52三角形的稳定性（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学四年级下册培优讲义（人教版）

5.2三角形的稳定性第一部分第一部分知识清单由3跟同样长度的木棒摆三角形时，只能摆出一种三角形；4根同样长度的小棒摆四边形，可以摆出正方形、平行四边形等几种不同形状的四边形。三角形具有稳定性，四边形容易变形。长方形很容易变形，不具有稳定性。三角形不易变形，具有稳定性，能起到稳定物体的作用；四边形容易变形，具有不稳定性。第二部分第二部分典型例题例1：爷爷要给一块地围上篱笆，下面围法最牢固的是（

）。A． B． C． D．答案：B分析：三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。而四边形具有不稳定性；据此进行解答。详解：A．篱笆形成四边形，四边形具有不稳定性；B．篱笆形成三角形，三角形具有不稳定性；C．篱笆形成四边形，四边形具有不稳定性；D．篱笆形成四边形，四边形具有不稳定性；故答案为：B例2：下图中，一扇窗户打开后，可以用窗户挡风撑杆AB将其固定，窗户就不会被风吹得晃动。这里运用到的数学知识是()。答案：三角形具有稳定性分析：根据图片可知，挡风撑杆AB与窗户形成了一个三角形，三角形具有稳定性，据此解答即可。详解：挡风撑杆AB与窗户形成了一个三角形，三角形具有稳定性，所以窗户就不会被风吹得晃动。所以这里运用到的数学知识是：三角形具有稳定性。例3：篱笆做成三角形比四边形更加稳固结实。()答案：√分析：四边形容易变形，具有不稳定性。三角形具有稳定性，有稳固、坚定、耐压的特点。因此篱笆做成三角形会比四边形更加稳固结实。详解：根据四边形不具有稳定性，三角形具有稳定性可知，篱笆做成三角形比四边形更加稳固结实。故答案为：√点睛：本题考查了三角形的特性：稳定性，要理解并掌握。例4：看看下图中哪儿有三角形，想想它们有什么作用。答案：提高稳固性和安全性（答案不唯一）；三角形位置见详解分析：由三条线段首尾相接围成的图形叫做三角形。三角形具有不容易变形的特点。详解：三角形具有稳定性，不容易变形，有很好的固定作用。（答案不唯一）：基础过关练一、选择题1．下列图形中，最具有稳定性的是（

）。A． B． C．2．修凳子时常斜钉一根木条加固成三角形，这是运用了三角形的（

）。A．两边之和大于第三边 B．易变形的特性 C．稳定性3．三角形的稳定性是指三角形的三条边确定后，（

）。A．它的大小不会变化 B．它的形状不会变化 C．它的大小和形状都不会变化4．生活中，以下的（

）不是应用平行四边形易变形的特性。A．伸缩门 B．电线杆 C．升降机5．爷爷要给一块地围上篱笆，下面围法最牢固的是（

）。A． B． C． D．6．每年7－8月是台风高发季。下面的防台措施不是利用三角形稳定性的是（

）。A． B．C． D．二、填空题7．伸缩门做成平行四边形是利用了平行四边形的()，把自行车的车架做成三角形是利用了三角形的()。8．下面两个框架中，()不容易变形，因为()具有稳定性。9．小静陪父母散步时，看到新种植的树木用三角架支撑着（如下图），这是运用了()原理，生活中的()也是运用了这一特性。10．如图所示，秋千架做成三角形是利用了三角形的()性。11．小东用4根小棒和3根小棒分别摆出了一个四边形和一个三角形，他用这4根小棒还能摆出()个形状不同的四边形，用这3根小棒还能摆出()个形状不同的三角形。三、判断题12．篱笆做成三角形比四边形更加稳固结实。()13．三角形不容易变形，具有稳定性。()14．三角形具有稳定性，平行四边形也具有稳定性。()15．高压电线杆上的支架做成三角形，是因为三角形具有稳定性。()16．如图，房梁的设计应用了三角形的稳定性。()：培优提升练四、解答题17．围篱笆。18．用三根小棒摆三角形，摆出的形状是唯一的，这说明了三角形具有（

）性。王爷爷用了十多年的木头椅子有点摇晃，请你利用三角形的这个特性帮助王爷爷加固椅子。（在下边椅子上画出加固方法）19．某体育器材厂家生产篮球架。如下图所示，如果厂家想让篮球架更牢固，你会有什么建议？请先作图再说明。（1）在“篮球架”上作图。（2）这样设计的道理：_________________________。

1．C分析：根据三角形具有稳定性，正/长方形、平行四边形具有不稳定性进行判断即可。详解：A．图形由2个三角形和一个梯形组成，中间的梯形不具有稳定性；B．图形由4个小长方形组的大长方形，长方形具有不稳定性；C．图形由4个三角形组成的长方形，三角形具有稳定性。综上最具有稳定性的是C。故答案为：C点睛：本题主要考查三角形的稳定性。2．C分析：三角形具有稳定性，不易变形，人们在生活中经常利用三角形的稳定性来加固物件，例如自行车的三角形，自行车的三角形车架、三角形房架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂车架，都是利用了三角形的稳定性，起到加固作用，据此即可解答。详解：根据分析可知，修凳子时常斜钉一根木条加固成三角形，这是运用了三角形的稳定性。故答案为：C3．C分析：三角形具有稳定性，确定三条边后这个三角形大小和形状都不会变化。详解：根据分析三角形的三条边确定后，它的大小和形状都不会变化。故答案为：C点睛：理解三角形的稳定性是解答本题的关键。4．B分析：A．伸缩门应用了平行四边形易变形的特点；B．电线杆的支架是三角形的，应用了三角形的稳定性的特点；C．升降机中间的图形是平行四边形，而平行四边形具有易变形的特点。详解：A．伸缩门应用了平行四边形易变形的特点；B．电线杆没有应用平行四边形易变形的特点；C．升降机应用了平行四边形易变形的特点；故答案为：B5．B分析：三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。而四边形具有不稳定性；据此进行解答。详解：A．篱笆形成四边形，四边形具有不稳定性；B．篱笆形成三角形，三角形具有不稳定性；C．篱笆形成四边形，四边形具有不稳定性；D．篱笆形成四边形，四边形具有不稳定性；故答案为：B6．B分析：通过识别图中的主要结构是否形成了三角形，来判断不是利用三角形稳定性的措施。详解：A．图中的树与木杆和地面形成了三角形，防止树被吹倒，三角形让树更稳定，与题意不符；B．图中走廊处工人在用长方体拼接拦洪坝，并没有用到三角形，与题意相符；C．图中铁丝网墙与木杆和地面形成了三角形，防止墙被吹倒，三角形让墙更稳定，与题意不符；D．图中架子与木杆和地面形成了三角形，防止架子被吹倒，三角形让架子更稳定，与题意不符。故答案为：B7．不稳定性稳定性分析：平行四边形易变形，具有不稳定性，三角形不易变形，具有稳定性，这两种特性在人们的生产生活中有很多应用，据此即可解答。详解：根据分析可知，伸缩门做成平行四边形是利用了平行四边形的不稳定性，把自行车的车架做成三角形是利用了三角形的稳定性。点睛：本题主要考查学生对平行四边形和三角形特征及性质的掌握。8．②三角形分析：根据三角形具有稳定性，解答此题即可。详解：根据分析可知，②不容易变形，因为三角形具有稳定性。点睛：熟练掌握三角形的特性，是解答此题的关键。9．三角形的稳定性自行车的三角形支架分析：三角形不容易变形，具有稳定性，依此解答即可。详解：新种植的树木用三角架支撑着，这是运用了三角形的稳定性原理，自行车的三角形支架也是运用了这一特性。点睛：此题考查的是三角形的稳定性及应用，应熟练掌握。10．稳定分析：不容易变形，是三角形的特性，由此找出图形中含有三角形的即可。详解：根据三角形的特性：秋千架做成三角形是利用了三角形的稳定性。点睛：此题主要考查三角形的稳定性在实际问题中的运用。11．无数0分析：根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性，所以用4根小棒能摆出无数个四边形，用3根小棒只能摆出一个三角形，据此解答。详解：小东用4根小棒和3根小棒分别摆出了一个四边形和一个三角形，他用这4根小棒还能摆出（无数）个形状不同的四边形，用这3根小棒还能摆出（0）个形状不同的三角形。点睛：本题考查三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性，结合题意分析解答即可。12．√分析：四边形容易变形，具有不稳定性。三角形具有稳定性，有稳固、坚定、耐压的特点。因此篱笆做成三角形会比四边形更加稳固结实。详解：根据四边形不具有稳定性，三角形具有稳定性可知，篱笆做成三角形比四边形更加稳固结实。故答案为：√点睛：本题考查了三角形的特性：稳定性，要理解并掌握。13．√详解：三角形不容易变形，具有稳定性。例如：用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来，这样风就不容易吹动窗户，这里所用的原理就是三角形的稳定性。如下图所示：

故答案为：√14．×分析：根据三角形的特性、平行四边形的特性，三角形具有稳定性，而平行四边形容易变形；据此判断。详解：三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，例如：埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造；平行四边形具有不稳定性，生活中也有广泛应用，例如：活动挂架，伸缩门等；所以原题说法错误。故答案为：×点睛：此题考查的目的是理解掌握三角形、平行四边形的特性及应用。15．√分析：三角形具有稳定性的特征，生活中常常利用三角形这一特性对物体进行稳固，据此判断。详解：三角形具有稳定性，所以题目说法正确。故答案为：√点睛：解决本题的关键是正确理解三角形的稳定性特征。16．√分析：只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这个性质叫做三角形的稳定性，依此判断。详解：房梁设计成三角形，是为了更加牢固，因此房梁的设计应用了三角形的稳定性。故答案为：√点睛：熟练掌握三角形的稳定性及应用是解答本题的关键。17．第二种；三角形具有稳定性分析：平行四边形具有不稳定性；三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点；据此解答。详解：答：第二种方法更牢固，因为三角形具有稳定性。18．稳定，图见详解分析：根据三角形具有稳定性，画出加固方法即可，据此解答。详解：用三根小棒摆三角形，