第7章概率初步（续）（基础常考）分类专项训练（原卷版）

第7章概率初步（续）（基础、常考）分类专项训练【基础】一、单选题1．（2023·上海·高三专题练习）已知正态分布的密度函数，，以下关于正态曲线的说法错误的是（

）A．曲线与x轴之间的面积为1B．曲线在处达到峰值C．当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿x轴平移D．当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“矮胖”2．（2023春·上海·高三校联考阶段练习）已知盒中装有形状完全相同的4个黑球与2个白球，现从中有放回的摸取4次，每次都是从盒子中随机摸出1个球，设摸得白球个数为X，则为（

）A． B． C．2 D．3．（2022春·上海普陀·高二曹杨二中校考期末）某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，在下雨天里，刮风的概率为，则既刮风又下雨的概率为（

）A． B． C． D．4．（2023春·上海闵行·高三闵行中学校考开学考试）在某个独立重复实验中，事件，相互独立，且在一次实验中，事件发生的概率为，事件发生的概率为，其中．若进行次实验，记事件发生的次数为，事件发生的次数为，事件发生的次数为，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．二、填空题5．（2022春·上海闵行·高二上海市七宝中学校考期末）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比賽，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则表示______.6．（2022秋·上海黄浦·高三格致中学校考阶段练习）已知随机变量服从二项分布，则_______.7．（2022春·上海浦东新·高二上海南汇中学校考期末）已知一个随机变量的分布为，若是的等差中项，且，则______．8．（2020秋·上海黄浦·高三格致中学校考阶段练习）袋中有同样大小的球7个，其中4个红球，3个黄球，现从中随机地摸出4球，则红色球与黄色球的个数恰好相等的概率为______________.（结果用最简分数表示）9．（2023·上海·高三专题练习）为了监控某种食品的生产包装过程，检验员每天从生产线上随机抽取包食品，并测量其质量（单位：g）．根据长期的生产经验，这条生产线正常状态下每包食品质量服从正态分布．假设生产状态正常，记表示每天抽取的k包食品中其质量在之外的包数，若的数学期望，则k的最小值为__________．附：若随机变量X服从正态分布，则．三、解答题10．（2022春·上海浦东新·高二上海南汇中学校考期末）设甲盒有3个白球，2个红球，乙盒有4个白球，1个红球，现从甲盒任取2球放入乙盒，再从乙盒任取两球．(1)记随机变量表示从甲盒取出的红球个数，求期望的值；(2)求从乙盒取出2个红球的概率．11．（2023·上海·高三专题练习）在东京奥运会中，甲，乙、丙三名跳水运动员参加小组赛，已知甲晋级的概率为，乙、丙晋级的概率均为，且三人是否晋级相互对立.(1)若甲晋级的概率与乙、丙两人均没有晋级的概率相等，与乙、丙两人有且仅有一人晋级的概率也相等，求，；(2)若，记三个人中晋级的人数为，若时的概率和时的概率相等，求.【常考】一．选择题（共5小题）1．（2022秋•宝山区校级期中）若事件E与F相互独立，且P（E）＝P（F）＝，则P（E∩F）的值等于（）A．0 B． C． D．2．（2022秋•奉贤区期中）甲、乙两选手进行象棋比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，若采用三局二胜制，则甲最终获胜的概率为（）A．0.36 B．0.352 C．0.288 D．0.6483．（2022春•徐汇区校级期中）设0＜a，b，c＜1，随机变量ξ的分布列是ξ012Pabc若，则（）A． B． C． D．4．（2022秋•静安区校级期中）把一枚骰子连续抛掷两次，记事件M为“两次所得点数均为奇数”，N为“至少有一次点数是5”，则P（N|M）＝（）A． B． C． D．5．（2022春•青浦区校级期末）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D（X）＝2.4，P（X＝4）＜P（X＝6），则p＝（）A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3二．填空题（共5小题）6．（2022秋•浦东新区校级期末）甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲、乙两人射击的命中率分别为和p，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为．假设甲、乙两人射击互不影响，则p的值为．7．（2022秋•浦东新区校级期末）已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题，每人均有的概率解答正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，甲解答不正确的概率．8．（2022春•青浦区校级期末）某中学开展主题为“学习宪法知识，弘扬宪法精神”的知识竞赛活动，甲同学答对第一道题的概率为，连续答对两道题的概率为，用事件A表示“甲同学答对第一道题”，事件B表示“甲同学答对第二道题”，则P（B|A）＝．9．（2022春•徐汇区校级期末）已知随机变量X服从正态分布X～N（8，σ2），P（x≥10）＝m，P（6≤x≤8）＝n，则的最小值为．10．（2022春•闵行区校级期末）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则P（X≤1）等于．三．解答题（共5小题）11．（2022春•浦东新区校级期中）设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响，已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125．（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率．12．（2022秋•嘉定区校级期中）某单位有A，B两个餐厅为员工提供午餐与晚餐服务，甲、乙两位员工每个工作日午餐和晚餐都在单位就餐，近100个工作日选择餐厅就餐情况统计如表：选择餐厅情况（午餐，晚餐）（A，A）（A，B）（B，A）（B，B）甲员工30天20天40天10天乙员工20天25天15天40天假设甲、乙员工选择餐厅相互独立，用频率估计概率．（Ⅰ）分别估计一天中甲员工午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的概率，乙员工午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率；（Ⅱ）记X为甲、乙两员工在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望E（X）；（Ⅲ）试判断甲、乙员工在晚餐选择B餐厅就餐的条件下，哪位员工更有可能午餐选择A餐厅就餐，并说明理由．13．（2022春•徐汇区校级期中）在核酸检测中，“k合1”混采核酸检测是指：先将k个人的样本混合在一起进行1次检测，如果这k个人都没有感染新冠病毒，则检测结果为阴性，得到每人的检测结果都为阴性，检测结束；如果这k个人中有人感染新冠病毒，则检测结果为阳性，此时需对每人再进行1次检测，得到每人的检测结果，检测结束．现对100人进行核酸检测，假设其中只有2人感染新冠病毒，并假设每次检测结果准确．（Ⅰ）将这100人随机分成10组，每组10人，且对每组都采用“10合1”混采核酸检测．（ⅰ）如果感染新冠病毒的2人在同一组，求检测的总次数：（ⅱ）已知感染新冠病毒的2人分在同一组的概率为．设X是检测的总次数，求X的分布列与数学期望E（X）．（Ⅱ）将这100人随机分成20组，每组5人，且对每组都采用“5合1”混采核酸检测．设Y是检测的总次数，试判断数学期望E（Y）与（Ⅰ）中E（X）的大小．（结论不要求证明）14．（2022•宝山区校级开学）某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满400元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就继续摸球．规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励．（1）求1名顾客摸球2次停止摸奖的概率；（2）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望．15．（2022•上海开学）甲、乙两人玩猜数字游戏，规则如下：①连续竞猜3次，每次相互独立；②