)-4^=(p-I)-4<y>A1,而方程/(/(x))-*=0只有一个实

数解0,所以4=0,%<0,

即只需一+(P.l)x+q=0有唯一实数解0,所以p=Lq=0.

(3)由条件，〃/(切=。有唯一解，所以/(无)=0有解，

①若/(x)=。有唯一解％,则/(尤)=5-%)2,且有唯一解，结合/(X)图像可知无0=。，所以/(x)=Y,所

以p=q=O.②若f（x）=O有两个解石，尤2（王〈尤2），

则”x）=（x-项）（了-/），且两个方程“x）=X[,总共只有一个解，结合/⑺图像可知/（x）=》2有唯一解,

所以尤2<。，王<。，所以4=网3>0,且Ax）的对称轴x=—^<0,所以p>。，所以p>0,q>0.

综上，p>0,q>0.

【点睛】本题主题考查了二次函数与二次方程之间的关系的相互转换，方程根与系数的应用，考查了系数对新定义

的理解能力及计算能力.

【高考必刷】

一、单选题

3

25.（2022.河北.模拟预测（理））已知集合4={尤eZ|—eZ},B={xeZ|x2-%-6<0},则（）

1-x

A.{2}B.{-2,0,2}

C.{-2,-1,0,1,2,3,4}D.{-3,-2,0,2,4}

【答案】C

【分析】先求出集合A,B,再根据并集的定义求解即可.

3

【详解】A={.reZ|—eZ}={-2,0,2,4},

1-x

2

JB={xeZ|x-^-6<0}={xeZ|-2<^<3}={-2,-l,0,l,2,3},

/.AuB={-2,-1,0,1,2,3,4},

故选：C.

26.（2022・四川・宜宾市叙州区第二中学校模拟预测（理））已知集合4=卜€2k2+2》—34。},B=U|x>-l},则

集合AcB的元素个数为（）

A.IB.2C.3D.4

【答案】C

【分析】根据题意结合一元二次不等式求集合A,再利用集合的交集运算求解.

【详解1VA=（xeZ|x2+2x-3W0}={尤eZ|-3<x<l}={-3,-2,-1,0,1},

•••AnB={-l,O,l},即集合的元素个数为3.

故选：C.

27.（2022.广东韶关.一模）设全集。={-2,-1,0,L2},集合A={-2,1},B={x|x2-3x+2=0）,则句（AuB）=（）

A.{0,2}B.{-1,0}C.{1,2}D.{150}

【答案】B

【分析】先化简集合8,再由并集与补集的定义求解即可

【详解】由题意，8={小2-3无+2=0}={1,2},

又4={-2/},

所以AuB={-2,l,2},

又U={-2,J,0,l,2}

所以品（AU3）={-1,O},

故选：B.

28.（2022・吉林长春•模拟预测）已知全集为R,集合4={-2,0,6,8},B={x|x2-4x-12>o},则Venn图中阴影部

分所表示的集合为（）

A.{-2}B.{6}C.{-2,6,8}D.{-2,0,6}

【答案】D

【分析】先确定集合B中的元素，然后根据Venn图表示的集合进行计算.

【详解[8={尤卜2_4尤一12>。}={犬|无<-2或x>6},\B={x\-2<x<6],

Venn图中阴影部分所表示的集合为4口&2）={-2,0,6}.

故选：D.

29.（2022.四川资阳.一模（理））已知全集。={-2,—1,0,1,2,3,4},M={1,2,3},2V={xeZ|^2<4）,则电（“1»=

（）

A.{-2}B.{4}C.{-2,1}D.{-2,4}

【答案】D

【分析】计算N={-l,0,l},MU7V={-1,0,1,2,3）,再计算补集得到答案.

【详解】7V={xez|?<4}={-l,0,l},故MuN={-1,0,123},故e（"凹）={-2,4}.

故选：D

二、多选题

30.（2023•全国•高三专题练习）图中阴影部分用集合符号可以表示为（）

A.Bn（AuC）B.^Bn（AuC）

C.Bn^（AUC）D.（AnB）o（BnC）

【答案】AD

【分析】在阴影部分区域内任取一个元素x,分析x与集合A、B、C的关系，即可得出结论.

【详解】在阴影部分区域内任取一个元素无，则无或xeBAC，

故阴影部分所表示的集合为Bc（AuC）或（ACB）5BCC）.

故选：AD.

31.（2023•全国•高三专题练习）已知集合A,8均为R的子集，若Ac3=0,贝U（）

A.A=6RBB.二A18

C.AuB=RD.淄A)5RB)=R

【答案】AD

【分析】根据集合图逐一判断即可得到答案

【详解】如图所示

根据图像可得4故A正确；由于,故B错误；AUBuR，故C错误

故选：AD

32.（2022・湖南•模拟预测）如果一个无限集中的元素可以按照某种规律排成一个序列（或者说，可以对这个集合的

元素标号表示为如出，/，%♦・♦氏），则称其为可列集.下列集合属于可列集的有（）

A.N

B.Z

C.Q

D.R

【答案】ABC

【分析】根据自然数、整数、有理数、实数的性质，结合题中定义逐一判断即可.

【详解】令4=0,q=1,…，%="（〃-N）即可表示所有自然数,故集合N可标号表示为旬,％,%，多，&…%，故N为

可列集，同理，Z为可列集，

对于Q,整数与分数统称有理数，由于其区间（—,+«）可由可列个［”,"+D5eZ）区间组成，故可只讨论区间［0,1）

内的情况.

112q

令4=0,当分母为1时，分子只有一种取值，故记作％1=1,同理。21=7，%=£，。32=£”,■，apq=~■：

233p

综上，集合Q可标号表示为小，。21，%，/2”-，apq,故。为可列集，

有理数与无理数统称实数，而无限不循环小数是无理数，所以实数不是可列集，

故选：ABC

33.(2022・全国・高三专题练习)已知集合石是由平面向量组成的集合,若对任意£,康氏/《0,1),均有应+(1-/€后,

则称集合£是“凸”的，则下列集合中是“凸”的有().

A.{(x,y)|yNe?B.{(x,y)|yN.lnx}

C.{(尤,y)|x+2y-120}D.1(x,j)|x2+y2<1^

【答案】ACD

【分析】作出各个选项表示的平面区域，根据给定集合E是“凸”的意义判断作答.

【详解】设函=@,OB=bOC=ta+(l-t)b,则C为线段A8上一点，

因此一个集合E是“凸”的就是E表示的平面区域上任意两点的连线上的点仍在该区域内，

四个选项所表示的平面区域如图中阴影所示：

AB

CD

观察选项A,B,C,D所对图形知，B不符合题意，ACD符合题意.

故选：ACD

【点睛】思路点睛：涉及符合某个条件的点构成的平面区域问题，理解不等式变为对应等式时的曲线方程的意义，

再作出方程表示的曲线，作图时一定要分清虚实线、准确确定区域.

34.(2022.江苏.常州市平陵高级中学高三开学考试)设国表示不大于x的最大整数，已知集合知=国-2<区<2},

N={x|d-5x<0},则()

A.[lg200]=2B.Mr>N=[x\0<x<'2]

C.[lg2-lg3+lg5]=lD.MuN={x|-14x<5}

【答案】ABD

【分析】由对数运算可知2<lg200<3,lg2-Ig3+lg5=l-lg3e(0,l),由[x]的定义可知AC正误；解不等式求得

集合M,N,由交集和并集定义可知BD正误.

【详解】对于A,100<200<1000,.-.2<lg200<3,[lg200]=2,A正确；

对于C,「IgZ—Ig3+lg5=(lg2+lg5)-lg3=l-lg3e(O,l),lg3+lg5]=0,C错误；

对于BD,'：M=|x|-2<[x]<21=1x|-l<x<21,N={x|0<尤<5},

.,.McN={x[0<x<2},MuN={x|—14尤<5},BD正确.

故选：ABD.

三、填空题

35.（2007・湖北•高考真题（理））设A、8为两个集合.下列四个命题：

①A不包含于8O对任意xeA,有了任8；

②A不包含于BoAc3=0；

③A不包含于803不包含于A；

④A不包含于80存在xeA,使得尤任8.

其中真命题的序号是.（把符合要求的命题序号都填上）

【答案】④

【分析】根据集合之间的关系，对每个选项进行逐一分析，即可判断.

【详解】对①：取4={1,2},3={2,3},满足A不包含于B,但存在2eA,有2eB,故①错;

对②：取4={1,2},3={2,3},满足A不包含于8,但Ac3={2},故②错;

对③：取4={1,2},3={1},满足A不包含于B,但8包含于A,故③错;

对④：A不包含于8O存在xeA,使得彳e3正确，故④正确;

故答案为：④.

36.（2022・陕西•大荔县教学研究室一模）设三元集合卜,：」:={/,。+仇。},贝1]产2+产2=

【答案】1

【分析】根据集合相等求得G人,由此求得/期+/侬.

【详解】依题意={/,a+仇。},awO,

叽0

a

所以a2=1,所以6=0,a=-l

aw1

此时两个集合都是{-1,0,1},符合题意.

所以42022+62022=（-1）2022+o=i.

故答案为：1

37.（2020.江苏省天一中学一模）设集合4={x|0<x<2},8={x[-l<x<l},则4口3=

【答案】（0,1）

【分析】根据集合交集的概念与运算，即可求解.

【详解】由题意，集合A={x[0<x<2},8={x[-L<x<l},

根据集合交集的概念与运算，可得An8={x|0<x<l}=（0,l）.

故答案为：（0,1）.

11

38.(2022・全国•高三专题练习)己知集合A=s,s+：UUJ+H，其中1史A且s+-</,函数/(x)=—r；,且对任意aeA,

6J6x-1

都有/(«)eA,贝〃的值是.

［答案】或3.

2

【分析】先判断区间上J+1］与x=l的关系可得，>1,再分析s+［<l时定义域与值域的关系，根据函数的单调性可

6

确定定义域与值域的区间端点的不等式，进而求得S和t即可.最后分析当S>1时，

〃x)el+Ll+工U1+—1,1+—1,从而确定定义域与值域的关系，列不等式求解即可

''tt-105s-1

L」s—

L6」

【详解】先判断区间L，+l］与无=1的关系，因为1”,故，+1<1或/>1.因为当，+1<1,即，<0时，由题意，当

时，—>0gA,故不成立；故f>l.

t-\

再分析区间s,s+：与X=1的关系，因为1史A,故5+,<1或S>1.

一6」o

1

S+一

r11

①当s+:<1,即s<二时，因为/(%)